沪教版八年级上册数学第19章几何证明单元试题及答案

沪教版八年级上册数学第19章几何证明单元试题及答案

一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）

1.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A. 可能是锐角三角形

B. 不可能是直角三角形

C. 仍然是直角三角形

D. 可能是钝角三角形

2.下列各组数中是勾股数的一组是（)

A. 0.3、0.4、0.5

B. 2、3、4

C. 5、12、13

D. 11、12、13

3.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）.

A. 5

B. 6

C.

D.

4.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）

A. 48°

B. 36°

C. 30°

D. 24°

5.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（）

A. ∠A=∠D

B. ∠ABC=∠DCB

C. OB=OD

D. OA=OD

6.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A. 25

B. 14

C. 7

D. 7或25

7.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A. 8米

B. 10米

C. 13米

D. 14米

8.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）

A. 30

B. 60

C. 78

D. 不能确定

9.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

10.以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（）

A. a＝6，b＝8，c＝10

B. a＝1，b＝，c＝2

C. a＝24，b＝7，c＝25

D. a＝，b＝，c＝

11.在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）

A. 10

B. 8

C. 6或10

D. 8或10

12.下列各组数据分别是三角形三边长，是直角三角形的三边长的一组为( )。

A. 5，6，7

B. 2，3，4

C. 8，15，17

D. 4，5，6

二、填空题（共10题；共30分）

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为________．

14.如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为________．

15.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=________ ．

16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

17.如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________ 放入（填“能”或“不能”）．

18.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是________ ．

19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥AC于点E，若AE=4，AB=10，则△ADE 的周长为________ ．

20.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是________ ．

21.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD=1，则点P到射线OB的距离为________．

22.已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为________

三、解答题（共4题；共34分）

23.如图，一棵树高9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米？

24.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为.

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

25

（1）证明：“三角形内角和是180°”；

（2）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．

26.已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90°