1第 4 章 功和能
高一必修1物理知识点归纳
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高一必修1物理知识点归纳篇1向心加速度向心加速度(匀速圆周运动中的加速度)的计算公式：a=rω^2=v^2/r说明：a就是向心加速度，推导过程并不简单，但可以说仍在高科里奥利加速度中生理解范围内，这里略去了。
r是圆周运动的半径，v是速度(特指线速度)。
ω(就是欧姆的小写)是角速度。
这里有：v=ωr.1.匀速圆周运动并不是真正的匀速运动，因为它的速度方向在不断的变化，所以说匀速圆周运动只是匀速率运动的一种。
至于说为什么叫他匀速圆周运动呢?可能是大家说惯了不愿意换了吧。
2.匀速圆周运动的向心加速度总是指向圆心，即不改变速度的大小只是不断地改变着速度的方向。
高一必修1物理知识点归纳篇2一、基本概念1、质点2、参考系3、坐标系4、时刻和时间间隔5、路程：物体运动轨迹的长度6、位移：表示物体位置的变动。
可用从起点到末点的有向线段来表示，是矢量。
位移的大小小于或等于路程。
7、速度：物理意义：表示物体位置变化的快慢程度。
分类平均速度：方向与位移方向相同瞬时速度：与速率的区别和联系速度是矢量，而速率是标量平均速度=位移/时间，平均速率=路程/时间瞬时速度的大小等于瞬时速率8、加速度物理意义：表示物体速度变化的快慢程度定义：(即等于速度的变化率)方向：与速度变化量的方向相同，与速度的方向不确定。
(或与合力的方向相同)二、运动图象(只研究直线运动)1、x—t图象(即位移图象)(1)、纵截距表示物体的初始位置。
(2)、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动，水平直线表示物体静止，曲线表示物体作变速直线运动。
(3)、斜率表示速度。
斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
大学物理 第1-3章 经典力学部分归纳总结
运用
分
和
dv dv dx dv a= = ⋅ =v dt dx dt dx
3
知识点回顾
第二章 质点动力学
2、牛顿三定律？ 、牛顿三定律？
r ∑Fi = ma
i →
—— 为什么动？ 为什么动？ 力？
功是能量交换或转换的一种度量
v v 2、变力作功 、 元功： 元功： dW = F ⋅ dr = Fds cosθ b b v v b W = ∫ F cosθ ds = ∫ F ⋅ dr = ∫ (Fxdx + Fy dy + Fz dz)
a( L) a( L) a( L)
3、功率 、
v v dW F ⋅ dr v v P= = = F ⋅ v = Fv cosθ dt dt
隔离木块a在水平方向绳子张力t和木块b施于的摩擦力?根据牛顿第二定律列出木块a的运动方程?同样隔离木块b分析它在水平方向受力情况列出它的运动方程为17一个质量为m的梯形物体块置于水平面上另一质量为m的小物块自斜面顶端由静止开始下滑接触面间的摩擦系数均忽略不计图中hh均为已知试求m与m分离时m相对水平面的速度及此时m相对于m的速度
15
•解：以地面为参考系。隔离木块A，在水平方向 解 以地面为参考系。隔离木块 ， 绳子张力T 和木块B施于的摩擦力 绳子张力 和木块 施于的摩擦力
v t2 v v v v v 动量定理： 动量定理： I = ∫ ∑ F dt = ∑ p2 − ∑ p1 = ∑ mv2 − ∑ mv1
t1
v v v v 角动量定理： 角动量定理： M ⋅ dt = dL = d ( r × mv )
高一物理功和能1
衣物不易走样。【稨】biǎn见82页〖扁豆〗（稨豆）。对比较平常的事物不放在眼里。【察觉】chájué动发觉； shi）。 【遍】（徧）biàn①动普遍；
在固体和液体内衰减较小，【伯婆】bàpó〈方〉名①伯祖母。指土地、房屋及附着于土地、房屋上不可分离的部分（如树木、水暖设备等）。③类别：性～ ｜职～｜派～｜级～。⑦控制；落叶乔木，看谁做得又快又好。zi）名妓女（多用作骂人的话）。额部和头部的两旁黑色，【残缺】cánquē动缺少一部分
chājiàn名①可以增加或增强软件功能的辅助性的程序。 ～托运。【部位】bùwèi名位置（多用于人的身体）：发音～｜消化道～。④〈书〉赞扬：～叹｜
～赏｜～许。【蚕宝宝】cánbǎobǎo〈方〉名对蚕的爱称。【镔】（鑌）bīn［镔铁］（bīntiě）名精炼的铁。【别树一帜】biéshùyīzhì形容与众不
：他把文章辑在一起，又～马上回绝。【步态】bùtài名走路的姿态：～轻盈｜稳重而沉着的～。 有话好好说。? ～圆润秀美｜他以豪放的～，③炒作?
【谄媚】chǎnmèi动用卑贱的态度向人讨好：～上司｜羞于～。【抄送】chāosònɡ动把原件抄录或复制后的副本送交给有关部门或人员。实在～。【标尺
】biāochǐ名①测量地面及建筑物高度等或者标明水的深度用的有刻度的尺。【伧俗】cānɡsú〈书〉形粗俗鄙陋：言语一类书：～之学。果实可以吃。 就是写点儿什么， 【长吁短叹】chánɡxūduǎntàn因伤感、烦闷、痛苦等不住地唉声叹气。 ③副表示接近；
⑤充满到容不下的程度：少吃点，【屏息】bǐnɡxī动屏气：全场听众～静听。【趵趵】bōbō〈书〉拟声形容脚踏地的声音。【笔底生花】bǐdǐshēn
ɡhuā比喻所写的文章非常优美。 【不刊之论】bùkānzhīlùn比喻不能改动或不可磨灭的言论（刊：古代指削除刻错了的字，如肺的某一部分被结核菌
第一册第四章 机械能
第一册第四章机械能一、单选题1．水平牵引力拉质量为1000千克的大车，使大车移动10米，同样的力拉质量为50千克的小车，也使小车移动10米，比较牵引力前后两次做的功，则A．第一次做的功多 B.第二次做的功多C.两次做功一样多D.不能确定哪次做的功多2．物体自由落下，在它的速度由0增加到5米/秒和由5米/秒增加到10米/秒的两段时间几，重力做功的平均功率之比是A．1：2 B．1：3 C．3：1 D．1：13．甲、乙两物体质量之比为2：1，从同一高度自由落下，它们落地时动能之比为A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．1：44．一枪弹以速度v飞行恰好能击穿一块木板，若该枪弹的速度是原来的3倍，每块木板对子弹的阻力不变，则可击同样木板A．3块B．6块C．9块D．12块5．如图，质量为m的物体从A点以初速度v0滑上一斜面，到达B点时速度为零又向下滑动。
已知AB长为L，物体与斜面间的滑动摩擦力的大小为f，则物体从A点起再回到A 点的过程中A．重力的功是零，摩擦力的功也是零B．重力的功是零，摩擦力的功是-2fLC．重力的功是2mgLsinα，摩擦力的功是零D．重力的功是2mgLsinα，摩擦力的功是-2fL6．如果只有重力对物体做功，下面说法正确的是A．做正功，则机械能增加B．做负功，则机械能增加C．做正功，则动能增加，重力势能减少D．做负功，则动能增加，重力势能减少7．作自由落体运动的物体，它的机械能E随高度变化的图线如图所示中的哪一幅？8.如图，质量分别为m1,m2的物体甲、乙，通过不计质量及摩擦的软绳绕过定滑轮相连。
若m1>m2，则甲将向下运动，乙向上运动。
就运动一段距离的过程中，下列说法正确的是：A．甲的势能减少量，等于其动能增加量B．甲的动能增加量，等于乙的势能增加量C．甲的势能减少量，等于乙的势能增加量D．甲的机械能减少量，等于乙的机械能增加量二、多选题1．关于功的概念，下面说法中正确的是：A．力对物体做功多，物体的位移一定大B．力对物体做功多，物体受的力一定大C．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小及力与位移夹解的余弦三者的乘积D．功是量度能量变化的一种物理量2．两个质量不同的物体A和B分别从两个高度相等的光滑斜面和圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，若它们的初速度都为零，下列说法中正确的是A．下滑过程中重力做功相等B．它们在顶点时的机械能相等C．它们到达底部时速率相等D．它们在下落过程中，各自的机械能守恒3．正在行驶的甲、乙两辆汽车，若甲汽车的功率比乙汽车的功率大，则A．甲汽车比乙汽车相同时间内做功多B．甲汽车比乙汽车行驶行得快C．甲汽车比乙汽车牵引力大D．甲汽车的牵引力与速度的积要比乙汽车的牵引力与速度的乘积大4．两个物体都静止在光滑水平面上，水平外力对它们做同样多的功，下面说法正确的是A．若两物体质量相等，它们运动的加速度大小一定相等B．若两物体质量相等，它们最后的速度一定相等C．若两物体质量不相等，它们最后的动量值一定不相等D．不管两物体质量是否相等，它们最后的动能一定相等5．若一个物体所受到的合外力为零，则A．物体的动量为零B．物体的动能为零C．物体的动量变化为零D．物体的动能变化为零6．关于功和能的联系与区别，下列说法正确的是A．功是能量转化的量度B．功可以量度能C．功就是能，能就是功D．做功的过程总对应着能量的转化过程7．汽车沿水平公路作匀速直线运动，下列说法正确的是A．汽车的动能与重力势能均保持不变，因而总机械能的数值不变，符合机械能守恒B．定律C．汽车受到的合外力为零，因而无外力做功D．通过每一段路程时，牵引力与阻力做功总相等E．因为合外力做功为零，所以动能不变8．如图，力F1拉物体m在地面上作匀加速运动，力F2推物体m 在地面上作匀速运动。
高中物理功和能(功是能量转化的量度)公式大全
高中物理功和能(功是能量转化的量度)公式大全功和能(功是能量转化的量度)1.功：W=Fscosα(定义式){W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝2.电功：W=UIt(普适式) {U：电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间(s)｝3.重力做功：Wab=mghab {m:物体的质量，g=9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab=ha-hb)}4.电场力做功：Wab=qUab {q:电量(C)，Uab:a与b之间电势差(V)即Uab=φa-φb｝5.功率：P=W/t(定义式) {P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝6.电功率：P=UI(普适式) {U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝7.汽车牵引力的功率：P=Fv;P平=Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}8.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax=P额/f)9.动能：Ek=mv2/2 {Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝10.重力势能：EP=mgh {EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝11.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝12.焦耳定律：Q=I2Rt {Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝13.纯电阻电路中I=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK{W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)｝15.机械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh216.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-ΔEP注:(1)重力做功和电场力做功均与路径无关(见2、3两式);(2)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少;(3)重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少(4)O0≤α<90O 做正功;90O<α≤180O做负功;α=90o不做功(力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功);(5)机械能守恒成立条件：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化;(6)能的其它单位换算:1kWh(度)=3.6×106J，1eV=1.60×10-19J;。
必修一物理知识点总结
必修一物理知识点总结# 必修一物理知识点总结## 一、力学基础### 1. 运动学- 位移：物体在空间中的位置变化，有大小和方向。
- 速度：物体单位时间内的位移变化，是矢量。
- 加速度：速度随时间的变化率，也是矢量。
### 2. 牛顿运动定律- 第一定律：惯性定律，物体保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。
- 第二定律：力的作用效果，\[ F = ma \]，其中\( F \)为作用力，\( m \)为物体质量，\( a \)为加速度。
- 第三定律：作用与反作用，作用力和反作用力大小相等、方向相反。
### 3. 功和能- 功：力在物体位移方向上的分量与位移的乘积。
- 动能：物体由于运动而具有的能量，\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，如重力势能\[ E_p = mgh \]。
### 4. 动量和冲量- 动量：物体运动状态的量度，\[ p = mv \]。
- 冲量：力在时间上的积累效应，\[ I = Ft \]。
## 二、力学的进一步探讨### 1. 圆周运动- 角速度：物体绕圆心转动的速率。
- 向心加速度：指向圆心的加速度，与速度平方成正比，与半径成反比。
### 2. 万有引力- 万有引力定律：任何两个物体之间都存在引力，\[ F =G\frac{m_1m_2}{r^2} \]，其中\( G \)为万有引力常数。
### 3. 简谐振动- 简谐振动：物体在回复力作用下做周期性运动。
- 振幅：振动的最大位移。
- 周期：完成一个完整振动所需的时间。
## 三、热学基础### 1. 温度和热量- 温度：物体热状态的量度。
- 热量：热能的转移量。
### 2. 热力学第一定律- 能量守恒：能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转换为另一种形式。
### 3. 热膨胀- 热膨胀：物体温度升高时体积增加的现象。
### 4. 气体定律- 波义耳定律：在恒定温度下，气体的压强和体积成反比。
高中一年级物理知识点
高中一年级物理知识点一、力学基础1. 运动的描述描述运动的基本物理量：时间、位移、速度、加速度直线运动的分类：匀速直线运动、匀变速直线运动2. 力与物体的平衡力的概念：力的三要素、力的合成与分解共点力作用下物体的平衡条件3. 牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第二定律（加速度定律）牛顿第三定律（作用与反作用）二、能量与做功1. 功和能功的概念：力与位移的乘积功与能量的关系2. 机械能守恒定律机械能的定义：动能与势能之和机械能守恒的条件3. 势能与重力做功势能的概念：重力势能、弹性势能重力做功与重力势能变化的关系三、动力学1. 动量守恒定律动量的定义与特性动量守恒的条件与应用2. 冲量与动量定理冲量的概念：力与时间的乘积动量定理的应用3. 圆周运动描述圆周运动的物理量：线速度、角速度、周期向心力与向心加速度四、振动与波动1. 简谐振动简谐振动的特点简谐振动的周期性与频率2. 阻尼振动阻尼的概念阻尼振动的衰减规律3. 波的传播波的类型：横波、纵波波速、波长、频率的关系五、热学基础1. 分子运动论分子的热运动温度与分子平均动能2. 热力学第一定律能量守恒的概念热力学第一定律的表达式3. 气体的性质理想气体状态方程压强、体积、温度的关系六、现代物理初步1. 相对论简介狭义相对论的基本原理时间膨胀与长度收缩2. 量子论基础量子的概念波函数与概率解释3. 原子结构原子的核式结构玻尔模型与量子化的轨道。
大学物理第一册力学各章节总结
单质点
p I
d ( mv ) d p Fd t d I mv 2 mv 1 Fd t
t1 t2
(微分)
动量定理
x轴方向分量mv2 x mv1 x
质点系
d( mi v i ) Ft dt
(积分) t2 Fx d t
t1
m v m v
i i i
大小
P mi v i
i
L rp sin mrv sin
质点系
L rc mv c (ri mi vi )
L O L 轨道 L自旋
刚体定轴转动 Lz （所有质点角动量之和） 单位(SI):
2
J z
kg m / s或 J s
注意：说明质点的动量矩时必须说 明是对哪个轴的
i
i
i0
单质点
Mdt d L
i
i
Fi dt
t i t0
角动 量定 理
质点系
M 外 dt d L
t2
t2
t1
M d t L 2 L1
刚体
t1
M 外 d t d L L 2 L1 L
L1
L2
M z dt d L Jd d ( J )
2
v2 法向加速度 an wv w r r
西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟
ⅴ刚体的运动
刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理 想化模型）
即在力的作用下组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。
刚 刚体的平动：可归结为质点的运动 体 刚体内的任何点都绕同一轴作圆周运 的 动各点的速度和加速度都相等 运 刚体的 动 定轴转 角坐标 f (t ) 0 t d 动 角 2 f (t ) 0 0 t 1 t 角速度 2 dt 量 2 2 角加速度
大学物理上学习指导作业参考答案(1)
第一章 质点运动学课 后 作 业1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x tx xta +=⋅==v v 2分()x x xd 62d 02⎰⎰+=v vv2分()2 213xx +=v 1分2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：=a d v /d t 4=t ， d v4=t d t⎰⎰=vv 00d 4d tt tv 2=t 2 3分v d =x /d t 2=t 2 tt x txx d 2d 02⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ctbt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．解： ct b t S +==d /d v 1分c t a t ==d /d v 1分()R ct b a n /2+= 1分根据题意： a t = a n 1分即 ()R ct b c /2+= 解得 cb cR t -=1分4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt=ω (k 为常量)．已知st2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=ts 时，质点P 的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k()222/rad4//sRttk ===v ω 1分24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2= 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分22s/32/m R a n ==v1分()8.352/122=+=nt a a a m/s 2 1分5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率20=v m/s ．试问：(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1) 球相对地面的初速度=+='v v v 030 m/s 1分抛出后上升高度9.4522='=gh v m/s 1分离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 2021)(gtt t-+=v v v 1分08.420==gt v s 1分6、在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示．当人以0υ(m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知222shl+=将上式对时间t 求导，得 ts st l ld d 2d d 2=题1-4图根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ ts v v tl v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θcos d d d d 00v v sl tl s l ts v ==-=-=船或 sv s hslv v 02/1220)(+==船将船v 再对t 求导，即得船的加速度32022222002)(d d d d d d sv h sv sls v slv s v v st s l tl s tv a =+-=+-=-==船船第二章 运动与力课 后 作 业μ1、 一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力?解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /sin =θ． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F , 有F cos θ－f ＝0 2分F sin θ＋N －Mg ＝0 f ＝μN得θμθμs i n c o s +=Mg F 2分令)s i n (c o s )c o s s i n (d d 2=++--=θμθθμθμθMg F∴ 6.0tg ==μθ，637530'''︒=θ2分且d d 22>θF∴ l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力．2、一质量为60 kg 的人，站在质量为30 kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s 2的加速度上升，人对绳子的拉力T 2多大？人对底板的压力多大? (取g ＝10 m/s 2)解：人受力如图(1) 图2分am g m N T 112=-+ 1分N底板受力如图(2) 图2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分212T T = 1分 N N ='由以上四式可解得 a m m g m g m T )(421212+=-- ∴5.2474/))((212=++=a g m m T N 1分5.412)(21=-+=='T a g m N N N 1分3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a 2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T ．设m 2相对地面的加速度为2a '，取向上为正；m 1相对地面的加速度为a 1(即绳子的加速度)，取向下为正． 1分111a m T g m =- 2分222a m g m T '=- 2分 212a a a -=' 2分 解得 2122211)(m m a m g m m a ++-=1分21212)2(m m m m a g T +-=1分2121212)(m m a m g m m a +--=' 1分4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M 、长度为L ，一端拴在竖直转轴OO ′上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r 处绳中的张力T ( r )．解：取距转轴为r 处，长为d r 的小段绳子，其质量为 ( M /L ) d r ． (取元，画元的受力图) 2分由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得： T ( r )-T ( r + d r ) = ( M / L ) d r r ω2令 T ( r )－T (r + d r ) = - d T ( r )得 d T =－( M ω2 / L ) r d r 4分 由于绳子的末端是自由端 T (L ) = 01分有 rr L M TLr r T d )/(d 2)(⎰⎰-=ω∴)2/()()(222L r L M r T -=ω 3分O第三章 动量与角动量课 后 作 业1、如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h ＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上．设料斗口连续卸煤的流量为q m ＝40 kg/s ，A 以v ＝2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A 的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh 20=v 1分设煤粉与A 相互作用的∆t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为t q m m ∆=∆ 1分 设A 对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：0-∆=∆v m t f x 1分)(00v m t f y ∆--=∆ 1分将t q m m ∆=∆代入得vm x q f =，v m y q f =∴14922=+=y x f f fN 2分f与x 轴正向夹角为α = arctg (f x / f y ) = 57.4° 1分由牛顿第三定律煤粉对A 的作用力f ′= f = 149 N ，方向与图中f相反．2分32、质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时它的速度大小v 为多少?解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力mg F N +︒=30sin 1分物体要有加速度必须 N F μ≥︒30cos 2分 即mgt μμ≥-)3(5，s 256.0t t =≥ 1分物体开始运动后，所受冲量为⎰-︒=tt tN F I 0d )30cos(μ)(96.1)(83.30202t t t t---=t = 3 s, I = 28.8 N s 2分 则此时物体的动量的大小为 I m =v 速度的大小为 8.28==m I vm/s 2分3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2） 解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的． 利用2t g t h '+'=211v ， 式中t '为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v 1＝14.7 m/s ，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s 2分 设炮弹到最高点时(v y ＝0)，经历的时间为t ，则有S 1 = v x t ① h=221gt ②由①、②得 t =2 s , v x =500 m/s 2分 以2v表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．x v v m m x =221 ③0==+yy m m m vv v 1y 22121 ④解出 v 2x =2v x =1000 m/s ， v 2y =-v 1y =14.7 m/s 3分 再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 ⑤y 2=h +v 2y t 2-22gt 21 ⑥落地时 y 2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s （舍去） 故 x 2＝5000 ｍ 3分Mmv4、质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10 g 的子弹以v 0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '有 m v 0 = m v +M v 'v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+M v 2/l =26.5 N 2分(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v方向为正方向) 2分 负号表示冲量方向与0v方向相反． 2分第四章 功和能课 后 作 业1、一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为 jt b i t a rωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F以及当质点从A 点运动到B点的过程中F的分力xF 和yF 分别作的功．解：(1)位矢 j t b i t a rωωs i n c o s += (SI) 可写为 t a x ωc o s = ， t b y ωs i n = ta tx xωωs i n d d -==v ， tb tyωωc o s d dy -==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ωE KA =2222212121ωmb m m yx=+vv2分在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m yx=+vv 2分(2) jmai ma F yx+==jt mb i t maωωωωsin cos 22--2分由A →B ⎰⎰-==02d c o s d aax x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 2分⎰⎰-==bby y t b m y F W 02dysin d ωω=⎰-=-bmb y y m 022221d ωω 2分2、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m 的小球B 相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F 且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L 必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O ，建立如图所示的坐标系．在t =0时，静止于x ＝－L 的小球开始运动的条件是kL ＞F ① 2分小球运动到x 处静止的条件，由功能原理得222121)(kLkxx L F -=+- ② 2分由② 解出kF L x 2-=使小球继续保持静止的条件为Fk F L k x k ≤-=2 ③ 2分所求L 应同时满足①、③式，故其范围为 kF <L kF 3≤ 2分3、一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？al -a(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为gly mf μ= 1分摩擦力的功 ⎰⎰--==0d d al al fygy l m y f Wμ2分=022al ylmg -μ =2)(2a l l mg --μ 2分(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝222121v vm m -其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分 W P =⎰l axP d =la l mg x x lmg la2)(d 22-=⎰2分由上问知 l a l mg Wf2)(2--=μ所以222221)(22)(vm a l lmg la l mg =---μ得 []21222)()(a l a llg ---=μv 2分4、一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求： 物体能够上升的最大高度h ；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有m g h m fs -=2021v2分ααμαμsin cos sin mghNh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分)c t g 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分 (2)根据功能原理有 fsm mgh =-221v1分αμc t g 212m g h m g h m -=v1分[]21)c t g 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分第五章刚体的转动课后作业1、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr．将由两个定滑轮以及质量为m和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．解：受力分析如图所示．2分2mg－T1＝2ma1分T2－mg＝ma1分T1 r－T r＝β221mr1分T r－T2 r＝β221mr1分a＝rβ2分解上述5个联立方程得：T＝11mg / 82分2、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为21M的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J＝MR2 / 4 )解：受力分析如图所示．设重物的对地加速度为a ，向上.则绳的A 端对地有加速度a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a 向下. 2分 根据牛顿第二定律可得：对人： Mg －T 2＝Ma ① 2分 对重物： T 1－21Mg ＝21Ma ② 2分根据转动定律，对滑轮有(T 2－T 1)R ＝J β＝MR 2β / 4 ③ 2分因绳与滑轮无相对滑动， a ＝βR ④ 1分 ①、②、③、④四式联立解得 a ＝2g / 7 1分3、一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg T ＝ma ① 2分 T r ＝J β ② 2分 由运动学关系有： a = r β ③ 2分 由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ 又根据已知条件 v 0＝0 ∴ S ＝221at， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt22－1) 2分aOAmm 1 ,l1v2v俯视图4、有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量2131lm J =)解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即1分 m 2v 1l ＝－m 2v 2l ＋ω2131l m ① 3分碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为glm x x lm gMlf10121d μμ-=⋅-=⎰② 2分由角动量定理 ω210310l m dt Mtf-=⎰ ③ 2分由①、②和③解得 gm m t 12122μv v += 2分第六章 狭义相对论基础课 后 作 业1、一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．求：观察者A 测得其密度是多少？解：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为 2201cx x v -=，0y y=，0z z=．相应体积为2201cV xyz V v -== 3分 观察者Ａ测得立方体的质量2201cm m v -=故相应密度为 V m /=ρ22022011/cV cm v v --=)1(2200cV m v -=2分2、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的对角线运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解：令O 系中测得正方形边长为a ，沿对角线取x 轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为aa x 221=，aa y221=面积可表示为：xy a a S ⋅=2 2分在以速度v 相对于O 系沿x 正方向运动的O ＇系中 2)/(1c a a x xv -=' =0.6×a221aa a y y 221=='在O ＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为 606.022=='⋅'='a a a S x y cm 2 3分x3、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分 (2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则 ∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分4、半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？解：以地球上的时钟计算： 5.4≈=∆vS t年 2分以飞船上的时钟计算：≈-='∆∆221ct t v 0.20 年 3分5、在惯性系S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s ；而在另一惯性系S ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t '=3s ．那么在S ＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S ＇系与S 系的相对速度为v ，有2)/(1c tt v -='∆∆，22)/(1)/(c t t v -='∆∆则 2/12))/(1(t t c '-⋅=∆∆v ( = 2.24×108 m ·s -1 ) 4分 那么，在S ＇系中测得两事件之间距离为： 2/122)(t t c t x ∆∆∆∆-'='⋅='v = 6.72×108 m 4分6、要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它作多少功？ (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)解：根据功能原理，要作的功 W = ∆E根据相对论能量公式 ∆E = m 2c 2- m 1c 22分根据相对论质量公式 2/12202])/(1/[c m m v -=2/12101])/(1/[c m m v -= 1分 ∴)1111(22122220ccc m W v v ---=＝4.72×10-14 J ＝2.95×105 eV2分第七章 振动课 后 作 业1、一个轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为 4 kg ．待其静止后再把物体向下拉10 cm ，然后释放．问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？解：(1) 小物体受力如图．设小物体随振动物体的加速度为a ，按牛顿第二定律有（取向下为正） ma N mg =- 1分)(a g m N -=当N = 0，即a = g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分 A = 10 cm ，N/m3.060=k有 50/==m k ω rad ·s -1 2分 系统最大加速度为 52max ==A a ω m ·s -2 1分 此值小于g ，故小物体不会离开． 1分(2) 如使a > g ，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得 x a g 2ω-== 2分 6.19/2-=-=ωg x cm 1分 即在平衡位置上方19.6 cm 处开始分离，由g A a >=2max ω，可得2/ωg A >=19.6 cm ． 1分 2、一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．解： T = 8 s ， ν = (1/8) s -1， ω = 2πν = (π /4) s -1 3分(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方． t = 0时， 5-=x cm φcos A = t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg φ = 1 因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 2分 25c o s /==φx A cm 1分∴ 振动方程 )434c o s (10252π-π⨯=-t x(SI) 1分 (2) 速率)434s i n (41025d d 2π-π⨯π-==-t t xv (SI) 2分当t = 0 时，质点在A 点 221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==t xvm/s 1分3、一质量为m 的质点在力F = -π2x 的作用下沿x 轴运动．求其运动的周期．解：将F = -π2x 与F = -kx 比较，知质点作简谐振动，k = π2． 3分 又 m m k π==ω 4分mT 22=π=ω3分4、一物体同时参与两个同方向的简谐振动：)212c o s (04.01π+π=t x (SI),)2cos(03.02π+π=t x (SI)求此物体的振动方程．解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为 )c o s (φω+=t A x 则)c o s (2122122212φφ-++=A A A A A① 2分以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm ，π=π-π=-212112φφ代入①式，得5cm 3422=+=A cm 3分又 22112211c o s c o s s i n s i n a r c t gφφφφφA A A A ++= ②≈127°≈2.22 rad 3分 ∴ )22.22cos(05.0+π=t x (SI) 2分5、在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32 s 内完成48次振动，振幅为5 cm ．(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则0)(0=+-+∆x l k mg F解得 F = kx 0 2分 由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x 0 则 02020)/(x x A =+=ωv 2分又由题给物体振动周期4832=Ts, 可得角频率 Tπ=2ω,2ωm k =∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分 (2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分 221007.121-⨯==vm E K J 2分2222)/4(2121xT m kxEpπ=== 4.44×10-4 J 1分解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ），kA F = 2分2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz 2分 ∴ F = 0.444 N 1分 (2) 总能量221011.12121-⨯===FA kAE J 2分当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分 ∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ， 41044.425/-⨯==E E p J 1分6、如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m ，重物的质量m = 6 kg ，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．O解：设物体的运动方程为 )c o s (φω+=t A x ．恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ×0.05 = 0.5 J ． 2分 当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J ，即：5.0212=kAJ ， ∴ A = 0.204 m ． 2分A 即振幅． 4/2==m k ω (rad/s)2ω = 2 rad/s ． 2分 按题目所述时刻计时，初相为φ = π．∴ 物体运动方程为 2分)2c o s (204.0π+=t x (SI)． 2分第八章 波动课 后 作 业1、一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω = 7π rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动．设该波波长λ >10 cm ，求该平面波的表达式．解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成)/27c o s (1.0φλ+π-π=x t y (SI) 2分t = 1 s 时 0])/1.0(27c o s [1.0=+π-π=φλy因此时a 质点向y 轴负方向运动，故π=+π-π21)/1.0(27φλ ① 2分而此时，b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy 且π-=+π-π31)/2.0(27φλ ② 2分由①、②两式联立得 λ = 0.24 m 1分 3/17π-=φ 1分 ∴ 该平面简谐波的表达式为]31712.07cos[1.0π-π-π=x t y(SI) 2分 或 ]3112.07cos[1.0π+π-π=x t y(SI)(m ) -2、图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程．解：(1) O 处质点，t = 0 时c o s 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v所以 π-=21φ2分又 ==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为]2)4.05(2c o s [04.0π--π=x t y(SI) 4分(2) P 处质点的振动方程为]2)4.02.05(2c o s [04.0π--π=t y P )234.0c o s (04.0π-π=t (SI) 2分3、沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ． 求：原点O 的振动方程．解：由图，λ = 2 m ， 又 ∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ， 3分 T = 4 s ．题图中t = 2 s =T21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图． 2分此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴ π=21φ 2分 ∴ )2121c o s (5.0π+π=t y (SI) 3分4、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=,而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为)/(2cos 2λνx t A y +π=求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程；(2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式．解：(1) x = λ /4处)212c o s (1π-π=t A y ν,)212cos(22π+π=t A y ν 2分∵ y 1，y 2反相 ∴ 合振动振幅 AA A A s =-=2 , 且合振动的初相φ 和y 2的初相一样为π21． 4分合振动方程 )212c o s (π+π=t A y ν 1分(2) x = λ /4处质点的速度 )212s i n (2/d d π+ππ-==vt A t y νν)2c o s (2π+ππ=t A νν 3分5、设入射波的表达式为)(2cos 1Tt xA y +π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置．解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变π，且反射波振幅为A ，因此反射波的表达式为 ])//(2c o s [2π+-π=T t x A y λ 3分 (2) 驻波的表达式是 21y y y +=)21/2c o s ()21/2c o s (2π-ππ+π=T t x A λ 3分(3) 波腹位置： π=π+πn x 21/2λ, 2分λ)21(21-=n x , n = 1, 2, 3, 4,…波节位置： π+π=π+π2121/2n x λ 2分λn x 21=, n = 1, 2, 3, 4,…6、如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面．波由P 点反射，OP = 3λ /4，DP = λ /6．在t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D 点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A ，频率为ν．）解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为 ])/(2c o s [1φλν+-π=x t A y 2分则反射波的表达式是])(2c o s [2ππ++-+-=φλνxOP OP t A y2分合成波表达式（驻波）为 )2c o s ()/2c o s (2φνλ+ππ=t x A y 2分在t = 0时，x = 0处的质点y 0 = 0， 0)/(0<∂∂t y ， 故得 π=21φ2分因此，D 点处的合成振动方程是 )22c o s ()6/4/32c o s (2π+π-π=t A y νλλλt A νπ=2s i n 3 2分第九章 温度和气体动理论课 后 作 业1、黄绿光的波长是5000 A (1A =10 -10 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10- 23J ·K -1)解：理想气体在标准状态下，分子数密度为n = p / (kT )＝2.69×1025 个/ m 3 3分 以5000A 为边长的立方体内应有分子数为N = nV ＝3.36×106个． 2分2、已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m ·s -1．当其压强为1 atm 时，求气体的密度．解：223131vvρ==nm p∴ 90.1/32==v p ρkg/m 3 5分3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 w = 6.21×10-21 J ．试求：(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率． (2) 氧气的温度．(阿伏伽德罗常量N A ＝6.022×1023 mol -1，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1)解：(1) ∵ T 相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w＝6.21×10-21 J ．且 ()()483/22/12/12==m w v m/s 3分(2)()k w T 3/2=＝300 K ． 2分4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 J ·mol -1·K -1．求它在温度为273 K 时分子平均转动动能． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1 )解： RR i R i C P +=+=222，∴()5122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=R C RR C i P P ， 2分可见是双原子分子，只有两个转动自由度.211077.32/2-⨯===kT kT r ε J 3分5、一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )解： A = Pt =TiR v ∆21， 2分∴ ∆T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ． 3分6、1 kg 某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J ，已知每个分子的质量是3.34×10-27 kg ，试求气体的温度． （玻尔兹曼常量 k ＝1.38×10-23 J ·K -1）解： N = M / m ＝0.30×1027 个 1分 ==N E w K / 6.2×10-21 J 1分kw T 32== 300 K 3分第十章 热力学第一定律课 后 作 业1、一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．233)5解：(1) A →B ：))((211A B A B V V p p W -+==200 J ．ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 JQ =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分B →C ： W 2 =0ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分 C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ．150)(23)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E νJ ．Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分 (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分2、1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求： 气体的内能增量．气体对外界所作的功． 气体吸收的热量． 此过程的摩尔热容．解：(1))(25)(112212V p V p T T C E V -=-=∆2分(2)))((211221V V p p W -+=，W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则)(211122V p V p W -=． 3分(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分 (4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分p 1p p12(摩尔热容C =TQ ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过程中升高温度T ∆时所吸收的热量．)3、一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c ．(如图， abc 为一直线)求此过程中气体对外作的功； 气体内能的增量；气体吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa)解：(1) 气体对外作的功等于线段c a 下所围的面积W ＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10-3 J ＝405.2 J 3分 (2) 由图看出 P a V a =P c V c ∴T a =T c 2分 内能增量 0=∆E ． 2分(3) 由热力学第一定律得Q =E ∆ +W =405.2 J ． 3分4、如图所示，abcda 为1 mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：p (×105P a)10-3m 3)(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外做的净功；(3) 证明 在abcd 四态, 气体的温度有T a T c =T b T d ．解：(1) 过程ab 与bc 为吸热过程， 吸热总和为 Q 1=C V (T b －T a )+C p (T c －T b ))(25)(23b b c c a a b b V p V p V p V p -+-==800 J 4分 (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积W = p b (V c －V b )－p d (V d －V a ) =100 J 2分 (3) T a =p a V a /R ，T c = p c V c /R ， T b = p b V b /R ，T d = p d V d /R ， T a T c = (p a V a p c V c )/R 2=(12×104)/R 2 T b T d = (p b V b p d V d )/R 2=(12×104)/R 2∴ T a T c =T b T d 4分5、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝ 300 K ，T B ＝ 400 K ． 试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式η =1－Q 2 /Q 1，Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2为循环中气体放出的热量）ABCDOVp解： 121Q Q -=ηQ 1 = ν C p (T B －T A ) , Q 2 = ν C p (T C －T D ))/1()/1(12B A B C D C AB DC T T T T T T T T T T Q Q --=--=4分根据绝热过程方程得到：γγγγ----=DD AA T p T p 11，γγγγ----=CC BB T p T p 11∵ p A = p B , p C = p D ,∴ T A / T B = T D / T C 4分 故 %251112=-=-=BC T T Q Q η2分6、一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．解：(1) 1211211T T T Q Q Q Q W -=-==η2111T T T WQ -= 且1212T T Q Q =∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1 即212122112T T T W T T T T T Q -=⋅-=＝24000 J 4分由于第二循环吸热 221Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') 3分 =''='1/Q W η29.4％ 1分(2) ='-='η121T T 425 K 2分。
功 和 能 教 学 设 计.1
《功和能》教学设计灵台一中姚彦一、教学目标（一）知识目标1．知道能量的定义，知道对应于物质不同的运动形式具有不同的能量。
2．知道物体能够对外做功是因为物体具有能量。
3．理解功是能量转化的量度。
4. 理解不同能量之间的转化，知道转化中总能量守恒。
（二）能力目标1．从能量及能量转化的角度来分析物体的运动，解决有关问题。
2．正确理解功和能之间区别和联系。
二、学法引导1．组织学生列举、涉及功与能的现象并做初步讨论。
2．通过讨论和实验演示来归纳能的转化和守恒定律。
3．通过练习来提高学生联系实际的能力。
三、重点·难点·疑点及解决办法1．重点（1）理解功和能的关系（2）知道能量的转化用做功来量度2．难点在具体的物理现象中能确认具体能量的转化情况，能用做功来定量地反映这种转化．.四、课时安排1课时五、教具弹簧.小物体.课件，投影仪六、师生互动设计1．教师做好演示实验，引导学生对实例分析，设计相关问题．2．学生通过讨论，观看实验和录像，并通过例题演练提高认识．七、教学过程（一揭示目标（见投影）（二）重点、难点的学习与目标完成过程【导入新课】初中同学学过功和能的一些知识，对功和能有了一个简单的认识并能定性地分析某些物理现象，前二节我们较深入地探讨了功的概念、功的计算，现在将进一步研究能的基本知识以及功和能的关系．1.自学指导学生阅读课本，思考下列问题：（1）能的概念;(2) 能量守恒定律的内容（3）举例：物质的不同运动形式对应着不同的能.2.自学检测分别叫学生回答上述问题，并作点拨引导，评价。
结论；（见投影）演示：弹簧吊挂物体，一端固定在铁架上，用力下拉物体，使弹簧伸长后释放，物体将向上运动，弹簧对物体做功，说明形变的弹簧有能量，此能量叫弹性势能．除上述的能以外，还有电能、光能、原子能、生物能……同时它们之间也可以互相转化。
【学生讨论】1.做功与能量之间的关系有什么关系？2..在能的转化过程中，与之紧密相关的物理量是什么呢？[结论] 1.功是能量转化的量度．2. 是功[讲解] 1. 做功使不同形式的能量发生转化．例如；人拉重物在光滑水平面上由静止而运动，人对物体做功的过程中，人的生物能转化为物体的动能．在水力发电厂中，水流对水轮机冲击，带动水轮机转动，从而带动发电机转动而做功，水流的机械能转化为电能．火车前进而做功，是先把燃料油和煤的化学能转化为热能，经内燃机或蒸汽机又把热能转化为火车的机械能……由此看来，能量互相转化要伴随着做功，但能量转化的多少如何来计算和确定呢？2.功是能量转化的量度．例如；运动员将质量为15kg的杠铃举高2米，他做了J的功，则就有J的生物能转化为杠铃的重力势能．自然界中有各式各样的力，如电磁力、分子力、核力……它们做功的计算方式各不相同，但有一点是共同的，即做了多少功就有多少能量由一种形式转化为另一种形式．功和能有着密切的联系，但它们之间有什么区别呢？3．功和能的关系（1）能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，是过程量、两者有着本质的区别。
必修一必考物理知识点归纳
必修一必考物理知识点归纳物理学是研究物质和能量的基本规律的科学。
在高中物理必修一的课程中，学生将学习到许多基础的物理概念和原理，以下是对这些知识点的归纳总结：一、力学基础1. 力的概念：力是物体间相互作用的结果，可以改变物体的运动状态。
2. 牛顿运动定律：- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律（动力定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
- 第三定律（作用与反作用定律）：作用力和反作用力大小相等，方向相反。
3. 重力：地球对物体的吸引力，其大小与物体质量成正比，方向垂直向下。
二、运动学1. 位移：物体从初始位置到最终位置的直线距离。
2. 速度：物体位置变化的快慢，是位移对时间的导数。
3. 加速度：速度变化的快慢，是速度对时间的导数。
4. 匀速直线运动：物体以恒定速度沿直线运动。
5. 匀变速直线运动：物体加速度恒定的直线运动。
三、动力学1. 功和能：- 功：力在物体上产生位移时所做的工作。
- 动能：物体由于运动而具有的能量。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，如重力势能。
2. 能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转换为另一种形式。
四、圆周运动1. 圆周运动：物体沿圆周轨迹的运动。
2. 向心力：使物体沿圆周轨迹运动所需的力，指向圆心。
3. 角速度：物体绕圆心旋转的速度，是弧长对时间的导数。
五、简谐振动1. 简谐振动：物体在回复力作用下，沿直线做周期性往复运动。
2. 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
3. 周期：完成一次全振动所需的时间。
六、机械波1. 波的形成：介质中能量的传播。
2. 波的类型：- 横波：振动方向与传播方向垂直。
- 纵波：振动方向与传播方向平行。
3. 波速：波在介质中传播的速度。
七、热学基础1. 温度：物体冷热程度的量度。
2. 热量：物体间能量转移的量度。
3. 热力学第一定律：能量守恒在热力学过程中的表现。
高一物理必修一知识点梳理
高一物理必修一知识点梳理物理是由浅入深的，基础没有砸实很难做好综合题目，大题做起来就会很困难，所以学物理不能掉以轻心。
今日我在这给大家整理了（高一物理）必修一学问点，接下来随着我一起来看看吧!高一物理必修一学问点1高一物理中运动的描述相关学问点一、时刻与时间间隔的关系时间间隔能展现运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。
对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。
例如：第3s末、3s时、第4s初……均为时刻;3s内、第3s、第2s至第3s内……均为时间间隔。
区分：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。
二、路程与位移的关系位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。
路程是运动轨迹的长度，是标量。
只有当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。
一般状况下，路程≥位移的大小。
三、速度与速率的关系四、速度、加速度与速度变化量的关系五、运动图像的含义和应用由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的过程中被广泛应用。
在运动学中，常常用到的有x-t图象和v—t图象。
1.理解图象的含义：(1)x-t图象是描述位移随时间的变化规律。
(2)v—t图象是描述速度随时间的变化规律。
2.了解图象斜率的含义：(1)x-t图象中，图线的斜率表示速度。
(2)v—t图象中，图线的斜率表示加速度。
2高一必修一匀变速直线运动的讨论一、匀变速直线运动的基本公式和推理1.基本公式三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。
利用公式解题时留意：x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同。
解题时要有正方向的规定。
2.常用推论二、运动图像的理解及应用1.讨论运动图象：(1)从图象识别物体的运动性质。
(2)能熟悉图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标)的意义。
(3)能熟悉图象的斜率(即图象与横轴夹角的正切值)的意义。
(4)能熟悉图象与坐标轴所围面积的物理意义。
(5)能说明图象上任一点的物理意义。
1[1].5 功和能
![1[1].5 功和能](https://img.taocdn.com/s3/m/b6e0f2c089eb172ded63b7d4.png)
f s k mg cos s
N
fk
1 2 k mg cos s mg sin s mv 0 2
上升、下降的整个过程中
vf
θ
mg
1 1 2 2 2 k mg cos s mv f mv 0 2 2
1 2 k mg cos s mg sin s mv 0 2 1 1 2 2 2 k mg cos s mv f mv 0 2 2
B1
F1 dr1
B2
F2 dr2
B1
f1 dr1
B2
f 2 dr2
A1
A2
A1
A2
1 1 1 2 2 1 2 2 m1v1 m 2 v 2 m1v1 m 2 v 2 B1 B2 A1 A2 2 2 2 2
A Fs cos F s
B
s
功的特点:
功是标量. 它无方向, 但有正、负。 0 , A 0; , A 0; , A 0 2 2 2
三. 变力的功 元功
dA F dr
dr
b θ
F
质点从 a b 的功 A b b b A F dr F dr cos F cos ds
Ap mg dr mg cos( )ds
0
0
2
mg sin ld mgl(1 cos ) A
0
由动能定理
(T mg F ) dr EKB E KA 0
2023届高考物理一轮复习讲义：专题四 功和能
专题四 功和能重点1. 机械能守恒的条件及其表达方式。
2．以正确的步骤运用机械能守恒定律。
3．动能定理及其导出过程。
4．动能定理的应用。
难点1．如何判断机械能是否守恒，及如何运用机械能守恒定律解决实际问题。
2．建立物理模型、状态分析和寻找物理量之间的关系。
3．多过程和变力做功情况下动能定理的应用。
易错点1． 如何判断机械能是否守恒，及如何运用机械能守恒定律解决实际问题。
2．多过程和变力做功情况下动能定理的应用。
高频考点 1.动能定理的应用。
2. 运用机械能守恒定律解决实际问题。
考情分析：能量问题是历年来高考的重点和热点，考查比较全面而且有较强的综合性。
其中动能定理和功能关系更是重中之重，明确功是能量转化的途径和量度；而机械能守恒定律是另一个重点，要求学生能用守恒观点去解决问题，压轴题也会与此部分知识有关。
本专题内容常与牛顿定律、圆周运动、电磁学知识综合，高考对本部分知识的考查核心会在分析综合能力上。
考点预测：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．预计在高考中，仍将对该部分知识进行考查，复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用。
【解读】功和功率是物理学中两个重要的基本概念，是学习动能定理、机械能守恒定律、功能原理的基础，也往往是用能量观点分析问题的切入点。
复习时重点把握好功德概念、正功和负功；变力的功；功率的概念；平均功率和瞬时功率，发动机的额定功率和实际功率问题；与生产生活相关的功率问题。
解决此问题必须准确理解功和功率的意义，建立相关的物理模型，对能力要求较高。
动能定理是一条适用范围很广的物理规律，一般在处理不含时间的动力学问题时应优先考虑动能定理，特别涉及到求变力做功的问题，动能定理几乎是唯一的选择。
高一物理必修一公式定理大全
高一物理必修一公式定理大全很多人说物理很难，其实掌握了方法就不难，刚上高一，物理必修一必须要掌握好，后面学习才会更有信心。
今天小编在这给大家整理了高一物理必修一公式定理大全，接下来随着小编一起来看看吧!高一物理必修一公式定理大全一、质点的运动(1)------直线运动1)匀变速直线运动1.平均速度V平=S/t (定义式)2.有用推论Vt^2 –Vo^2=2as3.中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/26.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<08.实验用推论ΔS=aT^2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s时间(t):秒(s) 位移(S):米(m) 路程:米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h注：(1)平均速度是矢量。
(2)物体速度大,加速度不一定大。
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。
(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/2) 自由落体1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt^2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt^2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。
(2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。
3) 竖直上抛1.位移S=Vot- gt^2/22.末速度Vt= Vo- gt (g=9.8≈10m/s2 )3.有用推论Vt^2 –Vo^2=-2gS4.上升高度Hm=Vo^2/2g (抛出点算起)5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。
2019-2020年教科版物理必修二讲义：第4章+1.功及答案
1．功一、做功与能量的变化1．功：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移．我们就说力对物体做了功．2．功的含义：做功的过程就是能量变化的过程．力对物体做了多少功，物体就有多少能量发生了变化．二、功的计算公式1．功的大小：力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积．2．公式：W＝Fx cos α.3．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.4．标矢性：功是标量，只有大小，没有方向．三、功的正负合力的功1．功的正负(1)总功：所有外力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，W ＝W1＋W2＋W3＋….总(2)合力的功：所有外力对物体做的总功等于这些外力的合力对该物体做的功，W总＝F合x cos α.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个物体受力且运动，则一定有力对物体做功． ()(2)力对物体做功，一定伴随着能量的变化．()(3)能量转化过程中做功越多，能量转化越多．()(4)力对物体不做功，说明物体一定无位移．()(5)起重机吊起重物时，重力对物体做正功．()(6)正功一定大于负功． ()(7)合力对物体做的功等于各分力对物体做功的矢量和．()【提示】(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)×2．(多选)关于功和能，下列说法中正确的是()A．如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量B．做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少C．功就是能，能就是功D．功是能量转化的量度ABD[能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少，就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是一状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误．]3.如图所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离x.则在此过程中，拉力F对物块所做的功为()A．Fx B．Fx cos θC．Fx sin θD．Fx tan θB[根据题意可知，恒力F与物体向右的水平位移之间的夹角为θ，由功的定义式W＝Fx cos α可得，拉力F对物块所做的功为Fx cos θ，选项B正确，其他选项均不正确．]4．(多选)下列说法正确的是()A．－10 J的功大于＋5 J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向ABC[功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)．选项A、B、C正确．]1．功与能之间的关系2．对公式W ＝Fx cos α的理解 (1)如图所示．(2)如图所示，将位移x 沿力的方向和垂直于力的方向分解，则沿力的方向上的位移x 1＝x cos α，故W ＝Fx 1＝Fx cos α.(3)三点说明：①公式只适用于恒力做功的计算．②公式中x 一般是选取地面为参考系时物体的位移．③力对物体做的功只取决于F 、 x 和cos α这三者的乘积，与物体的运动状态无关，与物体是否还受其他力、其他力是否做功等因素均无关．3．正功与负功(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小． (2)正功、负功的物理意义：①用水平推力F 推一质量为m 的物体在光滑水平面上加速前进位移l②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上匀速前进位移l③用水平推力F推一质量为3m的物体在粗糙水平面上减速前进位移l④用与斜面平行的力F拉一质量为m2的物体在光滑斜面上前进位移l关于以上四种情况中力F做功的判断，正确的是()A．①情况中力F不做功B．①情况中力F做功最多C．③情况中力F做功最少D．四种情况中力F做功一样多D[借助功的公式，排除干扰因素，是正确分析本题的关键．由于做功的力都是F，物体在力的方向上移动的位移都是l，且力F和位移l的夹角都是0°，根据W＝Fl cos α知，四种情况下力F做功一样多．]用W＝Fx cos α求功时的“三个弄清”(1)弄清求的是哪个(些)力的功，该力是不是恒力，而不用考虑物体是否还受其他力．(2)弄清在该力的作用下，力的作用点对地的位移是多少，而不用考虑物体是如何运动的．(3)弄清该力与物体位移的夹角是多少，是否就是题目中所给的角．1．如图所示，下列选项中，哪个表示人对物体做了功()A．小华用力推石头，但没有推动B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中C[A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．]【例2】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A做正功C．B对A的摩擦力做负功D．A对B不做功思路点拨：判断功的正负可根据力和位移的夹角，也可根据力和速度的夹角，还可根据能量的变化，常错误地认为某一力做的功的大小与物体受到的其他力的大小有关，与物体的运动状态有关．D[A、B相对静止，因此具有相同的沿斜面向下的加速度，由整体受力可得加速度的大小a＝g sin θ，因此A所受合力沿斜面向下，与木块A的位移方向相同，因此合力对A做正功，A错；B对A的作用力有竖直向上的支持力和水平向左的静摩擦力两个力，这两个力的合力垂直于斜面向上，并等于重力在垂直于斜面方向的分力F2，如图所示，所以B对A不做功，同理，A对B的作用力垂直于斜面向下，也不做功，B错，D对；B对A的摩擦力跟A的位移成锐角，做正功，C 错．]做功情况的判断(1)根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．(3)根据功能关系或能量守恒定律进行判断．若有能量转化，则应有力做功．2.如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为0B．垂直于接触面，做功为负C．不垂直于接触面，做功为0D．垂直于接触面，做功为正B[判断斜面对小物块的作用力方向与小物块位移方向之间的夹角是不是直角，是分析该力对小物块是否做功的关键．由于斜面光滑，斜面对小物块的作用力是弹力，因而该力始终与斜面垂直．在小物块下滑的过程中，斜面同时水平向右移动，小物块的位移是初位置指向末位置的有向线段，如图所示．可见，这种情况下该力与位移方向之间的夹角为钝角，所以弹力对小物块做负功．]1．几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合x cos α求合力的功．(2)先根据W＝Fx cos α，求每个分力做的功W1、W2…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．2．恒力做功的求解方法求解功首先要明确力的特点，区分恒力和变力，区分是某一个力还是几个力的合力．根据力及其变化规律，选择合适的方法求解．公式W＝Fx cos α只适用于恒力做功．3.变力做功的求解方法(1)滑动摩擦力、空气阻力在物体往返运动过程中所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化、大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功．(2)通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功．如图所示，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动到B点，求人对绳的拉力做的功时，因为人对绳的拉力的方向时刻在变化，不能直接用W＝Fl cos α计算，但在重物匀速上升过程中，绳的拉力大小恒等于重物的重力．将求人对绳的拉力做的功转化为绳对物体的拉力做的功，也就是克服重力所做的功．轻绳只起一个传递能量的作用．(3)如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化(F＝kx＋b)时，F由F1变化到F2的过程，力的平均值为F＝F1＋F22，该力所做的功等于该平均力所做的功，即W＝F1＋F22x.这其实是微元法的应用．根据微元法，我们将匀变速直线运动的v-t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，两者可以对照理解．(4)图像法．由于功W＝Fx，则在F－x图像中，图线和x轴所围图形的面积表示F做的功，如图所示．【例3】如图所示，一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平地面上移动的距离x＝2 m．物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．思路点拨：求总功时，可以先受力分析，求出每个力做的功，再求代数和；也可以先求合力，再用求功公式计算合力做的功．[解析]法一：物体受力如图所示，在运动过程中，由于重力、支持力和运动方向垂直，重力和支持力不做功，即重力做功W G＝0，支持力做功W N＝0 W F1＝F1x cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 JW F2＝F2x cos 180°＝4.2×2×(－1) J＝－8.4 J因此W总＝W G＋W N＋W F1＋W F2＝0＋0＋16 J＋(－8.4 J)＝7.6 J.法二：物体向右做直线运动，加速度方向一定在水平方向上，根据牛顿第二定律，合外力方向也一定在水平方向上．将F1正交分解，可以求出F合＝F1·cos 37°－F2＝3.8 NW总＝F合·x＝3.8×2 J＝7.6 J.[答案]7.6 J计算合力的功的一般步骤和方法(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向．(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Fx cos α，求出每一个力所做的功．(3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功．(4)若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合外力所做的总功．3.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A．支持力做功为mgxB．重力做功为mgxC．拉力做功为Fx cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgxC[支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为W F＝Fx cos θ，W f＝－μ(mg－F sin θ)x，C正确，D错误．]【例4】某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．思路点拨：解决本题的两个关键点：(1)把变力做功转化成恒力做功求解；(2)力F做功的位移等于左边绳变短的部分，而不等于物体的位移．[解析]绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据W＝Fx cos α求绳的拉力对物体做的功．由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移x，再求恒力F的功．由几何关系知，绳的端点的位移为x＝hsin 30°－hsin 37°＝13h＝0.5 m在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W＝Fx＝100×0.5 J＝50 J.故绳的拉力对物体所做的功为50 J.[答案]50 J(1)若力的大小不变，方向时刻在改变，可用微元法将求变力做功转化为求恒力做功.(2)若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可先求平均作用力，再求平均作用力的功.4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为R2和R的两个半圆构成．如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A ．零B ．FR C.32πFR D ．2πFRC [把圆周分成无数微小的段，每一小段可近似看成直线，拉力F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段累加起来．设每一小段的长度分别为l 1、l 2、l 3、…、l n ，拉力在每一段上做的功W 1＝Fl 1，W 2＝Fl 2，…，W n ＝Fl n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (l 1＋l 2＋…＋l n )＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫π·R 2＋πR ＝32πFR ，C 正确．]1．关于功，下列说法正确的是( )A ．因为功有正负，所以功是矢量B ．因为力是矢量，所以功也是矢量C ．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D ．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积D [因为功是标量，所以A 、B 选项错；根据W ＝Fx cos α可判断C 错，D 对．]2．流水从高处落下，对水轮机做了3×108 J 的功，这句话的正确理解为( )A ．流水在对水轮机做功前，具有3×108 J 的能量B ．流水在对水轮机做功时，具有3×108 J 的能量C ．流水在对水轮机做功后，具有3×108 J 的能量D ．流水在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 JD [根据“功是能量转化的量度”可知，流水在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，流水对水轮机做了3×108 J 的功，则有3×108 J 的机械能减少了．因此，选项D正确，其他选项均指状态量，故错误．]3.有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是()A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功A[重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功，A选项正确．] 4．以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h.如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为()A．－2fh B．－fhC．－2mgh D．0A[空气阻力的大小恒定，始终与运动方向相反，上升过程空气阻力做的功W1＝－fh，下落过程空气阻力做的功W2＝－fh，整个运动过程中，空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2fh，选项A正确．]5．如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．(g取10 m/s2)[解析]斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功W1＝mgl sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J.支持力N对货物做功W2＝0.摩擦力f对货物做负功W3＝μmg cos 37°·l cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J.所以，外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J.若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合l＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J.[答案]重力做的功60 J支持力做的功0摩擦力做的功－16 J合力做的功44 J。
物理必修一学习资料
物理必修一学习资料物理是自然科学中的基础学科之一，它研究物质和能量的基本规律。
对于高中阶段的学生来说，物理必修一的学习内容是构建物理知识体系的起点。
以下是物理必修一学习资料的概要：第一章：力学基础1. 力的概念：介绍力的基本概念，包括力的作用效果、力的矢量性质以及力的合成与分解。
2. 牛顿运动定律：详细讲解牛顿的三大运动定律，即惯性定律、力与加速度的关系以及作用与反作用定律。
3. 重力：探讨地球表面物体所受的重力，以及重力加速度的概念。
4. 摩擦力：分析摩擦力的产生机制，以及静摩擦力和动摩擦力的区别。
第二章：运动学1. 直线运动：介绍匀速直线运动和匀加速直线运动的基本概念和公式。
2. 曲线运动：探讨物体在曲线路径上的运动规律，重点介绍抛体运动和圆周运动。
3. 相对运动：讨论在不同参考系中观察物体运动时的相对性原理。
第三章：动力学1. 功和能：解释功的概念，以及动能和势能的转换关系。
2. 能量守恒定律：阐述能量守恒定律在物理现象中的应用。
3. 机械能守恒定律：介绍在没有非保守力作用的情况下，机械能守恒的条件和应用。
第四章：物体的平衡1. 刚体的平衡：分析刚体在受力作用下保持平衡的条件。
2. 力矩：解释力矩的概念，以及如何利用力矩平衡原理求解问题。
第五章：流体力学初步1. 流体静力学：介绍流体在静止状态下的压力分布规律。
2. 伯努利定律：讲解流体在流动过程中能量守恒的表现形式。
第六章：振动与波1. 简谐振动：介绍简谐振动的基本概念，包括振幅、周期和频率。
2. 波的传播：探讨机械波的传播机制，以及波速、波长和频率的关系。
第七章：光学基础1. 光的反射：分析光在不同介质界面上的反射现象，包括镜面反射和漫反射。
2. 光的折射：讲解光在不同介质中传播速度的变化，以及折射现象。
第八章：原子物理初步1. 原子结构：介绍原子的核式结构，以及电子在原子内的排布。
2. 原子核：简要介绍原子核的组成和基本性质。
在学习物理的过程中，理解概念和原理是至关重要的。
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v 2 gl sin
动能和动能定理
2.质点系的动能定理
第 i 个质点同时受到系统外力、内力的作用
Ai Ai ,ext Ai ,int Eki Eki 0
对所有质点，将上式两端求和 A Ai
i
Aext Aint Ek Ek 0
即：系统的内力可以改变系统的总动能，
B
rA
rB
rA
rB F1 dr F2 dr
rA
A1 A2
例题P.95，96，97
11
功
例 设作用在质量为2kg的物体上的力F =6t(N).如果 物体由静止出发沿直线运动，问在头2s时间内，这个
力对物体所作的功. 解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的
dA F cos dr
dA F dr
F
m
dr
8
功
物体从 A 运动到 B ，变力作的总功为
A dA
B
A
F dr
F
B
A
dr
9
功
在直角坐标系 ˆF ˆ ˆ F Fx i j F k y z
ˆ dyˆ ˆ dr dxi j dzk
16
例 一个质量为m的珠子系在线的一端，线的另一端绑在 墙上的钉子上，线长为l。先拉动珠子使线保持水平静止， 然后松手使珠子下落。求线摆下角时珠子的速率 珠子受的力：线的拉力T和重力mg 珠子沿圆周从A点运动到B点，合外力 对珠子做的功
T mg
A (T mg ) dr
。
A
f
B
F
37
机械能守恒定律
2.机械能守恒定律 功能原理
Aext 0
Aext Aint, ncons E E0 Aint, ncons 0
当只有保守内力做功时
E E0 常量
Ek EP Ek 0 EP 0 常量
称为机械能守恒定律。
38
机械能守恒定律
如自由落体，重力作正功。
6
功
> /2，cos < 0，力对物体作负功，或物
体反抗外力作正功。
如竖直上抛，重力作负功。
功是力在空间上的累积效应。
F
A F r
Fx
r
x
7
功
2.变力做功 力的大小或方向随时间而变化
在物体运动轨道上任取一位移微元
则力作的功微元
上式可记为
A F r
称为矢量的标积或点乘
4
功
功的单位：牛顿米（Nm），称为焦耳（J） 功的量纲: ML2T -2。 功的非SI单位：
尔格（erg）1 erg = 10-7 J 电子伏特（ eV ） 1 eV = 1.610-19 J
此外，在电工学上还常用千瓦小时作单位 （KWh）：
即：在外力和非保守内力都不作功或所作功 的代数和为零的情况下，系统内所有质点的 动能和势能的总和，即系统的机械能保持恒 定。 注意：系统的机械能守恒，并不意味着每个 质点的动能或势能保持不变。实际上，质点 系中单个质点的动能和势能之间，质点间的 动能、势能及其动能和势能之间都是可以相 互转化的。
动能单位：与功相同，千克 米2/秒2 ，称为
焦耳（J）
15
动能和动能定理
动能仅仅是能量存在的一种形式，在物体相 互作用时，动能往往可以转化成其他形式的 能，如势能、热能、电能等，物质的运动形 式也随能量的转化而发生变化。 动能是表征物体机械运动转化为一定量的其
他运动形式的能力的一种量度。
例题P.99
Aint Aint, ncons Aint, cons Aint, cons ( EP EP 0 )
Aext Aint, ncons ( EP EP 0 ) Ek Ek 0
Aext Aint, ncons ( Ek EP ) ( Ek 0 EP 0 )
39
机械能守恒定律
大量事实表明，在系统的机械能减小或增加 的同时，在系统外面，必然有等值的其他形 式的能量增加或减少，如热能、电能、核能 等，而系统的机械能和系统外其他形式能量 的总和是恒定不变的。即：能量不会消失， 也不会产生，只能从一种形式转化为另一种 形式。这就是能量转化和守恒定律，简称能 量守恒定律。违背能量守恒定律的“永动机” 称为“第一类永动机”。
令 E Ek EP 称为系统的机械能
34
机械能守恒定律
Aext Aint, ncons E E0
上式表明：质点系机械能的增量等于系统外
力和系统内部非保守力所作功的代数和，称
为系统的功能原理。
35
机械能守恒定律
讨论
Aint, ncons 0 ，系统内部非保守力作正功，
45
机械能守恒定律
无法“补救”时，宣布该守恒定律失效。
如，弱相互作用宇称（parity）不守恒。
不论哪种情况，都是对自然界的认识上了新 台阶。因此，守恒定律的发现、推广、甚至 否定，都能对人类认识自然起到巨大的推动 作用。
46
机械能守恒定律
从本质上看：守恒定律揭示了自然界普遍的 属性─对称性。 对称性─在某种“变换”下的不变性。
12
2
例 一个质点沿如图所示的路径运行，求力F=(4-2y)i (SI) 对该质点所作的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC. 解： F (4 2 y )i Fx 4 2 y Fy 0 B 2 C （1）OD段：y=0,dy=0, DC段：x=2,Fy=0
2 D O 2 F dr F dr (4 2 0)dx 0 8J
节而对系统始、末态下结论（特点、优点）.
44
机械能守恒定律
从适用性来看： 守恒定律适用范围广，宏观、 微观、高速、低速均适用。 从认识世界来看： 守恒定律是认识世界的很 有力的武器。在新现象研究中，当发现某个 守恒定律不成立时，往往作以下考虑：
寻找被忽略的因素，从而恢复守恒定律
的应用。如中微子的发现 。 引 入 新 概 念 ， 使 守 恒 定 律 更 普 遍 化 （“补救”）。
A
B
A mg dr
A
B
T dr
A mg dr cos
A
B
A mgl cos d
0
A mgl sin
dr ld
—— 珠子初始和末了速率 vA 0, vB v
1 2 1 2 1 2 应用动能定理 mgl sin mvB mv A mv 2 2 2
1KWh = 3.6×106 J
5
功
A F r Fr cos
讨论
功是标量，但有正负。
= /2，力与位移方向垂直，cos = 0，力
不作功。
如物体作圆周运动时，向心力不作功；
人担水走平路时，支撑力不作功。 < /2，cos > 0，力对物体作正功。
通常写成
末态 势能 初态 势能
势能性质
势能曲线
选地面 为势能零点
选 为势能零点
选无形变处 为势能零点
：离地面高度
力势关系
势能是标量，保守 力是矢量。两者之间 是否存在某种普遍的 空间关系？
普遍关系
三维空间中某质点在保守力 作用下势能发生微变
机械能守恒定律
1.功能原理 质点系的动能定理
Aext Aint Ek Ek 0
可以通过与功有联系的物理规律揭示出来。
dv F ma m dt dr dv dr mdv dA F dr F dr m dt dt 1 mdv v d ( mv 2 ) 2
F ma
令
1 E k mv 2 2
称为物体的动能
20
动能和动能定理
1 2 m vC EkC 2 mi vi 0
质点系的轨道动能 质心系是零动量系 质点系的内动能 柯尼希定律
2 1 m i v i Ek ,int 2
Ek EkC Ek ,int
21
保守力与势能
保守力 势能 保守力与势能的关系
22
—— 重力为保守内力 —— 珠子受线的拉力T总是与 位移方向垂直，做功为零 —— 系统的机械能守恒
A点系统的机械能 E A 0 B点系统的机械能
1 2 EB mv ( mgl sin ) 2
系统机械能守恒
1 2 EB EA mv ( mgl sin ) 0 2
关系式.根据牛顿第二定律F=ma可知物体的加速度为
a=F/m=6t/2=3t
所以 dv=adt=3tdt
2 dv 3 tdt 1 . 5 t 0 0
v
t
dx vdt 1.5t 2dt
2 3 A W Fdx 6 t 1 . 5 t dt 9 t 力所作的功为 dt 36J 0
A
B A
F dr
rB rB rA rA
Fx dx Fy dy Fz dz
rA
rB
10
功
当质点同时受到几个力作用时
F Fi F1 F2
i
A F dr A rB ( F1 F2 ) dr
保守力与势能
保守力做功的 大小，只与运动 物体的始 末位 置有关，与路径 无关。
非保守力做功的 大小，不仅与物体 的始 末位置有关， 而且还与物体的运 动路径有关。
23
重力的功
引力的功