高中数学 怎样进行独立性检验(B版)解题方法谈
[推荐学习]高中数学 3.1 独立性检验教案 理 新人教B版选修2-3
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3.1 独立性检验【教学目标】通过典型案例，学习统计方法，并能用这些方法解决一些实际问题；经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法的广泛性，实用性。
【教学重点】独立性检验含义的理解 【教学难点】独立性检验的初步应用 一、课前预习 1.独立事件（1）独立事件的定义：对于两个事件B A ,，如果有 就称事件A 与B 互相独立，简 称A 与B 独立。
（2）当事件A 与B 独立时，事件 、 、 也独立。
2.字母表示的22⨯列联表：表中：=+1n ；=+2n ； =+1n ；=+2n ； = n3.2χ统计量根据上表给定的数据引入2χ（读作“卡方” ）统计量。
它的表达式是2χ= 。
4.独立性检验思想（1）用0H 表示事件A 与B 独立的决定式，即0H ：)()()(B P A P AB P =, 称0H 为 。
（2）用2χ与其临界值 与 的大小关系来决定是否拒绝统计假设0H841.32≤χ，则称事件A 与B 是 ； 841.32>χ，则有 的把握说事件A 与B 有关；635.62>χ，则有 的把握说事件A 与B 有关。
B B A11n 12n +1n A21n 22n +2n 1+n 2+n n合计合计二、 课上学习例1.右面22⨯列联表的2χ的值为例2.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？例3在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示。
根据此资料是否可以认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？三、课后练习 1.为观察药物A 、B 治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组，一组40人，服用A 药；另一组60人，服用B 药，结果发现：服用A 药的40人中有30人治愈；服用B 药的60人中有11人治愈.问A 、B 两药对该病的治愈率之间是否有显著差别？2.对于独立性检验，下列说法中错误的是（ ）A .2χ值越大，说明两事件相关程度越大；B .2χ越小，两事件相关程度越小；.C 841.32≤χ时，有95%的把握说事件A 与B 无关；.D 635.62>χ时，有99%的把握说事件A 与B 有关。
人教B版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》word教案
§1.1.1 独立性检验
一.学习目标
1.了解独立性检验（只要求2⨯2列联表）的基本思想、方法及其简单应用
2.了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用
重点：能够根据题目所给数据列出列联表及求2χ
难点：独立性检验的基本思想、方法及其初步应用
二、自主学习
三．合作探究
调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表
.试问能有多大把握认为
规律方法 解决一般的独立性检验问题的步骤：
（1）通过列联表确定n 11，n 12，n 21，n 22，n 的值，根据实际问题需要的可信程度确定临界值
3.841和6.635；
（2）利用2χ=
112212211212()n n n n n n n n n ++++- 求出2χ的值； （3）若2χ>3.841，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2χ>6.635，有99%的把握说事件A 与B
有关；当2
χ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的.
四．自我检测
1.如果根据性别与饮酒的列联表，得到k≈3.852>3.841，那么判断性别与饮酒有关时这种判断出错的可能性为（）
A. 20%
B.50%
C.10%
D.5%
2.有2⨯2列联表如下：
由上表可计算≈____________
3.为了研究性格与血型的关系，抽取80名被测试者，相关数据如下表，试判断性格与血型是否相
五、学习小结
六、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差。
高中数学人教B版选修1-2 第一章 1.1 独立性检验 课件(共33张PPT)
总计
n1 n2 n
课堂讲练互动
我们不妨作出相反的假设，H0：吸烟和患病之间没有关系 即H0：P(AB)＝P(A)P(B) 其中A为某人吸烟，B为某人患病
吸烟 A
不吸烟A
总计
患病 B n11 n 21
n 1
未患病B 总计
n12 n22 n2
则P(A) P(B)
n a1 nna2nn
b c
2 n(n11n22n12n21)2
课前探究学习
课堂讲练互动
探究：
为调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查 了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：
吸烟 不吸烟
总计
患病 43 13 56
未患病 162 121 283
总计 205 134 339
由上表能否断定：患慢性气管炎与吸烟有关？
课前探究学习
课堂讲练互动
通过图形直观判断
患病 未患病 总计
患病 未患病
总计
打鼾
30
不打鼾 24
总计
54
224 1355 1579
254 1379 1633
课前探究学习
课堂讲练互动
解：有公式得：
x2 1633301355224242 68.033
1379254541579 68.0336.635有99%的把握说，每一晚 打鼾与患心脏病有关。
课前探究学习
课堂讲练互动
∵1.871×10－4≤3.841，可以认为学生选报文、理科与对外语的兴
趣无关．
课前探究学习
课堂讲练互动
规律方法 运用独立性检验的方法： 1．列出2×2列联表，根据公式计算χ2. 2．根据临界值作出判断．
课前探究学习
高中数学1.1独立性检验教案(2)(新人教B版选修1-2)
独立性检验（二）
教学目标
进一步掌握利用独立性检验来定量分析两个分类变量是否有关系，并能利用随机变量2χ来确定日常生活中有关问题。
教学重点
一、复习回顾，（师生互动）
1．2×2列联表
2．2χ统计量的含义及作用
3．独立性检验的步骤
二、数学运用
1．例题
例1．（课本P 8例2）
例2．（课本P 9例3）
2．练习
（1）课本P 9练1第1.2.3题。
（2）某班主任对全班20名学生进行了喜欢玩电脑游戏与认为作业量多少的调查，发现喜欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的有8人，认为作业不多的4人，在不喜欢玩电脑游戏的学生中认为作业多的有2人，认为作业不多的有6人，试判断喜欢玩电脑游戏与认为作业多是否有关系？
解：假设0H ：喜欢玩电脑游戏与认为作业量多没有关系：
2χ706.2333.310
10812)2468(202
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯= ∴当0H 成立时，333.32≥χ的概率小于10％
∴有90％的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”有关系。
三、回顾小结
四、作业
课本P 9习题1.1 第3.4题。
高中数学第三章2独立性检验教学案北师大版选修22
§2 独立性检验[对应学生用书P40]1．2×2列联表设A，B为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝A－1；变量B：B1，B2＝B－1，用下表表示抽样数据BAB1B2总计A1 a b a＋bA2 c d c＋d总计a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d并将此表称为2×2列联表．2．χ2的计算公式χ2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d.3．独立性判断的方法(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；(3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．(1)独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计量，对假设的正确性进行判断．(2)使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，一般要求表中的4个数据都大于5，数据越大，越能说明结果的普遍性．[对应学生用书P41]2×2列联表[例1] 在调查的6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表．[思路点拨] 在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后出相应的数据，列表即可．[精解详析] 根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲患色盲不患色盲性别男38442女6514[一点通] 分清类别是作列联表的关键步骤，对所给数据要明确属于那一类．1．下面是一个2×2列联表：则表中a，b处的值分别为( )y1y2总计x1 a 2153x282533总计 b 46A.32,40C．74,82 D．64,72解析：a＝53－21＝32，b＝a＋8＝40.答案：A2．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人．试作出2×2列联表．解：列联表如下：性格情况考前心情是否紧张性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计426594 1 020独立性检验的应用[例2] (8分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？[思路点拨] 解答本题先分析列联表数，后计算χ2，再与临界值比较，判断两个变量是否相互独立．[精解详析] (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500×100%＝14%. (4分)(2)χ2＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9.967. (6分) 因为9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．(8分) [一点通] 这类问题的解决方法为先确定a，b，c，d，n的值并求出χ2的值，再与临界值相比较，作出判断，解题时注意正确运用公式，代入数据准确计算．3．在一个2×2列联表中，通过数据计算χ2＝8.325，则这两个变量间有关系的可能性为________．答案：99%4．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720则χ2≈________，有________的把握判定主修统计专业与性别有关．解析：χ2＝50×13×20－10×7220×30×23×27≈4.844>3.841，故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关．答案：4.844 95%5．(福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828附：χ2＝n ad bca＋b c＋d a＋c b＋d解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)．从中随机抽取2名工人，记至少抽到一名25周岁以下组工人的事件为A ，故P (A )＝1－C 23C 25＝710，故所求概率为710. (2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手 非生产能手合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组15 25 40 合计3070100所以得χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝100×15×25－15×45260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．独立性检验的基本步骤： 1．列出2×2列联表． 2．求出χ2＝n ad －bc 2a ＋ca ＋b b ＋dc ＋d.3．判断是否有关联，得出事件有关的可能性大小．[对应课时跟踪训练十七]1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到下表：男 女 总计 爱好402060不爱好203050 总计6050110由χ2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d算得，χ2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828A．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”解析：因为χ2＝7.8>6.635，所以有99%以上的把握认为有关．答案：C2．下面是2×2列联表：Yxy1y2总计x1 a 2173x222527总计 b 46100则表中a，bA．94、96 B．52、50C．52、54 D．54、52解析：a＝73－21＝52，b＝100－46＝54，故选C.答案：C3．高二第二学期期中考试，对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量χ2的值为( )班级与成绩统计表优秀 不优秀 总计 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计1971 90A ．0.600B ．0.828C ．2.712D ．6.004解析：随机变量χ2＝90×11×37－34×8219×71×45×45≈0.600，故选A.答案：A4．(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计16 3652视力 性别好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计163652智商 性别偏高正常总计男 8 12 20 女 8 24 32 总计16 3652表4阅读量性别丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计163652A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量 解析：因为χ21＝52×6×22－14×10216×36×32×20＝52×8216×36×32×20， χ22＝52×4×20－16×12216×36×32×20＝52×112216×36×32×20， χ23＝52×8×24－12×8216×36×32×20＝52×96216×36×32×20， χ24＝52×14×30－6×2216×36×32×20＝52×408216×36×32×20， 则有χ24>χ22>χ23>χ21，所以阅读量与性别关联的可能性最大．答案：D5．在独立性检验中，统计量χ2有两个临界值：3.841和6.635.当χ2>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当χ2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病关系的调查中，共调查了2 000人，经计算得χ2＝20.87，根据这一数据分析，下列关于打鼾与患心脏病之间关系的说法，正确的是________．①有95%的把握认为两者有关； ②约有95%的打鼾者患心脏病； ③有99%的把握认为两者有关； ④约有99%的打鼾者患心脏病．解析：χ2＝20.87>6.635，有99%的把握说明两个事件有关，但只是估计，不能肯定什么． 答案：③6．为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示：死亡 存活 总计 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计203050在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得χ2＝________. 解析：χ2＝5014×19－6×11220×30×25×25≈5.333.答案：5.3337．为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀 成绩较差 总计 兴趣浓厚的 64 30 94 兴趣不浓厚的22 73 95 总计86103189解：由公式求得χ2＝189×64×73－22×30286×103×94×95≈38.459.∵38.459>6.635，∴有99%的把握认为数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣有关．8．现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”的赞成人数如下表： 月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数48125215 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度有差异；月收入不低于 5500元 月收入低于5500元 总计 赞成 不赞成 总计(2)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．解：(1)由题意得2×2列联表：月收入不低于5 500元月收入低于5 500元总计 赞成 3 29 32 不赞成 7 11 18 总计104050异，根据列联表中的数据，得到：χ2＝50×3×11－7×29210×40×32×18≈6.272<6.635，所以没有99%的把握认为当月收入以5 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度有差异．(2)已知在收入[55,65)中共有5人，2人赞成，3人不赞成，设至少有一个不赞成楼市限购政策为事件A ，则P (A )＝1－C 22C 25＝910.故所求概率为910.。
高二数学(选修-人教B版)-独立性检验(1)-教案
与表格相比图形更能直观的反映出两个分类变量间是否有关系，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征。上图就是一个等高条形图，其中两个黄色条的高分别为吸烟与未吸烟中未患慢性气管炎的频率，两个蓝色条的高分别为吸烟与未吸烟中患慢性气管炎的频率，比较图中两个蓝色条的高可以发现在吸烟中患慢性气管炎的频率更高些，直观上可以认为患慢性气管炎与吸烟习惯有关
性别有关
答案：95%
练习3.考察棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
判断种子经过处理与得病是否有关？
答案：种子是否经过处理与得病无关。
独立性检验的应用
总结
一、学习脉络
二、独立性检验的步骤
作业
1.调查者通过询问72名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如下表所示：
根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可用相应的频率来估计。
用 来估计 ，用 来估计 ，用 来估计
若有式子 ，则可以认为变量A与B独立。
同理若 成立，则可以认为A与 独立；
若 成立，则可以认为 与B独立；
若 成立，则可以认为 与 独立。
在 中，由于 、 、 表示的是频率，不同于概率，即使A与B独立，式子两边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，A与B之间就不独立。也就是当 过大时，变量之间不独立。
高二数学(选修2-3人教B版)-独立性检验
合计 254 1379 1633
分析： 每一晚都打鼾的人中患心脏病的比例： 不打鼾的人中患心脏病的比例：
. .
典型例题
分析：
1 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
每一晚都打鼾
不打鼾
患心脏病 未患心脏病
解：由公式，
典型例题
.
因为68.033>6.635,所以有99%的把握说每一晚都打 鼾与患心脏病有关.
晕机
不晕机
合计
男
24
31
55
女
8
26
34
合计
32
57
89
分析：
男性中晕机的比例：
.
女性中晕机的比例：
.
分析：
1 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
典型例题
男性
女性
晕机 不晕机
解：由公式，
典型例题
.
≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
X2 b d b+d
合计 a+b c+d n
典型例题
分析：
工作积极 工作一般
合计
积极支持企业改革 不太赞成企业改革
54
40
32
63
86
103
合计 94 95 189
典型例题
分析：
工作积极 工作一般
合计
积极支持企业改革 不太赞成企业改革
人教版高中选修(B版)2-33.1独立性检验教学设计
人教版高中选修(B版)2-33.1独立性检验教学设计
一、教学目标
1.了解独立性检验的概念和原理；
2.掌握独立性检验的假设检验流程；
3.能够运用独立性检验分析二维列联表数据。
二、教学重点
1.独立性检验的概念和原理；
2.独立性检验的假设检验流程；
3.运用独立性检验分析二维列联表数据。
三、教学难点
1.假设检验的原理；
2.如何进行独立性检验的分析。
四、教学过程
1.导入环节
教师介绍本节课的学习内容及目标。
2.讲解独立性检验的概念和原理
1.独立性检验的概念；
2.独立性检验的原理。
3.介绍独立性检验假设检验流程
1.独立性检验的假设检验流程；
2.如何确定显著性水平和计算检验统计量；
3.如何判断检验结果。
4.举例讲解独立性检验的分析
1.案例分析；
2.独立性检验的实际应用。
5.总结
教师总结本节课的内容，并强调在学习过程中需要注意的点。
五、教学方法
讲授、案例分析、讨论交流。
六、教学工具
黑板、笔、教学稿件。
七、教学评价
1.教学活动设计是否符合课程目标，教学重点和难点；
2.教师讲授是否条理清晰，讲解是否准确透彻；
3.教师是否注意与学生的交流互动；
4.学生是否积极参与课堂活动，是否掌握了学科知识和相关技能。
人教版高中选修(B版)1-21.1独立性检验教学设计
人教版高中选修(B版)1-21.1 独立性检验教学设计一、教学目标1.了解独立性检验的概念和基本方法。
2.掌握独立性检验的步骤和计算方法。
3.能够运用独立性检验方法研究两个变量之间的独立性关系，识别其中的问题和利弊。
二、教学重点1.理解独立性检验的基本原理。
2.掌握独立性检验的计算步骤和方法。
3.能够熟练运用独立性检验研究实际问题。
三、教学内容1.独立性检验的概念和基本方法。
2.独立性检验的步骤和计算方法。
3.独立性检验的应用实例。
四、教学方法1.讲授：通过讲解的方式介绍独立性检验的基本原理和运用步骤。
2.讨论：引导学生探讨独立性检验在实际研究中的应用，思考其主要问题和应对策略。
3.案例分析：选取具有代表性的实例，让学生通过实例分析掌握独立性检验方法的运用。
4.上机实践：引导学生利用计算机软件进行数据处理和独立性检验的计算，加深对独立性检验的理解和掌握。
五、教学步骤单元1 独立性检验的概念1.导入：通过实例引导学生思考两个变量之间可能存在的联系，由此引出独立性检验的概念。
2.讲解：讲解独立性检验的概念和相关概念，包括零假设和备择假设、显著性水平和统计量等。
3.练习：组织学生进行相关概念的练习和问答。
单元2 独立性检验的方法1.讲解：讲解独立性检验的方法和计算步骤，包括观察值计算、期望值计算和卡方值计算等。
2.案例分析：通过案例分析引导学生练习独立性检验的计算方法。
3.练习：组织学生进行独立性检验的计算练习和问答。
单元3 独立性检验的应用1.讲解：讲解独立性检验在实际研究中的应用，包括利弊分析、实验设计和数据处理等。
2.讨论：组织学生讨论独立性检验在实际研究中的应用，探讨其中存在的问题和应对策略。
3.上机实践：利用计算机软件进行独立性检验的应用实践，熟练掌握独立性检验的方法和计算。
六、教学评价1.课堂测试：通过课堂测试检测学生对独立性检验概念和计算方法的掌握程度。
2.作业批改：通过作业批改检测学生独立性检验方法的运用情况。
人教版高中选修(B版)1-21.1独立性检验课程设计
人教版高中选修(B版)1-21.1独立性检验课程设计一、课程设计背景在统计学中，独立性检验是一种用于确定两个分类变量之间是否独立的方法。
随着数据科学的发展，独立性检验在分析数据、提取信息和建立模型方面已经成为必不可少的技能。
因此，在高中数学课程中，学生需要学习独立性检验的基本概念、原理和方法。
在人教版高中选修(B版)1-21.1中，介绍了独立性检验的原理和应用，通过案例分析和练习题，让学生掌握独立性检验的基本方法和应用技能。
本课程设计旨在通过设计具体的学习任务和课堂活动，促进学生对独立性检验概念和方法的理解和应用。
二、课程设计目标1.理解独立性检验的基本概念和原理；2.掌握独立性检验的基本方法和步骤；3.能够通过案例分析和练习题，应用独立性检验方法分析数据；4.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
三、课程设计过程1. 教学目标：理解独立性检验的基本概念和原理授课内容：•独立性检验的基本概念和原理；•独立性检验的前提条件；•独立性检验的方法和步骤；•独立性检验的应用场景和局限性。
教学方式：•PPT演示；•问答互动；•实例演示和讲解。
评估方式：•课堂提问和回答；•练习题和作业。
2. 教学目标：掌握独立性检验的基本方法和步骤授课内容：•独立性检验的基本方法和步骤详解；•独立性检验的数学公式和计算方法；•独立性检验的结果解释和结论判断。
教学方式：•PPT演示；•问答互动；•实例演示和讲解。
评估方式：•课堂提问和回答；•练习题和作业。
3. 教学目标：能够通过案例分析和练习题，应用独立性检验方法分析数据授课内容：•独立性检验的案例分析和练习题；•独立性检验的优化和改进方法；•独立性检验在数据分析和决策中的作用。
教学方式：•PPT演示；•问答互动；•实例演示和讲解。
评估方式：•练习题和作业；•课堂小组讨论和分享成果。
四、课程设计成果通过本课程设计，学生可以对独立性检验的基本概念和原理有全面的了解，掌握独立性检验的基本方法和步骤，通过案例分析和练习题，应用独立性检验方法分析数据，提升数据分析和解决问题的能力。
高中数学《9、2独立性检验》知识点+教案课件+习题
知识点：定义：利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个变量的独立性检验。
分类变量：变量的不同值表示个体所属的不同类别，没有大小之分，像这样的变量称为分类变量。
在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，性别，宗教信仰，国籍，是否喜欢数学等等。
列联表：像下图这样列出两个分类变量的频数表，称为列联表通过上面列联表可以粗略的预估喜欢数学与否跟性别是否有关系，得到一个初步的结论另外常用等高条形图来展示列联表中的频率特征，也可以直观上得到一些结论。
等高条形图如下：随机变量K2：为了能够从定量上分析喜欢数学与否跟性别是否有关系，我们引进了随机变量K2来得到更加准确的结果。
随机变量K2的公式如下：其中n=a+b+c+d，为样本容量。
备注：一定要牢记a，b，c，d在列联表中的位置，这样公式才能套的对。
临界值表：例如，当K=8时，K＞7.879，所以可以得到结论如下：“有99.5%((1-0.005)*100%)的把握认为，两个变量之间有关系”或者“在犯错率不超过0.5%(0.005*100%)的前提下，认为两个变量之间有关系。
”备注：如果K≤2.706，就认为没有充分的证据显示两个变量之间有关系独立性检验的基本步骤：①根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；②利用求K值的公式，计算随机变量K2的观测值K；③如果K≥K0，就以(1-P)*100%的把握认为两个变量有关系；否则就说没有(1-P)*100%的把握认为两个变量有关系。
视频教学：练习：1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A.若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺病C.若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确2.下面是列联表：总计217382533总计46则表中处的值为( )A.94、96B.52、60C.52、59D.59、523.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：选择物理不选择物理总计男352055女153045总计5050100由此得出的正确结论是( )附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”C．有的把握认为“选择物理与性别有关”D．有的把握认为“选择物理与性别无关”4.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人附表：0.0500.0103.841 6.635附：A．20 B．40 C．60 D．805.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确课件：教案：一．教学内容解析：(1)“独立性检验”是人教B版高中数学选修1-2中第一章第一节的内容，是对必修3概率统计知识的进一步提升和应用.独立性检验作为统计推断的重要内容之一，能培养学生的统计思维、统计态度、批评性精神等，具有丰富的教学价值.了解独立性检验思想能够帮助学生形成合理的统计推断观，同时也为回归分析做了准备.独立性检验是考察两个变量是否独立的统计学方法，具体做法是：首先对两个变量的关系作假设，然后选取合适的统计量，并根据实测样本计算出该统计量的观测值，最后根据预先设定的显著性水平进行检验，做出接受或拒绝原假设的判断.其本质就是运用假设检验原理的一种特例，在现有的有关独立性检验（大学）教材看，都是先介绍假设检验知识，然后介绍独立性检验，即通过假设检验的原理来理解独立性检验的思想.(2)教学重点：通过典型案例的探究体会独立性检验的思想方法.二．教学目标设置：高中课程标准中，要求通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用，课时安排为三课时.在高考中基本以考察操作规则，套用卡方公式进行计算为主，根据以往经验，应用公式对于学生来说较为简单，所以作为本节课的第一课时教学目标设置如下：（1）知识与技能：解两个事件相互独立的含义，通过对典型案例的探究，理清不同的样本，数据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，怎样针对不同样本数据设置统一的评判标准？针对不同的样本数据，可能做出不同的判断，那么你有多大的把握认为自己的判断是正确的？这两个问题从而了解独立性检验的基本思想，方法和简单应用，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想.（2）过程与方法：通过生活中实例的探索、研究、比较归纳等，了解知识的发生发展过程，进一步提高学生对统计思想的认识.（3）情感态度与价值观：通过体验独立性检验思想的过程，体会统计知识在生活中的作用，激发学生的学习兴趣.通过卡方统计量的构造过程培养学生严谨的思维和态度.三．学生学情分析：(1)学生通过必修三的学习能够了解到事件的概率可以用相应的频率来估计，了解到统计中用部分数据来推测全体数据性质的思想.但是对于事件的独立的含义不了解,反证法也没有学习；根据以往对学生的了解，运用公式判断两个分类变量的相关性不是难点，但是独立性检验的思想及原理，为什么要构造卡方统计量，为什么要这样构造卡方统计量，以及卡方统计量的概率统计含义等都是学生的疑问点，考虑到文科学生的知识储备及课标的要求，本节课尽量用生活中的实际例子去引导学生，让学生感受到卡方统计量构造的必要性及独立性检验思想的重要性。
新教材人教B版高中数学选择性必修第二册课件-独立性检验
非优秀的学生中,物理、化学也为优秀的人数如下表所示,则我们
能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为数学成绩优秀与
物理、化学优秀有关系?
物理优秀
化学优秀
数学优秀
228
225
数学非优秀
143
156
注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.
分析首先分别列出数学成绩与物理、化学的2×2列联表,再正确计
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
课堂篇探究学习
解:根据题目所给的数据得到如下列联表:
理科
文科
有兴趣
138
73
无兴趣
98
52
总计
236
125
总计 211 150 361
根据列联表中数据由公式计算得随机变量的观测值
χ2=36211×1(×113580××5223-763××19285)2≈1.871×10-4.
代入公式可得χ2≈270.114.
按照上述方法列出数学与化学优秀的2×2列联表如下:
课堂篇探究学习
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
课堂篇探究学习
化学优秀
化学非优秀 总计
数学优秀
225
b2
360
数学非优秀 156
d2
880
总计
381
b2+d2
1 240
∴b2=360-225=135,d2=880-156=724,b2+d2=135+724=859.
激趣诱思
知识点拨
课前篇自主预习
2.任意给定一个α(称为显著性水平,通常取为0.05,0.01等),可以找到 满足条件P(χ2≥k)=α的数k(称为显著性水平α对应的分位数).χ2是一 个随机变量,其分布能够求出,上面的概率是可以计算的.因此,如果 根据样本数据算出χ2的值后,发现χ2≥k成立,就称在犯错误的概率 不超过α的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有 1-α的把握认为A与B有关.若χ2<k成立,就称不能得到前述结论.这一 过程通常称为独立性检验. 3.A与B独立时,也称为A与B无关.当χ2<k成立时,一般不直接说A与B 无关,也就是说,独立性检验通常得到的结果,或者是有1-α的把握认 为A与B有关,或者没有1-α的把握认为A与B有关.
高中数学 怎样进行独立性检验(B版)解题方法谈
用心 独立性检验的基本思想 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.其目的是为了确认“两个分类变 量有关系”这一结论成立的可信程度.它首先假设结论不成立，即“两个分类变量 没有关系”成立，在该假设下，构造的随机变量 X 2 的值应该很小.如果由观测数 据计算得到的 X 2 的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理.因此可以根 据随机变量 X 2 的含义来确定该假设不合理的程度.如果 X 2 ＞6.635，则说明该 假设不合理的程度是99％，从而可认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可 信程度为99％. 二、独立性检验的相关概念 1.2×2列联表 一般地，如果有两个分类变量X和Y，它们的值域分别是 {x1，，， x2 }{ y1 y2 } ，它们的 样本频数列联表（见下表）称为2×2列联表.
n(n11n22 n12 n21 ) 2 计算出 X 2 的值； n1 n2 n1n2
用心 爱心 专心
解：由 X 2
n(n11n22 n12 n21 ) 2 160 (19 20 76 45) 2 38.974 . 95 65 64 96 n1 n2 n1n2
因为38.974＞6.635，所以有99％的把握说，运动员受伤与不做热身运动有关. 例2 某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为， 在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的运动员就会赢得比赛的胜利.某记者为此 追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比赛，获得数据如下表：
据此资料，你能得出什么结论？ 解：由 X 2
n(n11n22 n12 n21 ) 2 308 (178 19 84 27) 2 1.502 。. 205 103 262 46 n1 n2 n1n2
人教B版高中数学选修独立性检验教案(1)
独立性检验（一）教学目标1. 通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用；2. 利用统计量2χ来分析两个分类变量是否有关系；3. 利用独立性检验来准确反映两个分类变量有关系的可信程度。
教学重点独立性检验的基本方法 教学难点领会独立性检验的基本思想 教学过程 一、问题情境问题：呼吸道疾病与吸烟是否有关？某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。
根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？二、学生活动组织学生分小组讨论，要求每个小组给出一套方案并说明理由。
三、建构数学 1．2在吸烟的人中，有22037≈16.82％的人患病 在不吸烟的人中，有29521≈7.12％的人患病 从直观上可得出结论：吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。
反思：能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？分析：相反的判断：“患病与吸烟没有关系”，即提出如下假设：0H ：患病与吸烟没有关系用字母表示2×2列联表如果0H 成立，那么在吸烟的人中患病的比例应该与不吸烟的人中相应比例差不多，有dc cb a a +≈+ 即 ()()b a c d c a +≈+ 故 0≈-bc ad∴ bc ad -越小，患病与吸烟之间的关系就越弱； bc ad -越大，患病与吸烟之间的关系就越强。
2．卡方统计量()()()()()d b c a d c b a bc ad n ++++-=22χ （1） 其中d c b a n +++=为样本量若0H 成立，即“患病与吸烟没有关系”，则2χ的值应该很小。
利用(1)，2χ＝11.8634>6.635，而统计学明确的结论，在0H 成立的情况下， 随机事件“2χ635.6≥”发生的概率约为0.01，即 P （2χ635.6≥）01.0≈∴有99％的把握认为0H 不成立，即有99％的把握认为“患病与吸烟有关系”。
4.3.2独立性检验课件高二下学期数学人教B版选择性(2)
k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
下列说法正确的是（ B ）
A．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“关注冰雪运动与
性别无关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“关注冰雪运动与
例如，假设通过调查，我们获取了下述数据：
抽查了110个人，其中女生有50人；且这110人中，喜欢长跑的有
60人，其中女生有20人. 首先，为了方便起见，我们可以把这些数据整理成如下的表格形式.
女 男 总计
喜欢长跑 不喜欢长跑 总计
20
30
50
40
20
60
60
50
110
因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格
研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得K 2 6.748 ，经查阅临界
值表知 P K2 6.635 0.010 ，则下列判断正确的是（ C ）
A．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生 B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010 C．有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关 D．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别 无关”
近似值. 因此理论上可知，喜欢长跑的女生数可以估计为110 P( A )P( B )，
注意到实际数为20（ 即110P(AB) )，因此
[110P( AB) 110P( A)P(B)]2 110P( A)P(B)
应该不会太大.
类似地，考虑 A 与 B ，A 与 B ，A 与 B ，可知
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怎样进行独立性检验(B 版)
一、独立性检验的基本思想
独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度.它首先假设结论不成立，即“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，构造的随机变量2X 的值应该很小.如果由观测数据计算得到的2
X 的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理.因此可以根据随机变量2X 的含义来确定该假设不合理的程度.如果2X ＞6.635，则说明该假设不合理的程度是99％，从而可认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99％.
二、独立性检验的相关概念
1.2×2列联表
一般地，如果有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别是1212{}{}x x y y ，，，，它们的样本频数列联表（见下表）称为2×2列联表.
2. 2X 统计量 2X 统计量是统计学中的一个非常有用的统计量，它是根据概率的统计定义和事件的独立性得到的，其计算公式是2
2
112212211212()n n n n n n n n n ++++-=X .利用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设，如果计算出的2X 值较大，就拒绝假设；如果2
X 值较小，就接受假设.
3.临界值
通过对2X 统计量分布和大量的试验数据的研究，已经得到了一些临界值，其中比较常用的有两个：3.841和6.635.在对具体问题进行独立性检验时，把计算出的2X 值与以上两个临界值进行对比，从而确定两个事件的关系.
三、独立性检验步骤
使用2X 统计量作2×2列联表的独立性检验的步骤是：
（1）检查2×2列联表中的数据是否符合要求；
（2）由公式2
2
112212211212()n n n n n n n n n ++++-=X 计算出2X 的值； （3）将2X 的值与两个临界值进行对比，进而作出统计推断：如果计算出的2X ＞3.841，则有95％的把握说两个事件有关；如果计算出的2X ＞6.635，则有99％的把握说两个事件有关；如果计算出的2X ≤3.841，则认为两个事件是无关的.
四、独立性检验的应用举例
例1 运动员参加比赛前往往做热身运动，下表是一体育运动的研究机构对160位专业运动员追踪而得的数据，试问：由此数据，你认为运动员受伤与不做热身运动有关吗？
解：由2
2112212211212
()n n n n n n n n n ++++-=X 2160(19207645)38.97495656496⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 因为38.974＞6.635，所以有99％的把握说，运动员受伤与不做热身运动有关.
例2 某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的运动员就会赢得比赛的胜利.某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比赛，获得数据如下表：
据此资料，你能得出什么结论？
解：由22
112212211212()n n n n n n n n n ++++-=X 2
308(178198427) 1.50220510326246⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。
. 因为1.502＜3.384，所以我们认为先迈进左脚与否跟比赛的胜负是无关的.
五、注意事项
1.使用2
X 统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的四个数据都要大于5，因此在选取样本时一定要注意.
2.要注意独立性检验的结论与实际问题的差异，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题的确定性是存在差异的.
3.独立性检验的结论不只是对样本成立，它对总体来说也是成立的，这体现了统计的意义.。