第九章 电荷与真空中的静电场

第九章电荷与真空中的静电场

9.1 电荷库仑定律

一、电荷

对物质电性质的最早认识：摩擦起电和雷电

电荷的基本认识包括：

电荷类型：正电荷（丝绸摩擦玻璃棒）

负电荷（毛皮摩擦橡胶棒）

电性力：同号相斥、异号相吸

电量：物体带电荷数量的多少

2.电荷所遵循的基本实验规律：

1）电荷是量子化的

在自然界中，电荷总是以基本单元的整数倍出现，近代物理把电荷的这种不连续性称为电荷的量子化。

一个电子或质子所带电量既为一个基本电量单元，其电量

为：

e = 1.602 10-19 C（库仑）

所有带电体的电量均为：

q=ne n=±1, ±2, ±3, •••

2）电荷遵从守恒定律

电荷守恒定律是自然科学中的基本定律之一。电荷既不能创造，也不会被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体(如摩擦起电)，

或从物体的一部分转移到另一部分(如静电感应)。在任何物理过程中，电荷的代数和是恒定不变的。

9.2 电场 电场强度

一、电场 电场强度

静电场：存在于电荷周围的，可以对其它电荷施加作用力的物质，称之为电场，而由相对于观察者静止的电荷激发的电场则称为 “静电场”

场的物质性体现在：给电荷施加力(动量)，移动电荷做功(能量) 场与实物的共同性：1客观存在；2遵循守恒定律；3不能创生

场是客观存在的特殊物质，与普通实物一样具有能量、质量、动量等，不同的是，场可以与实物共占空间，具有“可侵入性”

二.电场强度

— 描述电场各点对电荷作用强弱的物理量

定义：电场中某点，单位正电荷所受到的电场力为该点电场的电场强

度，简称场强. 单位： 方向：某点电场强度E 与该点正电荷受力方向相同

9.3 电通量 真空中静电场高斯定理

1. 电场线

电场线（E ）线：描述电场空间分布情况的一组曲线

规定： 电场强度的方向：曲线在某点的切线方向

电场强度的大小：曲线的疏密程度（通过垂直于电场线单位0

q F E =1

m V -⋅

面积的电场线数）。

2. 电通量

定义：通过电场中任一面积的电场线数目称为通过该面的电通量

匀强电场

穿过垂直均匀电场的平面的电通量

通过一均匀电场中任一平面的电通量

高斯定理:

在真空中，通过任意闭合曲面S 的电通量等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和除以真空电容率

点电荷置于任一闭合曲面内：

由于电场线的连续性，穿过该曲面的电力

线根数与包围同一电荷的球面相同，

当所有电荷均位于曲面外时：

与曲面相切的电力线对曲面的通量没有贡献，穿过曲面的所有电场线都将穿出曲面，而电场线穿入曲面为负，穿出为正

真空中的高斯定理:

在真空中，通过任意闭合曲面S的电通量等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和除以真空电容率

高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。

9.4 静电场力的功真空静电场的环路定理

一、静电场力对电荷做功：

点电荷在另一点电荷的电场中移动时与始末位置有关，与路径无关。

二、点电荷系的电场对电荷做功：

结论：点电荷系的静电场中，电场力做功也与路径无关，只决定于始末位置。

三、静电场的环路定理

在电场中将一电荷沿闭合回路移动一圈，做功必为零

静电场的环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的积分（电场环流）恒等于零

环路定理表明：静电场是保守力场，静电力是保守力

四、电势能

势能：对保守力做功能力的定量描述.

电势能定义：电荷在电场中某点的电势能，在数值上

就等于把它从该点移到参考零点处静电场力所作的功.

在电场力作用下，将电荷从A点移动到B点，电场力所做的功等于AB 两点电势能的差.

9.5 电势

电势是反映电场各点能量属性的重要物理量

1.电势定义：电场中某一点A的电势等于将单位正电荷从该点移到零电势处静电力所做的功。

电势是标量

单位：伏（V ），或焦耳/库伦（J/C）

2. 电势差（两点之间的电势差值）：

电场力对电荷做功等于电荷电量乘以电势差:

电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；

电势大小是相对的，与电势零点的选择有关；

沿电场线的方向电势是逐渐降低的（电场对正电荷做正功，电势能减少）。

9.6 电场强度与电势的关系

一等势面

空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.

在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功

在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电力线与等势面正交.

电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

若规定相邻两等势面的电势差相等，则等势面越密的地方，场强越大. 二场强与电势梯度的关系

电场中某一点的场强沿某一方向的分量，等于电势沿该方向上变化率的负值。

电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值.电势梯度的单位为伏特/米(V/m)

电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法向且指向电势增大的方向.

10.1 静电场中的导体

1. 导体（电学特性）：

内部有大量自由运动的电荷，在不受外界影响时，做无规则运动，宏观上均匀分布，正负电荷等量平衡.

2. 静电感应（过程）：

导体放入电场中后，内部的自由电荷在电场力作用下做定向移动的现象

3. 静电平衡（状态）：

导体置于电场中后，其中自由电荷在电场力作用下做定向运动，最终达到平衡，宏观上不再做定向移动的状态.

4. 静电平衡的条件：

（1）导体内部的场强处处为零：

（2）静电平衡后，导体内任意两点之间的电势差:

处于静电平衡的导体，其内部（包括表面）任意两点之间的电势均相等，整个导体为一等势体

（3）导体表面上任意一点的场强垂直于该点处的表面

10.1.2 静电平衡时，导体的电荷分布

1. 静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的表面上。

2. 导体表面电场强度与电荷面密度的关系

（1）静电平衡时，电场强度必垂直表面

（2）设表面电荷面密度为: 导体表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比，方向与该点表面垂直.

3. 孤立导体表面曲率越大（表面尖锐而突出处）电荷密度越大

实验表明，给导体带电后各部位电荷密度遵从如下规律：