2010高考数学考前提醒82个问题

则f (x) 3x2 2x t.
f x 在区间 1,1上是增函数 f x 0 在区间1,1 上恒成立
t 3x2 2x 在区间 1,1上恒成立;
设 gx 3x2 2x, x 1,1
进而t gx 在区间1,1上恒成立 t gmax x, x1,1

2



2



2


,
② 名的变换：例如：切割化弦.
③ 次的变换：例如：升,降幂公式.
24. 在三角变形时,要学会 1 的活用.例如：
1 sin2 x cos2 x sec2 x tan2 x tan x cot x,
1 sin cos 0 tan cos 2x 2sin2 x 等
BC 边中线 ma 满足： a2 2ma 2 2b2 2c2 ；
A 的平分线 AE(E BC) 满足： BE AB ； EC AC
⑤ ABC
的面积
S
：
S

1 2
aha

1 2
ab sin C

abc 4R

1 2
a
b

cr
.
26. 注意有关角的范围，并会用反三角函数表示：
高考数学 考前提醒的 82 个问题
22. 记住 a sin x b cos x a2 b2 sin x 的变形,特别是当
a b 1时, y sin x cos x
2
sin

x


4

,在
x
的不同取值
时
,
y
的不
同取值范围：
①当
x


0,
若在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f x B 成立,即 f x B 在区 间 D 上能成立, ,则等价于函数 f x 在区间 D 上的最小值小于 B .
③ 恰成立问题
若不等式 f x A 在区间 D 上恰成立, 则等价于不等式 f x A
的解集为 D ,
若不等式 f x B 在区间 D 上恰成立, 则等价于不等式 f x B
平面向量的夹角 0 ，
直线的倾斜角 0 ，
异面直线所成的角

0




2

，
直线与平面所成的角

0




2

，
二面角的平面角 0 .
27. 不等式的主要证明方法有：比较法，分析法，综合法，放缩
法，数学归纳法 ，反证法等 .

2

时, பைடு நூலகம்
1,
2 ,
②当
x

0,

2

时
,
y

1,
2 ,
③当 x0, 时， y 1, 2 ，
④当 x 0, 2 时， y 2, 2 。
23. 在三角恒等变形中,要学会 ① 角的变换：例如：
,2 , 2 ,
③边角关系：正弦定理 a 2R sin A 等，余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A ④三角形的形状：
ABC （设 a b c ）为锐角三角形 a2 b2 c2 ；
ABC （设 a b c ）为直角三角形 a2 b2 c2 ；
ABC （设 a b c ）为钝角三角形 a2 b2 c2 ；
28. 利用均值不等式求最值时,要注意不等式成立的条件和等号
成立的条件 (各项为正，和或积为定值 ，等号成立 ).
29.
解分式不等
式如
f g

x x

a
时,应注意
,在不知分母的正负时
,
不能去分母而应移项,通分. 解含有绝对值符 号的不等式 ,要注意区别以下不同 情况 :
① f x g x f x g x 0 或 g x 0;
参数 a 的不等式a 2 x2 2a 2 x 4 0 的解为全体实数,求a 的取
值范围, 不要忘记 a 2 的情形. 31.会用不等式 a b a b a b 证明和解决一些简单问题
吗？
32.关于不等式成立问题有哪些类型？ ① 恒成立问题
若不等式 f x A 在区间 D 上恒成立,则等价于函数 f x 在区间
D 上的最小值大于 A ,
若不等式 f x B 在区间 D 上恒成立,则等价于函数 f x 在区间
D 上的最大值小于 B . ② 能成立问题
若在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f x A 成立,即 f x A 在区 间 D 上能成立, ,则等价于函数 f x 在区间 D 上的最大值大于 A ,
f x gx gx f x gx
② f x g x f x2 g x2 ; ③ f x g x h x ,用零点分段法,分类讨论求解.
30.解含参数的不等式问题的通解是:“定义域为前提，函数单调性 为基础，分类讨论是关键，整合结果做答案”，特别是，解二次项系 数含参数的一元 二次不等式时，不要忘记对二次项系数的 讨论 .如含有
2
4
25. 掌握正弦定理和余弦定理的变形与应用,学会化边为角,化角为边.掌握
解三角形的有关公式：
设 ABC ，角 A, B,C 的对边为 a,b, c ,外接圆半径为 R ，内切圆半径为 r ，则
①角的关系： A B C ；
②边的关系： a b c,b c a, c a b;
的解集为 D ,
【例 1】(2005 年高考,湖北卷,理,文) 已知向量 a (x2 , x 1),b (1 x,t), 若函数
f
x

a

b
在区间
（－1，1）上是增函数，求 t 的取值范围.
【分析及解】 依定义 f (x) x2 (1 x) t(x 1) x3 x2 tx t,