频域滤波技术在图像复原中的应用研究
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ｖ ｅ ｃ （ ２ ｎ ｕ ｍＮ Ｓ ｄ ｉ ｍ 一１ ） ＝ 一Ｉ ；
ｖ ｅ ｃ （ ｖ ｅ ｃ ＝＝ Ｏ ）＝［ ］ ；
ｎ ｕ ｎ ：ｆ ｌ ｉ ｐ ｌ ｒ （ ｉ ｆ ｎ ｄ （ ｖ ｅ ｃ－ － 一１ ） ） ； ｖ ｅ ｃ （ ｎ Ｌ ｌ ｌ ｎ ） ＝Ｓ Ｕ Ｂ Ｓ ＭＰ Ｌ；
，
根据乘性迭代算法可 以得到 改进 的 Ｌ ｕ ｃ ｙ — Ｒ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ算 法 ，
本文记 为 Ｐ Ｌ Ｒ算法 ， 其迭代公式如下 ：
ｉ ｌ ＝ ， Ｉ ∑ １ ／
一
（ １ ４ ）
从式 （ １ ４ ） 可 以看 出每次迭代都 可以提 高解 的释然性 ， 随着
ｓ ３＝０；
中灰度值十分敏感 Ｊ ， 对低 灰度 值和 高灰 度值 不敏感 的特 性 ，
因此 Ｈ Ｖ Ｓ评价模 型从 人眼 的觉度 出发能够 得到更 符合视 觉特 征的评价结果 。该评价方法将对 比度定义 为：
Ｚ ｈ 一 Ｐ （ ｙ ｌ ｘ ） ＝ｎ ——＿ Ｌ
．
一
（ １ ２ ）
根据联合分布并 采用 ＭＬ Ｅ方法对 函数 ｇ（ ， Ｙ ） 进 行估 计 ， 对式（ １ ２ ） 两边取对数 ， 然后对 求导 ， 并令其等于 ０ ， 可得 ：
：
面 ｈ ｎ － ｋ 一 】 ＝ ０
Ｉ １ ＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ Ｉ １ ） ； Ｉ ２＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ Ｉ ２ ） ；
像的 Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ大反而视觉 效果 不如 Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ小 的图像 ， 因此该评 价 方法 不能作 为图像质量 优劣 的唯一标准 ， 因此 必须结束其 他评
价方法对 复原 图像进行评价 ， 以便保 证评 价的客观性 和合理性 。
迭代次数增加 ， 最终将在最大似然解处 收敛 ， 并且改进后 的 Ｐ Ｌ Ｒ 算法迭代 收敛 速度加快 ， 当 Ｐ＝ｌ时 ， 该算法 退化 为 Ｌ ｕ ｃ ｙ — Ｒ ｉ ｃ ｈ —
ａ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ算法。
２ ． ３ 核 心 程序
为了便 于读者理解本文 的工作 ， 本节提 供 了改 进算法 的部
ａ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ算法。该 法能够按照泊松噪声统计标 准求 出与给定卷积 后 最有可能成为输入模糊 图像 的图像 ， 同时用该 方法进 行 图像 恢复 时迭 代收敛较慢 ， 造成迭代此次急剧增加 ， 对计算机硬件要 求较 高 ， 为 了解 决 这 些 问 题本 文采 用 乘 性 迭 代算 法 对 Ｌ ｕ ｃ ｙ — Ｒ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ 算法进行 改进 ， 改进后迭 代收敛加 速 ， 同时为 了解决 由于在迭代过程 中 Ｌ ｕ ｃ ｙ — Ｒ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ算法 对噪声放大 的问题 ， 本 文采用每次迭代都进行去噪处理从而保证将 图像噪声放大 问题 控制 在可接受范围 内。 根据 成像 方程和 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ统计可知 ：
＝ ０≤ ≤ （ １ １ ）
如果用 ｆ （ ， Ｙ ） 和ｇ （ ， Ｙ ） 表示 原始 图像和复 原图像 ， ， Ｙ 表示 图像 上单个像素 ， 如 果考虑 原 图像 和退化 图像 的分 布 函数
Ｐ （ Ｙ Ｉ ） ， 如果各像 素之间相Βιβλιοθήκη Baidu独立则可 以得到 ：
一
分核 心编程 ， 核心程序如下 ：
％％ 图像复原迭代参数调整 ， 并根据图像样本采样 率为 图像创建索 引参数 。
ｆ ｏ ｒ ｋ ＝ ｎ ｕ ｍＮＳ ｄ ｉ ｍ，
ｉ ｄ ｘ ｛ ｋ ｝＝ ｒ ｅ ｓ ｈ ａ ｐ ｅ （ ｒ ｅ ｐ ｍ ａ ｔ （ １ ： ｓ ｉ ｚ ｅ Ｉ （ ｋ ） ， ［ Ｓ Ｕ Ｂ Ｓ Ｍ Ｐ Ｌ ］ ） ， ［ Ｓ Ｕ Ｂ Ｓ Ｍ Ｐ Ｌ｝ ｓ ｉ ｚ ｅ Ｉ （ ｋ ）１ ］ ） ；
ｅ ｎ ｄ
ｗ Ｉ＝ ｍａ ｘ （ ＷＥ Ｉ Ｇ Ｈ Ｔ ． （ ＲＥ Ａ Ｄ ＯＵ Ｔ ＋Ｊ ｛ Ｉ ｝ ） ， ０ ） ；
Ｊ ｛ ２ ｝＝ Ｊ ｛ ２｝ （ ｉ ｄ ｘ ｛ ： ｝ ） ； ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ＝ｒ ｅ ａ ｌ （ ｉ ｆ ｔ ｎ（ ｃ ０ ｎ ｊ （ Ｈ） ． ｆ ｆ ｔ ｎ （ ＷＥ Ｉ Ｇ ＨＴ（ ｉ ｄ ｘ｛ ： ｝ ） ） ） ） ＋ｓ ｑ ｒ ｔ
第 ３期
沈利华： 频 域滤 波技 术在 图像 复原 中的应 用研 究
１ ２ ９
法， 该算法从 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 统计理论 中推导 出来 ， 后来 Ｍｅ ｉ ｎ ｅ ｌ 在 泊松 随 机场理论的基础上 ， 给出 了一 个完 美框架 而得 到 了 Ｌ ｕ ｃ ｙ — Ｒ ｉ ｃ ｈ —
Ｉ ３＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ １ ３ ） ； １ ４＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ １ ４ ） ：
Ｉ ５＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ 巧） ；
ｓ ２＝０；
３ ． ２ 视觉 系统 （ ＨＶＳ ）模 型
人类视觉 系统对 图像 的边缘 ， 纹理等特性 十分敏感 ， 同时会
ｓ ２＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ ｓ ２ ） ；
ｌ ３ ０
ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｄ；
计算机 应 用与软件
Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ计算公式 。
２ ０ １ ３车
该方法是普遍广泛应用 的画质客观评 价标准 ， 但是 只看 Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ数值并 不能完全 和视觉 效果 一致 ， 大 量实 验证 明某些 图
％％计算标 准图像和处理后图像的峰值信 噪比和均方差
（ ｅ ｐ ｓ ） ；
ｃ ｌ ｅ ａ ｒ Ｗ ＥＩ ＧＨＴ；
ＤＡ ＭＰ Ａ Ｒ ２ ２＝（ Ｄ ＡＭ Ｐ Ａ Ｒ． ＾ ２ ） ／ ２ ；
％％ 当图像迭代矩阵是二进制时 ， 简化多维向量重置
ｉ ｆ Ｓ ＵＢ Ｓ ＭＰＬ一 ＝１．
ｖ ｅ ｃ （ ２： ２： ２ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ （ ｓ ｉ ｚ ｅ Ｉ ） ） ：ｓ ｉ ｚ ｅ Ｉ ；
ｖ ｅ ｃ （ ｖ ｅ ｃ ＝＝ Ｏ ）＝［ ］ ；
ｎ ｕ ｎ ：ｆ ｌ ｉ ｐ ｌ ｒ （ ｉ ｆ ｎ ｄ （ ｖ ｅ ｃ－ － 一１ ） ） ； ｖ ｅ ｃ （ ｎ Ｌ ｌ ｌ ｎ ） ＝Ｓ Ｕ Ｂ Ｓ ＭＰ Ｌ；
，
根据乘性迭代算法可 以得到 改进 的 Ｌ ｕ ｃ ｙ — Ｒ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ算 法 ，
本文记 为 Ｐ Ｌ Ｒ算法 ， 其迭代公式如下 ：
ｉ ｌ ＝ ， Ｉ ∑ １ ／
一
（ １ ４ ）
从式 （ １ ４ ） 可 以看 出每次迭代都 可以提 高解 的释然性 ， 随着
ｓ ３＝０；
中灰度值十分敏感 Ｊ ， 对低 灰度 值和 高灰 度值 不敏感 的特 性 ，
因此 Ｈ Ｖ Ｓ评价模 型从 人眼 的觉度 出发能够 得到更 符合视 觉特 征的评价结果 。该评价方法将对 比度定义 为：
Ｚ ｈ 一 Ｐ （ ｙ ｌ ｘ ） ＝ｎ ——＿ Ｌ
．
一
（ １ ２ ）
根据联合分布并 采用 ＭＬ Ｅ方法对 函数 ｇ（ ， Ｙ ） 进 行估 计 ， 对式（ １ ２ ） 两边取对数 ， 然后对 求导 ， 并令其等于 ０ ， 可得 ：
：
面 ｈ ｎ － ｋ 一 】 ＝ ０
Ｉ １ ＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ Ｉ １ ） ； Ｉ ２＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ Ｉ ２ ） ；
像的 Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ大反而视觉 效果 不如 Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ小 的图像 ， 因此该评 价 方法 不能作 为图像质量 优劣 的唯一标准 ， 因此 必须结束其 他评
价方法对 复原 图像进行评价 ， 以便保 证评 价的客观性 和合理性 。
迭代次数增加 ， 最终将在最大似然解处 收敛 ， 并且改进后 的 Ｐ Ｌ Ｒ 算法迭代 收敛 速度加快 ， 当 Ｐ＝ｌ时 ， 该算法 退化 为 Ｌ ｕ ｃ ｙ — Ｒ ｉ ｃ ｈ —
ａ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ算法。
２ ． ３ 核 心 程序
为了便 于读者理解本文 的工作 ， 本节提 供 了改 进算法 的部
ａ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ算法。该 法能够按照泊松噪声统计标 准求 出与给定卷积 后 最有可能成为输入模糊 图像 的图像 ， 同时用该 方法进 行 图像 恢复 时迭 代收敛较慢 ， 造成迭代此次急剧增加 ， 对计算机硬件要 求较 高 ， 为 了解 决 这 些 问 题本 文采 用 乘 性 迭 代算 法 对 Ｌ ｕ ｃ ｙ — Ｒ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ 算法进行 改进 ， 改进后迭 代收敛加 速 ， 同时为 了解决 由于在迭代过程 中 Ｌ ｕ ｃ ｙ — Ｒ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｄ ｓ ｏ ｎ算法 对噪声放大 的问题 ， 本 文采用每次迭代都进行去噪处理从而保证将 图像噪声放大 问题 控制 在可接受范围 内。 根据 成像 方程和 Ｐ ｏ ｉ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ统计可知 ：
＝ ０≤ ≤ （ １ １ ）
如果用 ｆ （ ， Ｙ ） 和ｇ （ ， Ｙ ） 表示 原始 图像和复 原图像 ， ， Ｙ 表示 图像 上单个像素 ， 如 果考虑 原 图像 和退化 图像 的分 布 函数
Ｐ （ Ｙ Ｉ ） ， 如果各像 素之间相Βιβλιοθήκη Baidu独立则可 以得到 ：
一
分核 心编程 ， 核心程序如下 ：
％％ 图像复原迭代参数调整 ， 并根据图像样本采样 率为 图像创建索 引参数 。
ｆ ｏ ｒ ｋ ＝ ｎ ｕ ｍＮＳ ｄ ｉ ｍ，
ｉ ｄ ｘ ｛ ｋ ｝＝ ｒ ｅ ｓ ｈ ａ ｐ ｅ （ ｒ ｅ ｐ ｍ ａ ｔ （ １ ： ｓ ｉ ｚ ｅ Ｉ （ ｋ ） ， ［ Ｓ Ｕ Ｂ Ｓ Ｍ Ｐ Ｌ ］ ） ， ［ Ｓ Ｕ Ｂ Ｓ Ｍ Ｐ Ｌ｝ ｓ ｉ ｚ ｅ Ｉ （ ｋ ）１ ］ ） ；
ｅ ｎ ｄ
ｗ Ｉ＝ ｍａ ｘ （ ＷＥ Ｉ Ｇ Ｈ Ｔ ． （ ＲＥ Ａ Ｄ ＯＵ Ｔ ＋Ｊ ｛ Ｉ ｝ ） ， ０ ） ；
Ｊ ｛ ２ ｝＝ Ｊ ｛ ２｝ （ ｉ ｄ ｘ ｛ ： ｝ ） ； ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ＝ｒ ｅ ａ ｌ （ ｉ ｆ ｔ ｎ（ ｃ ０ ｎ ｊ （ Ｈ） ． ｆ ｆ ｔ ｎ （ ＷＥ Ｉ Ｇ ＨＴ（ ｉ ｄ ｘ｛ ： ｝ ） ） ） ） ＋ｓ ｑ ｒ ｔ
第 ３期
沈利华： 频 域滤 波技 术在 图像 复原 中的应 用研 究
１ ２ ９
法， 该算法从 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 统计理论 中推导 出来 ， 后来 Ｍｅ ｉ ｎ ｅ ｌ 在 泊松 随 机场理论的基础上 ， 给出 了一 个完 美框架 而得 到 了 Ｌ ｕ ｃ ｙ — Ｒ ｉ ｃ ｈ —
Ｉ ３＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ １ ３ ） ； １ ４＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ １ ４ ） ：
Ｉ ５＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ 巧） ；
ｓ ２＝０；
３ ． ２ 视觉 系统 （ ＨＶＳ ）模 型
人类视觉 系统对 图像 的边缘 ， 纹理等特性 十分敏感 ， 同时会
ｓ ２＝ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ （ ｓ ２ ） ；
ｌ ３ ０
ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｄ；
计算机 应 用与软件
Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ计算公式 。
２ ０ １ ３车
该方法是普遍广泛应用 的画质客观评 价标准 ， 但是 只看 Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ数值并 不能完全 和视觉 效果 一致 ， 大 量实 验证 明某些 图
％％计算标 准图像和处理后图像的峰值信 噪比和均方差
（ ｅ ｐ ｓ ） ；
ｃ ｌ ｅ ａ ｒ Ｗ ＥＩ ＧＨＴ；
ＤＡ ＭＰ Ａ Ｒ ２ ２＝（ Ｄ ＡＭ Ｐ Ａ Ｒ． ＾ ２ ） ／ ２ ；
％％ 当图像迭代矩阵是二进制时 ， 简化多维向量重置
ｉ ｆ Ｓ ＵＢ Ｓ ＭＰＬ一 ＝１．
ｖ ｅ ｃ （ ２： ２： ２ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ （ ｓ ｉ ｚ ｅ Ｉ ） ） ：ｓ ｉ ｚ ｅ Ｉ ；