回顾与思考

回顾与思考（一）

一、教学目标

知识与技能

1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；

2．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；

3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法

使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；

二、教学过程分析

第一环节 知识要点和重要方法的回顾、总结

教学内容：知识要点的回顾、总结

提出下列问题：

1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图来进行描述.

2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流.

3.小结一下作二次函数图象的方法.

4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明.

5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系.

6.用自己的语言描述二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与方程ax 2+bx+c=0的根之间的关系.

重要方法的回顾、总结

提出下列问题：

通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？

1.理解二次函数的概念；

2.会用描点法画出二次函数的图象；

3.会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；

4.会用待定系数法求二次函数的解析式；

5.能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。 第二环节 复习二次函数的图象和性质

教学内容：

1．二次函数的图象和性质要点

（一）形如2y ax =(a ≠0) 的二次函数

（二）形如2y ax k =+(a ≠0) 的二次函数

（三）形如2()y a x h =-( a ≠0 ) 的二次函数

(四) 形如2()y a x h k =-+(a ≠0) 的二次函数

(五)二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和性质

2．二次函数的图象和性质练习

（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象

过第象限；

（2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）

过点A（-2，3）。

（3）抛物线y =x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,

是由抛物线y =x 2向平移个单位得到的；

（4）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图

象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y

= 。

（5）抛物线 y = 2 (x -0．5 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是

（6）若抛物线y = a (x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0,

n 0。

第三环节二次函数关系式的三种表示方式

教学内容：二次函数关系式的三种表示方式：一般式、顶点式、两根式。

1.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足

的条件是（）

A.a>0且b2-4ac≥0

B.a>0且b2-4ac>0

C.a<0且b2-4ac<0

D.a <0且b2-4ac ≤0

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的

符号：a 0 ,b 0, c 0 ,∆ 0 , a-b+c 0,a+b+c 0

3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

4.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能

反映这样特征的二次函数草图.

第四环节练习与提高

教学内容：练习与提高

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并

且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。

2.若a+b+c=0,a 0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5

个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.

3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴

负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。

第3题图 第4题图

4、已知二次函数y=ax 2-5x+c 的图象如图。

(1)、当x 为何值时，y 随x 的增大而增大;

(2)、当x 为何值时，y<0。

(3)、求它的解析式和顶点坐标；

第五环节 课堂小结

请学生总结回顾

第六环节 布置作业

课本复习题1－5

三、教学反思

1．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过知识要点和重要方法的回顾、总结，梳理所学知识和方法，使其系统化。通过练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。 在解决问题的过程中为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

2．注意改进的方面

应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使合作学习更具实效性。 A B

x y

O C