辽宁省阜蒙县第二中学高考平面向量及其应用专题及答案doc

一、多选题

1．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则

下列结论正确的是（ ） A ．a 是单位向量 B ．//BC b C ．1a b ⋅=

D ．()

4BC a b ⊥+

2．已知点()4,6A ，33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．97,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

C ．14,33⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

D ．(7，9)

3．下列各式中，结果为零向量的是（ ） A ．AB MB BO OM +++ B ．AB BC CA ++ C ．OA OC BO CO +++ D ．AB AC BD CD -+- 4．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( )

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

5．设向量a ，b 满足1a b ==，且25b a -=，则以下结论正确的是（ ） A ．a b ⊥

B ．2a b +=

C ．2a b -=

D ．,60a b =︒

6．下列命题中，结论正确的有（ ） A ．00a ⨯=

B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C ．若//AB C

D ，则A ､B ､C ､D 四点共线；

D ．在四边形ABCD 中，若0AB CD +=，0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 为菱形. 7．下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A ．()10,0e =，()21,1=e B ．()11,2e =，()22,1e =-

C ．()13,4e =-，23

4,55⎛⎫=-

⎪⎝⎭

e D ．()12,6=e ，()21,3=--e

8．在下列结论中，正确的有（ ）

A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B ．平行向量又称为共线向量

C ．两个相等向量的模相等

D ．两个相反向量的模相等

9．设a 、b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若a b a b +=-，则存在实数λ使得λa b

B ．若a b ⊥，则a b a b +=-

C ．若a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影向量为a

D ．若存在实数λ使得λa

b ，则a b a b +=-

10．已知正三角形ABC 的边长为2，设2AB a =，BC b =，则下列结论正确的是（ ） A ．1a b +=

B ．a b ⊥

C ．()

4a b b +⊥

D ．1a b ⋅=-

11．如图所示，梯形ABCD 为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ）

A ．A

B D

C =

B ．AB D

C =

C ．AB DC >

D ．BC AD ∥

12．下列命题中，正确的有（ ）

A ．向量A

B 与CD 是共线向量，则点A 、B 、

C 、

D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2

α

为第二或第四象限角 C ．函数1

cos 2

y x =+

是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形 13．对于ABC ∆，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A ．若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形 B ．若A B >，则sin sin A B >

C ．若8a =，10c =，60B ︒=，则符合条件的ABC ∆有两个

D ．若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆是钝角三角形 14．化简以下各式,结果为0的有( ) A ．AB BC CA ++ B ．AB AC BD CD -+- C ．OA OD AD -+

D ．NQ QP MN MP ++-

15．如果12,e e 是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( ) A ．12(,),e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量

B ．对于平面α内任一向量a ,使12,a e e λμ=+的实数对(,)λμ有无穷多个

C ．若向量1112e e λμ+与2122e e λμ+共线,则有且只有一个实数λ,使得

()11122122e e e e λμλλμ+=+

D ．若存在实数,λμ使得120e e λμ+=,则0λμ==

二、平面向量及其应用选择题

16．设(),1A a ，()2,1B -，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在

OC 方向上的投影相同，则a =（ ）

A ．12

-

B ．

12

C ．-2

D ．2

17．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若

2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ）

A ．5

B ．22

C ．4

D ．16

18．已知,a b 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( ) A ．0a b -=

B ．1a b ⋅=

C ．a b =

D ．0a b ⋅=

19．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形

ABCD 的形状是( )

A ．矩形

B ．梯形

C ．平行四边形

D ．以上都不对

20．a ，b 为单位向量，且27a b +=，则向量a ，b 夹角为（ ）

A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

21．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )

A ．302m

B ．203m

C ．60m

D ．20m

22．在ABC ∆中，设2

2

2AC AB AM BC -=⋅，则动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（ ） A ．垂心

B ．内心

C ．重心

D ． 外心

23．在ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确．．．的是（ ） A ．2

3

BG BE =

B ．2CG GF =