“重叠问题”教学设计

重叠问题”教学设计

教学目标：

1、让学生经历探究用集合图表示两个集合关系的活动过程，理解集合图所表示的含义，学习用集合的思想方法来思考和解决实际问题。

2、让学生感受到数学与生活的密切联系，体验数学的价值。教学过程：

一、引入。

出示：小朋友们在食堂排成一队打饭，亮亮从前面数是第5个，从后面数还是第5个，这个队一共有多少个同学？

（学生出现不同的答案：11个、12个、9个）

师：怎么有不同的答案？怎么办？

（生：计算、画图。）

教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。

生：○○○○△○○○○

师：真聪明！他还把亮亮用不同的图形来表示。一块数一数多少人。（生快数）

师：在图上找一找，从前面数的5在哪儿？圈一圈。从后面数的5在哪儿？也圈一圈。

师：你发现了什么？

生：亮亮被数了两次。

师：所以要用10-1=9，看来确实是9个人。想一想，是谁帮我们弄明白的？

生：圈

二、展开。

出示:“实验小学三年级定于下周二下午举行跳绳比赛，下周五下午举行踢毽子比赛。三年级共有3个班级，每班选7个学生参加跳绳比赛, 选5 个学生参加踢毽子比赛。三年级共有多少名学生参加了跳绳、踢毽子比赛? ”

学生默读题目，独立思考，列式计算。

全班交流：

方法一：3×7+3×5=36(人)

方法二：(7+5)×3=36(人)

追问：有不同意见吗？肯定共有36 人吗？

学生一致表示肯定。

（分析：学生之所以敢这么肯定，因为他们习惯于解答“条件个个有用、答案唯一”这类问题。除了习惯性思维的影响外，

更重要的是学生根本想不到有学生重复参赛。正是这道答案不唯一的开放题，让学生掉入“陷阱”。而这“陷阱”里隐含着重要的数学知识。这样的预设能激发学习兴趣，学生在自主地“爬出陷阱”的过程中思维得到锻炼，对新知识会有较深刻的理解。）师：那好，让我们一起来看看各班参赛的学生名单!

出示表一：

三（1）班参加跳绳、踢毽子学生名单

师：三（1）班共有几人参加比赛？

生：5+7=12（人），共有12人参加两项比赛。

显示：两个集合圈，分别表示跳绳学生和踢毽子学生

出示表二：

三（2）班参加跳绳、踢毽子学生名单

师：三（2）班共有几人参加比赛？

第一个学生回答“有12人参赛”，其他学生都表示没有意见。一阵沉默之后，班上有学生发现了问题，高举着手。这样

一来，其他学生仔细地看着屏幕。渐渐地，举手的学生越来越多，有的学生情不自禁地说：我有意见！

师：刚才大家都没有意见，现在怎么又有意见了呢？

终于，有学生不好意思地说：刚才我没看清楚，三（2）班的杨明和李芳，两项比赛都参加了，所以共有10 人参加跳绳、踢毽子比赛。

追问：若要让人清楚地看出跳绳的、踢毽的、既跳绳又踢毽的各有哪些人，用圈怎样表示?

让学生尝试画圈。

（分析：学生很快回答“三（2）班有10人参赛，可能是由三（1）班的情况作出想当然的回答（没有仔细看名单），但也可能确实没有看清楚。于是，“若要让人清楚地看出参加跳绳的、参加踢毽的、既参加跳绳又参加踢毽的，用圈怎样表示？”成为学生自身想要解决的问题，而且是一个没有现成方法可以解决的问题。可见，教师预设问题时，要考虑学生学习中的障碍、困惑，真正使“问题”成为“属于学生自己的问题”。这样的问题才是真问题；只有真问题，才能激发学生的学习需求，才能让学生积极主动地投入解决问题的活动中去。）

学生各自独立思考着、尝试着用圈表示，出现了各种不同的想法，思维激烈地碰撞了起来——

生1：我是画了两个圈，在重复参赛的学生名字的下面画上小圆点，这样让别人能清楚地看出重复参赛的学生。

师：你们同意吗?

生：我认为有点看不太清楚，因为找小圆点也会很费劲的。

生2：我是用三个圈来表示的，你们能看懂吗?

生3：杨明、李芳都参加了两项比赛，可是，为什么在跳绳和踢毽的圈里没有他们呢？我是这样画的（上黑板前画出图），中间的是既跳绳又踢毽的学生。

师：大家还有别的意见吗?

生4：虽然能看清楚两样比赛都参加的学生，但是，我不知道哪个圈里是跳绳的，哪个圈里是踢毽子的。

生3又在圈上面标上了“跳绳”、“踢毽子”几个字。

大家对这个图表示赞成。

（分析：面对着“怎样用圈表示才能让人清楚地看出跳绳的、踢毽的、既跳绳又踢毽的”这样的问题，学生有着各自的想法。因此，课堂中让学生有足够的时间自由地思考，同时给学生充分表达自己想法的机会。学生既是在展示自己的方法，更是在主动地思考、寻找漏洞、提出质疑、积极建议，逐步逼近正确直至正确方法的揭示。其间，学生不仅自主地用集合圈表示出有相交关系的集合，而且在质疑、判断、比较、选择的过程中，学生的思维变得更加合乎逻辑、更加严谨、更加深刻，其批判性思维、

创造能力得到培养，同时，也获得了同伴合作的快乐体验。教师注意用“你们听明白了吗？有不同意见吗？”等启发性语言鼓励学生交流，甚至激烈的思维碰撞，从而使他们撞击出智慧的火花。）师：你们从这个图中能清楚地看出什么？

生1：跳绳的有7人，踢键的有5人，既跳绳又踢毽的有2 人。

生2：参加两项比赛的共有10人。

师：怎样算出来的？

生：7 + 5－2 =10（人）；7+3=10（人）；5+5=10（人）（分析：让学生数形结合地进行观察思考，从中看到各个集合以及它们之间的关系，能较好地渗透集合思想，同时进行发散性思维，用集合的思想分析解决实际问题。）

出示表三：

三（3）班参加跳绳、踢毽子比赛的学生名单

师：三（3）班有多少人参加比赛呢？

生：7人

师：怎样用圈表示能让人清楚地看出哪些人是既跳绳又踢毽的？