简述概率的四种确定方法

简述概率的四种确定方法

摘要:本文给出了概率理论中随机事件发生的可能性大小，概率的公理化定义及随机事件概率的四种确定方法即古典方法,频率方法,几何方法和主观方法。

关键词:随机事件概率公理化定义确定方法

事件的概率是描述事件在试验中出现的可能性大小的一种度量。在概率论发展的历史上,基于对概率的不同解释,概率的定义有所不同。主要有概率的古典定义,概率的频率定义,概率的几何定义和概率的主观定义四种。1933年苏联数学家柯尔摸哥洛夫首次提出了概率的公理化定义,这个定义概括了上面几种概率定义中的共同特性,又避免了各自的局限性,不管什么随机现象,只要满足该定义中的三条公理,才能说它是概率。这一公理化体系迅速得到举世公认,是概率论发展史上的一个重要里程碑。

1 概率的公理化定义

概率的公理化定义刻画了概率的本质,概率是随机事件(集合)的函数,当这个函数能满足上述三条公理,就被称为概率;当这个函数不能满足三条公理中任一条,就被认为不是概率。

概率的公理化定义虽然刻画了概率的本质,但公理化定义并没有告诉人们如何去确定这个数值。历史上在公理化定义出现之前概率的

古典定义,频率定义,几何定义和主观定义都在一定场合下,有着各自确定概率的方法,所以在有了概率的公理化定义之后,把它们看作确定概率的方法是恰当的。下面就简单介绍确定概率的古典方法,频率方法,几何方法和主观方法。

2 概率的四种确定方法

2.1 古典方法

确定概率的古典方法是概率论历史上最先开始使用的方法,起源于赌博。如掷硬币,掷骰子等。这些问题都比较简单,它们有两个重要的共同点。

(1)结果有限。即样本空间只包含有限个元素。

(2)各个结果的出现是等可能的。

具有上述两个特点的随机试验所研究的问题称为古典概型。关于古典概型问题的概率计算方法称为古典概率或概率的古典定义。

概率的古典定义是,古典概型中事件发生的概率为事件所包含的基本事件个数与样本空间中所包含的基本事件个数的比值,记为:

概率的古典定义局限在随机试验只有有限个可能结果的范围内,这使其应用受到了很大限制。

2.2 频率方法

概率的频率定义也有其局限性,在实际应用中它要求在相同条件之下进行大量重复试验,而事实上很多现象并不能进行大量重复试验,特别是一些社会经济现象是无法重复的。

2.3 几何方法

确定概率的几何方法适用于按测度等可能试验,这种试验满足如下两个特点。

按测度等可能试验在概率论发展史上也是主要的研究对象,由于它是与试验的几何特征有关,所以人们称其为几何概型。几何概型的概念具有直观和易理解的特点,故在实践中也有着广泛的应用。

对按测度等可能试验,事件的概率计算公式为:

称上式为概率的几何定义或概率的几何确定法。

2.4 主观方法

在实际中很多社会经济现象并不能进行重复试验,也有些现象即

使能重复试验,也很难保证试验条件完全一样。因此,人们提出主观概率的概念。

确定概率的主观方法是指对一些无法重复的试验,只能根据以往的经验,人为确定这个事件的概率的方法。例如,某企业想投资一个新项目,那么投资成功的可能性有多大？由于是个新项目,没有过去对这个项目投资的经验,所以确定投资该项目成功的可能性只能在综合分析多方面信息的基础上,主观给出这个概率。比如投资成功的概率为0.7,则投资失败的概率为0.3。

主观概率法是工商活动中决策者常用的一种判断方法,是决策者根据个人对某个事件是否发生以个人掌握的信息给出可能性判断的一种方法。

参考文献

[1]茆诗松,澲小龙,程依明.概率论与数理统计简明教程[M].北京:高等教育出版社,2012.

[2]赵彦晖,杨金林.概率统计[M].北京:科学出版社,2009.

[3]贾俊平,何晓群,金勇进.统计学[M].4版.北京:中国人民大学出版社,2009.

[4]石林,张景.概率论与数理统计——理论与演练[M].成都:西南交通大学出版社,2013.