七年级数学平行线经典证明题 打印

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人教版初一数学平行线证明题

人教版初一数学平行线证明题

1已知:如图,,,且.求证:EC ∥DF.2如图,已知CD AB //, 40=∠B ,CN 是BCE ∠的平分线,CN CM ⊥,求BCM ∠的度数。

3.如图11,直线AB 、CD 被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME 。

求证:AB ∥CD ,MP ∥NQ .4. .已知:如图:∠AHF +∠FMD =180°,GH 平分∠AHM 求证:GH ∥MN 。

5. .如图,已知:∠AOE +∠BEF =180°,∠AOE +∠CDE =180°,求证:CD ∥BE 。

6. 10.如图,已知:∠A =∠1,∠C =∠2。

求证:求证:AB ∥CD 。

7. 如图,CD AB //,AE 平分BAD ∠,CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。

求证:BC AD //8. 如图,AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ,那么,GM 与HN 平行吗?为什么?9. 已知:如图AB∥CD,EF交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H ,∠AGE=500 求:∠BHF 的度数。

21F ED CBAABCDEFGH MN HGF E DC BA10. 如图21,AB ∥DE ,∠1=∠ACB ,∠CAB =21∠BAD ,试说明AD ∥BC .11. 已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB于C, ∠1=∠2,求证:DO ⊥AB.12、如图2-97,已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6. 求证:AD ∥BC.13.如图2—100,直线l 与m 相交于点C ,∠C=∠β,AP 、BP 交于点P ,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ,求证:∠APB=α+∠β+∠γ.14、如图2—101,若要能使AB ∥ED ,∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?15. 如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD 与OE 的位置关系,并说明理由.16. 如图,AB ∥DE ,试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系.17. 已知,如图11,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,试说明:∠1=∠218. 已知,如图,∠XOY=900,点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动,BE 是∠ABY 的平分线,BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于C ,点试问∠ACB 的大小是否发生变化。

七年级下册数学平行线证明题

七年级下册数学平行线证明题

七年级下册数学平行线证明题一、平行线证明题相关知识点回顾1. 平行线的判定定理同位角相等,两直线平行。

内错角相等,两直线平行。

同旁内角互补,两直线平行。

2. 平行线的性质定理两直线平行,同位角相等。

两直线平行,内错角相等。

两直线平行,同旁内角互补。

二、典型例题及解析例1:如图,已知∠1 = ∠2,求证:AB∥CD。

![例题1图](此处可自行想象简单的相交直线图,∠1和∠2为同位角)解析:因为∠1 = ∠2,根据同位角相等,两直线平行的判定定理,所以AB∥CD。

例2:如图,已知AB∥CD,∠1 = 70°,求∠2的度数。

![例题2图](自行想象两平行线AB、CD被第三条直线所截,∠1与∠2为内错角)解析:因为AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等的性质定理,∠1和∠2是内错角,所以∠2=∠1 = 70°。

例3:如图,已知直线a,b被直线c所截,∠1+∠2 = 180°,求证:a∥b。

![例题3图](想象两直线a、b被c所截,∠1与∠2为同旁内角)解析:因为∠1+∠2 = 180°,根据同旁内角互补,两直线平行的判定定理,所以a∥b。

例4:如图,AB∥CD,∠B = 40°,∠D = 45°,求∠BED的度数。

![例题4图](自行想象过E点作EF∥AB的辅助线图)解析:过点E作EF∥AB。

因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥CD。

因为EF∥AB,∠B = 40°,根据两直线平行,内错角相等,所以∠BEF=∠B = 40°。

又因为EF∥CD,∠D = 45°,所以∠DEF = ∠D=45°。

所以∠BED=∠BEF + ∠DEF=40°+45° = 85°。

(word版)七年级下数学平行线相交线必背证明题

(word版)七年级下数学平行线相交线必背证明题

七年级下数学平行线相交线必背证明题一、平行线之间的根本图1、如图,AB∥CD.AF,CF分别是EAB、A BECD的角平分线,F是两条角平分线的交点;E F1求证:FAEC.21 / 412、AB//CD,此时A、AEF、EFC和C的关系又如何?你能找出其中的规律吗?3、如图,EF⊥AB,∠3=∠B,∠1=∠2,求证:CD⊥AB。

ABEFC D4、AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G,且∠1=∠2,猜测∠BDE与∠C有怎样的大小关系?试说明理由.3、将题变为如下列图:AB//CDBAEFC D此时A、AEF、EFD和D的关系又如何?你能找出其中的规律吗?4、如图,AB//CD,那么A、 C与AEC有什么关系?A B 三、两组平行线构造平行四边形1.:如图,AB是一条直线,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于G.求证:AB∥CD.A B A BA BE EC D ECD C DE CD二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】2、如图,E点为2 / 42DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证DF∥AC.1.:如图,CD平分∠ACB,AC∥DE,∠DCE=∠FEB,求证:EF平分∠DEB.A DEF1DFCEAB(第这一局部习题会了,就可以有很大提高了!-------董老师3 / 43七年级下数学平行线相交线必背证明题3、如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,求证:∠M=∠R。

五、寻找角之间的关系1、如图2-97,:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:AD∥BC.四、证特殊角1、AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,那么∠AEC的度数是.2、,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。

求证:AD∥BE。

图7图82、AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点,EP平分∠AEF,过点F作PF EP垂足为P,假设∠PEF=300,那么∠PFC=_____.3.:如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:∠B=2∠DCN.如图直线a∥b,AB平分∠MAD,AC平分∠NAD,DE⊥AC于E,求证:∠1=∠2.MA N2a这一局部习题会了,就可以有很大提高了!-------董老师EB1bD CA D21F43BC E4 / 44。

人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练(含答案)

人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练(含答案)

人教版七年级下册数学平行线证明题专题训练 1.如图,已知∠1+∠2=180°,且∠3=∠B .(1)求证:∠AFE =∠ACB ;(2)若CE 平分∠ACB ,且∠2=110°,∠3=50°,求∠ACB 的度数.2.如图,点D 、F 在线段AB 上,点E 、G 分别在线段BC 和AC 上,CD EF ∥,12∠=∠.(1)求证: DG BC ∥;(2)若DG 是角ADC ∠的平分线,385∠=︒,且:9:10DCE DCG ∠∠=,请说明AB 和CD 怎样的位置关系?3.如图,已知BE AO ∥,12∠=∠,OE OA ⊥于点O ,那么4∠与5∠有什么数量关系?为什么?4.如图所示,已知CD 平分ACB ∠,12∠=∠,那么B 与4∠相等吗?完成下面的填空.CD 平分ACB ∠(已知)2∴∠=∠______(______), 12∠=∠(已知), ∴∠______1=∠(______),∴______∥______(______),4B ∴∠=∠(______). 5.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,连接BD ,点E 在BC 边上,点F 在DC 边上,且12∠=∠.(1)求证:EF BD ∥.(2)若DB 平分ABC ∠,130A ∠=︒,70C ∠=︒,求CFE ∠的度数.6.如图,D ,E ,G 分别是AB ,AC ,BC 边上的点,12180∠+∠=︒,3B ∠=∠.(1)请说明∥DE BC 的理由;7.已知如图,已知∠1=∠2,∠C =∠D .(1)判断BD 与CE 是否平行,并说明理由;(2)当∠A =30°时,求∠F 的大小.8.如图所示,已知BE FG ∥,12∠=∠.求证∥DE BC .9.推理填空:如图,CF 交BE 于点H ,AE 交CF 于点D ,∠1=∠2,∠3=∠C ,∠ABH =∠DHE ,求证:BE ∠AF .证明:∠∠ABH =∠DHE (已知),∠_______(_____________),∠∠3+______=180°(_______).∠∠3=∠C (已知),∠∠C +________=180°(_________),∠AD ∠BC (___________),∠∠2=∠E (___________).∠∠1=∠2(已知),∠∠1=∠E (等量代换).∠BE ∠AF (内错角相等,两直线平行).10.如图,AB 、CD 是两条直线,BMN CNM ∠=∠,12∠=∠.请说明E F ∠=∠的理由.11.如图,MN BC ∥,BD DC ⊥,1260∠=∠=︒,DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗?请说明理由;(2)试说明ABC C ∠=∠;(3)求ABD ∠的度数.12.如图,AD 与BE 相交于F ,∠A =∠C ,∠1与∠2互补.(1)试说明:AB CE ∥;(2)若∠1=85°,∠E =26°,求∠A 的度数.13.已知,点A ,B 在直线EF 上,∠1+∠2=180°,DB 平分∠CDA ,CD ∠AB .(1)求证:AD ∠BC ;(2)若∠DAB =52°,求∠BDC 的度数.14.如图,已知180BAD ADC ∠+∠=︒,AE 平分BAD ∠,交CD 于点F ,交BC 的延长线于点E ,DG 交BC 的延长线于点G ,CFE AEB ∠=∠.(1)若87B ∠=︒,求DCG ∠的度数;(2)AD 与BC 是什么位置关系?请说明理由;(3)若DAB α∠=,DGC β∠=,直接写出α,β满足什么数量关系时AE DG ∥.15.已知:如图,D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 上的点,DE ∠BC ,∠ADE =∠EFC ,求证:∠1=∠2.16.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点A,C,AD平分∠BAC,交CD于点D,若∠1=∠2,且∠ADC=54°.(1)直线AB、CD平行吗?为什么?(2)求∠1的度数.17.如图,AE∠BC,FG∠BC,∠1=∠2,求证:AB∠CD.18.如图,已知DG∠BC,AC∠BC,EF∠AB,∠1=∠2,求证:CD∠AB19.如图,已知AD∠BC,FG∠BC,垂足分别为D,G.且∠1=∠2,猜想:DE与AC 有怎样的关系?说明理由.20.(1)如图1,AB∠CD,∠A=38°,∠C=50°,求∠APC的度数.(提示:作PE∠AB).(2)如图2,AB∠DC,当点P在线段BD上运动时,∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系,并说明理由.(3)在(2)的条件下,如果点P在段线OB上运动,请你直接写出∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系______.参考答案:1.证明:∠∠1+∠2=180°,∠1+∠FDE =180°,∠∠FDE =∠2,∠∠3+∠FEC +∠FDE =180°,∠2+∠B +∠ECB =180°,∠B =∠3, ∠∠FEC =∠ECB ,∠EF ∥ BC ,∠∠AFE =∠ACB ;(2)解:∠∠3=∠B ,∠3=50°,∠∠B =50°,∠∠2+∠B +∠ECB =180°,∠2=110°,∠∠ECB =20°,∠CE 平分∠ACB ,∠∠ACB =2∠ECB =40°.2.(1)证明∠CD EF ∥,∠2DCB =∠∠,又∠12∠=∠,∠1DCB ∠=∠,∠DG BC ∥;(2)CD AB ⊥,理由如下:由(1 )知DG BC ∥,∠385∠=︒,∠180395BCG ∠=︒-∠=︒,∠:9:10DCE DCG ∠∠=, ∠9954519DCE ∠=︒⨯=︒, ∠DG BC ∥,∠45CDG ∠=︒,∠DG 是ADC ∠的平分线, ∠290ADC CDG ∠=∠=︒, ∠CD AB ⊥.3.解:∠4与∠5互余,理由:∠OE ∠OA ,∠∠AOE =90°,即∠2+∠3=90°, ∠∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∠∠1+∠4=90°∠∠1=∠2,∠∠2+∠4=90°,∠BE AO ∥,∠∠2=∠5, ∠∠5+∠4=90°,即∠4与∠5互余. 4.【详解】 CD 平分ACB ∠(已知)23∴∠=∠(角平分线的定义),12∠=∠(已知), 31∴∠=∠(等量代换),DE BC ∴∥(内错角相等,两直线平行),4B ∴∠=∠(两直线平行,同位角相等). 5.(1)证明:AD BC (已知), 1∴∠=∠DBC (两直线平行,内错角相等), 12∠=∠,2DBC ∴∠=∠(等量代换),EF BD ∴∥(同位角相等,两直线平行). (2)AD BC (已知),180ABC A ∴∠+∠=(两直线平行,同旁内角互补), 130A ∠=(已知), 50ABC ∴∠=, DB 平分 ABC ∠(已知), 1252DBC ABC ∴∠=∠=, 225DBC ∴∠=∠=,在 CFE 中,2180CFE C ∠+∠+∠=(三角形内角和定理),70C ∠=,85CFE ∴∠=.6.(1)解:∠12180∠+∠=︒,1DFG ∠=∠, ∠2180DFG ∠+∠=︒,∠AB EG ∥,∠B EGC ∠=∠.又∠3B ∠=∠,∠3EGC ∠=∠,∠∥DE BC ;(2)∠DE 平分ADC ∠,∠ADE EDC ∠=∠.∠∥DE BC ,∠B ADE EDC ∠=∠=∠,∠22B ∠=∠,2180ADE EDC ∠+∠+∠=︒, ∠2180B B B ∠+∠+∠=︒, ∠45B ∠=︒,∠2290B ∠=∠=︒,∠CD AB ⊥,∠AB EG∥,⊥.∠CD EG7.(1)BD∠CE,理由如下:∠∠1=∠2,∠2=∠3,∠∠1=∠3,∠BD∠CE;(2)∠BD∠CE,∠∠C=∠4,∠∠C=∠D,∠∠D=∠4,∠AC∠DF,∠∠A=∠F=30°.8.∥证明:∠BE FG∠2CBE∠=∠(两直线平行,同位角相等)又∠12∠=∠∠1CBE∠=∠DE BC(内错角相等,两直线平行)-∠∥9.证明:∠∠ABH=∠DHE(已知),∠AB∠CF(同位角相等,两直线平行),∠∠3+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补),∠∠3=∠C(已知),∠∠C+∠ADC=180°(等量代换),∠AD∠BC(同旁内角互补,两直线平行),∠∠2=∠E(两直线平行,内错角相等).∠∠1=∠2(已知),∠∠1=∠E(等量代换),∠BE∠AF(内错角相等,两直线平行).故答案为:AB∠CF,同位角相等,两直线平行;∠ADC,两直线平行,同旁内角互补;∠ADC,等量代换;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.10.∵∠BMN=∠CNM(已知),∠AB CD(内错角相等,两直线平行).∠∠AMN=∠MND(两直线平行,内错角相等).∠∠1=∠2(已知),∠∠EMN=∠MNF(等式性质).∥(内错角相等,两直线平行).∠ME NF∠∠E=∠F(两直线平行,内错角相等),11.(1)解:AB DE∥,理由如下:∥,∠MN BC∠∠ABC=∠1=60°.又∠∠1=∠2,∠∠ABC=∠2,∠AB∠DE.(2)解:∠MN∠BC,∠∠NDE+∠2=180°,∠∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∠DC是∠NDE的平分线,∠1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∠MN∠BC,∠∠C=∠NDC=60°,∠∠ABC=∠C.(3)解:∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°,∠BD∠DC,∠∠BDC=90°,∠∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∠MN∠BC,∠∠DBC=∠ADB=30°,∠∠ABC=∠C=60°,∠∠ABD=30°12.(1)证明:∠∠1与∠2互补,∠AD BC∥,∠∠ADE=∠C,∠∠A=∠C,∠∠A=∠ADE,∠AB CE∥;(2)解:∠∠1与∠2互补,∠1=85°,∠∠2=180º-85º=95º,∠AB CE∥,∠E=26º,∠∠ABE=∠E=26º,∠∠ABC=∠ABE+∠2=26º+95º=121º,∠AD BC ∥,∠∠A =180º-∠ABC =180º-121º=59º.13.(1)∠∠1+∠2=180°,点A ,B 在直线EF 上, ∠∠1+∠DAB =180°,∠∠2=∠DAB ,∠AD ∠BC ;(2)∠CD ∠AB ,∠DAB =52°,∠∠CDA =180°﹣∠DAB =180°﹣52°=128°, ∠DB 平分∠CDA ,∠∠BDC 12=∠CDA =64°. 14.(1)解:∠180BAD ADC ∠+∠=︒,∠AB CD ∥,∠87B DCG ∠=∠=︒.(2)解:AD 与BC 是的位置关系为:AD BC ∥,理由如下: ∠AE 平分BAD ∠,∠BAE DAE ∠=∠,∠180BAD ADC ∠+∠=︒,∠AB CD ∥,∠BAE CFE ∠=∠,∠AEB CFE ∠=∠,∠∠AEB =∠BAE =∠DAE ,∠AD BC ∥.(3)解:α与β的数量关系为:12αβ=,理由如下:当AE DG∥时,AEB DGCβ∠=∠=,由(2)中推导可知,1122 AEB EAD BADα∠=∠=∠=,∠12αβ=.15.证明:∠DE∠BC,∠∠ADE=∠ABC.∠∠ADE=∠EFC,∠∠ABC=∠EFC.∠AB∠EF.∠∠1=∠2.16.(1)解:AB CD∥,理由:∠∠1=∠2,∠1=∠DCA,∠∠2=∠DCA,∠AB CD∥(2)解:∠∠ADC=54°,AB CD∥,∠∠DAB=∠ADC=54°,∠AD平分∠BAC,∠∠BAC=2∠DAB=108°,∠∠2=180°-∠BAC=72°,∠∠1=72°.17.直线平行可得AB∠CD.【详解】证明:如图,设BC与AE、GF分别交于点M、N.∠AE∠BC,FG∠BC,∠∠AMB=∠GNB=90°,∠AE∠FG,∠∠A=∠1;又∠∠2=∠1,∠∠A=∠2,∠AB∠CD.18.证明:∠ DG∠BC,AC∠BC(已知),∠ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义),∠ DG∠AC(同位角相等,两直线平行).∠ ∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).∠ ∠1=∠2(已知),∠ ∠1=∠ACD(等量代换),∠ EF∠CD(同位角相等,两直线平行).∠ ∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).∠ EF∠AB(已知),∠ ∠AEF=90°(垂直的定义),∠ ∠ADC=90°(等量代换).∠ CD∠AB(垂直的定义).19.DE∠AC.理由如下:∠AD∠BC,FG∠BC,∠∠ADG=∠FGC=90°,∠AD∠FG,∠∠1=∠CAD,∠∠1=∠2,∠∠CAD=∠2,∠DE∠AC.20.(1)如图1,过P作PE∠AB,∠AB∠CD,∠PE∠AB∠CD,∠∠A=∠APE,∠C=∠CPE,∠∠A=38°,∠C=50°,∠∠APE=38°,∠CPE=50°,∠∠APC=∠APE+∠CPE=38°+50°=88°;(2)∠APC=∠α+∠β,理由是:如图2,过P作PE∠AB,交AC于E,∠AB∠CD,∠AB∠PE∠CD,∠∠APE=∠PAB=∠α,∠CPE=∠PCD=∠β,∠∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;(3)如图3,过P作PE∠AB,交AC于E,∠AB∠CD,∠AB∠PE∠CD,∠∠PAB=∠APE=∠α,∠PCD=∠CPE=∠β,∠∠APC=∠CPE-∠APE,∠∠APC=∠β-∠α.故答案为:∠APC=∠β-∠α.。

(完整)七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)

(完整)七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)

1、如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.2、如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A=37°,求∠D 的度数.3、如图,AB ,CD 是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A ,C 两点,点E 是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A ,∠AEC ,∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。

(提示:先画出示意图,再说明理由)提示:这是一道结论开放的探究性问题,由于E 点位置的不确定性,可引起对E 点不同位置的分类讨论。

本题可分为AB ,CD 之间或之外。

结论:①∠AEC =∠A +∠C ②∠AEC +∠A +∠C =360°③∠AEC =∠C -∠A④∠AEC =∠A -∠C ⑤∠AEC =∠A -∠C ⑥∠AEC =∠C -∠A .4、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( )A 、80B 、50C 、30D 、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是( )A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°6、如图,点A 、B 分别在直线CM 、DN 上,CM ∥DN .(1)如图1,连结AB ,则∠CAB +∠ABD = ;(2)如图2,点错误!未找到引用源。

是直线CM 、DN 内部的一个点,连结错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

.求证:错误!未找到引用源。

=360°;(3)如图3,点错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

是直线CM 、DN 内部的一个点,连结错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

.试求错误!未找到引用源。

的度数;(4)若按以上规律,猜想并直接写出错误!未找到引用源。

…错误!未找到引用源。

(2021年整理)七年级下数学平行线相交线必背证明题

(2021年整理)七年级下数学平行线相交线必背证明题

(完整)七年级下数学平行线相交线必背证明题这一部分习题会了,就可以有很大提高了!-------董老师一、(完整)七年级下数学平行线相交线必背证明题二、三、四、编辑整理:五、 六、 七、 八、九、尊敬的读者朋友们:十、这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)七年级下数学平行线相交线必背证明题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

十一、本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为(完整)七年级下数学平行线相交线必背证明题的全部内容。

十二、十三、平行线之间的基本图1、如图已知,AB∥CD。

,AF CF分别是EAB∠、ECD∠的角平分线,F是两条角平分线的交点;求证:12F AEC∠=∠.2、已知AB//CD,此时A∠、AEF∠、EFC∠和C∠的关系又如何?你能找出其中的规律吗?ED3、将题变为如下图:AB//CDEFD∠和D∠的关系又如何?你能找出其中的规律吗?4、如图,AB//CD,那么AECCA∠∠∠与、有什么关系?D DEC十四、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】这一部分习题会了,就可以有很大提高了!-------董老师1。

已知:如图,CD平分∠ACB,AC∥DE,∠DCE=∠FEB,求证:EF平分∠DEB.3、已知:如图2—96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,∠1=∠2,求证:DO⊥AB.3、如图,已知EF⊥AB,∠3=∠B,∠1=∠2,求证:CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G,且∠1=∠2,猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系?试说明理由。

三、两组平行线构造平行四边形1.已知:如图,AB是一条直线,∠C= ∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于G.求证:AB∥CD.ADFBEC这一部分习题会了,就可以有很大提高了!-------董老师这一部分习题会了,就可以有很大提高了!-------董老师2、如图,E 点为DF 上的点,B 为AC 上的点,∠1=∠2,∠C =∠D ,求证DF ∥AC .3、如图,M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T ,求证:∠M=∠R.四、证特殊角1、AB ∥CD ,∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ,则∠AEC 的度数是 .2、AB CD ∥,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点,EP 平分∠AEF ,过点F 作PF EP 垂足为P ,若∠PEF =300,则∠PFC =_____.ABCDEF1 4 23 (第22题) 图7 图8这一部分习题会了,就可以有很大提高了!-------董老师MN A DBCb21a E 3.已知:如图,AB ∥DE ,CM 平分∠BCE ,CN ⊥CM .求证:∠B=2∠DCN .4.如图已知直线a ∥b ,AB 平分∠MAD ,AC 平分∠NAD ,DE ⊥AC于E ,求证:∠1=∠2.五、寻找角之间的关系1、如图2-97,已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6。

(word版)七年级数学平行线性质与判定证明练习题及答案

(word版)七年级数学平行线性质与判定证明练习题及答案

.平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以:重点1.平行线的性质〔1〕两直线平行,同位角相等;〔2〕两直线平行,内错角相等;〔3〕两直线平行,同旁内角互补.2.平行线的判定〔1〕同位角相等,两直线平行;〔2〕内错角相等,两直线平行;〔3〕同旁内角互补,两直线平行互补.例1如图2-2,AB∥CD∥EF,点M,N,P分别在AB,CD,EF上,NQ平分∠MNP.〔1〕假设∠AMN=60°,∠EPN=80°,分别求∠MNP,∠DNQ的度数;〔2〕探求∠DNQ与∠AMN,∠EPN的数量关系.解析:根据两直线平行,内错角相等及角平分线定义求解 . Word资料〔标注∠MND=∠AMN,∠DNP=∠EPN〕答案:〔标注∠MND=∠AMN=60°,∠DNP=∠EPN=80°〕解:〔1〕∵AB∥CD∥EF,∴∠MND=∠AMN=60°,∠DNP=∠EPN=80°,∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°,又NQ平分∠MNP,∴∠MNQ=1∠MNP=1×140°=70°,22∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°,∴∠MNP,∠DNQ的度数分别为140°,10°.(下一步)〔2〕〔标注∠MND=∠AMN,∠DNP=∠EPN〕由〔1〕得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN,∴∠MNQ=1∠MNP=1〔∠AMN+∠EPN〕,=22=∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=1〔∠AMN+∠EPN〕-∠AMN 2=1〔∠EPN-∠AMN〕,2即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结:在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转Word资料换,即同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.例2如图,∠AGD=∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明:∠1=∠2.解析:〔标注:∠1=∠2=∠DCB,DG∥BC,CD∥EF〕答案:〔标注:∠1=∠2=∠DCB〕证明:因为∠AGD=∠ACB,所以DG∥BC,所以∠1=∠DCB,又因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF,所以∠2=∠DCB,所以∠1=∠2.小结:在完成证明的问题时,我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系.例3〔1〕:如图2-4①,直线AB∥ED,求证:∠ABC+∠CDE=∠BCD;〔2〕当点C位于如图2-4②所示时,∠ABC,∠CDE与∠BCD存在什么等量关系?并证明.Word资料〔1〕解析:动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC,∠2=∠CDE)答案:证明:如图,过点C作CF∥AB,∵直线AB∥ED,∴AB∥CF∥DE,∴∠1=∠ABC,∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2,∴∠ABC+∠CDE=∠BCD;2〕解析:动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.〔标注∠ABC+∠1=180°,∠2+∠CDE=180°〕Word资料答案:∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°.证明:如图,过点C作CF∥AB,∵直线AB∥ED,∴AB∥CF∥DE,∴∠ABC+∠1=180°,∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2,∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°.小结:在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用,实现条件的转化.例4如图2-5,一条公路修到湖边时,需绕道,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C应为多少度?解析:动画过点B作BD∥AE,Word资料.答案:解:过点B作BD∥AE,∵AE∥CF,∴AE∥BD∥CF,∴∠A=∠1,∠2+∠C=180°∵∠A=120°,∠1+∠2=∠ABC=150°,∴∠2=30°,∴∠C=180°-30°=150°.小结:把关于角度的问题转化为平行线问题,利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三:1.如图2-9,FG∥HI,那么∠x的度数为〔〕° B.72° C.90° D.100°Word资料∵.∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵解析:∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°=x+48°,解得x=72°.∵答案:B.∵∵∵∵∵∵∵如下图,AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°,∠B-∠D=24°,求∠GEF 的度数.∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵解析:∵解:∵AB∥EF∥CD,∵∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∵∠B+∠BED+∠D=192°,∵即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∵2(∠B+∠D)=192°,∵即∠B+∠D=96°.∵∵∠B-∠D=24°,∵∴∠B=60°,∵即∠BEF=60°.∵EG平分∠BEF,Word资料.1∴∠GEF=∠BEF=30°.23.:如图2-10,AB∥EF,BC∥ED,AB,DE交于点G.求证:∠B=∠E.解析:标注AB∥EF,BC∥ED答案:证明:∵AB∥EF,∴∠E=∠AGD.∵BC∥ED,∴∠B=∠AGD,∴∠B=∠E.Word资料.例5如图2-6,AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立,并说明理由.解析:标注AB∥CD,∠1=∠2答案:方法一:〔标注CF∥BE〕解:需添加的条件为CF∥BE,理由:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠EBC,∴∠1=∠2;方法二:〔标注CF,BE,∠1=∠2=∠DCF=∠ABE〕解:添加的条件为CF,BE分别为∠BCD,∠CBA的平分线.理由:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF,BE分别为∠BCD,∠CBA的平分线,∴∠1=∠2.Word资料.小结:解决此类条件开放性问题需要从结果出发,找出结果成立所需要的条件,由果溯因.例6如图1-7,直线l1Pl2,且l3和l1、l2分别交于A、两点,点P在AB上,l4和l1、l2分别交于C、D两点,连接PC、PD。

七年级数学平行线的有关证明及答案

七年级数学平行线的有关证明及答案
3.已知:如图2-10,AB∥EF,BC∥ED,AB,DE交于点G.
求证:∠B=∠E.
例4如图2-6,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立,并说明理由.
解决此类条件开放性问题需要从结果出发,找出结果成立所需要的条件,由果溯因.
5.如图1-7,已知直线 ,且 和 、 分别交于A、两点,点P在AB上, 和 、 分别交于C、D两点,连接PC、PD。
(2)探求∠DNQ与∠AMN,∠EPN的数量关系.
解析:
在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换,即同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
例2 如图,∠AGD=∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明:∠1=∠2.
解析:在完成证明的问题时,我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系.
答案:解:过E点作EF∥CD,
∴∠ECD+∠CEF=180°,
而∠ECD=125°,
∴∠CEF=180°-125°=55°,
∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=20°+55°=75°.
∵AB∥CD,∴AB∥EF,
∴∠ABE=∠BEF=75°.
7.如图1-12,CD∥EF, ∠1+∠2=∠ABC,
求证:AB∥GF
8.如图2-13,已知AB∥CD,∠ECD=125°,∠BEC=20°,求∠ABE的度数.
答案:
1. 根据两直线平行,内错角相等及角平分线定义求解.
(标注∠MND=∠AMN,∠DNP=∠EPN)
答案:(标注∠MND=∠AMN=60°,
(1)试求出∠1、∠2、∠3之间的关系,并说明理由。
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化。

七年级数学平行线经典证明题--打印

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平行线经典证明题二、填空题:??_______把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角度.8.45°α30°,则∠AEF的度数等于13.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=500=____ °,则∠α1=100°,∠2=120如图,已知AB∥CD,∠14. 三、计算证明题:,求证∠FCD于D,EF⊥+ABC=76°∠2,BD⊥CD于ABCD15.如图,在四边形中,∠A=104°-∠2,∠2,试说明理由.1=∠有怎样的位置关系,为什与ABEFB=130°,问直线EF°,∠CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20如图,16.. 么?,的延长线于ECA交AB于G,交FEAD已知:如图23,平分∠BAC,点F在BD上,∥AD17. 。

=∠E求证:∠AGE1BC. AD∥∠BAD,试说明:DE,AB∥∠1=∠ACB,∠CAB=18. 如图,2AB. 2=90°,求证:DA⊥∠,,CB⊥ABCE平分∠BCDDE平分∠CDA,1+∠,已知:如图19.2220.如图,已知∠D = 90°,∠1 = ∠2,EF⊥CD,问:∠B与∠AEF是否相等?若相等,请说明理由。

1????,,于G、H,1=A=2D、、21.如图,已知:EF分别是AB和CD上的点,DEAF分别交BC?? B=.C 求证:。

B-∠D,AB∥CD,求证:∠BED=∠22.已知:如图8BC.求证:AD∥4,∠5=∠6.∠23.已知:∠1=∠2,∠3=∠γ,,且∠PAC=∠α,∠PBC=BP相交于点C,∠C=∠β,AP、交于点Pm24.如图,直线l与∠β++∠γ.求证:∠APB=αDMH。

AHM,MN平分∠平分∠=已知:如图:∠25AHF+∠FMD180°,GH E ∥MN。

求证:GH MB A 1PN DC2QF11 图2。

初一平行线证明题(精选多篇)

初一平行线证明题(精选多篇)

初一平行线证明题(精选多篇)第一篇:初一平行线证明题初一平行线证明题用反证法a平面垂直与一条直线,设平面和直线的交点为pb平面垂直与一条直线,设平面和直线的交点为q假设a和b不平行,那么一定有交点。

设有交点r,那么做三角形pqrpr垂直pqqr垂直pq没有这样的三角形。

因为三角形的内角和为180所以a一定平行于b证明:如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c 交于一点o又因为a‖b,a‖c所以过o有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等,两直线平行,可推出:内错角相等,两直线平行。

同旁内角互补,两直线平行。

因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论)2“两直线平行,同位角相等.”是公理,是无法证明的,书上给的也只是说明而已,并没有给出严格证明,而“两直线平行,内错角相等“则是由上面的公理推导出来的,利用了对等角相等做了一个替换,上面两位给出的都不是严格的证明。

一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行.2、三角形或梯形的中位线定理.3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行四边形的性质定理.5、若一直线上有两点在另一直线的同旁).(a)艺l=匕3(b)/2=艺3(c)匕4二艺5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选c认六一值!小人﹃夕叱的一试勺洲洲川jlze一b/(一、图月一飞/匕一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行.例1(2014年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(b).例2(2014年泉州市)如图2,△注bc中,匕bac的平分线ad交bc于d,④o过点a,且和bc切于d,和ab、ac分别交b于e、f,设ef交ad于c,连结df.(l)求证:ef//bc(1)根据定义。

七年级数学平行线经典证明题打印

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七年级数学平行线经典证明题打印(总1页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除2平行线经典证明题二、填空题:8.把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度.13.如图,把长方形ABCD 沿EF 对折,若∠1=500,则∠AEF 的度数等于 14.如图,已知AB ∥CD ,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=____ 三、计算证明题:15.如图,在四边形ABCD 中,∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,BD ⊥CD 于D ,EF ⊥CD 于F ,求证∠1=∠2,试说明理由.16..如图,CD ∥AB ,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF 与AB 有怎样的位置关系,为什么17.已知:如图23,AD 平分∠BAC ,点F 在BD 上,FE ∥AD 交AB 于G ,交CA 的延长线于E ,求证:∠AGE =∠E 。

18. 如图,AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=21∠BAD,试说明:AD ∥BC.19.已知:如图22,CB ⊥AB ,CE 平分∠BCD ,DE 平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA ⊥AB.20.如图,已知∠D = 90°,∠1 = ∠2,EF ⊥CD ,问:∠B 与∠AEF 是否相等?若相等,请说明理由。

21.如图,已知:E 、F 分别是AB 和CD 上的点,DE 、AF 分别交BC 于G 、H ,∠A=∠D ,∠1=∠2,求证:∠B=∠C .22.已知:如图8,AB ∥CD ,求证:∠BED=∠B-∠D 。

23.已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:AD ∥BC.24.如图,直线l 与m 相交于点C ,∠C=∠β,AP 、BP 交于点P ,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ, 求证:∠APB=α+∠β+∠γ.25已知:如图:∠AHF +∠FMD =180°,GH 平分∠AHM ,MN 平分∠DMH 。

(word完整版)初一数学平行线证明题

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1 平行线证明题1.如图所示,已知下列条件不能判断 11 // 12的是( )A ./ 1 = / 2B ./ 3= / 4C ./ 1 = / 4D ./ 4+ / 5=1803.如图所示,点 B 在DC 上, BE 平分/ ABD , / DBE= / A ,贝U BE 与AC 有何种位置关系?为什么?5.如图所示,已知/ 1 =85 0 , / 2 =85o , / 3 = 125 0,求/ 4与/ 5的度数.6如图所示,/ ABC= / ACB,BD 平分/ ABC , CE 平分/ ACB , / DBF= / F ,问CE 与DF 平行吗?请给出理由。

A DE 丄AC 于点E , BC 丄AC 于点C , FG 丄AB 于点G ,/ BFG= / EDC ,求证: CD 丄 AB 。

4•如图所示,直线 AB 、CD 被直线 EF 所截,/ 1 = / 2,/ CNF= / BME ,那么 AB // CD , MP // NQ ,请说明理由。

2.如图所示,已知 第3题图D第4题图DA7、如图,填空:(1)v / 2= / B••• AB // _______ ((2)v / 仁/ A• _____ // ______ ((3) _______ v _____ //•/ 仁 / D ((4)v AC // DF•______ +/ F=180 °(&完成推理过程并填写推理理由:已知:如图BE//CF, BE CF分别平分/ ABC和/BCD 求证:AB//CD.证明::BE、CF分别平分/ ABC和/BCD/仁1 / / 2=1 / ( ) 22BE//CF (已知)•/仁/2( )1 1) 即/ ABC/ BCD / ABC」/ BCD(2 2AB//CD ( )/ B、/ G/ D的度数. 10、如图,AB// DE试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系?并证明。

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来源于网络 平行线经典证明题
二、填空题:
8.把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度.
13.如图,把长方形ABCD 沿EF 对折,若∠1=500,则∠AEF 的度数等于
14.如图,已知AB ∥CD ,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=____
三、计算证明题:
15.如图,在四边形ABCD 中,∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,BD ⊥CD 于D ,EF ⊥CD 于F ,
求证∠1=∠2,试说明理由.
16..如图,CD ∥AB ,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF 与AB 有怎样的位置关系,为什么?
17.已知:如图23,AD 平分∠BAC ,点F 在BD 上,FE ∥AD 交AB 于G ,交CA 的延长线于E ,
求证:∠AGE =∠E 。

18. 如图,AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=21
∠BAD,试说明:AD ∥BC.
19.已知:如图22,CB ⊥AB ,CE 平分∠BCD ,DE 平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA ⊥AB. 20.如图,已知∠D = 90°,∠1 = ∠2,EF ⊥CD ,问:∠B 与∠AEF 是否相等?若相等,请说明理
由。

21.如图,已知:E 、F 分别是AB 和CD 上的点,DE 、AF 分别交BC 于G 、H ,∠A=∠D ,∠1=∠2,
求证:∠B=∠C .
22.已知:如图8,AB ∥CD ,求证:∠BED=∠B-∠D 。

23.已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:AD ∥BC.
24.如图,直线l 与m 相交于点C ,∠C=∠β,AP 、BP 交于点P ,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ,
求证:∠APB=α+∠β+∠γ.
25已知:如图:∠AHF +∠FMD =180°,GH 平分∠AHM ,MN 平分∠DMH 。

求证:GH ∥MN 。

F 2
A
B C D Q
E 1 P M N
图11。

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