莱州一中级高三数学寒假作业一

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莱州一中级高三数学寒假作业七

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13． 14． 15．[—1，0] 16．51
三、解答题：
17．解：（I）由条件，得
…………2分
∵A在锐角，，…………4分
…………6分
（II） B为三角形的内角，
故
…………8分
…………10分
…………12分
18．（I）证：∵三棱柱ABC—A1B1C1中B1C1∥BC，
∴∠A1BE是所求的二面角的平面角。…………11分
∵E为等腰直角三形A1BC底边中点，∴∠A1BE=45°。
故所求二面角的大小为45°。…………12分
19．解：解:（1）当时，
………………2分
………………3分
……………………5分
（2） …………7分
………………9分
……………………10分
故 ∴当 ………12分
20．解：（I）的图像过P（2，0），
…………2分
…………4分
又
…………6分
（II） ,
同理，由 …………8分
因此，当；……10分
当 …………12分
21．（I），
…………2分
…………3分
（II）设直线l的方程为
…………5分
恒成立。…………7分
…………9分
（III）由题意知，NH是曲线C的切线，设
图均为矩形，俯视图为正三角形，则这个三棱
柱的高和底面边长分别为（）
A． B．
C．4，2D．2，4
5．若函数的最大值为（）
A．3B．6C．9D．10
6．等差数列的值为（）
A．—2006B．2006C．—2008D．2008
7．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿x轴（）

山东省烟台市莱州一中高三数学上学期第一次质检试卷

2015-2016学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C R A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}2．若则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）4．已知则tanβ=（）A．B．C．D．5．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．6．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）7．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln29．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，共25分）11．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= ．12．已知tanα=2，则sinαcosα=．13．已知，则= ．14．实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为．15．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则= ．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知，p={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x||x﹣1|≤m}（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．17．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．设．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．19．（2013•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．2015-2016学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C R A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意A={y|y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y|＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．【解答】解：∵A={y|y=lgx，x＞1}，∴A={y|y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A错误；（C R A）∪B=（﹣∞，0]，故B错误；∵﹣1∈A∪B，∴C错误；（C R A）={y|y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（C R A）∩B={﹣2，﹣1}，故选D．【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．若则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．【解答】解：因为，又，所以a＜c＜b．故选B．【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．3．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出OQ的倾斜角等于，Q就是角2π3的终边与单位圆的交点，Q的横坐标的余弦值，Q的纵坐标角的正弦值．【解答】解：P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动2π3弧长到达Q点时，OQ的倾斜角等于，即 P点按逆时针方向转过的角为α=弧度，所以，Q点的坐标为（cos，sin），即（﹣，）．故选 A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的余弦等于此角终边与单位圆交点的横坐标，任意角的正弦等于此角终边与单位圆交点的纵坐标．4．已知则tanβ=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把所求的角β变为α﹣（α﹣β），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]=．故选C．【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．5．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．6．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．7．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．【点评】本题主要考查定积分求面积．9．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，则有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可见f（x）=x3﹣4x是奇函数，因此①正确；x∈[﹣2，2]时，[f′（x）]min=﹣4，则k≤f'（x）恒成立，需k≤﹣4，因此④错误．②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[﹣，]内递减，则|t﹣s|的最大值为，因此②错误；且f（x）的极大值为f（﹣）=，极小值为f（）=﹣，两端点处f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=﹣，则M+m=0，因此③正确．故选B．【点评】本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法．二、填空题（每题5分，共25分）11．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，知，f（1）+=2，由此能求出f（1）﹣f′（1）．【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，∴，f（1）+=2，∴f（1）=2﹣=，∴f（1）﹣f′（1）==2．故答案为：2．【点评】本题考查导数的几何意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．已知tanα=2，则sinαcosα=．【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴sinαcosα=sin2α=×==．故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及万能公式．熟练掌握公式是解题的关键．13．已知，则= ．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin （α+）的值代入即可求得答案．【解答】解： =sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属基础题．14．实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为8 ．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由于﹣1≤sinθ≤1 及 log3x=1+sinθ，可得 0＜1+sinθ≤2，故有 x=31+sinθ∈（1，9]，再由绝对值的意义和性质可得|x﹣1|+|x﹣9|的值．【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1，∴0≤1+sinθ≤2．又 log3x=1+sinθ，∴0＜1+sinθ≤2． x=31+sinθ∈（1，9]．故|x﹣1|+|x﹣9|=x﹣1+9﹣x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出 x=31+sinθ∈（1，9]，是解题的关键，属于中档题．15．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则=．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，求得f（0）=0，进而根据f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，进而利用当0≤x＜1时，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函数的周期性求得f（）=f（），f（）=﹣f（），进而分别求得f（）和f（）的值．代入中求得答案．【解答】解：由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）所以f（1）=f（﹣1）=﹣f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，，，∴．故答案为：【点评】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用．解题的过程要特别留意函数解析式的定义域．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）．16．已知，p={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x||x﹣1|≤m}（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据p∪S⊆p，表示S⊊P，利用集合包含关系，的判定方法，我们可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的范围；（2）x∈P是x∈S的充要条件，表示P=S，根据集合相等的判定方法，我们可以构造一个关于m的方程组，若方程组有解，说明存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若方程无解，则说明不存在实数m，使x∈P 是x∈S的充要条件；【解答】解：（1）由题意p∪S⊆p，则S⊆P．由|x﹣1|≤m，可得1﹣m≤x≤m+1，要使S⊆P，则∴m≤﹣3．综上，可知m≤﹣1时，有p∪S⊆p；（2）由题意x∈P是x∈S的充要条件，则P=S．由x2﹣8x﹣20≤0⇒﹣2≤x≤10，∴P=[﹣2，10]．由|x﹣1|≤m⇒1﹣m≤x≤1+m，∴S=[1﹣m，1+m]．要使P=S，则∴∴这样的m不存在．【点评】本题考查的知识点是二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，及集合包含关系与充要条件之间的转化，其中解决问题的核心是集合包含关系与充要条件之间的转化原则，即“谁小谁充分，谁大谁必要”，属中档题．17．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=﹣3x2+6x+9，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，3）；由f′（x）＜0，得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（﹣1）=1+3﹣9+a=a﹣5，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，∴22+a=20，解得a=﹣2．∴它在该区间上的最小值为a﹣5=﹣7．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．18．设．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求得f（x）的最小值及此时x的取值集合．（2）先求出平移后函数due解析式，根据图象关于直线x=0对称，故有，k∈Z，由此求得正数m的最小值【解答】解：（1）∵==，∴f（x）的最小值为﹣2，此时，k∈Z，∴x的取值集合为：．（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为，其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：，k∈Z∴，所以正数m的最小值为．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．19．（2013•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论．【分析】（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）﹣成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．【解答】解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．20．在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）化简三角恒等式，然后利用和角公式进行整理，最后根据特殊值的三角函数求出角C即可；（2）角A用角B表示，转化成角B的三角函数，利用辅助角公式进行化简，根据角B的范围，可求出函数的值域．【解答】解：（1）由sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC所以sin（B+C）=2sinAcosC又A+B+C=π，所以，sinA=2sinAcosC，因为0＜A＜π，sinA＞0，所以cosC=，又0＜C＜π，所以C=（2）在三角形ABC中，C=，故A+B=，y=2sin2B﹣cos2（﹣B）=2sin2B+cos（﹣2B）=1﹣cos2B+cos2B+sin2B=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1∵0＜B＜∴2B﹣∈（﹣，）则sin（2B﹣）∈（﹣，1]∴函数y=2sin2B﹣cos2A的值域（，2]【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，以及三角函数的值域，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先求导数，然后讨论极值点与区间[t，t+1]的关系，确定函数的单调性，从而求出最值；（2）分离参数，转化为函数的最值问题求解；（3）只需不等号左边的最小值大于右边函数的最大值即可，然后分别求出函数最值解决问题．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0．得x=．若，则当x∈[t，t+2]时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在[t，t+2]上递增，所以f （x）min=f（t）=tlnt；若，即时，则当x时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，所以f（x）在上递减，在上递增，所以此时f（x）min=f（）=；所以f（x）min=．（2）由题意，不等式化为ax≤2xlnx+x2+3，因为x＞0，所以，当x＞0时恒成立．令h（x）=2lnx+x+，则h．当0＜x＜1时，h′（x）＜0，x＞1时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4．所以a≤4．故所求a的范围是（﹣∞，4]．（3）令t（x）=xlnx，易知t′（x）=1+lnx，令t′（x）=0得t=．由（1）知，此时t （x）min=t（）=﹣．再令m（x）=，则，当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0．所以m（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，所以m（x）max=m（1）=．所以t（x），又因为两者取等号时的条件不一致，所以t（x）＞m（x）恒成立．即对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．【点评】本题主要考查了不等式恒成立问题的解题思路，一般此类问题转化为函数的最值问题来解．。

高三数学寒假作业一(含答案)

高三数学寒假作业一一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程）1．已知集合}21{，=A ，{}321，，-=B ，则集合B A ＝ ▲ ． 2．若复数iiz +=12（i 是虚数单位），则z 的实部为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，则输出I 的值为 ▲ ．4．某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为2:3:3，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为 ▲ ． 5．函数24)1ln(x x y -++=的定义域为 ▲ ．6．甲、乙两人依次从标有数字321，，的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线12222=-b y a x )00(>>b a ，的离心率为23，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 8．已知函数()sin(2)3f x x π=+，若函数)20)((πϕϕ<<-=x f y 是偶函数，则=ϕ ▲ ．9．已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 和为n S ，首项为1，若2262a a a ，，成等比数列，则10S = ▲ ．10．某种圆柱形的饮料罐的容积为128π个单位，当它的底面半径和高的比值为 ▲ 时，可使得所用材料最省．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线03:=-+m y x l ，点)0,3(A ，若满足7222=-PA PO 的点P 到直线l 的距离恒小于8，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．如图，在ABC ∆中，23==AC AB ，，=2，E 为AC 的中点，AD 与BE 交于点F ，G 为EF 的中点，则=⋅ ▲ ． 13．已知0,0a b >>，且31126a b a b++≤+，则3aba b+的最大值为 ▲ ．（第3题图）14．已知偶函数)(x f 满足)4()4(x f x f -=+，且当]4,0(∈x 时xe xx f )()(=，关于x 的不等式0)()(2>+x af x f 在区间]400400[，-上有且仅有400个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3tan 4A =．（1）若65a =，2b =，求边c 的长；（2）若()sin A B -=，求tan B 的值．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知ABC ∆为正三角形，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，平面⊥C C AA 11平面ABC ，11AC E A ⊥．（1）求证：//DE 平面11C AB ；（2）求证：⊥E A 1平面BDE ．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点到相应准线的距离为3，离心率为21，过右焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ，，设CD AB ，的中点分别为N M ，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若弦CD AB ，的斜率均存在，且OMF ∆和∆最大时，直线AB 的方程．如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：CD AB //，BC AB ⊥，075=∠DAB ，AD 长1千米，AB 长2千米．公园内有一个形状是扇形的天然湖泊DAE ，扇形DAE 以AD 长为半径，弧DE 为湖岸，其余部分为滩地，D B ，点是公园的进出口．公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段BQ －线段QP －弧PD ，其中Q 在线段BC 上（异于线段端点），QP 与弧DE 相切于P 点（异于弧端点）．根据市场行情，BQ ，QP段的建造费用是每千米10万元，湖岸段PD 的建造费用是每千米3)12(20+万元（步行道的宽度不计），设PAE ∠为θ弧度，观光步行道的建造费用为w 万元．（1）求步行道的建造费用w 关于θ的函数关系式，并求其定义域；（2）当θ为何值时，步行道的建造费用最低？已知函数x x x x f 23)(23+-=，R t tx x g ∈=，)(，xe x x=)(ϕ．（1）求函数)()(x x f y ϕ⋅=的单调增区间；（2）令)()()(x g x f x h -=，且函数)(x h 有三个彼此不相等的零点n m ，，0，其中n m <．①若n m 21=，求函数)(x h 在m x =处的切线方程； ②若对][n m x ，∈∀，t x h -≤16)(恒成立，求实数t 的取值范围．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足203422=+=S S a ，，数列}{n b 是首项为2，公比为q )1(≠q 的等比数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设正整数r t k ，，成等差数列，且r t k <<，若k r r t t k b a b a b a +=+=+，求实数q的最大值；（3）若数列}{n c 满足⎩⎨⎧=-==，，，，k n b k n a c k k n 212*∈N k ，其前n 项和为n T ，当3=q 时，是否存在正整数m ，使得122-m mT T 恰好是数列}{n c 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．高三数学寒假作业一参考答案一、填空题1. {}3,2,1,1-2. 13. 104. 1205. ]2,1(-6. 137. x y 25±= 8. 512π 9. 145 10. 21 11. )3,9(- 12. 34-13. 19 14. 3122(3,]e e ----二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）解：（1）在ABC ∆中，由3tan 4A =可知(0,)2A π∈ 由22sin 3cos 4sin cos 1A A A A ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得3sin 54cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩·……………………3分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-得2226422255c c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即216640525c c -+=……………………6分解得85c =……………………7分（2）由(0,)2A π∈且(0,)B π∈，得(,)2A B ππ-∈- 又()sin 0A B -=>，则(0,)2A B π-∈，则()cos 0A B -> 所以()cos 10A B -==……………………10分所以()sin()1tan cos()3A B A B A B --==- ……………………11分所以()31tan tan()143tan tan 311tan tan()3143A AB B A A B A A B ---=--===⎡⎤⎣⎦+⋅-+⋅………………14分注：（2）中无角的范围扣1分。

莱州一中级高三数学寒假作业四

莱州一中2006级高三数学寒假作业四一、选择题：1．已知全集B C A B A I I ⋂===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于（）A ．{1，4}B ．{2，6}C ．{3，5}D ．{2，3，5，6}2．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含3．已知函数)1),41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于（）A ．－1B ．5C ．－8D ．3 4．若b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为（）A ．13B ．513C ．565 D ．655．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积23=∆ABC S ，则边BC 的长为（）A ．3B ．3C ．7D ．76．在同一坐标系内，函数aax y a x y a1)0(-=≠=和的图象可能是（）7．已知ααπαππαcos sin ,43)7tan(),23,2(+-=-∈则的值为（）A ．51±B ．51-C ．51D ．57-8．已知S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 等项和的前=-=等于（）A ．821B ．－821 C ．817 D ．－817 9．已知点),(y x 构成的平面区域如图所示，)(为常数m y mx z +=在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（）A ．207-B ．207 C ．21 D ．21207或 10．已知直线l 的倾斜角为π43，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2： b a l by x +=++平行，与直线1012等于（）A ．－4B ．－2C ．0D ．211．若},31)(|{,2)2(,4)1(,)(<++==-=-t x f x P f f x f 设且上的增函数是R }4)(|{-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（）A ．1-≤tB ．1->tC ．3≥tD ．3>t12．给出下列四个结论：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 342=；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是120522=-y x ；③抛物线a y a ax y 41)0(2-=≠=的准线方程为；④已知双曲线1422=+my x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）。

高三寒假作业数学(一)Word版含答案

高三数学寒假作业（一）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。

1.知足条件 { 1,2} U M{1,2,3} 的全部会合M的个数是A.1B. 2C. 3D. 42.以下说法正确的选项是（）A. 命题“x R 使得x22x 3 0”的否认是：“ x R, x 22x 3 0 ”B.“1”是“log a x(a0, a1)在( 0,)上为增函数”的充要条件a f (x)C.p q p q为真命题”的必需不充足条件“为真命题”是“D. 命题 p：“x R, sin x cos x 2 ”，则p 是真命题 [根源 : 学 ,科 ,网 ]f ( x) |sin(2 x) | f ( x) 的说法中正确的选项是（3.设函数3，则以下对于函数）A. f (x)是偶函数B. f ( x) 最小正周期为π[根源:学|科|网]C. f (x)图象对于点(, 0)对称D. f ( x)在区间[, 7] 上是增函数631227 4.实数A．2 22log 2 3?log213lg 4 2 lg 58的值为（）B． 5C． 10D． 205.函数f ( x)x sin x, x[,], 若 f (x1) f (x2 ) ，则以下不等式必定建立的是()22A ．x1x2 0B ．x12x22C．x1x2D．x12x226.已知等比数列 a n的首项 a1 1, 公比q 2，则log 2 a1 log 2 a2log 2 a11()A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列a n中， a12012 ，其前n项和为 S n , 若 a12 a102, 则 S2012的值等于A. 2010B. 2011C. 2012D.20138.在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，假如cos(2B C )2sin Asin B 0 ，那么三边长 a、 b、 c 之间知足的关系是（）A．2ab c2B．a2b2c2C．2bc a 2D．b2c2a29. 若点P(4, 2)为圆x2y26x 0 的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x y 10 0B．x 2 y 0C．x2y 8 0D．2x y 60二、填空题10.已知复数( x2) yi( x, y R)的模为 3 ,则y的最大值是. x11.一根绳索长为 6 米，绳上有5个节点将绳索 6 平分，现从 5 个节点中随机选一个将绳索剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．12.曲线 y x32x在点（ 1, － 1）处的切线方程是 ______________.13.已知函数f (x)| x 1 || x 1|，对于 x的方程f2(x) a f (x)（R）x x b 0 a,b 恰有 6 个不一样实数解，则a 的取值范围是.三、计算题14.（本小题满分 14 分）设对于随意的实数 x, y ，函数 f ( x) ， g( x) 知足 f ( x1)1f (x) ，且 f (0)3 3g(x y)g( x)2y ， g(5)13 ， n N *（Ⅰ）求数列 { f (n)} 和 { g(n)} 的通项公式；（Ⅱ）设[ n( )]，求数列 {c}的前项和 Sc n g f n n2（Ⅲ）已知 lim2n30 ，设 F ( n)S n3n ，能否存在整数m 和 M 。

高三上学期寒假作业一试卷

高三上学期寒假作业一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1．已知集合{|04}A x Z x =∈≤≤，{|(1)(3)0}B x x x =+-≤，则A B =（）A ．{}0123，，，B ．{}123，，C ．{}|03x x ≤≤D ．{}|14x x -≤≤2．若复数11az i=--为纯虚数，则实数a =（）． A ．2-B ．1-C ．2D ．13．已知向量(1)a m =，，(32)b m =-，，则3m =是a //b 的（） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件4．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（2.0946≈）（第4题）（第10题） A ．3.1419 B ．3.1417C ．3.1415D ．3.14135．设函数3,0()2(),0x x f x g x x -<⎧=⎨>⎩，若()f x 是奇函数，则(1)g =（）A ．-4B ．-2C ．2D ．46．已知等差数列{}a 的前n 项和为S ，34a =，756S =，则公差d =（）A ．-4B ．-3C ．4D ．37．ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sinsin 2A Ca b A +=，则cos B =（） A．2B ．14C．2D ．128．定义域为R 的函数()f x 是偶函数，且对任意()12,0,x x ∈+∞，()()12120f x f x x x -<-．设()2a f =，()πb f =，()1c f =-，则（）．A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<9．已知函数()272sin 4126x x x f ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的图象的对称中心为（）A ．(),0424k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ B ．(),048k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ C．()424k k Z ππ⎛+∈⎝ D．()48k k Z ππ⎛+∈⎝ 10．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值范围为（） A．(0 B． C． D ．)+∞ 11．设双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直线与双曲线交于P ，Q 两点，且|QF 1|﹣|PF 1|＝3a ，12QF QF ⋅=0，则此双曲线的离心率为（）ABC ．D12．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且满足1(1)f e =，32351()()xx x x f x f x e'-+-+=，若2()x e f x m x -=有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（）A ．(,0]-∞B ．(,0)-∞C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13．)53的展开式中2x 的系数为______.14．若向量a→，b→满足12a b⋅=，且5b =，则a →在b →方向上的投影为______________15．若函数()y f x =的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则称点对[],A B 为()y f x =的“友情点对”，点对[],A B 与[],B A 可看作同一个“友情点对”，若函数()322,069,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+≥⎩恰好有两个“友情点对”，则实数a 的值为__________16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为______．三、解答题：共70分。

莱州一中级高三数学寒假作业六

∵
∴当时，，；
当时候，，∴ ．
综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切．
22．解：（1）由已知得函数，且
当
又∵
当
∴函数的单调递增区间是
（2）设 ,
则
当
又上连续，
内是增函数。
（3）方法一由（1）知，设
将即Leabharlann 内是增函数。13．若实数x、y满足，则不等式组表示的区域面积为，的取值范围是。
14．长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两
个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，
则长方体的体积为。
15．已知数列是公差为d的等差数列，其前n
项和为Sn，则有类似的，
对于公比为q的等比数列来说，设其前n
项积为Tn，则关于的一个关系式为。
17．（本小题满分12分）若函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若的取值范围。
18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。
（1）求证：OD (Ⅰ)求证f(x)为奇函数；
（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
22．（本小题满分14分）设函数
（1）的单调区间；
（2）当x>0时，证明不等式
（3）设的最小值为
莱州一中2006级高三数学寒假作业六答案
莱州一中级高三数学寒假作业六
莱州一中2006级高三数学寒假作业六

莱州一中级高三数学寒假作业二

莱州一中2006级高三数学寒假作业二一. 选择题1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|,⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A UA. φB. (2,4)C. BD.(){}4,22. 函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是 A. )[+∞,3B. (]3,-∞-C. {}3-D. (5,∞-)3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是A. (2,3)B. ()(),32,+∞∞-C. (21,31) D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131, 4. 关于函数),(33)(R x x f xx∈-=-下列三个结论正确的是 ( )(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数; (3) 0)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.A. (1)(2)(3)B. (1)(3)C. (1)(2)D. (2)(3) 5. 若数列{}n a 满足),0(*N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是 ( )(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列; (3) {}n a lg 是等差数列; (4) {}2lg n a 是等差数列;A. (1)(3)B. (3)(4)C. (1)(2)(3)(4)D.(2)(3)(4) 6. 已知=+++=)2007()2()1(,3sin)(f f f n n f π( )A.3 B.23 C. 0 D. --237. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （）A ．π43 B. π45 C. π47 D. π45或π47 8. 已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象( )A. 关于点)0,3(π对称; B. 关于直线4π=x 对称; C. 关于点)0,4(π对称; D. 关于直线3π=x 对称;9. 已知向量b a ,夹角为︒60=-⊥+==m b a m b a ),()53(,23 ( ) A.2332 B. 4229 C. 4223 D. 294210. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<-1)1(log ,2222x x 的解集为( )A. )3,0(B. )2,3(C. )4,3(D. (2,4)11. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是A. 43≥k B.243≤≤k C. 2≥k 或43≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点。

高三数学寒假作业答案.doc

高三数学寒假作业答案高一数学寒假作业1参考答案：一、1~5CABCB6~10CBBCC11~12BB二、13,14(1);(2){1，2，3}N;(3){1};(4)0;15-116或;;或.三、17.{0.-1,1};18.;19.(1)a2-4b=0(2)a=-4,b=320..高一数学寒假作业2参考答案：一.1~5CDBBD6~10CCCCA11~12BB二.13.(1，+∞)14.131516,三.17.略18、用定义证明即可。

f(x)的值为：，最小值为：19.解：⑴设任取且即在上为增函数.⑵20.解：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数又，由得解集为.高一数学寒假作业3参考答案一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A10.B11.B12.C二、填空题：13.14.1215.;16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为;顶点坐标为;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。

20.Ⅰ、Ⅱ、高一数学寒假作业4参考答案一、1～8CBCDAACC9-12BBCD二、13、[—，1]14、15、16、x>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为，.(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，x(0,1)当019.解：若a>1，则在区间[1，7]上的值为，最小值为，依题意，有，解得a=16;若0，值为，依题意，有，解得a=。

综上，得a=16或a=。

20、解：(1)在是单调增函数，(2)令，，原式变为：，，，当时，此时，，当时，此时，。

高一数学寒假作业5参考答案一、1～8CDBDADBB9～12BBCD13.19/614.15.16.17.解：要使原函数有意义，须使：解：要使原函数有意义，须使：即得所以，原函数的定义域是：所以，原函数的定义域是：(-1，7)(7，).(,1)(1,).18.(1)(-1,1)(2)(0,1)19.略20.解：令,因为0≤x≤2，所以,则y==( )因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.∴当，即x=log3时当，即x=0时高一数学寒假作业6答案：一、选择题：1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.A9.C10.A11.D1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1)14.[-1,1]15.(0，2/3)∪(1，+∞)16.[0.5,1)17.略18.略19.解：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数又，由得解集为.20.(1)或(2)当时,,从而可能是:.分别求解，得;高一数学寒假作业7参考答案一、选择题：1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.A9.D10.B11.D12.D二、填空题13.1415.16三、解答题：17.略18解：(1)(2)19.–2tanα20T=2×8=16=,=,A=设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是,则2-=6-2即=-2∴=–=，y=sin( )当=2kл+,即x=16k+2时，y=当=2kл+,即x=16k+10时，y最小=–由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)。

山东省节高三数学寒假作业天天练(第1天) 新人教版

第一节集合与简易逻辑一. 选择题1命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（）A.不存在01,23≤+-∈x x R xB.存在01,23≥+-∈x x R xC.存在01,23>+-∈x x R xD. 对任意的01,23>+-∈x x R x2.已知==+∈==∈=N M y x R x N x y R y M 则}.2|{},|{222（）A ．)}1,1(),1,1{(-B ．{1}C ．[0，1]D ．]2,0[3.设集合{}23S x x =->，{}8T x a x a =<<+，ST =R ，则a 的取值范围是（） A ．31a -<<-B ．31a --≤≤C ．3a -≤或1a -≥D ．3a <-或1a >-4. 满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．07.若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为A ．9B ．6C ．4D ．28.下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；④A C B C q A B A p U U ⊆=::；A.①②B.②③C.③④D. ①④二.填空题9.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则)()(C C B A U = .10．已知条件p:1≤x ≤4，条件q ：|x －2|>1，则p 是⌝q 的___________________条件11.定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为_____________12．非空集合G 关于运算○+满足，①对任意a 、b G ∈，都有a+b G ∈；②存在G e ∈，使对一切G e ∈都有a ○+e=e ○+a=a ，则称G 关于运算○+的融洽集，现有下列集合和运算：（1）G={非负整数}，○+整数的加法（2）G={偶数}，○+整数的中法（3）G={平面向量}，○+平面向量的加法（4）G={二次三项式}，○+多项式加法其中为融洽集的为（写出所有符合题意的序号）三.解答题13．（本小题满分12分）已知函数21)(-+=x x x f 的定义域是集合A ，函数])12(lg[)(22a a x a x x g +++-=的定义域是集合B.（1）求集合A 、B ；（2）若.,的取值范围求实数a B B A =14．（本小题满分12分）设p ：不等式1|2|>-+m x x 的解集为R ；q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在R上有极值.求使命题“p 且q ”为真的实数m 的取值范围.答案:1-8 CDABBCCD9.{}5,2 10.必要不充分 11.18 12.（1），（3）13．解：（1）1|{-≤=x x A 或}2>x ……………………2分a x x B <=|{或}1+>a x ……………………6分（2）由B B A = 得,B A ⊆……………………………………8分因此⎩⎨⎧≤+->211a a …………………………10分 11≤<-∴a∴实数a 的取值范围是(]1,1-……………………12分14．解：由m m x x m x m m x m x m x x 2|2|,)2(2)2(22|2|≥-+⎩⎨⎧<≥-=-+知，由题意，.21,12,1|2|>>∴>-+m m m x x 即恒成立…………………………4分又由函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在R 上有极值，知03423)(2=+++='m mx x x f 有解，即△≥0. 由△= 0，得m =－1或m = 4.此时函数没有极值.由△＞0，得m ＜－1或m ＞4.要使“p 且q ”为真命题，则 ……………………8分4,4121>⎪⎩⎪⎨⎧>-<>m m m m 解得或，m ∴的取值范围为).,4(+∞…………………………12分。

山东省莱山第一中学2024届招生全国统一考试数学试题模拟试卷(一)

山东省莱山第一中学2024届招生全国统一考试数学试题模拟试卷（一）考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（） A ．B ．C ．D ．2．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．24(,)e+∞ B ．24(0,)eC ．2(0,4)eD ．(0,)+∞3．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =-D ．221y x =-4．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（） A 32b B ．12b C ．32b D ．12b -5．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞6．如图所示，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且||2||BF AF =，则双曲线C 的离心率是（）.A ．33B ．72C 3D 77．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（） 235 2.236≈≈≈） A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个8．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（） A ．2430x y --= B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=9．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．910．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（） A ．324B ．33C ．305D ．5211．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1B 2C 3D 512．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．643B ．64C ．323D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023学年烟台市一中高三数学上学期12月考试卷附答案解析

2023学年烟台市一中高三数学上学期12月考试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于()A ．34B ．43C ．-43D ．-343．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75,30︒︒，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A ．1)m +B ．1)mC ．1)mD ．1)m4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（）.A ．24尺B ．18尺C ．6尺D ．12尺5．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种6．已知函数21πcos π36k y x +⎛⎫=-⎪⎝⎭（其中N k ∈），对任意实数a ，在区间[],3a a +上要使函数值14出现的次数不少于4次且不多于8次，则k 的值为（）.A ．2或3B ．4或3C ．5或3D ．8或37．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围为（）．A．22⎡⎣B．2⎡-⎣C．2⎡-⎣D．2⎡-⎣8．已知空间向量()111,,0,1,2,0,0,1,22OA OB OC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，OP xOA yOB zOC =++，且22x y z ++=，则OP的最小值为（）ABC ．2D ．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在如图所示的棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（）A ．若点P 总满足1PA BD ⊥，则动点P 的轨迹是一条直线B ．若点P 到点AP 的轨迹是一个周长为2π的圆C ．若点P 到直线AB 的距离与到点C 的距离之和为1，则动点P 的轨迹是椭圆D ．若点P 到直线AD 与直线1CC 的距离相等，则动点P 的轨迹是双曲线10．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n ∈N .若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（）A ．－4B ．－2C ．0D ．211．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，,D E 分别是1,BB AC 的中点，则下列结论成立的是（）A ．直线CD 与11BC 是异面直线B ．直线BE 与平面1ACD 平行C ．直线AC 与直线1A DD ．直线CD 与平面11AAC C 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列判断正确的是（）．A ．2x =是()f x 的极大值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数，使得()f x kx >成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>．三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上．13．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X 元，则P(X≥－80)＝.14．已知函数()x f x xe c =+有两个零点，则c 的取值范围是.15．已知定点B （3,0），点A 在圆x 2＋y 2＝1上运动，∠AOB 的平分线交线段AB 于点M ，则点M 的轨迹方程是．16．已知函数122, ,()2,.x x a f x x a x a -⎧<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）若函数()f x 没有零点，则实数a 的取值范围是；（Ⅱ）称实数a 为函数()f x 的包容数，如果函数()f x 满足对任意1(,)x a ∈-∞，都存在2(,)x a ∈+∞，使得21()()f x f x =.在①12-；②12；③1；⑤32中，函数()f x 的包容数是．（填出所有正确答案的序号）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xOy 中，设向量()()1cos ,sin ,sin ,cos ,2a b c ααββ⎛==-=- ⎝⎭．(1)若a b c +=，求()sin αβ-的值；(2)设5π,0π6αβ=<<，且()//a b c + ，求β的值．18．已知数列{}{}()1R 0,,,n n a b a λλλ∈>=，21n n n a a a =+＋*N n ∈，11n nb a =＋．(1)证明：数列{}n a 是单调递增数列；(2)记12n n P b b b = ，求n P 的取值范围；(3)记12n n S b b b =+++ ，试问1n n P S λ+是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面11,90,60,22ABC ABC A AC A A AC BC ∠∠===== ，点E 为1AC 的中点，点F 在线段1AB 上，且12B F AF =.(1)求平面CEF 与平面111A B C 的夹角的余弦值；(2)点G 在AB 上，若直线CG 在平面CEF 内，求线段AG 的长.20．有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在1至11kg ）频数分布表如下（单位：kg ）：分组[)1,3[)3,5[)5,7[)7,9[]9,11频数1015452010以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率．(1)由种植经验认为，种植园内的水果质量Z 近似服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差222.1S ≈．请估算该种植园内水果质量在（4，8.2）内的百分比；(2)现从质量为[)1,3，[)3,5，[)5,7的三组水果中用分层抽样方法取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量为[)1,3，[)3,5，[)5,7的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元，记随机抽取的3个水果总利润为ξ元．求ξ的分布列及数学期望．（附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-≤≤+=，()220.9545P Z μσμσ-≤≤+=）21．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦距为2，点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)若斜率为1的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，O 为原点.求OAB 面积的最大值.1．C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．A【详解】分析：计算2z a i =-，由z 1()2z 3a 44a 3i =++-，是实数得4a 30-=，从而得解.详解：复数z 1=3+4i,z 2=a+i,2z a i =-.所以z 1()()()2z 34i a i 3a 44a 3i =+-=++-，是实数，所以4a 30-=，即3a 4=.故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.3．C【分析】根据题意分别求出CD 、BD .则可求出BC .【详解】如图所示：记AD BC ⊥于点D.由题意知：30C ∠=︒，15DAB ∠=︒.60AD m =.在Rt ACD中：tan 30AD CD ==︒.在Rt ABD中：1tan1560tan(4530)6060(2BD AD =⋅︒=⨯︒-︒=⨯-.所以60(2120(1)BC CD BD m =-=-=.故选:C.4．D【分析】利用棱锥与棱台的结构特征即求.【详解】设截去小方锥的高为h ，则83020h =，解得12h =（尺）.故选：D.5．C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.6．A【分析】判断出区间长度3大于等于2个最小正周期长度且小于等于4个最小正周期长度即可，得到不等式，求出答案.【详解】因为cos y x =在最小正周期内出现函数值为14的有两次，而区间[],3a a +的长度为3，所以只要区间长度大于等于2个最小正周期长度且小于等于4个最小正周期长度即可，故234T T ≤≤，又2π62121π3T k k ==++，故122432121k k ≤≤++，解得3722k ≤≤，又N k ∈，故2k =或3.7．A【分析】首先求圆的圆心和半径，利用圆心到直线的距离d ≤ab的取值范围，再转化为直线的斜率的取值范围.【详解】因为直线:0l ax by +=的斜率存在，所以0b ≠，圆2244100x y x y +---=整理为()()(22222x y -+-=，∴圆心坐标为()2,2，半径为要求圆上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为，2410a a b b ⎛⎫⎛⎫∴++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22a b ∴-≤≤-设直线l 的斜率为k ，则ak b =-，22k ∴≤≤∴直线l 的斜率的取值范围是22⎡⎣.故选：A 8．B【分析】由空间向量的坐标表示计算OP xOA yOB zOC =++，然后由柯西不等式求解即可.【详解】因为()11111,,01,2,00,1,,2,2222OP xOA yOB zOC x y z x y x y z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，所以()222211222OP x y x y z z ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222211111121112322322x y x y z z x y x y z z ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++≥+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()22133********x y z x y z ⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭，当且仅当11222x y x y z z +=++=时等号成立，即2,1,2x y z ==-=时等号成立.所以OP ≥OP9．ABD【分析】A.根据1BD ⊥平面1AB C ，判断点P 的轨迹；B.根据平面与球相交的性质，判断选项；C.由条件可转化为1PB PC +=，根据椭圆的定义判断；D.由条件建立坐标系，求点P 的轨迹方程，判断轨迹是否是双曲线.【详解】A.在正方体1AC 中，1,AC BD BB ⊥⊥平面ABCD ，所以11,BB AC BB BD B ⊥= ，所以AC ⊥平面11BB D D ，1BD ⊂平面11BB D D ，所以1AC BD ⊥，同理111,AB BD AB AC A ⊥= ，所以1BD ⊥平面1AB C ，而点P 在侧面11BCC B 所在的平面上运动，且1PA BD ⊥，所以点P 的轨迹就是直线1B C ，故A 正确；B.点P 的轨迹是以A 的球面与平面11BCC B 的交线，即点P 的轨迹为小圆，设小圆的半径为r ，球心A 到平面11BCC B 的距离为1，则1r ==，所以小圆周长22l r ππ==，故B 正确；C.点P 到直线AB 的距离就是点P 到点B 的距离，即平面11BCC B 内的点P 满足1PB PC BC +==，即满足条件的点P 的轨迹就是线段BC ，不是椭圆，故C 不正确；D.如图，过P 分别做PM BC ⊥于点M ，1PE CC ⊥于点E ，则PM ⊥平面ABCD ，所以PM AD ⊥，过M 做MN AD ⊥，连结PN ，PM MN M ⋂=，所以AD ⊥平面PMN ，所以PN AD ^，如图建立平面直角坐标系，设(),P x y ，PM y =，则221PN y =+，()221PE x =-，即()2211y x +=-，整理为：()2211x y --=，则动点P 的轨迹是双曲线，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题考查立体几何中动点轨迹问题，截面的形状判断，重点考查空间想象能力，逻辑推理，计算能力，属于中档题型.10．AB【解析】由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，L ，2111122a a -=-，上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<，()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB.【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.11．BCD【解析】直线CD 与11B C 在同一平面内，不是异面直线，分别证明线面平行，计算异面直线夹角和直线与平面所成角的大小即可得解.【详解】直线CD 与11B C 在同一平面11B C CB 内，不是异面直线，所以A 选项错误；取11,AC AC 交点O ，连接,OE OD ，1//,//OE CC OE BD 11=2OE CC BD =，所以四边形BDOE 是平行四边形，//BE OD ，BE ⊄平面1ACD ，OD ⊂平面1ACD ，所以直线BE 与平面1ACD 平行，B 选项正确；11//AC A C 直线AC 与直线1A D 所成角就是11AC 与直线1AD 所成角，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，连接1C D 在11AC D ∆中，11111,AC C D A D ===由余弦定理可得11cos4DA C ∠=所以直线AC 与直线1A D 所成角的余弦值为4，所以C 选项正确；由题可得：平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，BE AC ⊥，BE ⊂平面ABC ，根据面面垂直的性质可得BE ⊥平面11AAC C ，//BE OD ，所以OD ⊥平面11AAC C ，线CD 与平面11AAC C 所成角就是DCO ∠，在直角三角形DCO 中，CD CO ==直线CD 与平面11AAC C 所成角的余弦值为D 选项正确.故选：BCD【点睛】此题考查空间线面位置关系，涉及异面直线判定，求异面直线所成角，判断线面平行，求直线与平面所成角的大小，关键在于熟练掌握相关定理和解决问题的基本方法.12．BD【分析】求导后讨论单调性可判断A ；求导后讨论()y f x x =-的单调性，利用零点存在定理判断B ；利用常数分离法，构造函数()g x ，利用导数分析得()g x 的单调性可判断C ；利用极值点偏移问题的解法求解，从而可判断D.【详解】对于选项A ，函数的定义域为()0,∞+，函数的导数()22212x f x x x x-'=-+=，所以在()0,2内，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在()2,+∞上，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增，所以2x =是()f x 的极小值点，故A 错误；对于选项B ，由()2ln y f x x x x x =-=+-，得222121,0x x y x x x x-+-'=-+-=>，由于分子判别式小于零，所以0'<y 恒成立，所以函数()y f x x =-在()0,∞+，上单调递减，且()()112ln1110,221ln 22ln 210f f -=+-=>-=+-=-<，所以函数()y f x x =-有且只有1个零点，故B 正确；对于选项C ，若()f x kx >，可得22ln xk x x<+，令()22ln x g x x x =+，则()34ln x x xg x x -+-'=，令()4ln h x x x x =-+-，则()ln h x x '=-，所以在()0,1内，()0h x '>，函数()h x 单调递增；在()1,+∞上，()0h x '<，函数()h x 单调递减，所以()()10h x h ≤<，所以()0g x '<，所以函数()22ln xg x x x=+在()0,∞+上单调递减．又因为当x →+∞时，()0g x →，所以不存在正实数，使得()f x kx >恒成立，故C 不正确；对于选项D ，设211x t x =>，即有21x tx =，()()12f x f x =，即为121222ln ln x x x x +=+，化为()111111222ln ln ln ln x tx t x x tx tx +=+=++，故1121ln t t x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以122ln t x t t -=，则21222224412ln 0ln ln t t x x t t t t t t--+>⇔+>⇔-->，设()212ln u t t t t =--（1t >），可得()()22ln 22ln 1u t t t t t '=--=--，令()1ln m t t t =--，则()1110t m t t t-'=-=>在()1,t ∈+∞上恒成立，可得()()10m t m >=，所以()0u t '>，故()u t 单调递增，可得()()10u t u >=，故124x x +>成立，故D 正确．故选：BD.【点睛】方法点睛：（1）函数的极值点与零点可用导数分析单调性后再结合具体函数值分析；（2）对于含参数的函数不等式恒成立问题可分离参数后求导，分析单调性再求参数的范围；（3）极值点平移问题，先构造函数求导，再赋值，最后可得13．243256【解析】首先求某产品两轮检测合格的概率113116104⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎝⎭⎝⎭，X 的所有可能取值为－320，－200，－80,40,160，然后根据二项分布求其概率，并计算()80P X ≥-.【详解】由题意得该产品能销售的概率为113116104⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,易知X 的所有可能取值为－320，－200，－80,40,160，设ξ表示一箱产品中可以销售的件数，则ξ～B 34,4⎛⎫⎪⎝⎭，所以()443144kkk P k C ξ-⎛⎫⎛⎫==⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以P(X ＝－80)＝P(ξ＝2)＝2224312744128C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，P(X ＝40)＝P(ξ＝3)＝33431274464C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，P(X ＝160)＝P(ξ＝4)＝4044318144256C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故P(X≥－80)＝P(X ＝－80)＋P(X ＝40)＋P(X ＝160)＝243256.【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率和二项分布，意在考查分析问题和解决问题的能力，对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型，独立事件、互斥事件等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键.14．1(0,e【分析】求出函数()xg x xe =的导函数，得出函数的最小值，把函数的零点个数问题转化为函数()xg x xe=与y c =-的图象由两个不同的交点，结合图象，即可得到答案．【详解】由题意，设函数()x g x xe =，则()(1)x x xg x e xe e x ==+'+，当1x >-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x <-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，所以当=1x -时，函数由最小值()111g e e--=-=-，又由当1x <-时，总有()0xg x xe =<恒成立，要使得函数()xf x xe c =+有两个零点，即函数()xg x xe =与y c =-的图象由两个不同的交点，在同一坐标系内作出两个函数的图象，如图所示，则10c e -<-<，所以10c e <<，即实数c 的取值范围是1(0,)e．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点个数问题，其中解答中把函数的零点个数转化两个函数的图象的交点的个数，再利用导数得到函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．15．2239416x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋＝．【分析】由角平分线的性质定理和向量的坐标运算、圆的方程，可得所求方程．【详解】设(,)A m n ，则221+=m n ，设(,)M x y ，由AM 为AOB ∠的角平分线，可得||||1||||3AM OA MB OB ==，即有13AM MB = ，可得(x m -,1)(3,0)3y n x y -=--，即113x m x -=-，13y n y -=-，可得413m x =-，43n y =，则2244(1)()133x y -+=，即为2239(416x y -+=．故答案为：2239()416x y -+=．16．(Ⅰ)0a <或2a >(Ⅱ)②③【分析】(Ⅰ)考虑指数函数的值域和二次函数的单调性，即可得到所求范围；(Ⅱ)由题意可得()1f x 的值域为()2f x 的值域的子集，分别讨论五种情况，由指数函数的单调性和二次函数的单调性，求得值域，即可判断．【详解】(Ⅰ)函数()12,22,.x x a f x x a x a -<⎧⎪=-+≥⎨⎪⎩，由x a <时，()120x f x -=>，无零点；若x a ≥时，()22f x a x =-，当0a <时，()0f x <，无零点；当0a ≥时，由220a x -=，即22a x =，由x a ≥时，2y x =递增，可得2y a ≥，由22a a <，可得2a >，()f x 无零点；综上可得0a <或2a >；(Ⅱ)由题意可得()1f x 的值域为()2f x 的值域的子集，当12a =-时，由12x <-时，()31220,2x f x --⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭；由12x ≥-时，()(]21,1f x x =--∈-∞-，]，(]320,2,1-⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭⌝，不满足题意；当12a =时，由12x <时，()11220,2x f x --⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭；由12x ≥时，()231,4f x x ⎛⎤=-∈-∞ ⎥⎝⎦，1230,2,4-⎛⎫⎛⎤⊆-∞ ⎪ ⎥⎝⎦⎝⎭，满足题意；当1a =时，由1x <时，()()120,1x f x -=∈；由1x ≥时，()(]22,1f x x =-∈-∞，()(]0,1,1⊆-∞，满足题意；当a x 时，()()112x f x -=∈；由x ≥()(22f x x ⎤=∈-∞⎦，()(12⎤-∞⎦⌝，不满足题意；当32a =时，由32x <时，()11220,2x f x -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭；由32x ≥时，()233,4f x x ⎛⎤=-∈-∞ ⎥⎝⎦，1230,2,4⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎦⎝⎭⌝，不满足题意．综上可得函数()f x 的包容数是②③．故答案为0a <或2a >；②③．【点睛】本题考查函数的零点问题和函数的任意性、存在性问题解法，注意运用转化思想和函数的单调性，考查化简运算能力，属于中档题．17．(1)()1sin 2αβ-=-；(2)π2β=．【分析】（1）由模长的定义和向量的数量积结合两角差的正弦展开式可得；（2）由向量平行的基本定理和两角差的正弦展开式可得.【详解】（1）因为()()1cos ,sin ,sin ,cos ,2a b c ααββ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以1c = ，所以1a b c === ，且()cos sin sin cos sin a b αβαβαβ⋅=-+=-，因为a b c += ，所以22a b c += ，即2221a a b b +⋅+= ，所以()12sin 11αβ+-+=，即()1sin 2αβ-=-.（2）因为5π6α=，所以12a ⎛⎫= ⎝⎭，又1sin ,cos 22b c ββ⎛⎫+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，()//a b c +，所以11cos sin 02222ββ⎛⎛⎫+---=⎪ ⎝⎭⎝⎭，即11π1sin sin 2232βββ⎛⎫=⇒-= ⎪⎝⎭，因为0πβ<<，ππ2π333β-<-<，所以ππ36β-=，即π2β=.18．(1)证明见解析；(2)10,1λ⎛⎫ ⎪+⎝⎭；(3)是，证明见解析.【分析】（1）由已知可得210n n na a a -=>＋，即可证明；（2）由已知变形得到111n n n n ab a a ==＋＋，代入到n P 可得到2221110n n n a a a a a λλ+=+>+=+>，进而求出取值范围；（3）由裂项相消得到n S ，再代入n P 即可.【详解】（1）证明：因为{}{}()1R 0,,,n n a b a λλλ∈>=，210n n na a a -=>＋，即1n n a a >＋，所以数列{}n a 是单调递增数列；（2）由111n n n n a b a a ==＋＋，可得1211223111n n n n n n a a a a P b b b a a a a a λ==⨯⨯⨯== ＋＋＋…，由数列{}n a 是单调递增数列，可得2221110n n n a a a a a λλ+=+>+=+>，可得101n P λ<<＋，即n P 的取值范围为10,1λ⎛⎫⎪⎝⎭＋.（3）1n n P S λ+为定值，理由如下：()2121111111n n n n n n n n n n n a a a b a a a a a a a -====-++＋＋＋，可得12122311111111111n n n n n S b b b a a a a a a a a =+++=-+-+-=-＋＋+L L ，则1111111111n n n n P S a a a a λλ+=+-==＋＋为定值．19．AG 【分析】（1）分别取,,AC AB BC 的中点,,H I K ，连接11,,,AC A H HI HK ，根据面面垂直的性质证明1A H ⊥平面ABC ，以点H 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可；（2）由直线CG 在平面CEF 内，可得,,CG CE CF共面，再根据空间向量共面定理即可得解.【详解】（1）分别取,,AC AB BC 的中点,,H I K ，连接11,,,AC A H HI HK ，因为1160,A AC A A AC ∠==，所以1△ACA 为等边三角形，所以1A H AC ⊥，因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，1A H ⊂平面11A ACC ，所以1A H ⊥平面ABC ，因为90ABC ∠= ，,I K 分别为,AB BC 的中点，所以四边形BIHK 为矩形，所以HI HK ⊥，如图，以点H 为原点建立空间直角坐标系，则(1111,,,0,,,0222C A A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，易得()10,0,1n = 为平面111A B C 的一个法向量.设()1111,,C x y z ，因为11AA CC =，所以11111,,22x y z ⎛⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎝⎭.所以1111,x y z =-==(1C -，因此14E ⎛- ⎝⎭，设()1222,,B x y z ，因为11AA BB =，所以22211,,,2222x y z ⎛⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎝⎭，所以2220,x y z ===(1B ，因为11111,,,3322623AF AB ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()AC =-，所以51,,,,623442CF AF AC CE ⎛⎛=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面CEF 的法向量为()2,,n x y z =，所以2200n CE n CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即10450623x y x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，取y =33,24x z ==，所以232n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面CEF 与平面111A B C 的夹角为θ，则1212cos n n n n θ⋅==，即平面CEF 与平面111A B C；（2）设1,,02G m ⎛⎫⎪⎝⎭，则1,CG m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，因为直线CG 在平面CEF 内，所以,,CG CE CF共面，所以存在唯一实数对(),λμ，使得CG CE CF λμ=+，即151,,,46m λμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则151********m λμλμλμ⎧=+⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得1320m λμ=-⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，此时G 为AB 的中点，所以32AG =.【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应的三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量的夹角（两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果.20．(1)68.27%(2)分布列见解析，15．【分析】（1）根据题意，由正态曲线的性质代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得ξ值为8，10，12，14，16，18，然后分别计算其对应的概率，即可得到分布列，再由期望的定义代入计算，即可得到结果.【详解】（1）20.140.1560.4580.2100.1 6.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=由正态分布知()()48.20.6827P Z P Z μσμσ<<=-≤≤+=该种植园内水果质量在()4,8.2内的百分比为68.27%.（2）ξ值为8，10，12，14，16，18，8224ξ==++，()2123314C C 38C 364P ξ===，10226244ξ==++=++，()21122923314C C C C 1510C 364P ξ===＋，12246444ξ==++=++，()11132393314C C C C 5512C 364P ξ===＋，14446266ξ==++=++，()21123929314C C C C 9914C 364P ξ===＋，16466ξ==++，()1239314C C 10816C 364P ξ===，18666ξ==++，()39314C 8418C 364P ξ===．分布列为ξ81012141618P 336415364553649936410836484364831510125514991610818845460()15364364364364364364364E ξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+++++==．21．(1)2212x y +=(2)22【分析】（1）根据已知条件求得22,a b ，从而求得椭圆的方程.（2）结合弦长公式求得三角形OAB 面积的表达式，结合基本不等式求得OAB 面积的最大值.【详解】（1）由焦距为2，得1c =，所以221a b =+①.由椭圆过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭，得2231124a b +=②，将①代入②，整理得424310b b --=，解得21b =，214b =-（舍去）.所以2212a b =+=，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程2222x y +=，消去y ，得2234220x mx m ++-=.所以()()22216241830m m m ∆=--=->，解得(m ∈.设()11,A x y ，()22,B x y ，则1243x x m +=-，()212213m x x -=.所以12AB x =-===，原点O 到直线l 的距离d所以1122OAB S AB d =⋅=⋅△()22322322m m+-≤⋅=.当且仅当223m m=-，即m=.所以OAB的面积的最大值为22.【点睛】求解圆锥曲线中三角形面积有关的问题，关键点有三点：一个是弦长，一个是面积，一个是最值或取值范围.弦长的求法主要结合根与系数关系，面积还要结合点到直线的距离公式，求面积的最值或取值范围，可考虑基本不等式、二次函数的性质等知识来进行求解.。

莱州一中级高三数学寒假作业九.doc

莱州一中20XX 级高三数学寒假作业九一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量n ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 3．有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如右图的几何体的全面积是（）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（） A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③ 2>+abb a 。

上述三个式子恒成立的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215-8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（）A ．92B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为（）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）A ．215+ B ．13+C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数)1,1()(-的值域为x f ；乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高三数学寒假作业1试题

卜人入州八九几市潮王学校HY2021年高三数学寒假作业1一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.i是虚数单位，那么复数A.1B.C.iD.2.集合，，假设，那么实数a的取值范围为A. B. C. D.3.如图是根据我国古代数学专著九章算术中更相减损术设计的程序框图，假设输入的，，那么输出的A.2B.3C.6D.84.，，且，那么向量与的夹角为A. B. C. D.5.双曲线的离心率为，且经过点，那么该双曲线的HY方程为A. B. C. D.6.如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体各棱中最长棱的长度为7.A.B.C.D.8.为考察某种药物预防疾病的效果，进展动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计服用药10 45 55没服用药20 30 50总计30 75 105由上述数据给出以下结论，其中正确结论的个数是附：；能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效A.1B.2C.3D.49.，，且，那么以下结论正确的选项是A. B. C. D.10.在三棱锥中，，，那么该三棱锥外接球的体积为A. B. C. D.11.点P是直线上的动点，点Q是曲线上的动点，那么的最小值为A.5B.C.D.12.点，分别是椭圆和双曲线的公一共焦点，，分别是和的离心率，点P为和的一个公一共点，且，假设，那么的取值范围是A. B. C. D.13.实数x，y满足，假设当且仅当时，取最小值其中，，那么的最大值为A.4B.3C.2D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕14.2021年8月第二届全国青年运动会在举行，假设将6名志愿者分配到两个运动场馆进展效劳，每个运动场馆3名志愿者，那么其中志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率为______．15.在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为________．16.a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，那么周长的最小值为______．17.函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，，，，那么______．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕18.数列的前n项和满足，且．19.Ⅰ求数列的通项公式；20.Ⅱ假设，记数列的前n项和为，证明：．21.22.23.24.25.26.27.28.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，是正三角形，，E 是PA的中点．29.Ⅰ证明：；30.Ⅱ求直线BP与平面BDE所成角的正弦值．31.32.33.34.35.36.37.38.某保险公司的某险种的根本保费为单位：元，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表：上年度出险次0 1 2 3数保费元a4a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0 1 2 3频数140 40 12 6 2 该保险公司这种保险的赔付规定如表：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额元a0将所抽样本的频率视为概率．记随机变量为一续保人在下一年度的续保费用，为其在该年度所获的赔付金额，求和的分布列；假设下一年度有100万投保人进展续保，该公司此险种的纯收益不少于900万元，求a的最小值纯收益总入保额总赔付额．39.直线l与抛物线C：相交于A，B两个不同点，点M是抛物线C在点A，B处的切线的交点．40.Ⅰ假设直线l经过抛物线C的焦点F，求证：；41.Ⅱ假设点M的坐标为，且，求抛物线C的方程．42.43.44.45.46.47.48.49.，是函数的两个极值点．50.Ⅰ求a的取值范围；51.Ⅱ证明：．52.53.54.55.56.57.58.59.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中为参数，点M在曲线上运动，动点P满足，其轨迹为曲线以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．60.求曲线的普通方程；61.Ⅱ假设点A，B分别是射线与曲线，的公一共点，求的最大值．62.63.64.65.66.67.68.69.函数．70.当时，求不等式的解集；71.假设，，使得成立，务实数a的取值范围．72.73.74.75.76.77.78.答案和解析1.【答案】D【解析】解：．应选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．此题考察复数代数形式的乘除运算，是根底题．2.【答案】A【解析】解：，；；；；实数a的取值范围为．应选：A．可求出，，根据即可得出，从而得出．考察描绘法、区间表示集合的方法，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集、子集的定义．3.【答案】C【解析】【分析】此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是根底题．由中的程序语句可知：该程序的功能是利用判断语句计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可得答案．【解答】解：输入，，第一次执行判断语句后，，不满足退出的条件；第二次执行判断语句后，，不满足退出的条件；第三次执行判断语句后，，不满足退出的条件；第四次执行判断语句后，，满足退出的条件；故输出a值为6，应选：C．4.【答案】D【解析】【分析】此题考察向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．根据，对两边平方，进展数量积的运算即可求出夹角．【解答】解：；；；；又；与的夹角为．应选：D．5.【答案】B【解析】解：双曲线的离心率为，又，双曲线经过点，验算得双曲线的焦点在y轴上，设双曲线HY方程为，点，在双曲线上，，解得，，故所求双曲线方程：．应选：B．由双曲线的离心率，得到a与b的关系，设出双曲线方程，代入点的坐标求解．此题考察了双曲线的HY方程，注意给出渐近线方程的双曲线方程的设法，考察分类讨论的数学思想方法，是中档题．6.【答案】C【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：是长方体的一局部，三棱锥，正方形的边长为4，长方体的高为3，由题意可得：，，，应选：C．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解最长的棱长即可．此题考察三视图求解几何体的几何量，判断几何体的形状是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】此题考察了HY性检验的应用问题，是根底题．根据列联表计算，对照临界值即可得出结论．【解答】解：根据列联表，计算，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，正确；能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，错误；不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，错误；不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，．应选：B．8.【答案】A【解析】解：，．将A，B，C，D中的结论代入方程中，只有A能使方程成立．应选：A．由条件得，然后将选项代入检验即可得到正确结果．此题考察了两角差的余弦公式和诱导公式，属根底题．9.【答案】A【解析】【分析】此题考察多面体外接球体积的求法，考察数形结合的解题思想方法，是根底题．由题意求得三棱锥的外接球的球心，求出半径，代入球的体积公式得答案．【解答】解：如图，，在底面ABC上的射影D为底面三角形的外心，又，为AB的中点，又，外接圆的半径即为三棱锥外接球的半径，等于．该三棱锥外接球的体积为．应选：A．10.【答案】B【解析】【分析】此题考察了导数的几何意义、曲线的曲线、点到直线的间隔公式，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．设直线与曲线相切于点利用导数，解得切点为Q坐标．利用点到直线的间隔公式可得Q到直线上的间隔d，即为所求．【解答】解：设直线平行的直线与曲线相切于点．，解得，，切点为．Q到直线的间隔．、Q两点间间隔的最小值为．应选：B．11.【答案】D【解析】【分析】此题考察椭圆、双曲线的离心率的范围，考察勾股定理和定义法的运用，考察根本不等式的运用，运算才能，属于中档题．设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦点坐标为，由椭圆与双曲线的定义和余弦定理，可得，再由求的取值范围．【解答】解：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦点坐标为，不妨设P为第一象限的点，由椭圆与双曲线的定义得：，，，，由余弦定理得：，联立得：，由，，得，，，，那么，，，又，应选：D．12.【答案】B【解析】解：实数x，y满足的可行域如图：当且仅当时，取最小值其中，，可知在可行域中点两条红色线之间，两条红线分别与所给直线垂直．即，a，b满足的可行域如图，当结果可行域的A时，获得最大值：3．应选：B．画出约束条件的可行域，推出a，b满足的不等式组，然后再通过线性规划求解的最大值．此题考察线性规划的应用，两次线性规划解决问题，是线性规划中点难题．13.【答案】【解析】解：依题意，所有的根本领件的个数为个，甲和乙被分到同一场馆包含个，所以志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率．故答案为：．计算所以根本领件的个数和事件“志愿者甲和乙被分到同一场馆〞包含的根本领件个数，代入古典概型的概率公式即可．此题考察了古典概型的概率计算，计数原理．此题属于根底题．14.【答案】【解析】【分析】此题考察定积分的应用，属于根底题．将黑色区域看作两个局部的面积之查，进而用定积分进展计算即可．【解答】解：根据题意画图，其中黑色区域即为所求的封闭图形．和的交点为，．故答案为：．15.【答案】【解析】【分析】此题主要考察了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，根本不等式在解三角形中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于中档题．由正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式化简等式可得，结合范围，可求A，利用三角形的面积公式可求，由余弦定理，根本不等式可得，根据余弦定理可求得，即可求得周长的最小值．【解答】解：，，由正弦定理可得：，，可得，，．，可得，又由余弦定理可得：，可得，当且仅当时等号成立，，可得，当且仅当时等号成立，周长的最小值为故答案为：16.【答案】1【解析】解：因为，所以，所以函数为偶函数，又函数为偶函数，令，又，所以，又，，，为从小到大的4个解，由偶函数的对称性可知：，，，即故答案为：1．由函数知，所以为偶函数，又函数为偶函数，且两函数的图象交点横坐标从小到大依次为，，，，所以，．考察偶函数的定义，以及对偶函数图象的理解，函数图象交点的理解．17.【答案】解：当时，，，，当时，，，，，，是以为首项，为公差的等差数列，；Ⅱ由得，，，，是递增数列，．【解析】Ⅰ通过条件求出首项，利用，求解数列的通项公式；Ⅱ化简，利用裂项消项法求解数列的和即可．此题考察数列的递推关系式的应用，数列求和，考察转化首项以及计算才能．18.【答案】证明：设F是PD的中点，连接EF、CF，是PA的中点，，，，，，，是平行四边形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面PCD，，；Ⅱ由得平面PCD，，平面平面PCD，过点P作，垂足为O，平面ABCD，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，那么，，，，设是平面BDE的一个法向量，那么，，令，那么，，，直线BP与平面BDE所成角的正弦值为．【解析】设F是PD的中点，连接EF、CF，证明，推出，结合，得到平面PCD，推出；Ⅱ以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，求出平面BDE的一个法向量，通过空间向量的数量积求解直线BP与平面BDE所成角的正弦值．此题考察直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考察空间想象才能以及计算才能．19.【答案】解：由题意得的所有取值为，a，，，4a，其分布列为：a4ap的所有取值为0，，4a，5a，，其分布列为：0 4a5ap由可得该公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值为：，该公司此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值为：，该公司此险种的总收益为，，，根本保费为a的最小值为100元．【解析】由题意得的所有取值为，a，，，4a，的所有取值为0，，4a，5a，，由此能求出和的分布列．由可得该公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值，再求出该公司此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值，从而得到该公司此险种的总收益，由此能求出根本保费为a的最小值．此题考察概率的求法，考察平均值、离散型随机变量的分布列等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．20.【答案】解：由题意可得，当时，设直线，点A，B的坐标分别为，，由，得，，过点A为的切线方程为，即，过点B的切线方程为，由得，，，；当时，那么直线，，；Ⅱ当时，设直线l：，点A，B的坐标分别为，，由得，，过点A的切线方程为，即，过点B的切线方程为，由，得，，，或者，抛物线C的方程为或者【解析】分两种情况讨论，时，联立方程组求出M的坐标，利用斜率之积为即可；时，验证即可；通过联立方程组，根据根与系数关系建立线段的方程求出p的值即可．此题主要考察直线与抛物线的位置关系，属于中档题目．21.【答案】解：解：函数由题意得：，，令，，那么，令，，那么，在上单调递增，且，当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增，，当时，g(0)=2-a\geqslant0'/>，在单调递增，此时无极值；当时，，，，是函数的两个极值点．，，当时，0'/>，单调递增；当时，，单调递减，是的极大值；，，，，当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增，是的极小值；综上所述，；Ⅱ证明：法一：由得，，且，，，，，，，．即：．法二：由得，在区间递减，所以：．因为：，所以：，所以：即：．即：【解析】Ⅰ求函数的导数，令新函数求导即原函数的二阶三阶导数进展判断，讨论a的取值范围可求得a；Ⅱ由得，且，表达由不等式性质证明即可．考察利用导数研究函数的极值问题，表达了转化的思想方法，分类讨论思想，属于难题．22.【答案】解：Ⅰ设，，，，点M在曲线上，，曲线的普通方程为，那么曲线的普通方程为；Ⅱ由，，得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，由，得，或者，或者；由，得，或者，或者，的最大值为．【解析】Ⅰ设，，由向量等式可得，得到，消参数可得曲线的普通方程为，进一步得到曲线的普通方程为；Ⅱ由，，得曲线与曲线的极坐标方程，分别与射线联立求得A，B的极坐标，可得的最大值．此题考察解得曲线的极坐标方程，考察参数方程化普通方程，训练了平面向量的坐标运算及其应用，是中档题．23.【答案】解：函数．Ⅰ当时，不等式化为或者或者解得或者或者；所以不等式的解集为或者；Ⅱ由，当且仅当时取“〞，所以对，，使得成立，即；由，时，是单调减函数，最小值为；时，是单调减函数，且；时，是单调增函数，最小值为；令，解得；又，所以实数a的取值范围是．【解析】此题考察了不等式恒成立应用问题，也考察了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．Ⅰ当时利用分段讨论法去掉绝对值，求对应不等式的解集；Ⅱ求出的最小值M，再求的最小值N，由此列不等式求出a的取值范围．。

2024届山东省莱州市第一中学高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省莱州市第一中学高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A ．B ．C ．D ．2．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝（） A ．﹣21B ．﹣24C ．85D ．﹣853．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．14．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-5．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（） A ．0B ．1C ．-1D ．2log 36．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．127．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是 A ．10B ．9C ．8D ．78．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<9．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．5010．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+11．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )A 2?B 10C 10D ．2212．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（） A ．23B ．25C ．28D ．29二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年高三数学寒假作业01(Word含答案解析)

2023年高三寒假作业一(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合Q={x|x2-2x≤0,x∈N},且P⊆Q,则满足条件的集合P的个数为()A.8B.9C.15D.162.已知复数z=i2020+m i2021(i为虚数单位),m∈R,若|z|=√2,则m=()A.1B.-1C.±1D.03.已知a=20.1,b=log0.20.3,c=ln 0.9,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a4.已知{a n}是等差数列,且a2+1是a1和a4的等差中项,则{a n}的公差为()A.1B.2C.-2D.-15.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品的售价x(单位:元)和销售量y(单位:百个)之间的四组数据如下表:售价x 4 a5.5 6销售量y12 11 10 9用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为y=-1.4x+17.5,则表中实数a的值为()A.4B.4.5C.4.6D.4.7(b2+c2),则△ABC的三个6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积S=14内角的大小为()A.A=B=C=60°B.A=90°,B=C=45°C.A=120°,B=C=30°D.A=90°,B=30°,C=60°7.函数f(x)=x的部分图像大致是()cosx-1A B C D图X2-18.秤漏是南北朝时期发明的一种特殊类型的漏刻,它通过漏水的重量和体积来计算时间,即“漏水一斤,秤重一斤,时经一刻”(一斤水对应一“古刻”,相当于14.4分钟),计时的精度还可以随着秤的精度的提高而提高.如图X2-2所示的程序框图为该秤漏的一个计时过程,若输出的t 的值为43.2,则判断框中可填入 ( )图X2-2A .i ≤7?B .i ≥7?C .i ≥9?D .i ≤9?9.已知抛物线y=14x 2上的动点P 到直线l :y=-3的距离为d ,A 点坐标为(2,0),则|PA|+d 的最小值为 ( ) A .4B .2+√5C .2√5D .3+√510.如图X2-3,网格纸上小正方形的边长为1,粗线是某几何体的三视图,则该几何体的各个面中最大面积为 ( )图X2-3A .6B .√22C .3√2D .√1311.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R,用[x ]表示不超过x 的最大整数,则y=[x ]称为高斯函数,也称取整函数.如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知f (x )=3x -21+3x+1,则函数y=[f (x )]的值域为 ( )A .{0,-3}B .{0,-1}C .{0,-1,-2}D .{1,0,-1,-2}12.已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线C 的右支上一点Q 满足|OQ|=|OF 1|(O 为坐标原点),直线F 1Q 与该双曲线的左支交于P 点,且P 恰好为线段F 1Q 上靠近F 1的三等分点,则双曲线C 的渐近线方程为( )A .y=±12xB .y=±2xC .y=±√2xD .y=±√22x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数f (x )=2cos x+sin x 的最大值为 .14.已知向量a=(1,2),b=(-3,4),c=(λ,-1).若(a-c )⊥(a-b ),则λ= .15.如图X2-4,在矩形ABCD 中,AB=√3BC ,分别以点A ,B 为圆心,以BC 的长度为半径在该矩形内作四分之一圆.若在矩形ABCD 中随机取一点M ,则点M 与A ,B 间的距离均小于BC 的长度的概率为 .图X2-4 图X2-516.如图X2-5,在棱长为2的正方体中,点M ,N 分别在棱AB ,BC 上,且AM=BN=1,P 在棱AA 1上,平面α为过M ,N ,P 三点的平面,则下列说法正确的是 .(填序号)①存在无数个点P ,使平面α截正方体所得的截面为五边形; ②当A 1P=1时,平面α截正方体所得截面的面积为3√3; ③只有一个点P ,使平面α截正方体所得的截面为四边形; ④当平面α与CC 1相交于点H 时,PM ,HN ,BB 1三条直线交于一点.答案1.A [解析] 由不等式x 2-2x ≤0,解得0≤x ≤2,即Q={x|0≤x ≤2,x ∈N}={0,1,2},由P ⊆Q 可得满足条件的集合P 的个数为23=8.故选A .2.C [解析] 由z=(i 2)1010+m i (i 2)1010=1+m i,得|z|=√m 2+1=√2,则m=±1,故选C .3.A [解析] ∵a=20.1>20=1,0=log 0.21<b=log 0.20.3<log 0.20.2=1,c=ln 0.9<ln 1=0,∴a>b>c ,故选A .4.B [解析] 设等差数列{a n }的公差为d.由已知条件,得a 1+a 4=2(a 2+1),即a 1+(a 1+3d )=2(a 1+d+1),解得d=2.故选B .5.B [解析] 由表中数据可知,x =14×(4+a+5.5+6)=a+15.54,y =14×(12+11+10+9)=10.5.∵回归直线y =-1.4x+17.5恒过样本点的中心(x ,y ),∴10.5=-1.4×a+15.54+17.5,解得a=4.5. 故选B .6.B [解析] 因为b 2+c 2≥2bc ,所以S=14(b 2+c 2)≥12bc (当且仅当b=c 时取等号).又△ABC 的面积S=12bc sin A ,所以12bc sin A ≥12bc ,即sin A ≥1,所以sin A=1,因为A 为三角形内角,所以A=90°.又b=c ,所以A=90°,B=C=45°.故选B .7.D [解析] 由cos x ≠1得x ≠2k π,k ∈Z,则x ≠0,排除C;f (-x )=-xcosx -1=-f (x ),则函数f (x )是奇函数,其图像关于原点对称,排除B;当0<x<π2时,cos x-1<0,则f (x )<0,排除A .故选D .8.B [解析] 初始值L=0,t=0,i=1,进入循环,L=1,t=14.4,i=3;L=2,t=28.8,i=5;L=3,t=43.2,i=7.若要输出t=43.2,则需满足判断条件,从而跳出循环,对照各选项可知,可填入i ≥7?. 故选B . 9.B [解析] 由题可得抛物线的焦点为F (0,1),准线方程为y=-1,过点P 作准线的垂线,垂足为E ,连接PF ,可得动点P 到直线l :y=-3的距离d=|PE|+2=|PF|+2,又|PF|+|PA|≥|FA|=√5,所以|PA|+d=|PA|+|PF|+2≥√5+2,即|PA|+d 的最小值为2+√5.故选B . 10.B [解析] 该几何体的直观图为三棱锥A-BCD ,如图所示.故S △ACD =12×3×√22+22=3√2,S △BCD =12×2×3=3,S △ABC =12×2×√22+32=√13,S △ABD =12×2√2×√(√13)2-(√2)2=√22,故选B .11.C [解析] f (x )=3x -21+3x+1=3x +13-733x+1+1=13-73(3x+1+1),显然3x+1+1>1,则73(3x+1+1)∈0,73,所以f (x )的值域是-2,13.当-2<f (x )<-1时,[f (x )]=-2,当-1≤f (x )<0时,[f (x )]=-1,当0≤f (x )<13时,[f (x )]=0,所以所求值域为{-2,-1,0}.故选C .12.B [解析] 连接QF 2,PF 2,依题意可得|OQ|=|OF 1|=|OF 2|=c ,所以∠OF 1Q=∠OQF 1,∠OF 2Q=∠OQF 2,因为∠OF 1Q+∠OQF 1+∠OF 2Q+∠OQF 2=π,所以2(∠OQF 1+∠OQF 2)=π,所以∠OQF 1+∠OQF 2=π2,即∠F 1QF 2=π2,所以QF 1⊥QF 2.设|PF 1|=t ,则|PQ|=2t ,|QF 1|=3t ,由|QF 1|-|QF 2|=2a 得|QF 2|=3t-2a ,由|PF 2|-|PF 1|=2a 得|PF 2|=t+2a ,在Rt △PQF 2中,由|PQ|2+|QF 2|2=|PF 2|2得4t 2+(3t-2a )2=(t+2a )2,可得t=43a ,在Rt △F 1QF 2中,由|QF 1|2+|QF 2|2=|F 1F 2|2得9t 2+(3t-2a )2=4c 2,将t=43a 代入,得16a 2+4a 2=4c 2,即c 2=5a 2,又c 2=a 2+b 2,所以a 2+b 2=5a 2,即b 2=4a 2,所以ba =2,所以双曲线C 的渐近线方程为y=±2x. 13.√5 [解析] 因为f (x )=2cos x+sin x=√5sin(x+φ)(其中tan φ=2),所以f (x )max =√5.14.-12 [解析] 由题知a-c=(1-λ,3),a-b=(4,-2),∴(a-c )·(a-b )=(1-λ)×4+3×(-2)=-4λ-2=0,解得λ=-12. 15.√3π18-14 [解析] 当点M 与A ,B 间的距离均小于BC 的长度时,点M 在如图所示的阴影区域内部(不含边界).设两圆弧的交点为E ,过E 作EF ⊥AB ,连接AE.假设BC=2,则AB=√3BC=2√3,在Rt △AEF 中,∵AF=√3,AE=2,EF=1,∴∠EAF=π6,∴S 阴影=2×12×π6×22-12×√3×1=2π3-√3,∴所求概率P=2π3-√32×2√3=√3π18-14.16.①②④[解析] 由题设可得M,N分别为棱AB,BC的中点.当0<AP<2时,如图(1),直线MN3分别交DA,DC的延长线于T,S,连接TP并延长交DD1于G,连接GS交CC1于H,则平面α截正方体所得的截面为五边形,故①正确;当A1P=1时,如图(2),此时平面α截正方体所得的截面为正六边形,其边长为√2,故截面的面积×(√2)2=3√3,故②正确;为6×√34当点P与A重合或点P与A1重合时,如图(3),平面α截正方体所得的截面均为四边形,故③错误;如图(4),在平面α内,设PM∩HN=S,则S∈PM,而PM⊂平面A1B1BA,故S∈平面A1B1BA,同理S ∈平面C1B1BC,又平面A1B1BA∩平面C1B1BC=BB1,所以S∈BB1,即PM,HN,BB1三条直线交于一点,故④正确.。

高三理科数学寒假作业.doc

高三年级数学寒假作业（1）编号： 01 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分,请将每题答案直接写在答题栏上.1．一组数据中的每一个数据都减去8，得到新数据，若求得新数据的平均数是1.2，则原来的数据的平均数是． 2．若命题甲：12(),,222x x x成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的条件．3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右．根据右图可得这100名学生中体重在)5.64,5.56[内的学生人数是． 4．给定两个向量(3,4),(2,1)==a b ，若()()x +⊥-a b a b ，则x 的值等于．5．如右图，是计算1111352009++++的流程图，判断框应填的内容是，处理框应填的内容是． 6．函数|log |21x y =的定义域为],[b a ，值域为[0，2]，则区间],[b a 的长a b -的最大值是．7．如图，设M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N ，连结MN ，则弦MN 的长超过R 2的概率为．8．考察下列一组不等式：332244335511222222252525252525252525,⎧+>⨯+⨯⎪+>⨯+⨯⎪⎨⎪+>⨯+⨯⎪⎩，将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为9．i 是虚数单位，计算=-+++-iii i 1111 ．10．三直线012,013,012=+-=++=-+y x y x y ax 不能围成一个三角形，则实数a 的取值范围是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知函数22()2f x x ax b =++．（1）若a 是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b 是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求()f x 有零点的概率；（2）若a 是从区间[1，6]中任取的一个数，而b 是从区间[1，4]中任取的一个数，求()f x 有零点的概率．12．（选做题）设函数R x t t t xx t x x f ∈+-++--=,4342cos 2sin 4cos )(232，其中|t |≤1，将)(x f 的最小值记为g(t )．（1）求g (t )的表达式；（2）讨论g (t )在区间（－1，1）内的单调性并求极值．高三年级数学寒假作业（2）编号： 02 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分，请将每题答案直接写在答题栏上.1．给出下列条件：①0ab >；②0,0a b >>；③0,0a b <<；④0ab <．能使不等式2b aa b+≥成立的条件序号是．2．等比数列{}n a 的公比1,q >且10a >，若2244104659,a a a a a a a +--=则37a a -= ．3．在△ABC 中，tan A 是以－4为第三项，4为第7项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则C= ．4．函数331y x x =-+在闭区间[－3，0]上的最大值是，最小值是． 5．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ⋅=⋅=⋅= 则判断△BCD 的形状是_________三角形．（钝角/直角/锐角）6．在面积为2的等腰直角三角形ABC 中（A 为直角顶点），AB BC ⋅= ．7．双曲线221169x y -=上的点P 到点（5，0）的距离为8.5，则点P 到点（－5，0）的距离为．8．设全集为R ，对0,a b >>集合M {|}2a bx b x +=<<，{|}N x x a =<<，则N C M R = ．9．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是．10．若()y f x =是R 上的函数，则函数(2)y f x =与(12)y f x =-的图象关直线对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在区间[－1，1]上有最大值14，试求a 的值．12．（选做题）已知△ABC 中，点A （3，0），B （0，3），C （cos ,sin r r αα）（0r >）．（1）若1r =，且1AC BC ⋅=-，求sin 2a 的值；（2）若3r =，且∠ABC=60°，求AC 的长度．高三年级数学寒假作业（3）编号： 03 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分，请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知)(x f y =是奇函数，当0x <时，ax x x f +=2)(，且6)3(=f ，那么a 的值是． 2．在等比数列}{n a 中，5,6102102=+=a a a a ，则=1018a a ． 3．在△ABC 中，若1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A ，则C= ． 4．若),0(,+∞∈b a ，且ab b a =+，则22b a +的最小值是．5．已知复数i z i z 21,221+=+=在复平面内对应的点分别为A ，B ，向量AB 对应的复数为z ，则在复平面内z 所对应的点在第象限． 6．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在的区域的机会是均等的，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是．7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若12009O B a O A a O C =+，且A ，B ，C 三点共线（O 为该直线外一点），则2009S = ． 8．若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 9．一个路口，红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s ，5s ，40s ，车辆到达路口，遇到黄灯或绿灯的概率为．10．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：222b a c +=．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10. 二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知y x ,均为正实数，且312121=+++y x ，求xy 的最小值．12．（选做题）已知数列}{n a 的前n 项的平均数为21n +．（1）求证：数列}{n a 是等差数列；（2）设(21)n n a n c =+，比较1+n c 与n c 的大小，说明理由；（3）设函数2()4n f x x x c =-+-，是否存在最大的实数λ，当λ≤x 时，对于一切非零自然数n ，都有0)(≤x f ？高三年级数学寒假作业（4）编号： 04 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若使集合{}220,M x ax x a a =++=∈R 中有且只有一个元素的所有a 的值组成集合N ，则N= ．2．已知,a b 为实数，集合{,1},bM a=N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b +等于．3．已知(1,0),(0,1)==i j 则2-i j 与2+i j 的夹角为．4．点P ()1,2,4-关于点A ()1,1,a -的对称点是(),,2Q b c -，则a b c ++= ．5．设()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()()xf f x f y y=-，若(2)1f =，则(4)f = ．6．设全集2,{|{|1}1U M x y N x x ====≥-R 都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是．7．已知G 是△ABC 的重心，过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ，且有,AE AB AF AC λμ==，则11λμ+= ．8．已知等差数列{}n a 中，1233,a a a ++=若前n 项和为18，且211n n n a a a --++=，则n = ．9．若4t >，则函数()cos 2sin f x x t x t =+-的最大值是．10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+= 的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在△ABC中，||2⋅=-=．AB AC AB AC（1）求22+的值；AB AC||||（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．12．（选做题）在四棱锥P－ABCD中PD⊥底面ABCD，底面为正方形，PD=DC，E、F 分别是CD、PB的中点．（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：EF⊥AB；（3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．高三年级数学寒假作业（5）编号：05 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若双曲线22218x y b-=的一条准线与抛物线28y x =的准线重合，则双曲线的离心率为． 2．若向量2(,)3x x =+a 与向量(2,3)x =-b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是．3．若α是第二象限角，其终边上一点(P x，且cos α=，则sin α= ． 4．在各项都为正数的等比数列{a n }中，若首项13a =，前三项之和为21，则345a a a ++= ．5．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22y x =上，则这个正三角形的边长是．6．若函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=且(1,1]x ∈-时，()||f x x =，则函数()y f x =的图象与函数4l o g||y x =的图象的交点的个数为个 ___________.7．直线1:1,l y ax =-+直线2:1,l y ax =-圆22:1,C x y +=已知12,,l l C 共有三个交点，则a 的值为．8．已知(3)2,(3)2f f '==-，则当x 趋近于3时，23()3x f x x --趋近于．9．已知数列{a n }满足110,(*)n a a n +==∈N ，则20a = ．10．球面上有A ，B ，C三点，6AB BC CA ===，若球心到平面ABC 的距离为4，则球的表面积为．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10. 二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．已知向量(cos ,sin )θθ=a和sin ,cos )θθ=b ．（1）若//a b ，求角θ的集合；（2）若513(,)44ππθ∈，且||-=a b cos()28θπ-的值．12．（选做题）设数列{a n }的前n 项和,n S 且方程20n n x a x a --=有一根为1(*)n S n -∈N ．（1）求证：数列1{}1n S -为等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．高三年级数学寒假作业（6）编号： 06 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．若非空集合{|2135},{|(3)(22)0}A x a x a B x x x =+≤≤-=--≤，则使A A B ⊆成立的a 的集合是．2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中0,1αβ≤≤，且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为．3．数列{}n a 的前n 项的和2(1)n S n λ=++，则数列{}n a 为等差数列的充要条件是λ= ．4．若[,)62ππα∈，则直线2cos 310x y α++=的倾斜角的取值范围是．5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为．6．现有200根相同的圆钢管，把它们堆放成一个正三角形垛，如果要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有根．7．函数tan()26x y π=-的图象的一个对称中心是．8．定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，若(1)(2)f a f a ->-，则a 的取值范围是．9．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1=3，AD=4，AB=5，则直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角的正弦值是． 10．复数12312,2,12z i z i z i =+=-+=--，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11已知直线20()x y m m ++=∈R 与抛物线2:C y x =相交与不同的两点A ，B ．（1）求实数m的取值范围；（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．12．（选做题）已知函数21()ln(,[,2])2a xf x x a xx-=+∈∈R．（1）当1[2,)4a∈-时，求()f x的最大值；（2）设2()[()ln],g x f x x x k=-是()g x图象上不同两点的连线的斜率，是否存在实数a，使得1k<恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．高三年级数学寒假作业（7）编号：07 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知相交直线l 和m 都在平面α内，并且都不在平面β内，若m l p ,:中至少有一条与β相交；α:q 与β相交．则p 是q 的条件．2．已知集合1|{≤=x x A 或}3≥x ，集合{|1,}B x k x k k =<<+∈R ，且φ≠B A C R )(，则实数k 的取值范围是．3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．4．根据右侧的流程图，当x 取－5时，输出的结果是．5．已知直线073=-+y x 和02=--y kx 与x 轴、y 轴所围成的四边形有外接圆，则实数k 的值是．6．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若21,,++n n n S S S 成等差数列，则q 的值为．7．现有一块长轴长为10dm ，短轴长为8dm ，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为． 8．已知圆1:22=+y x C ，点A （－2，0）及点B （2，a ），若从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是．9．定义在R 上的函数)(x f y =具有下述性质：①对任意x ∈R 都有)()(33x f x f =；②对任何1212,,x x x x ∈≠R 都有)()(21x f x f ≠．则=-++)1()1()0(f f f ．10．设奇函数)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若≤)(x f 122+-at t 对所有的]1,1[-∈x 都成立，则]1,1[-∈a 时，t 的取值范围是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．已知a 为实数，函数))(1()(2a x x x f ++=．（1）若函数)(x f 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．（2）若0)1(=-'f ，求函数)(x f y =在]1,23[-上的最大值和最小值；12．（选做题）已知函数)(x f 对任意的实数y x ,都有1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f 且1)1(=f ．（1）若*x ∈N ，试求)(x f 的解析式；（2）若*x ∈N ，且2≥x 时，不等式≥)(x f )10()7(+-+a x a 恒成立，求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（8）编号： 08 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．设向量(1,2),(1,1),(3,2)=-=-=-a b c ，且p q =+c a b ，则实数q p ,之和为． 2．设集合{(,)|,},{(,)|1,,01}x P x y y k x Q x y y a x a a ==∈==+∈>≠R R 且，若Q P 只有一个子集，则实数k 的取值范围是．3．已知ni i m-=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则m +ni = ．4．若抛物线的焦点在直线042=--y x 上，则此抛物线的标准方程是．5．命题“2=+b a ”是“直线0=+y x 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的条件．6．已知数列}{n a 的通项公式21log (*)2n n a n n +=∈+N ，设其前n 项和为n S ，则使3-≤n S 成立的最小的自然n 为．7．已知某圆的圆心为（2，1），若此圆与圆0322=-+x y x 的公共弦所在直线过点（5，－2），则此圆的方程为．8．双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A ，B 两点，右焦点为F ，且FA ⊥FB ，则双曲线的离心率为． 9．若)0(331)(3f x x x f '+=，则=')1(f ．10．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同．若m =8，则在第7组中抽取的号码是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知△ABC 中，向量((cos ,sin )A A =-=m n ；且1⋅=m n ．（1）求角A ；（2）若角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且3 a ，求△ABC 的面积的最大值． 12．（选做题）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．高三年级数学寒假作业（9）编号： 09 设计人：审核人：完成日期：A 1一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．设2:x x f →是非空集合A 到B 的映射，若B={1，2}，则B A = ． 2．“1x >”是“2x x >”的条件．3．设函数()log ()(0,1))a f x x b a a =+>≠，的图象过点（2，1）和点（8，2），则=+b a ．4．双曲线422=-y x 的两条渐近线与直线3=x 围成一个三角形区域（包含边界），表示该区域的不等式组是． 5．若向量(2c o s ,2s i n ),(3c o s ,3s ααββ==a b ，a 与b 的夹角为60°，则直线021s in c o s =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是． 6．为了了解学生的体能情况，现抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右三个小组的频率分别为0.1，0.2，0.4，第一小组的频数为5，那么第四小组的频数等于．7．如图，OMPN 是扇形的内接矩形，点M 在OA 上，点 N 在OB 上，点P 在弧上，现向扇形内任意投一点，则该点落在矩形内部的概率的最大值为．8．已知函数)1lg(1)(222++++=x x xx x f ，且62.1)1(≈-f ，则≈)1(f ．9．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间为（n ，n +1）（n ∈N ），则n = 1 ．10．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．设P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b b a+=>>上的任一点，∠F 1PF 2最大值是120，（1）求椭圆离心率．12．（选做题）已知函数12131)(23+++=ax ax x x f 存在两个极值点21,x x ，且1x <2x ．（1）求证：函数)(x f 的导函数)(x f '在（－2，0）上是单调函数；（2）设A ))(,()),(,(2211x f x B x f x ，若直线AB 的斜率不小于－2，求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（10）编号： 10 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．直线m y m x -=++2)1(与1642-=+y mx 平行的充要条件是m = ．2．已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22p ＞px y =的准线相切，则p = ． 3．函数23)(23+-=x x x f 是减函数的区间是．4．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是． 5．与圆49)5(:22=++y x A 和圆1)5(:22=+-y x B 都外切的圆的圆心P 的轨迹方程是．6．对于给定的函数x x x f --=22)(，有下列四个结论： ①)(x f 的图象关于原点对称； ②2)3(log 2=f ； ③)(x f 在R 上是增函数；④|)(|x f 有最小值0．其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）7．一人用一小时将一条信息传达给两人，这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息的两人，如此下去（每人仅传一次），要传遍55个不同的人至少需要小时． 8．设函数)(x f 是R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都有)3()()6(f x f x f +=+，且3)2(=f ，则=+)2007()2006(f f ．9．右边的流程图可表示函数=)(x f ． 10．在△ABC 中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A= ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在锐角三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且tan tan tan tan )3A B A B -=+⋅．（1）若ab b a c -+=222，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|A A B B ==-求m n m n 的取值范围．12．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21(1)(*)4n n S a n =+∈N ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若12(*)n n n b n a a +=∈N ，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．高三年级数学寒假作业（11）编号： 11 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．设,,,a b c d ∈R ，复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是． 2．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内有条直线与l 垂直．3．设F 1，F 2是椭圆的两个焦点，F 1F 2=8，P 是椭圆上的点，PF 1+PF 2=10，且PF 1⊥PF 2，则点P 的个数是． 4．一条直线过点（5，2），且在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线方程为． 5．一个等差数列的项数为n 2，若72,902421231=+++=+++-n n a a a a a a ，且3321=-n a a ，则该数列的公差是．6．设周期为4的奇函数)(x f 的定义域为R ，且当)6,4[∈x 时，22)(x x f -=，则)1(-f 的值为．7．若2{|0},{|1}A x x B y y x =>==-，则=B A ．8．正四面体ABCD 的棱长为a ，点E ，F ，G 分别是棱AB ，AD ，DC 的中点，则三个数量积：①AC BA ⋅2；②BD AD ⋅2；③2AC FG ⋅中，结果为2a 的序号为．9．若直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是．10．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”．例如函数]2,1[,2∈=x x y 与]1,2[,2--∈=x x y 即为“同族函数”．下面6个函数：①tan y x =；②cos y x =；③3y x =；④2x y =；⑤lg y x =；⑥4x y =．其中能够被用来构造“同族函数”的有．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．若不等式21x ->)1(2-x m 对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围．12．（选做题）已知函数)(x f 的图象与21)(++=xx x h 的图象关于点A （0，1）对称．（1）求)(x f 的解析式；（2）若xax f x g +=)()(且)(x g 在区间（0，2）上为减函数，求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（12）编号： 12 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设集合}1)1(|{2≥-=x x A ，}011|{≥-+=x x x B ，则A ∩B= ．2．若2(*)156n na n n =∈+N ，则数列}{n a 的最大项是第项．3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数R 如下：①模型1的相关系数R 为0.98；②模型2的相关系数R 为0.80；③模型3的相关系数R 为0.50；④模型4的相关系数R 为0.25．其中拟合效果最好的模型是．（填序号）4．已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差d= ．5．甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，如图，则平均得分高的是运动员．6．若函数x a x y cos sin +=在区间]6,0[π上是单调函数，且最大值为21a +，则实数=a ．7．若0a -<<，则直线0=++a y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角的取值范围是．8．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当),0(+∞∈x 时，x x f 2log )(=，则方程0)(=x f 的解集为．9．设P 是焦点为F 1、F 2椭圆a by a x (12222=+＞b ＞0）上的任意一点，若∠F 1PF 2的最大值为600，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为1x 和2x ，则过点),(21x x P 引圆222=+y x 的切线共有条．10．已知定义域为D 的函数)(x f ，对任意D x ∈，存在正数K ，都有K x f ≤|)(|成立，则称函数)(x f 是D 上的“有界函数”．已知下列函数：①1s in 2)(2-=x x f ；②21)(x x f -=；③x x f 2lo g 1)(-=；④1)(2+=x xx f ，其中是“有界函数”的是．（写出所有满足要求的函数的序号）填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、A 1C 的中点．（1）证明：EF//平面AA 1D 1D ；（2）当AA 1=AD 时，证明：EF ⊥平面A 1CD ．12．（选做题）已知函数3223)(x x x f -=（1）求函数)(x f 在区间]2,21[上的最大值和最小值；（2）求证：在区间),1(+∞上，函数)(x f 的图象在函数x x x g ln )(-=的图象的下方；（3）若0≥∀x ，都有≤)(x f )(2x x a +成立，求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（13）编号： 13 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若≥=+--+n a a a n nn (01212，*)n ∈N ，则=--n S n 412 ．2．某人从湖中打了一网鱼，共m 条，做上记号，再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n 条，其中k 条有记号，估计湖中存有鱼的条数为．3．若221log 01aa a+<+，则a 的取值范围是． 4．函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为．5．要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象向平移个单位长度．6．若53)22sin(,54)2sin(=+=+θπθπ，则θ角的终边在第象限．7．设0a >，c bx ax x f ++=2)(，若曲线)(x f y =在点P ))(,(00x f x 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =的对称轴的距离的取值范围为．8．在直角△ABC 中，∠C=90°，两直角边BC=a ，AC=b ，AB 边上的高CD=h ，则有222111ba h +=．相应地：在四面体OABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=a ，OB=b ，OC=c ，顶点O 到底面ABC 的距离为OD=h ，则有．9．右图是一样本的频率分布直方图，其中)7,4[内的频数为 4，数据在)16,7[)4,1[ 内的频率为，样本容量为．10．已知双曲线的中心在原点，两个焦点为)0,5(1-F 和)0,5(2F ，P 在双曲线上，满足021=⋅PF PF 且△F 1PF 2的面积为1，则此双曲线的方程是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD 1⊥A 1C ，且AA 1=AD=DC=2，AB=BC ．（1）求证：CD ⊥AD ；（2）设M 是BD 上的点，当DM 为何值时，D 1M ⊥平面A 1C 1D ？并证明你的结论．12．（选做题）已知△ABC 的面积S 满足≤333≤S 且6=⋅BC AB ，AB 与BC 的夹角为α．（1）求α的取值范围；（2）求ααααα22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最小值．高三年级数学寒假作业（14）编号： 14 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若复数z ＝1＋ai （i 是虚数单位）的模不大于2，则实数a 的取值范围是． 2．过（1，0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是．3．若椭圆221x my +=（0＜m ＜1，则它的长轴长为．4．将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2个单位，所得的曲线为函数2sin y x =的图象，则函数()y f x =的解析式为．5．在等差数列{}n a 中，n a ≠0，当n ≥2时，1n a +－2n a ＋1n a -＝0，若21k S -＝46，则k 的值为 6．长为5m 的绳子拉直后在任意位置剪断，则两段长的差的绝对值不小于1m 的概率为．7．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(sin,sin ),(cos ,sin )22A B CA B +==a b ．若12⋅=a b ，则tan tan A B ⋅＝．8．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S ，则这个圆锥的高为．9．在△ABC 中，AB=4，AC=3，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ⋅ ＝． 10．已知函数f （x ）＝cos ωx （ω>0）在区间π[0]4, 上是单调函数，且f （3π8）＝0，则ω＝．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图，在四边形ABCO 中，2OA CB =，其中O 为坐标原点，A （4，0），C （0，2）．若M 是线段OA 上的一个动点（不含端点），设点M 的坐标为（a ，0），记△ABM 的外接圆为⊙P ．（1）求⊙P 的方程；（2）过点C 作⊙P 的切线CT （T 为切点），求CT 的取值范围．12．（选做题）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？（2）若AN 的长度不小于6米，则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．高三年级数学寒假作业（15）编号： 15 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知全集U=R ，M=}121|{-=x y y ，则U M =ð ．2．如图，给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中菱形框内应填入的条件是． 3．已知,,3,2(a b ai b i i ∈+-R 且是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么b a +的值为． 4．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为．5．如图，在边长为2的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图为了估计X 的面积，在正方形中随机投掷n 个点，若n 个点中有 m 个点落入X 中，则X 面积的估计值为．6．设F 1、F 2为椭圆的左右焦点，过椭圆1162522=+y x 的中心任作一直线与椭圆交于PQ 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF PF ⋅的值等于．7．已知结论“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 中点，G 是三角形ABC 的重心，则AG :GD=2:1”，如果把该结论推广到空间，则有命题． 8．对平面上两点A （－4，1），B （3，－1），直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是．9.等差数列{a n }中，a n ≠0，23711220a a a -+=，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 6b 8= ．10．下列命题中，正确命题的序号为．①命题2:,230p x R x x ∀∈++<，则2:,230p x R x x ⌝∃∈++>；②使不等式(2||)(3)0x x -+>成立的一个必要不充分条件是4x <；③已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21的充要条件是切点的横坐标为3；④函数)1(-=x f y 与函数)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2．（1）若椭圆C 上的点A （1，32）到F 1，F 2的距离之和为4，求椭圆C 的方程和焦点的坐标；（2）若M ，N 是C 上关于（0，0）对称的两点，P 是C 上任意一点，直线PM ，PN 的斜率都存在，记为k PM ，k PN ，求证：k PM 与k PN 之积为定值．12．已知()ln(0)x f x aa =>．（1）求证：()f x 在区间(,)a +∞上是减函数；（2）求证：ln ln ()b a b ab a -<>-；（3）比较222a a b +与ln ln b a b a --的大小．高三年级数学寒假作业（16）编号： 16 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知向量和向量对应的复数分别为i 43+和i -2，则向量对应的复数为．2．1=a 是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的条件．3．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．4．函数sin()(,0,02)y x x ωϕωϕπ=+∈><R ≤的部分图像如图所示，则=ω ，=ϕ ．5．奇函数)(x f 满足)()3(x f x f =+．当]1,0[∈x 时，13)(-=x x f ，则)36(log 31f 的值．6．已知数列}{n a 满足1112,(*)1nn na a a n a ++==∈-N ，则3a 的值为，1232009a a a a 的值为．7．已知22,,,,4,6a b x y a b ax by ∈+=+=R ，则22y x +的最小值为． 8．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为． 9．已知关于x 的方程210(,ax bx a b +-=∈R ，且0)a >有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则b a -的取值范围为．10．偶函数)(x f y =在区间[－1，0]上单调递增，且满足)1()1(--=+x f x f ，下列判断：①0)5(=f ； ②)(x f 没有最小值； ③)(x f 的图像关于直线1=x 对称；④)(x f 在0=x 处取得最大值．其中正确的判断序号是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．已知,cos ),(sin ,2cos )x x x x ==a b ，函数2()||f x =⋅+a b b （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当62x ππ≤≤时，求函数)(x f 的值域．12．（选做题）已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且)10(＜＜ADAFAC AE λλ==．（1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ；（2）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？高三年级数学寒假作业（17）编号： 17 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知,a b 为任意非零向量，有下列命题：①||||=a b ；②22=a b ；③2=⋅a a b ，其中可以作为=a b 的必要不充分条件的命题是（填写序号）． 2．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，若931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是．。

高三数学寒假作业1及答案

一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B = （）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2)D ．[0,2]2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情形用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数别离是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、203.已知向量)1,(),21,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．84.已知函数2log (0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则实数a = （） A ．1- BC ．1-D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为（） A ．18B ．14C ．12D ．347.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为（）A ．227B ．229 C ．2211D ．101099．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．260甲乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 01410．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102B ．202C ．162 二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.已知复数i a a a a )6()32(22-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于 12.函数x x y 21-+=的值域是13.已知x 、y 知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .14.已知αββαtan ,41tan ,31)tan(则==+的值为。