根轨迹法校正

西安石油大学课程设计

学院：电子工程学院

专业：自动化

班级：自动化0901

学号：

题目根轨迹法校正

学生

指导老师霍爱清

二零一零年十二月

目录

1任务书 (3)

2课程设计的题目 (4)

3设计思想 (4)

4编制的程序及仿真图 (5)

(1)求校正装置的放大系数Kc (5)

(2)检验原系统的阶跃响应是否满足要求 (5)

(3)检验校正装置是否满足要求 (7)

5设计结论 (8)

6设计总结 (9)

7参考文献 (9)

1.《自动控制理论I 》课程设计任务书

题目根轨迹法校正

学生姓名学号专业班级自动化0901

设计内容与要求设计内容：

4. 已知单位负反馈系统被控对象的开环传递函数为：

)1

2(

4

)

(

0+

=

s

s

s

G

设计校正环节。要求使其校正后系统单位斜坡响应稳态误差

025

.0v

e

ss

≤；阶跃响应的超调量%

15

≤

σ；相角稳定裕度︒

≥45

γ；阶跃响应的调节时间s

t

s

20

≤。

设计要求：

（1）编程绘制原系统节约响应曲线，并计算出原系统的动态性能指标；

（2）利用SISOTOOL设计校正方案（得到相应的控制其参数）；

（3）绘制校正后系统阶跃响应曲线，并计算出校正后系统的动态性能指标；

（4）整理设计结果，提交设计报告。

起止时间2011 年12 月19 日至2010 年12 月30 日指导教师签名年月日

系（教研室）主任签

名

年月日学生签名年月日

2.课程设计的题目:

已知单位负反馈系统被控对象的开环传递函数为：

)

12(4)(0+=s s s G 设计校正环节。要求使其校正后系统单位斜坡响应稳态误差0025.0v e ss ≤；阶跃响应的超调量%15≤σ；相角稳定裕度︒≥45γ；阶跃响应的调节时间s t s 20≤。 3设计思想:

当根轨迹的性能指标给定为时域指标（如超调量、阻尼系数、自然频率等）时，用根轨迹法对系统进行校正比较方便。这是因为系统的动态性能取决于它的闭环零、极点在S 平面上的分布。

因此，根轨迹法校正的特点就是：如何选择控制的零﹑极点，去促使系统的根轨迹朝有利于提高系统性能的方向变化，从而满足设计要求。

二阶系统的性能指标和参数之间具有明确的解析式，而高阶系统没有这一点，只能通过寻找对系统动态性能起决定作用的主导极点，从而近似二阶系统，在留有余量的情况下，作为设计依据。因此，可以把讨论对系统性能指标的要求转化为对系统期望主导极点在S 平面上的分布要求。所以，根轨迹校正法就是迫使被校正系统的根轨迹通过主导极点而达到校正的目的。

4编制的程序及仿真图:

(1)求校正装置的放大系数Kc 。

根据自动控制理论，对Ⅰ型系统有K=Kv=ss

o e r = 1/0.025 =40rad/s

校正装置的放大系数为Kc= K/ Ko = 40/4 =10rad/s

（2）检验原系统的阶跃响应是否满足要求。

用以下程序绘制绘制未校正的Bode 图与单位阶跃响应曲线： >> %MATLAB PROGRAML8.m

K=40;

n1=1;

d1=conv([1 0],[2 1]); %分母用conv 表示卷积s1=tf(K*n1,d1); %转换成传递函数 sisotool(s1) %on 调用SISOTOOL 根轨迹设计

图1.未校正系统的根轨迹及Bode 图

图2未校正系统的阶跃响应图

由图可得调节时间 3.91s；

上升时间0.125s；

超调量70.1%；

相角裕量12.8deg。

所以不符合题目要求。

图3校正后的根轨迹及Bode 图

则可得相应的控制参数为:C(s)=0.0166

)

6.11()78.01(s s ++

图4校正后的阶跃响应曲线图

由上图可得相角裕量为57.7deg

调节时间为8.47s

超调量11.2%

以上条件均满足题目要求.

5设计结论

通过应用根轨迹法案校正装置，使系统满足题目的性能指标的要求，首先要根据给定的动态时域性能指标，确定期望的闭环主导极点的区域位置，若是二阶系统可以直接求出极点，高阶可以求出主导极点，绘制未校正系统的根轨迹，若期望主导极点不在此根轨迹上，而且可以看出此根轨迹不能提供满意的动态性能，说明只能靠改变增益来满足系统的性能指标，必须使用校正装置来改造闭环系统的根轨

迹，使其通过主导极点，用SISOTOOL，很方便满足条件，且很快可以求出校正装置传递函数，若校正后的根轨迹已经通过期望的闭环主导极点，则应该检验相应的闭环比例系数是否满足要求，若不满足，可以在原点附近增加偶极子的方法来提高开环比例系数，同时保持根轨迹通过期望的主导极点。

6设计总结

通过利用《自动控制理论》课程设计这次机会，我们基本上掌握了MATLAB编程和仿真的应用方法，并加深了对自动控制知识的理解。在做这次设计同时，我感受到了MATLAB的先进功能，它集成许多工具个仿真功能，具有很强的数值计算能力，使烦躁无味且很抽象的自动控制变的简单易学，吸引了大家的积极性。

7参考文献：《自动控制理论》课程设计指导书薛朝妹、霍爱清著（西安石油大学电子工程学院）

《自动控制理论》胡寿松. 著科学出版社