金融工程学之远期和期货的定价和估值

远期价格F 完全不同于远期合约的价值f
任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价 格 （相当于重新签订新的远期合约）
合约开始生效时， F=K 且 f=0 随着时间的变化，f 和F 都在变化
第一节 远期和期货定价
一、不支付收益的投资资产的远期价格
最容易定价的远期合约是基于不支付收益的投资资产的 远期合约
用来归还贷款的总数额为
e 40 0.05×3/12 = 40.50
收益 ：
43－40.5= 2.50
表3-1
表3-1 当不付红利股票的远期价格太高时的套利机会 市场情况 3个月后交割的股票远期价格为43元，3个月期无风险利率为年利
源自文库率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会 远期价格相对于当前股价偏高，套利者可以 1、借40元即期购买股票 2、持有3个月后卖出股票的远期合约（空头） 3个月后，套利者交割股票收到43元，偿还贷款所需40 e0.05×3/12 = 40.50元。
• 说明：
1. 因为当同一资产的远期和期货两种合约的到期 日相同时，该资产的远期价格和期货价格是非 常近似的，所以本章将以分析相对容易一些的 远期合约为研究对象，得到的结论也适用于期 货价格。
2. 本章将明确区分两类资产：一是投资者仅为
了进行投资而持有的资产；二是为了进行消 费而持有的资产。
复习连续复利
远期合约中购买标的资产的一方称为多头，出售标的 资产的一方称为空头。
交割价格（delivery price）
远期合约中指定的价格称为交割价格 交割价格的选择
在远期合约签署的时候，所选择的交割价格应该使得远期合约的 价值对双方都为0
远期价格（forward price）
某个远期合约的远期价格就是期初设定的交割价格
定价方法
本章将利用无套利方法进行定价
基本思路：
构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值也一定 相等，不然的话，就存在套利机会
假设条件
无交易费用； 所有的交易净利润使用同一税率； 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；
当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。
再回购利率
不支付红利的股票和贴现债券（无息票利息的债券）就 是诸如此类的投资资产
例1
考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约，3个月后到 期。
假设现在股价为40元，3个月期无风险利率为年利率5%。 如何确定这份远期合约现在的价格？
极端情况下的套利策略
假定远期价格偏高为43元，套利者可以以5%的无风险利 率借入40元，买一只股票，并在远期市场上作空头
远期价格是使得期初该合约价值为零的交割价格 远期价格是有时间属性的，我们只能说某一远期合约在特定时间
的远期价格 远期价格随时间变化
某一时刻 t 的远期价格等于，t 时刻新签约合约的交割价格
任意时刻远期合约的价值
当前的远期价格和期初的远期价格的差，即是当前远期合约的价值。
远期合约
远期合约对冲的主要作用是
违约风险
远期合约的结构决定了只有应付额较大的一方才可能违 约
远期合约的种类
按照标的资产的不同来区分远期合约
证券远期（equity forward）
单个股票的远期合约 股票组合的远期合约 股票指数远期合约
债券和利率远期（固定收益证券的远期） 实物远期
红利的影响
远期合约不对股票的红利给与补偿
锁定价格（lock a price）
远期合约的重要性质
期初没有现金流发生
No money changes hands at the start
远期合约的交割和结算
两种方式
交割 现金结算
注意事项
履约方式并不是在到期日才选择的，而是在期初就确 定了的。当交割很困难的情况下，大多选择现金结算。
区分定价（pricing）和估值（valuation）
估值（valuation）
价值（value）是购买或出售远期合约所获得的收益 远期合约的价值大致等于，远期价格与交割价格的差值
定价（pricing）
远期合约的价格是合约预先确定的、在到期日的价格或汇率 一般称为远期价格（forward price）或者远期汇率（forward rate） 定价就是要确定这种价格或者汇率 确定期初的交割价格
这种隐含利率称作再回购利率（repo rate） 利用再回购协议融资的优势是利率比银行借款低
符号说明
T：远期和期货合约到期的时刻，单位为年 S：标的资产的即期价格 K：远期合约中的交割价格 f ：当前远期合约多头的价值 F：当前时刻远期合约和期货合约中标的资产
的远期价格和期货价格，分别简称为远 期价格和期货价格 r ：对T时刻到期的一项投资而言，当前以连 续复利计算的无风险利率。
m
m
通常认为连续复利与每天计复利等价
AeRcn A(1 Rm / m)mn
连续复利与年计m次复利的转换
AeRcn A(1 Rm / m)mn
解得：
Rc m ln(1 Rm / m) Rm m(eRc /m 1)
复习远期合约
远期合约
是一个在确定的将来时刻按确定的价格购买或出售某 项资产的协议。
金融工程学
第二章
远期和期货的定价和估值
主要内容：
讨论远期价格和期货价格与其标的资产价 格之间的相互关系。
（1）分别对无收益的投资资产、提供已 知现金收益的投资资产、提供已知红利收 益率的投资资产的远期合约给出定价公式
（2）利用得出的公式对股票指数期货、 外汇期货和黄金白银的期货合约进行理论 定价
期货和远期市场中所使用的无风险利率
再回购利率（repo rate）
再回购协议（repo or repurchase agreement）
证券的出售方承诺在规定的未来时刻按照规定的价格重新购回该 证券
相当于债券的购买者向出售者提供了短期贷款 根据贷款的利息成本、出售价格和回购期，可以计算出隐含利率，
假设数额 A以年利率 R 投资了 n年。 如果利率按每一年计一次复利计算（年复利），则以上
投资的终值为：
A(1 R)n
如果每年计m次利息，则终值为：
A(1 R / m)mn
复习连续复利
当m趋于无穷大时，则称为连续复利（continuous compounding）
终值为：
l im A(1 R )mn AeRn