Turbo码编码的研究现状

一．T urbo码的提出

尽管每一次便译码方案的更新都会更加接近香农容量，但到1990年为止，对于二进制调制，即使在很好的信道上(如AWGN信道)，编码性能在理论和实际上也存在大约3dB的差异。也就是说，应用于移动电话、卫星系统和其他应用领域的实际编码所需要的能量是理论值的两倍。对于衰落信道，这个差距将会更大。

在1993年的国际通信会议(ICC93)上，法国不列颠通信大学的Claude Berrou教授等人提出了Turbo码方案。Turbo码由于很好地应用了shallnon信道编码定理中的随机性编译码条件而获得了几乎接近ShallIlon理论极限的译码性能。仿真结果表明，在65536的比特交织长度下，Turbo码可以达到距shannon极限仅差0.7dB的优异性能。到目前为止，Turbo 码在现有的信道编码方案中是最好的，尚未有任何一种编码方案能与其相比拟。Turbo码的出现在编码理论界引起了轰动，成为自信息论提出以来最重大的研究成果。

Turbo码的提出，对信道编码领域产生了意义深远的影响。首先，Turbo码提供了一种在低信噪比条件下性能优异的级联编码方案和次最优的迭代译码方法；其次，它改变了研究者设计好码的思路，即从最大化码字最小距离转化为最小化低重码字个数，同时也改变了判断好码的准则，即从与截止速率比较转向了与Shannon理论极限进行比较；第三，Turbo迭代的思想为实现迭代信道估计、迭代均衡以及信号检测提供了新的思路。

二．T urbo码编码的研究现状

自从Turbo码提出以来，编码领域掀起了一股研究热潮，也取得了不少的成果。1995年，R．Podemskiski等给出了计算汉明距离谱(HDs)的算法，并利用最小汉明距离对Turbo 码的性能进行了分析，分析结果与模拟结果相当接近。此后，Svirid引用分组码的性能分析方法分析了交织器的设计与Turbo码的性能，给出了误比特率(BER)的联合界，并指出了交织器的设计原则是使Turbo码的最小重量尽可能大。Perez等从距离谱的观点分析了Turbo 码在低信噪比时的优异性能，在Turbo码的编码器中，指出交织器起着“谱窄化"的作用，使得Turbo码的小重量的码字数目减少，从而提高译码性能。Perez等还通过距离谱解释了Turbo码译码性能中出现的误码底限现象。

1996年，S．Belledetto和G．MontorSi引入了均匀交织器的概念，给出了Turbo码的一个BER联合性能上界，并指出好的交织器是存在的。1998年，他们对众多的RSC子码进行了研究，提出了一些性能优秀的RSC成员码。这些研究为构造优秀的Turbo码提供了参考。

另外，在Turbo码迭代译码器方面的研究也是层出不穷。在MAP类译码算法和SoV A 类译码算法的研究中，主要集中研究的问题又两类译码算法的比较、译码算法的次优简化、译码结构的局部改进、译码时延的改进、定点译码器实现时数据量化对译码性能的影响等等。

Turbo码迭代译码的思想还逐渐被应用于其他领域，诸如迭代均衡技术、迭代与多用户检测相结合、迭代与高效调制技术的结合，此外迭代译码技术还可以应用于信道编码与有记忆调制的级联系统。Turbo码本身也出现一些变体，1996年，MacKav提出了低密度校验码(LDPC)。

2001年，Li Ping提出了“Turbo(单校验)码”，它的译码复杂度比Turbo码低得多。

目前的研究表明，Turbo码急需解决的问题有：交织方法的选择、译码算法的改进以及相应终止技术。这些都妨碍了Turbo码能够应用于实际生产、生活中，是Turbo码研究的几个重要方向。

1.交织器的设计

信道编码中交织器的作用一般是对抗突发错误，将突发错误转变为随机错误。在Turbo 码中，交织器除了以上的作用外，还起到一个更为重要的作用，即改变码的重量分布，将原始信息序列置乱，使得交织前后的信息序列的相关性减弱。交织长度越长，相邻反馈信号的相关性就越低，从而可以很好地实现迭代译码。交织器的设计直接影响到整个码的性能。Divsalar等基于分量码是递归系统码形式提出了Turbo码的有效自由距离(effective free distance)的概念，认为在设计Turbo码时应该使有效自由距离尽可能的大。Perez从距离谱的角度对Turbo码的性能进行了分析，指出交织器的作用应该使距离谱窄化(spectral thin )。Turbo码中常用的交织器有分组交织器与伪随机交织器两大类。Benedetto提出的均匀交织器只是为分析Turbo码性能而提出的，并非实际可用的交织器。Barbulescu提出了奇偶(Odd-even)伪随机交织器，这种交织器是用在码率为1/2的编码器中，能确保每个信息位都存在校验位，使得码的纠错能力在整个信息序列上均匀分布。在奇偶交织器的基础上，Barbulescu 接着又提出了“似奇偶”( Simile )交织器。交织器的设计要根据应用的场合合理设计，完全随机的交织器并不是最佳的选择。要根据信息的特点进行设计，尽量满足一些基本准则:如尽可能地置乱原始数据的顺序;避免与同一信息位直接相关的两个分量编码器中的校验位均被删除;避免出现“尾效应”图案;使码字间的最小距离dm.尽可能大，而重量dm 码字数要尽可能少，克服所谓的“地板效应”。交织深度要综合考虑系统的时延要求以及数据帧的大小。

2.迭代译码算法

自Trubo码提出之后，由于其译码算法复杂，延时较大，离实用有一定的距离。因此大量的学者对Turbo码得译码算法进行了深入的研究，提出了许多改进的译码算法。在Turbo 码的各种译码算法中，标准MAP （Maximum A Posteriori )算法的性能非常好，缺点是运算大，不易实现。目前最常用的简化算法有:基于符号的最大后验概率译码的MAX_ LOG_MAP 算法，减少搜索状态的M-BCJR和T-BCJR算法，滑动窗口BCJR ( SW-BCJR)算法。MAX LOG MAP是把标准MAP算法中的参量用它们的对数形式表示，把繁琐的指数和乘除运算转化为加减运算，降低复杂度。有文献说明了MAX_ LOG_ MAP算法实际上就是双向Viterbi 算法。另外Turbo码的译码算法还有基于序列的最大后验概率软输出Viterbi算法(SOV A)及其改进。MAX-LOG_ MAP算法的性能比标准MAP算法要损失大约0.3-0.5dB的增益，而SOV A算法要比标准MAP算法损失大约1.0dB左右。在Turbo码的各种译码算法中，MAX LOG MAP算法通常用于硬件实现，SOV A算法通常用于软件实现。目前研究较多的是MAP 算法及其改进形式。

3.终止技术

Turbo码的译码是迭代的，每次迭代都会更加接近性能极限，但也带来计算量的增加和译码时延。当译码接近给定Turbo码的性能极限时，迭代次数的增加带来的性能改善非常有限，因此设计合适有效的停止判据终止译码器，减少不必要的迭代和时延是非常重要的问题。目前大多的Turbo码译码算法采用的是预设迭代次数，这个值可以针对具体的信道条件通过大量的训练测试取一个平均值。此方法简单实用，但不能自适应不同的数据流和信道条件，并不是一个最佳的停止判据。此外就是构造一个统计量，每次迭代完以后，检测该统计量的值，达到一定的条件后即可终止译码器。目前，理论性最强的是Hagenauer 提出的基于相对嫡的迭代停止判决条件。