1.1集合1.1.1集合的含义与表示(第1课时)集合的含义课件新人教A版必修1
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「精品」人教A版数学必修一1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义-精品课件
63 （3）由1， ， ，∣- 1∣，0.5 这些数组成的集合有5
42
2
个元素.
错误，3 ＝ 6 ，∣－ 1 ∣＝0.5，因此，由1,
24
2
3 ，6 ，∣ 1 ∣，0.5 这些数组成的集合为｛1，3 ，
24
2
2
0.5｝，共有3个元素．
（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合. 错误，因为集合中的元素是无序的． 分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决 这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、 无序性为标准作出判断．
（4）所有的正方形.
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
x2 （ 36）x 方2程 0
的所有实数根.
（7）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.
共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.
一般地， 我们把_研__究__对__象__统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示. 我们把_一__些__元__素__组__成__的__总__体__叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示. 思考：组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等.
1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性. （重点） 2.记住并会使用常用的数集符号. 3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）
探究点1 元素与集合的概念 看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有 人造卫星. （2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车. （3）2013年1月1日之前与中华人民共和国建立 外交关系的所有国家.
集合中的元 素是互异的
3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整 座位后这个集合有没有变化？
1.1.1集合的含义与表示课件人教新课标
*
6
知识探究：集合元素的特性
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？
提示：集合中的元素必须是确定的，即确定性.
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？
提示：集合中的元素是不重复出现的，即互异性. 思考3：某班的全体同学组成一个集合，调整座 位后这个集合有没有变化？
*
32
5.集合A={a,b,(a,b)}含有___3___个元素。
3.已知集合M={x∈N|8-x∈N}，则M中的元素最 多有__9___个。
*
33
图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表 示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽 象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可 以用图示法来表示.
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
1 2345
*
34
课堂练习 (课本5页)
练习： 1.用符合“∈”或“”填空：
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国__∈___A；美国_____A；印度__∈___A；
英国_____A． (2)若A＝{x|x2＝x}， 则－1_____A； (3)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3_____B；
只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合 是相等的
如：{1，2}，{2，1}为同一集合.
*
8
集合元素的特征:
①数 1，3，5，7．
数
②满足3x－2＞x＋3的全体实数．数
③到角两边距离之和相等的点． 点
④所有直角三角形．
形
⑤高一（6）班全体同学．
人
*
9
练习.下列指定的对象，能构成一个集合
1.1.1集合的含义与表示 第1课时 课件(人教A版必修1)
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高一 ·数学
【问题导思】 1．高一(1)班的全体同学能否组成一个集合，为什么？ 【提示】 能．因为集合中的元素是明确的(确定性)． 2．在问题 1 的集合中，有没有两位完全相同的学生？ 【提示】 没有．(互异性) 3．分别由元素 1,2,3 和 3,2,1 组成的两个集合有何关系？ 【提示】 相等.
高一 ·数学
观察下列各组对象能否组成一个集合？ ①20 国集团的所有成员国； ②无限接近零的数； ③方程 x2－2x－3＝0 的所有解； ④平面直角坐标系中，第一象限内的所有点． 【思路探究】 利用集合的含义及集合中元素的特性来判断．
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1．1 集 合 1．1.1 集合的含义与表示
第 1 课时 集合的含义
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(2)难点的解决：考虑到集合含义理解的难度，教学时可结合 一些集合的具体例子，通过问题串的形式让学生分组协作，通过 组内讨论的方式找出集合中元素所具有的共同特征，教师再适时 点拨，必要时辅助典例教学，这样学生既对集合的含义有了了解， 又对集合的含义的应用得以深化，突出重点的同时化解难点．
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【问题导思】 1．高一(1)班的全体同学能否组成一个集合，为什么？ 【提示】 能．因为集合中的元素是明确的(确定性)． 2．在问题 1 的集合中，有没有两位完全相同的学生？ 【提示】 没有．(互异性) 3．分别由元素 1,2,3 和 3,2,1 组成的两个集合有何关系？ 【提示】 相等.
高一 ·数学
观察下列各组对象能否组成一个集合？ ①20 国集团的所有成员国； ②无限接近零的数； ③方程 x2－2x－3＝0 的所有解； ④平面直角坐标系中，第一象限内的所有点． 【思路探究】 利用集合的含义及集合中元素的特性来判断．
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1．1 集 合 1．1.1 集合的含义与表示
第 1 课时 集合的含义
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(2)难点的解决：考虑到集合含义理解的难度，教学时可结合 一些集合的具体例子，通过问题串的形式让学生分组协作，通过 组内讨论的方式找出集合中元素所具有的共同特征，教师再适时 点拨，必要时辅助典例教学，这样学生既对集合的含义有了了解， 又对集合的含义的应用得以深化，突出重点的同时化解难点．
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高中数学人教A版必修1课件：1.1.1集合的含义与表示(共22张PPT)
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的 集合表示为：{1，-2}
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
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提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
人教版必修一1.1.1集合的表示与含义课件
列举法：把集合的元素一一列出来
写在大括号的方法．
③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x +1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法．
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
c
a,b, c
含有n个元素集合的子集个数
a,b a, b
c a, c ,b, c a, b, c
集合增加一个元素，子集个数变成本来的2倍
含有n个元素集合的子集个数
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填 空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 (5)
N+ (4) (-2)0 N+
Q (6)
R
2．写出集合的元素，并用符号表 示下列集合： ①方程x2－ 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合；
视察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
写在大括号的方法．
③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x +1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法．
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
c
a,b, c
含有n个元素集合的子集个数
a,b a, b
c a, c ,b, c a, b, c
集合增加一个元素，子集个数变成本来的2倍
含有n个元素集合的子集个数
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填 空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 (5)
N+ (4) (-2)0 N+
Q (6)
R
2．写出集合的元素，并用符号表 示下列集合： ①方程x2－ 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合；
视察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
高中数学人教A必修一课件-1.1.1集合的含义与表示
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
人教版高中必修一 111 《集合的含义与表示》 课件
新知探索
例题讲解
例1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x²=x的所有实数根组成的集合； （3 ) 小于100的所有奇数．
注意：由于元素具有无序性， 集合A还有其它列举方法哦，
动手试一试吧！
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
为__-_1_. （3）若A= {x²+x-6=0},则3___∉_____A.
巩固练习
3、判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} .
(2) 若4x=3,则 x N. (3) 若x Q,则 x R .
(4)若X∈N,则x∈N+.
（ √） （√ ） （×） （× ）
巩固练习
4、已知集合A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素， 求a的值和这个元素．
解析：当a=0时，x=-1； 当a≠ 0 时，由于集合只有一个元素，所以 =0，则x=-2.
拓展应用
5、设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，a∈A且3a∈A，求a的值.
解析：因为a∈A且3a∈A， a＜6,
合是不么定义呢的？那概你么念能，，举集数一合学些的家有很含难关义回集是答合什。 一的天例，子他吗看到？牧民正在向羊圈里赶羊，
等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家 突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是 集合”。
新知探索
探究1 集合的含义
观察下面例子，它们有什么共同特征？ （1）1～20以内的所有偶数； （2）我国古代四大发明 （3）所有的长方形； （4）到直线的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x²+3x-2=0的所有实数根； （6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。
人教A版高一数学上册《1.1.1.1集合的含义》课件
2 S
1 2
是否属于S，说明你的理由. 例2设由4的整数倍再加2的所有实数 构成的集合为A，由4的整数倍再加3 的所有实数构成的集合为B，若，试 推断 x+y x-y x A,和 y B与集合B的关系.
•
x2 1,0, x, 求x的值
例3.已知x 1, 0, x , 求x的值
Zxx``lk
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此 说明什么？ 集合中的元素必须是确定的（确定性）
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说 明什么？ 集合中的元素是不重复出现的（互异性） 思考3：257班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个 集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的（无序性）
•
知识探究（四） 思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能 否分别构成集合？
我们规定：
zxx```lk
自然数集（非负整数集）：记作N
N* 正整数集：记作或
N
整数集：记作Z 有理数集：记作Q 实数集：记作R
•
理论迁移
例1已知集合S满足：，且当 1 S
1 S a S 时 ,若，试判断 1 a
（5）257班的全体同学；
(6)血压很高的人；
(7)著名的数学家；
（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点；
•
一般地，我们把研究的对象称为元素， 通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示； 把一些元素组成的总体叫做集合，简称 集，通常用大写拉丁字母A，B，C，… 表示.
•
知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什 么特征？
2
•
作业：
P5练习：1.（1）； P11习题1.1A组：1.
1.1.1集合的含义与表示 课件(人教A版必修1)
2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属
于集合A，记作_x_∈__A____；若x不是集合A中的元素，就说x不属
于集合A，记作_x_∉_A_____．
栏 目
3．集合中元素的三个特征：
链 接
(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A” 这两者必居其一且仅居其一．
(2)互异性：集合中的元素互不相同__，__不__允__许重复．
栏
④0∈N( )；
目 链
⑤2∈{1,2} ( )；
接
⑥方程x(x－1)2＝0的解集为{0,1,1}( )．
解析：①错(不符合元素的确定性)．
②对(集合元素是无序的)．
③错[第一个集合有两个元素，都是数，一个是1，另一个是
2；第二个集合是一个元素点(1,2)，即两集合不相等]．
栏 目
链
④对(元素与集合间关系)．
接
点评：一个集合可以用不同的方法表示，需要根据题意选 择恰当的方法，同时注意到列举法和描述法的适用范围．
1．列举法是把集合中的元素一一列举出来，写在花括号
里表示集合的方法，列举时要注意元素的不重不漏，不计次
序，且元素与元素之间“，”隔开．
栏
目
2．用描述法表示集合时
，常用的模式
是{x|p(x)}，其中x
接
⑤对(元素与集合间关系)．
⑥错(不符合元素的互异性，应写为{0,1})．
点评：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找
到一个明确标准，对于任何一个对象，却能确定它是不是给
定
集
合
的
元
素
，
同
时
还
要
注
意
(新人教A版必修1)高中数学课件：1-1-1-1集合的含义(23张ppt)
2．元素与集合的表示 表示 元素：通常用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素； 集合：通常用大写拉丁字母A，B，C…表示集合.
3．元素与集合的关系
元素与 集合的 关系
关系
概念
记法
a是集合A
属于 如果的元素，就说a属于集合A
a∈A
a不是集合A
不属于 如果中的元素，就说a不属于集合A
aA
自学导引 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象 统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为 集 )． (3)集合相等：只要构成两个集合的 元素 是一样的，我们就 称这两个集合是相等的． (4)集合元素的特性： 确定性 、 互异性 、无序性．
想一想：试判断下列各组对象能否构成一个集合，并说明理由． ①中央电视台著名节目主持人； ②北京市内跑得快的汽车； ③上海市所有的高中生； ④爱好唱歌的人． 提示 紧扣集合定义，根据集合的元素的确定性判断即可． ①②④中没有明确的标准，不符合集合的定义，不能构成集合， 只有③能构成集合．
题型一 集合的基本概念 【例 1】 考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)某校 2012 年在校的所有高个子同学； (3)不超过 20 的非负数； (4)2010 年度诺贝尔经济学奖获得者； (5)2010 年上海世博会的所有展馆． [思路探索] 紧扣集合的定义，根据集合的元素的确定性判断即可．
(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，如某些学生、 某些方程的解、1～10 内的自然数等我们看到的，听到的，想 到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“元 素”．
2．集合中元素的特性的理解 (1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能 明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一 组对象是否形成集合的标准． 如：大于 3 小于 11 的偶数分别为 4,6,8,10，它们是确定的，可 构成集合，而“我国的小河流”，由于“小”这个标准不确定， 所以构不成集合．
高中数学 1.1.1集合的含义及表示 新人教A版必修1高一
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数 的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记 作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
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注： （1）自然数集与非负整数集是相同的，也 就是说，自然数集包括数0。 （ 2 ） 非 负 整 数 集 内 排 除 0 的 集 。 记 作 N* 或 N+ 。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序 （通常用正常的顺序写出）
注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、 C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、 q……
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课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。 A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 3，A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形， c为矩形，d为正方形。则不正确的是 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ
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所有直角三角形的集合可以表示为：
{x | x是直角三角形}
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖 线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个 集合的方法。
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何时用列举法？何时用描述法？ 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用 描述法表示，只能用列举法。
如：集合 {x2,3 x2 ,5y3x,x2y2}
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或 者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记 作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
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注： （1）自然数集与非负整数集是相同的，也 就是说，自然数集包括数0。 （ 2 ） 非 负 整 数 集 内 排 除 0 的 集 。 记 作 N* 或 N+ 。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序 （通常用正常的顺序写出）
注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、 C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、 q……
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课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。 A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 3，A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形， c为矩形，d为正方形。则不正确的是 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ
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所有直角三角形的集合可以表示为：
{x | x是直角三角形}
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖 线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个 集合的方法。
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何时用列举法？何时用描述法？ 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用 描述法表示，只能用列举法。
如：集合 {x2,3 x2 ,5y3x,x2y2}
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或 者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
1.1集合的含义与表示课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2. 集合中的元素具有的特性：
× （1）确定性：我们班的高个子同学 × （2）互异性：{张三，李四，张三}
（3）无序性：{黄河，长江}
2. 集合中的元素具有的特性：
× （1）确定性：我们班的高个子同学 × （2）互异性：{张三，李四，张三}
（3）无序性：{黄河，长江} {长江，黄河}
2. 集合中的元素具有的特性：
记作N．
记作N*或N+ ． 记作Z ． 记作Q．
4.常用数集及其记法：
（1）非负整数集 （自然数集）：
（2）正整数集： （3）整数集： （4）有理数集： （5）实数集：
记作N．Nature
记作N*或N+ ． 记作Z ．zheng数 记作Q． 记作R．Real
探究4：下列关系中正确的个数为（ ）
A. 1
拓展3：
已知 a∈R, x∈R, 集合 A 是方程 ax2+2x+1=0 的解集。 1) 若A中只有一个元素，求 a 的值； 2) 若A中有两个元素，求 a 的取值范围。
拓展4：
已知由实数组成的集合A满足： 若x∈A， ，则 ∈A。 1）若2∈A,试确定集合A； 2）试讨论集合A能否为单元素集合？
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示：
1. 元素、集合的概念及其表示：
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示： a, b, c
1. 元素、集合的概念及其表示：
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）。
探究2：
已知集合 S 中有三个元素 a, b, c 是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）
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一二三四
4.做一做:
用符号“∈”或“∉”填空.
(1)1
N*;(2)-3
N;
(3)13
Q;(4) 3
Q;
(5)-12
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
探究一
探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
探究一集合的概念 例1 2018年9月,我们踏入了心仪的高中校园,找到了自己的班级. 则下列对象能构成一个集合的是哪些?并说明你的理由. (1)你所在班级中全体同学; (2)班级中比较高的同学; (3)班级中身高超过178 cm的同学; (4)班级中比较胖的同学; (5)班级中体重超过75 kg的同学; (6)学习成绩比较好的同学; (7)总分前五名的同学.
答案:×
一二三四
三、元素与集合的关系 问题思考
1.由大于1的数构成的集合记作集合A.1和2与集合A是怎样的关 系?
提示:因为2>1成立,所以2是集合A中的元素,即2属于集合A; 因为1>1不成立,所以1不是集合A中的元素,即1不属于集合A. 2.填空:
关系 概念
记法 读法
元素 与集
属于
合的 不属
关系 于
球联赛,中国最高等级的篮球联赛.
下列对象能构成一个集合的是哪些?并说明你的理由.
(1)2017~2018赛季,CBA的所有队伍;
(2)CBA中比较著名的队员;
(3)CBA中得分前五位的球员;
(4)CBA中比较高的球员.
解:(1)CBA的所有队伍是确定的,所以可以构成一个集合;
(2)“比较著名”没有衡量的标准,对象不确定,所以不能构成一个集合;
第1课时 集合的含义
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.通过实例明确集合的含 义,培养数学抽象核心素
养.
2.掌握集合中元素的三个 特性,培养数学运算核心素 养. 3.掌握元素与集合的关系,
并能用符号“∈”或“∉”来
表示.培养逻辑推理以及数
学建模核心素养. 4.记住常用数集及其记法.
一二三四
一、元素与集合的相关概念 1.你所在学校高一新生全体同学构成2019级部.请阅读下列语句, 并思考提出的问题:
①2019级部的所有同学; ②2019级部的所有男生; ③2019级部的所有女生; ④2019级部比较帅的同学.
(1)以上各语句要研究的对象分别是什么? 提示:以上各语句要研究的对象分别为2019级部的所有同学、 2019级部的所有男生、2019级部的所有女生、2019级部比较帅的 同学. (2)哪个语句中的对象不确定?为什么?
探究一
探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
反思感悟一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同) 能否构成集合的过程为:
探究一
探究二
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变式训练1中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association),
简称中职篮(CBA),是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮
如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A
如果 a 不是集合 A 中的元素,就 说 a 不属于集合 A
a∈A a∉A
a 属于集合 A a 不属于集 合A
一二三四
3.做一做: 用符号∈和∉填空: (1)若所有正奇数构成的集合为M,则4 M,-1 M,7 M; (2)若所有小于 17的实数构成的集合为 P,则 4 P,2+ 5 P. 解析:(1)4和-1都不是正奇数,7是正奇数,因此4∉M,-1∉M,7∈M. (2)因为 4< 17,2+ 5 > 17,所以 4∈P,2+ 5∉P. 答案:(1)∉ ∉ ∈ (2)∈ ∉
(3)“得分前五位”是确定的,可以构成一个集合.
(4)“比较高”没有衡量的标准,对象不确定,所以不能构成一个集合.
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探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
探究二元素与集合的关系 例2 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R;② 2 ∉Q;③0∈Z;④|-1|∉N*.
A.1 B.2 C.3 D.4 (2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax5=0的解组成的集合.
探究一
探究二
探究三 思维辨析 当堂检测
分析:根据研究对象的特征是否具有可以衡量、可以判断的标准, 即是否具有确定性进行逐个判断.
解:(1)班级中全体同学是确定的,所以可以构成一个集合. (2)因为“比较高”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个 集合; (3)因为“身高超过178 cm”是确定的,所以可以构成一个集合. (4)“比较胖”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成一个集合; (5)“体重超过75 kg”是确定的,可以构成一个集合; (6)“学习成绩比较好”无法衡量,所以对象不确定,所以不能构成 一个集合; (7)“总分前五名”是确定的,可以构成一个集合.
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四、常用数集的字母表示
问题思考 1.非负整数集与正整数集有何区别? 提示:非负整数集包括0,而正整数集不包括0. 2.填写下表:
数集名称
非负整数集 (或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集 实数集
字母表示 N
N*或 N+ Z
Q
R
3.若a∈Q,则一定有a∈R吗?反过来呢? 提示:若a∈Q,则一定有a∈R;反过来,元素的特征 1.构成英文单词success的所有字母能否组成一个集合,如果能组 成一个集合,该集合中有几个元素?为什么? 提示:能.因为集合中的元素是明确的(确定性);有5个元素.因为集 合中的元素必须是不同的(互异性). 2.分别由元素1,2,3和3,2,1组成的两个集合有何关系?集合中的元 素有没有先后顺序? 提示:相等.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个 集合是相等的.也就是说集合中的元素是没有先后顺序的. 3.填空: 集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性. 4.判断正误: 方程x2-2x+1=0的解集中含有2个元素. ( )
提示:④中的对象不确定,因为“比较帅”没有明确的划分标准.
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2.填空: 一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母 a,b,c,…表示.把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大 写拉丁字母A,B,C,…表示集合. 3.判断正误: 如果小明的身高是180厘米,那么他应该是由高个子学生组成的 集合中的一个元素. ( )