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高等数学习题册

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习题七............................................................................................................................................... 1 习题八.. (6)

习题七

一、填空：

1. 点()132A ,,-关于x 轴的对称点是_____,关于xOy 面的对称点是____，关于坐标原点的对称点是____，关于点()121P ,,-的对称点是____.

2. 已知向量{}447AB =-,,，其终点B 的坐标为()217-,,，则始点A 的坐标为_______.

3.设224=+-a i j k ，5=-+b i j k ，则向量2=-c a b 在y 轴上的分向量是_____

4. 若向量51{,,}a λ=-与向量31{,,}b μ=平行，则λ=____，μ=______.

5. 已知{}676,,a =-，则与a 平行的单位向量坐标为_______.

6. 已知a 、b 的夹角3

πθ=

，且34,a b ==,则 a b ⋅=_____，()()322a b a b -⋅+=____，+a b =_____.

7.设,,a b c 为单位向量，且满足0a b c ++=，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=______ 8. 点()121,,到平面22100x y z ++-=的距离为_____

9. 设a 、b 、c 是不共面的三个向量，如果0⋅=r a ，0⋅=r b ，0⋅=r c ，那么r =_____

10. 设2==

a ,

b 且2⋅=a b ，则⨯a b =______.

11. 已知()()()120303526A B C ,,,,,-,,,，则三角形ABC 的面积为_____

12. 已知向量2332 ,,a i j k b i j k c i j =-+=-+=-，则()a b c ⨯⋅=_____ 13.平面210x y z -+-=与平面230x y z ++-=的夹角_____. 14. 直线

12340

x y z

--==与平面3x y+2z+4=0-的夹角为_______,交点为____ 15.球面22220x x y y z -+-+=的球心为_____和半径为______

二、选择

1.点()2,3,1-在第( )卦限.

A.I

B.IV

C.V

D.VIII

2.已知非零向量a b 与垂直，则必有( ).

A.+=+a b a b

B.-=-a b a b

C.+=-a b a b

D.+=-a b a b 3.设向量a b 与相互平行，但方向相反，则当0>>a b 时，必有( )

A.+=-a b a b

B.+>-a b a b

C.+<-a b a b

D.+=+a b a b 4.设平面方程为Bx Cz+D=0+，且B 、C 、D 0≠，则平面( )

A.平行于x 轴

B.平行于y 轴

C.经过y 轴

D.垂直于y 轴

5.已知三平面1π、2π、3π的方程分别为1:5510x y z π-++=，2:3580x y z π-++=，

3:43390x y z π---=则必有( )

A.1π与2π平行

B.1π与3π垂直

C.2π与3π垂直

D.2π与3π平行 6.设空间直线的对称式方程为

012

x y z

==，则该直线必( ) A.过原点且垂直于x 轴 B. 过原点且垂直于y 轴 C. 过原点且垂直于z 轴 D.过原点且平行于x 轴

7.设空间三直线的方程分别为134:253x y z l ++==--，23:1327x t

l y t z t

=⎧⎪

=-+⎨⎪=+⎩

，3210

:20x y z l x y z +-+=⎧⎨

+-=⎩

则必有( ) A.12//l l B.13//l l C.23l l ⊥ D.12l l ⊥

8.以yOz 面上的圆223y z +=为准线，母线平行于x 轴的圆柱面的方程为（ ）.

A.223x y +=

B.223y z +=

C.2223x y z ++=

D.2

2

3x z += 9.方程2

2

4440x z x z +--+=表示( )

A. xOz 面上的圆

B.球面

C.旋转椭球面

D.圆柱面

10.方程组2222491

x y z x ⎧++=⎨=⎩表示( )

A.椭球面

B.1x =平面上的椭圆

C.椭圆柱面

D.空间曲线在1x =平面上的投影 11.方程2

2

0x y +=在空间直角坐标系下表示( )

A.坐标原点()000,,

B.xOy 坐标面的原点()000,,

C.z 轴

D.xOy 坐标面

三、解答

1.已知非零向量a b 与，用作图法作出下列向量：

①132a b +

； ②1

32

a b - 2. 判断下列说法哪些正确.

①与非零向量a 同向的单位向量只有一个. ②与非零向量a 共线的单位向量只有一个.