2020年高新区二诊数学答案

∴AN= 3 7 a ，AB= 4 7 a ，又 BC=4a
7
7
∴AC= 8 14 a 7
∴cos∠ACB= cos∠ADB=cos∠EAB= BC = 4a = 14 AC 8 14 a 4 7
∵AE= 2 ∴a= 7
8
∴AB= AE×cos∠EAB= 7 = 4 7 a 27
∴AC= 14 …………………………8 分
17．（本小题满分 8 分） 解：（1）25；330；……2 分
（2）设这名男同学为男，三名女同学为女 1，女 2，女 3，画树状图如下：
第1页（共8页）
结果为：（男，女 1）、（男，女 2）、（男，女 3）、（女 1，男）、（女 1，女 2）、（女 1，女 3）、 （女 2，男）、（女 2，女 1）、（女 2，女 3）、（女 3，男）、（女 3，女 1）、（女 3，女 2） ………………………… 6 分 总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好选取到两名同学中刚好 有这位男同学的有结果有 6 种，
∴MN=2a，DN=3a，BD=BC=4a
∵∠BMC=90°
∴CM= 7a
∵AC 是⊙O 的直径，AN⊥BD，
第3页（共8页）
∴∠ABC=∠AND =90°
∵同共 AB
∴∠ADB=∠BCO ∴△ADN∽△ACB ∴ DN = AN = 3a = 3 …
BC AB 4a 4 ∵∠ANB=∠ABC =90°，BN=a
16．（本小题满分 6 分）
解：原式=
(
x
+1)( x − ( x −1)2
1)
x x
− +
1 1
−
1 1
− +
x x
=1− 1− x ………………………3 分 1+ x
= 2x …………………………………………4 分 1+ x
∵ x = 2 −1
2( 2 −1)
∴原式=
1+ 2 −1
= 2 − 2 …………………………… ………6 分
∵ BC
∴∠BAC=∠BDC，又∠BAE=∠ADB
∴∠BAE+∠BAC=90°
∴AE 是⊙O 的切线.
……………………………3 分
解：（2）DM=BN
………………Fra Baidu bibliotek………4 分
∵ ∴A∠NA⊥NBBD=∠，DCMMC⊥=B∠D，AD∠CA=D90C°=90° ∴∠ADN+∠MDC=∠MCD +∠MDC=90° ∴∠ADN=∠MCD ∴△DMC∽△AND
∴ DM = CD AN AD
A
E
B MF N
D
O
∵同共 AD
∴∠ABN=∠ACD，又∠ANB=∠ADC=90°
C
∴△ADC∽△ANB
∴ AD = CD ，即 BN = CD
AN BN
AN AD
∴DM=BN.…………………………………………6 分
（3）由（2）知 DM=BN，设 DM=BN=a
∵MN=2DM ，BD=BC
∴y=x－6
………………………………………8 分
联立
y
=
−
3 x
，解得 x =
6 +3
y = x − 6
……………………9 分
∴点 D 的横坐标为 x = 6 + 3
20．（本小题满分 10 分） 证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径
∴∠ADC=90° ∴∠ADB+∠BDC=90°
………… 10 分 …………………………1 分
21． 3 2
22． 1 2
23． 9 + 3 18
∴P（选取到两名同学中刚好有这位男同学）= 6 = 1 …………………………8 分 12 2
18．（本小题满分 8 分） 解：设 DC=12x ∵∠C=90°，∠DEC=67°
∴ CE
=
DC tan 67o
=5x
……………………………
……2
分
∵AD=2，BE=10
∴AC=12x+2，BC=5x+10……………………………4 分
∵∠C=90°，∠B=37°
∴tan37°= AC BC
∴ 12x + 2 = 3 …………………………………………6 分 5x +10 4
∴x= 2 3
∴AC=12 2 + 2 = 10 ………………………………7 分 3
故：立 柱 AC 的 长 为 10 米 ………………………8 分 19．（本小题满分 10 分） 解：（1）将 C（﹣4，0）代入 y=x+b 中，得 b=4
2019-2020 学年度下期九年级诊断考试数学参考答案及评分建议
Ａ卷（100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
C
B
D
B
D
A
B
C
C
二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)
11．2 12．3 13．x ＜－3 14． 3 2 + 6
∴OC= 14 2
∵∠ANF=∠CMF =90°，∠AFN=∠MFC ∴△ANF∽△CMF
∴
AN
=
AF
=
37 7
a
=
3
MC CF 7a 7
∴CF= 7 ×AC= 7 14
10
10
∴OF=CF－OC= 14 ……………………………10 分 5
B 卷（50 分）
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
三、填空题 (本大 题共 6 个小题，共 54 分) 15．（每小题 6 分，共 12 分）
解：（1）原式= −1+ 4 3 − 1− 3 ……………………3 分
( ) = −1+ 4 3 − 3 −1
……………4 分
= −1+ 4 3 − 3 +1
= 3 3 ……………………………………6 分
（2）解不等式①得 x≤4，………………………………2 分 解不等式②得 x＞－4，……………………………4 分 ∴原不等式组的解集为－4＜x≤4 …………………6 分
∴设直线 DE 的解析式为 y=x+m，EF= 5 2
∵y=x+4 ∴G（0，4），又 C（﹣4，0） ∴CO=GO=4，又∠GOC=90° ∴∠FCE=45°……
第2页（共8页）
∵EF⊥AC
∴CE= 2 EF=10
…………………………………6 分
∴EO=6
∴E（6，0）
将 E（6，0）代入 y=x+m 中，得 m=－6
∴一次函数表达式为 y=x+4……………………2 分
将 A（﹣1，a）代入 y=x+4， y = k 中，得 a=－1+4， a = k
x
−1
∴k=－3
∴反比例函数的表达式为 y = − 3 ………………4 分 x
（2）过点 D 作 DE∥AC 交 x 轴于点 E，过点 E 作 EF⊥AC 于点 F