河南省南阳市高二上学期期中数学试卷(理科)

河南省南阳市高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）

A . （﹣4，3）

B . （﹣4，2]

C . （﹣∞，2]

D . （﹣∞，3）

2. （2分）直线3x+y﹣1=0的倾斜角是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ， CC1的中点，则在空间中与直线A1D1 ， EF，CD都相交的直线（）．

A . 有无数条

B . 有且只有两条

C . 有且只有三条

D . 不存在

4. （2分）如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（）

A . i>9

B . i>19

C . i>10

D . i>20

5. （2分） (2018高一下·虎林期末) 圆 :与圆 :的位置关系是（）

A . 相交

B . 外切

C . 内切

D . 相离

6. （2分）若直线与圆的两个交点关于直线对称，则（）

A . k＝1，b＝－2

B . k＝1，b＝2

C . k＝－1，b＝2

D . k＝－1，b＝－2

7. （2分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2018高二上·万州月考) 在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为（）

A . 90°

B . 60°

C . 45°

D . 30°

9. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积最小值为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2016高二上·德州期中) 若直线L：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，

，则球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

二、二.填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是________

14. （1分） (2018高一下·庄河期末) 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为________．

15. （1分）(2012·上海理) 如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是________．

16. （1分）直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为________．

三、三.解答题 (共6题；共41分)

17. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知椭圆的左焦点，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最大值为 .

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l过椭圆的左焦点，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.

18. （5分） (2017高二上·潮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

19. （5分）(2016·安徽模拟) 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3 ， S9 ， S6成等差数列．

（Ⅰ）求证：a2 ， a8 ， a5成等差数列；

（Ⅱ）若等差数列{bn}满足b1=a2=1，b3=a5 ，求数列{an3bn}的前n项和Tn ．

20. （1分）(2018·宁德模拟) 设函数，若，，则对任意的实数

，的最小值为________．

21. （10分）(2016·南平模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，点E、F分别在CD、AB 上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF与平面EFBC垂直（如图2）．

（1）求证：CD∥面ABF；

（2）当AF的长为何值时，二面角A﹣BC﹣F的大小为30°．

22. （10分） (2017高二下·营口会考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．

（1）求k的取值范围；

（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．