《等腰三角形的判定》练习题

12 ． 如图所示的正方形网格中 ，网格线的交点称为格点．已知A ， B是 两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的 个数有( C )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
13．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的 5 cm. 平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为____
(2)EC＋DE＝DB.理由：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∵DE∥BC，
∴ ∠ DFB ＝ ∠ FBC.∴∠DBF ＝ ∠ DFB ， ∴ DB ＝ DF ， ∵ CF 平 分 ∠ ACG ，
∴∠ ACF ＝∠ FCG ， ∵ DE∥BC ， ∴∠ DFC ＝∠ FCG ， ∴∠ ACF ＝∠ DFC ，
5．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC 5 cm. ＝5 cm，则AB＝____
6．一个三角形的内角的角平分线正好垂直对边，这个三角形是 等腰三角形 ________________ ．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E， 并与CA的延长线相交于F，试判断△ADF的形状，并说明理由． 解：△ADF是等腰三角形．理由：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠ C ， ∵ DE⊥BC ， ∴∠ DEB ＝∠ DEC ＝ 90° ， ∴∠ BDE ＋∠ B ＝ 90° ，
的是( B )
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝80°，∠B＝20°
C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
4 ． 如图 ， OC 平分∠ AOB ， CD∥OB ， 若 OD ＝ 3 cm ， 则 CD 等于 ( A ) A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm
∠F＋∠C＝90°，∴∠BDE＝∠F，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠F，
∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形
8 ．如图，在△ABC中，AB＝AC， 点D在BC上， ∠B＝30°，∠BAD ＝45°. (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB.
解： (1)∵AB ＝ AC ， ∴∠ C ＝∠ B ＝ 30° ， ∴∠ BAC ＝ 180°－∠ B －
∠C＝ 120°.又∵∠BAD ＝45°，∴∠ DAC＝∠BAC－∠BAD ＝120°－
45°＝75°
(2)证明：∵∠B＝30°，∠BAD＝45°，∴∠CDA＝∠B＋
∠BAD＝75°.∵∠DAC＝75°，∴∠CDA＝∠DAC，∴DC＝AC＝AB
知识点2：用尺规作等腰三角形 9．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰 三角形． 解：作图略
10 ． (2016· 陕西 ) 如图， 在△ ABC 中 ， ∠ A ＝ 36° ， AB ＝ AC ， BD 是 △ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三 角形共有( D )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．将一张长方形纸片 ABCD按图中那样折叠 ，若AE＝3，AB＝4，BE ＝5，则重叠部分的面积为( C ) A．6 B．8 C．10 D．12
∵AB＝30海里，∴BC＝30海里．即轮船在B处时，到灯塔C的 距离是30海里
15．如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是 AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明． 解： OE⊥AB. 证明：易证△ BAC≌△ABD(SAS) ， ∴∠ OBA ＝∠ OAB ， ∴OA＝OB，又∵AE＝BE，∴OE⊥AB
16．(阿凡题 1070239)(1)如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线 相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.判断DE＝DB＋EC 是否成立，并说明理由； (2)如图②，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他
条件不变，请猜想线段DE，DB，EC之间有何数量关系，并说明理由．
14．(习题变式)如图，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C 是灯塔 ， 轮船在 A 处测得灯塔在其北偏西 38°的方向上 ， 轮船 又从 A 向北航行 30 海里到 B ， 测得灯塔在其北偏西 76°的方向 上．
(1)求∠ACB的度数；
(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
解： (1)38°
(2)∵∠ACB ＝∠ NAC ＝ 38° ， ∴ AB ＝ BC ，
∴EC＝EF，∴EC＋DE＝EF＋DE＝DF.即EC＋DE＝DB
解：(1)成立．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∵DE∥BC， ∴ ∠ DFB ＝ ∠ FBC ， ∴ ∠ DBF ＝ ∠ DFB ， ∴ DB ＝ DF.∵CF 平 分 ∠ ACB ， ∴∠ ECF ＝∠ FCB ， ∵ DE∥BC ， ∴∠ EFC ＝∠ FCB ， ∴∠ ECF ＝∠ EFC ， ∴EC＝EF，∴DE＝DF＋EF＝DB＋EC
等腰 三角形．(从边上分类) ________
知识点1：等腰三角形的判定 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( D ) A．2
B．3源自文库
C．4
D．5
2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是( D ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 3 ． 在△ ABC中 ， ∠A 和∠B 的度数如下 ， 能判定△ ABC 是等腰三角形
八年级上册人教版数学 第十三章 轴对称
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定
两个角 相等，那么这两个 1．等腰三角形的判定：如果一个三角形有 __________ 相等 ．(简写成“等角对_________ 等边 角所对的边也________ ”)
练习1：若一个三角形的两个内角分别为40°，70°，那么这个三角形是