高中数学文科选修知识点归纳

选修1－1、1-2数学知识点

第一部分简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.

3、原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”

否命题：“若p ⌝，则q ⌝”逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” 4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．

若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and )：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.

7全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；

第二部分圆锥曲线

1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2

3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4

56、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 7

8“通径”，即2p AB =． 9、焦半径公式：

若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+

； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02

p

F y P =+；

第三部分导数及其应用

1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()

2121

f x f x x x --

2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x

x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim )(000

00

；．

3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()

y f x =在点

()()

00,x f x P 处的切线的

斜率．

4、常见函数的导数公式：

①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x

x 1

)(ln '= 5、导数运算法则：

()1()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；

()2()()()()()()f x g x f x g x f x g x '

''⋅=+⎡⎤⎣⎦；

()3()()()()()()

()()()2

0f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．

6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；

若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．

7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：

()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．

8、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：

()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；

()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大

值，最小的一个是最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

第四部分复数

1．概念：

(1)z =a +bi ∈R ⇔b =0(a,b ∈R )⇔z=z ⇔z 2≥0； (2)z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a ,b ∈R )；

(3)z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b ∈R )⇔z ＋z ＝0（z≠0）⇔z 2<0； (4)a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )；

2．复数的代数形式及其运算：设z 1=a +bi ,z 2=c +di (a,b,c,d ∈R )，则： (1)z 1±z 2=(a +b )±(c +d )i ；

(2)=(a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+(ad +bc )i ； (3)z 1÷z 2=

=-+-+))(())((di c di c di c bi a i d

c ad

bc d c bd ac 2

222+-+++(z 2≠0); 3．几个重要的结论：

(1)i i 2)1(2±=±；⑷;11;11i i

i i i

i -=+-=-+

(2)i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i (3)z

z z z z 111=

⇔=⇔=。 4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;2121N n m z z z z z z z z z m

m

m

mn n m n m n m ∈=⋅==⋅+

5．共轭的性质：⑴2121)(z z z z ±=±；⑵2121z z z z ⋅=；⑶2

121)(

z z

z z =；⑷z z =。