基于小波熵的大坝变形多尺度多测点融合诊断模型

图 １ 小 波 分 解 示 意 图
Ｆｉｇ．１ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
关 键 词 ：大 坝 ；融 合 诊 断 ；多 测 点 ；多 尺 度 ；小 波 熵
中 图 分 类 号 ：ＴＶ６９８．１
文 献 标 志 码 ：Ａ
目前用于大坝健康诊断和分析的监测模型， 主要是针 对 单 个 监 测 点 而 建 立 的 单 测 点 数 学 模 型，建模方法主要 以 单 一 尺 度 下 的 广 义 线 性 模 型 为主。但大坝变形监测数据序列一般具有较明显 的多尺度特征，大 坝 结 构 性 态 则 应 由 多 个 监 测 点 和多种监测 效 应 量 来 综 合 反 映。 因 此，现 有 的 单 测点监测 数 学 模 型 在 合 理 描 述 大 坝 整 体 结 构 性 态、有效诊断大坝 健 康 状 态 等 方 面 具 有 一 定 的 局 限性 。 ［１］ 多尺度小波分析可将变形监测数据 序 列 分解为具有不同 尺 度 的 高 频 信 号 和 低 频 信 号，并 对分解后的信号进行融合重构。融合重构后的信 号去除了原数据序列中的冗余信息和噪声干扰， 保留了原数据序 列 的 本 质 特 征、不 确 定 性 特 征 和 故障（异常）特征 等 信 息，因 此 多 尺 度 小 波 分 析 为 在不同尺度下研究大坝变形特性提供了良好的理 论 基 础 。 鉴 此 ，本 文 利 用 多 尺 度 理 论 ，在 对 单 测 点 变形数据序列进 行 多 尺 度 分 解 的 基 础 上，通 过 对 分解后的多个测 点 数 据 的 融 合 重 构，采 用 小 波 熵 作为特征参数建立了用于大坝变形性态识别的多 尺度多测点诊断 模 型，为 实 现 大 坝 健 康 状 态 多 测 点融合诊断和分析提供了一条新途径。
ｈ（ｌ）的 低 通 滤 波 器 可 从 尺 度ｉ 上 获 得 尺 度ｉ－１ 上
的平滑信号ｙＬ（ｉ－１，ｋ），通过脉 冲 响 应 为 ｇ（ｌ）的 高通滤波器可 从 尺 度ｉ 上 获 得 尺 度ｉ－１ 上 的 噪
声 信 号 ｙＨ （ｉ－１，ｋ）：
∑ ｙＬ（ｉ－１，ｋ）＝ ｈ（ｌ）ｙ（ｉ，２ｋ－１） （２） ｌ
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水 电 能 源 科 学 ２０１３ 年
骤见图 １［３］。 图 中，ｙ（ｉ）为 实 际 观 测 值 （原 始 信 号），ｙＬ（ｉ－ｊ）为 第ｊ 次 分 解 的 低 频 信 号，ｙＨ （ｉ－ ｊ）为 第ｊ 次 分 解 的 高 频 信 号 。
ｌ
ｌ
（４）
设分解 层 数 为 ｎ，则 变 形 ｙ 的 多 尺 度 分 解 步
收 稿 日 期 ：２０１２－０８－１５，修 回 日 期 ：２０１２－１１－０１ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （５１０７９１１４） 作 者 简 介 ：施 玉 群 （１９６７－），女 ，副 教 授 ，研 究 方 向 为 水 利 水 电 工 程 管 理 ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｈｕｓｙｑ＠ｗｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
第３１卷 第２期 ２ ０ １ ３ 年 ２ 月
文 章 编 号 ：１０００－７７０９（２０１３）０２－００９５－０４
水 电 能 源 科 学 Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ
Ｖｏｌ．３１ Ｎｏ．１３ Ｆｅｂ．２ ０ １ ３
基于小波熵的大坝变形多尺度多测点融合诊断模型
施 玉 群１，程 丽２，徐 伟３，何 金 平１
∑ ｙＨ（ｉ－１，ｋ）＝ ｇ（ｌ）ｙ（ｉ，２ｋ－１） （３） ｌ
选 择 合 适 的 小 波 基 ，通 过 小 波 变 换 ，可 将 状 态
方程从尺度ｉ分解到尺度ｉ－１，得到尺度ｉ－１ 下 的状态方程 ： ［５］
ｙ（ｉ－１，ｋ＋１）＝ Φ（ｉ）Φ（ｉ）∑ｈ（ｌ）ｙ（ｉ，２ｋ－ｌ）＋ ｌ
Φ（ｉ）∑ｈ（ｌ）ｗ（ｉ，２ｋ－ｌ）＋∑ｈ（ｌ）ｗ（ｉ，２ｋ－ｌ＋１）
合，可获得其本质特性和关键信息。在单测点多尺度分 解 的 基 础 上，分 别 采 用 模 极 大 值 法 和 小 波 熵 加 权 法 对
多测点高频信号和低频信号进行融合，并以小波熵为特征 参 数，建 立 了 用 于 大 坝 变 形 性 态 识 别 的 多 尺 度 多 测
点 诊 断 模 型 ，工 程 实 例 表 明 该 方 法 诊 断 大 坝 健 康 状 态 效 果 良 好 。
包括受随机因素 及 观 测 误 差 影 响 的、具 有 高 频 率
和短周期特 性 的 噪 声 信 号。 通 常 情wk.baidu.com况 下，动 态 系
统 状 态 方 程 在 尺 度ｉ 上 可 描 述 为 ： ｙ（ｉ，ｋ＋１）＝ Φ（ｉ，ｋ）ｙ（ｉ，ｋ）＋Ｇ（ｉ，ｋ）ｗ（ｉ，ｋ）（１） 式中，ｋ 为 离 散 时 间 变 量，即 变 形 观 测 时 间 或 序
号；ｙ（ｉ，ｋ）为系统 状 态 向 量，即 变 形 性 态；Φ（ｉ，ｋ） 为系统状态转移 矩 阵，即 变 形 影 响 因 素 与 变 形 性
态之间的内在 机 理 关 系；ｗ（ｉ，ｋ）为 系 统 噪 声，且
服从均值为０、方差为 Ｑ（ｉ，ｋ）的正态分布，相当于
变 形 观 测 误 差 ；Ｇ（ｉ，ｋ）为 系 统 噪 声 的 加 权 矩 阵 。 由 小 波 理 论 可 ［４］ 知，通 过 一 个 脉 冲 响 应 为
（１．武汉大学 水利水电学院，湖北 武汉 ４３００７２；２．四川省水利水电勘测设计研究院， 四川 成都 ６１００７２；３．湖南省长沙市雨花区农林水利局，湖南 长沙 ４１００１４）
摘要：变形监测数据序列是由不同频率成分组成的、具 有 多 尺 度 特 性 的 动 态 信 号 序 列，通 过 多 尺 度 分 解 和 融
! 建模方法
!$! 多 尺 度 分 解 大坝变形监测数据序列可视为一组由不同频
率 成 分 组 成 的、具 有 多 尺 度 特 性 的 动 态 信 号 序
列 。 ［２，３］ 在该 序 列 中，既 包 括 随 环 境 因 素 变 化 而
变 化 的 、具 有 低 频 率 和 长 周 期 特 性 的 平 滑 信 号 ，也