第1章 运动学基础

第1章运动学基础——思考题——解答

1-1 平移和定轴转动是否都是平面运动的特殊情况？为什么？

1-1 解答：

平移不是平面运动的特殊情况，定轴转动是平面运动的特殊情况。因为，作一般平移运动刚体上的各点的轨迹不一定都位于同一个平面内；作定轴转动刚体上的各点的轨迹是一个圆周，其位于同一个平面内，所以定轴转动是平面运动。

1-2 如果刚体上每一点轨迹都是圆，则该刚体一定作定轴转动吗？为什么？

1-2 解答：

刚体上每一点轨迹都是圆，该刚体不一定作定轴转动。例如，某一刚体作平移运动，若其上某一点轨迹是圆，则其上所有点的轨迹都是圆，但该刚体不是作定轴转动，而是平移运动。

1-3 若某刚体作平面运动，其上各点轨迹不相同，试问其上某点的轨迹为圆弧可能吗？试举例说明。

1-3 解答：

某刚体作平面运动，其上各点轨迹不相同，但其上某一点的轨迹可能为圆弧。例如，一个在圆弧凹面或圆弧凸面上作纯滚动的圆盘，其圆心点的轨迹为圆弧，但其他各点的轨迹都是各不相同的曲线。

1-4 如图所示，某点作曲线运动，试就以下三种情况画出加速度的大致方向：（1）在 M 1 处作加速运动；（2）在 M 2 处作匀速度运动；（3）在 M 3 处作减速运动。

1-4 解答：

1-5 如图所示，点M 沿螺旋线自外向里运动，若它走过的弧长与时间的一次方成正比，试问该点速度大小的变化情况和该点加速度大小的变化情况。

1-5 解答：

设kt s =，则const ==k v ，0d d t ==

t

v a ，const 2

n ≠=

ρ

v

a 。

即该点的速度大小不变，为匀速；切向加速度为零，法向加速度不为零，也不等于常数，而是随螺旋线的曲率变化而改变的。

思考题1-4图

M

3

M 3

1 思考题1-5图

1-6 如图所示，当作曲线运动，已知点的加速度为常矢量，试问该点是否作匀变速运动？

1-6 解答：

该点不可能作匀变速运动。因为，该点作曲线运动，在不同瞬时该点的法向加速度大小与方向各不相同，而该点的全加速度为常矢量（大小和方向都不改变），因此，该点切向加速度在不同瞬时其大小与方向也各不相同，故该点不可能作匀变速运动。

1-7 如图所示，某点作椭圆轨道逆时针转向运动，其加速度恒指向椭圆中心，试指出加速运动曲线段和减速运动曲线段。 1-7 解答：

思考题1-6图

思考题

1-7图

1-8 如图所示，一绳缠绕在半径为r 的鼓轮上，绳端系一重物，绳与轮缘间无相对滑动，当重物以速度v 和加速度a 向下运动时，绳上点A 与轮上点A '相接触，试问这两点的速度和加速度是否相同？

1-8 解答：

两点的速度相同；两点的加速度不同。因为，绳与圆轮之间无相对滑动，所以绳与圆轮相互接触点的速度相同；绳上各点的轨迹为直线，而圆轮上各点的轨迹为圆周，绳上与圆轮接触点的加速度和圆轮上与绳接触点的切向加速度相同（大小和方向都相同），但两个接触点的全加速度并不相同。

1-9 如图所示，汽车在转弯时，绕定轴O 转动，若汽车尾部A 、B 两点的速度大小分别为A v 、B v ，A 、B 两点之间的距离为b ，试问汽车的角速度大小是多少？

1-9 解答：

思考题1-8图

ωA A R v =，ωB B R v = ⇒ ω

A

A v R =

，ω

B

B v R =

⇒ b

v v R R A

B

A B =-

=

-ω

ω

⇒

b

v v A

B -=ω

1-10 对于图示半径为r 的鼓轮的角速度（柔绳与鼓轮轮缘间无相对滑动），试问如下计算正确吗？为什么？ 因为r

x =ϕtan ，所以)(arctan

d d r

x t ==ϕ

ω ，其中v x = 。

1-10 解答： 不正确，ϕ

ω ≠==r x r v ，因为角度ϕ并不是描述鼓轮角位移的物理量。

思考题1-10图