第七章间接平差详解

2 127 48 41.2 A
B
3 234 39 23.4
C
A
4 0 00 00.0 B
D
5 23 45 16.2
B6
0 00 00.0
D7
30 52 44.0
C8
59 18 49.0
D9
0 00 00.0
A 10 42 16 39.1
要求：以D点坐标为平差参数，列出其误差方程。
解：如果测角网的话，t=2;但本题为测方向三角网，每 个测站存在一个定向角，故t=2+4=6
Y
0 jk
(S
0 jk
)
2
(
ˆ jk
Yˆj
)0
X
(
S
0 jk
0 jk
)2
(
ˆ
Xˆ
jk K
)0
Y
0 jk
(
S
0 jk
)
2
(
ˆ jk
Yˆj
)0
X
(S
0 jk
0 jk
)2
" jk
"Y
0 jk
(S
0 jk
)
2
xˆ j
"X
0 jk
(S
0 jk
)2
yˆ j
"Y
0 jk
(S
0 jk
)2
xˆk
第七章 间接平差
chapter 7 Adjustment of Indirect Observations
• 间接平差原理 • 误差方程 • 精度评定 • 间接平差公式汇编和水准网平差示例 • 间接平差特例——直接平差 • 三角网坐标平差 • 测边网坐标平差 • 导线网间接平差 • GPS网平差 • 7参数坐标转换模型平差
2
xˆk
"X
0 jk
(S
0 jk
)2
yˆk
" kj
"Yk0j
(Sk0j )2
xˆk
"X
0 kj
(Sk0j )2
yˆk
"Yk0j
(Sk0j )2
xˆ j
"X
0 kj
(S
0 jk
)2
yˆ j
考虑到：Yj0k
Yk0j；X
0 jk
X
0 kj
jk
kj
例：7-3
起算数据列表
点名
坐标（m）
坐标方位角 ° ′″
观测高差Li （m）
5.835 3.872 9.640 7.384 2.270
路线长度 （km）
3.5 2.7 4.0 3.0 2.5
例题7-1
已知：H A
237.483m, L 和 S 5,1 5,1
按间接平差求B、C、D三点高程的平差值。
7-2 误差方程 一、测方向三角网函数模型
Ljh、Ljk — —观测方向值
7-1 间接平差原理
引进独立参数 u=t,
列出n个观测方程（将观测值表达成参数的函数）
Lˆ BXˆ d 令：Lˆ L V , Xˆ X 0 xˆ
令：V T PV 2V T P V 2V T PB 0
xˆ
xˆ
即：BT PV 0
则L V BX 0 Bxˆ d
将V Bxˆ l代入上式
Xˆ
j
X
0 j
xˆ j
Yˆj
Y
0 j
yˆ j
Xˆ Yˆk
k X Yk0
0 k
xˆk
yˆk
f (Lˆ) f (L) f '(Lˆ) (Lˆ L) Lˆ L
ˆ jk
arctan
(YˆK ( Xˆ K
Yˆj ) Xˆ j )
arctan
(Y 0 K
(X 0 K
yˆ k
)
(Y 0 j
"X
0 jk
(S
0 jk
)
2
yˆk
令：a jk
"Yj0k
(S
0 jk
)2
；b jk
"X
0 jk
(S
0 jk
)2
" jk
a jk xˆ j
bjk
yˆ j
a jk xˆk
bjk
yˆk
v jk zˆ j a jk xˆ j bjk yˆ j a jk xˆk bjk yˆk l jk
边长（m）
X
Y
B
13737.37 10501.92
A
8986.68 5705.03 225 16 38.1 6751.24
C
6642.27 14711.75 104 35 24.3 9306.84
测站
方向观测值列表 照准点 方向观测值
测站 照准点
方向观测控制网 方向观测值
C
1 0 00 00.0
D
A
yˆ
j
)
xˆk
)
(
X
0
j
xˆ
j
)
ˆ jk
(Y 0 arctan K
(X 0 K
Y0) j
X0) j
(
ˆ
Xˆ
jk j
)0 xˆ j
(
ˆ jk
Yˆj
)0 yˆ j
(
ˆ
Xˆ
jk k
)0 xˆk
(
ˆ jk
Yˆk
)0 yHale Waihona Puke Baiduk
0 jk
jk
(
ˆ
Xˆ
jk j
)0
Y
0 jk
(
S
0 jk
)
2
(
ˆ
Xˆ
jk j
)0
即V Bxˆ (L BX 0 d ) 令l L BX 0 d 则V Bxˆ l
V T PV min
得：BT PBxˆ BT Pl 0
令：BT PBxˆ NBB BT Pl W
得：NBB xˆ W 0
所以：xˆ
N
W 1
BB
(BT PB)1 BT Pl
水准路线i
1 2 3 4 5
Z j — —定向角 (方向坐标平差中的未知参数）
列平差值方程
Lˆ jk ˆ jk Zˆ j
Zj
j
jk L jk
零方向j
L jh h
(Ljk
vjk )
( jk
jk
)
(Z
0 j
zˆ j )
v jk
zˆ j
jk
[Ljk
(
0 jk
Z
0 j
)]
误差方程！！！！
k
l jk
另设测站点和目标点的坐标为待定参数，则
3、若测站j为已知点，则： xˆ j 0，yˆ j 0 v jk zˆ j a jk xˆk bjk yˆk l jk
若照准点k为已知点，则： xˆk 0，yˆk 0 v jk zˆ j a jk xˆ j bjk yˆ j l jk
4、若某边的两个端点均为已知点，则： v jk zˆ j l jk
其中：l jk
Ljk
(
0 jk
Z
0 j
)
v jk zˆ j a jk xˆ j bjk yˆ j a jk xˆk bjk yˆk l jk
特点：
1、误差方程中的参数除待定点坐标平差值之 外，还有测站定向角参数，各测站均有且不同， 但其系数均为-1； 2、当测站j和k均为待定点时，其坐标未知数 的系数的数值相等，符号相反，其他坐标未知 数的系数均为0.
设(Xˆ D，YˆD )、ZˆD、ZˆA、ZˆB、ZˆC为参数
1、计算参数的近似值
nj
(
0 jk
L jk
)
Z
0 j
k 1
nj
xP
xA
c ot
xB cot ( yB cot cot
yA)
yP
yA cot
yB cot (xB cot cot
v jk zˆ j a jk xˆ j bjk yˆ j a jk xˆk bjk yˆk l jk
5、同一边的正反坐标方位角的改正数相等，它 们与坐标改正数的关系式也一样。
" jk
"Y
0 jk
(S
0 jk
)2
xˆ j
"X
0 jk
(S
0 jk
)2
yˆ j
"Y
0 jk
(
S
0 jk
)