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19.2《平行四边形》(第1课 时)ppt课件
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
3. □ ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则
AB= 10cm.
4. □ ABCD的周长为40cm，∆ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为
（A ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
wenku.baidu.com
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补. 平行四边形是中心对称图形.
已知：如图，四边形ABCD中，AB//DC,AD//BC.
求证：（1）AB=DC,AD=BC;
（2）∠DAB=∠DCB, ∠B=∠D.
证明 连接AC. （1）∵ AB//DC, AD//BC,
D
C
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC.
∆ABC和∆CDA中， ∠BCA=∠DAC,
A
B
AC=CA,
(2)∵∠BAC=∠DCA,
∠BAC=∠DCA.
∠BCA=∠DAC.
∴∆ABC≌∆CDA.（ASA）
∴∠DAC+∠BAC
∴ AB=DC,AD=BC,
=∠BCA+∠DCA
∠B=∠D.
即∠DAB=∠DCB.
平行四边形的对边平行,相邻的内角互为补角.
平行四边形是中心对称图形.
E
H
性质1：平行四边形的对边相等.
性质2：平行四边形的对角相等.
夹在两条平行线之间的平行线段相等. 由上述结论可知：如果两条直线平行，那么一条直线
上所有的点到另一条直线的距离都相等.因此，可以用 点到直线的距离来定义两条平行线之间的距离.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线
的距离叫做这两条平行线之间的距离.如下图，线段AE 就是直线l1和直线l2之间的距离.
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
C
B
A
D
平行四边形是中心对称图形
.
平行四边形的对角相等.
O
B
C
DA
∵四边形ABCD是平行四边 形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角.除此以 外，平行四边形中，边，角还有什么性质呢？
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图： 四边形ABCD是平行四边形，记作：□ABCD 读作： “平行四边形ABCD”.
平行四边形相对的边称为 对边
A
D
相对的角称为 对角
B
C
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是□ ABCD的对角线
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图
中的平行四边形有＿＿9个，它们是＿＿＿＿＿＿
＿□＿AH＿OE＿＿□B＿H＿OF＿＿□D＿EO＿G＿＿□＿CF＿OG＿＿□＿AB＿EF＿＿ □CDEF □＿A＿HG＿D＿□＿B＿HG＿C ＿□＿A＿BC＿D ＿
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
D
平行四边形的对边平行.
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
ED
解 （1）∵BE平分∠ABC,且AD//BC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB.
∴AB=AE=2.
B
C
又 ∵ CD=AB, ∴CD=2.
（2）由（1）知
∠AEB=∠ABE=40°，
∴∠A=180°-(40°+40°)=100°.
又 ∵ ∠C=∠A,
∴∠C=100°.
如图，直线l1//直线l2,AB,CD是夹在直线l1,l2之间的两条 平行线段.由平行四边形的性质1，可得如下结论：
结束语
谢谢大家聆听！！！
20
两条平行线之间的距离处处相等.如下图中，AE=CF.
A
C l1
┐
BE
D
┐
F
l2
1.□ ABCD中， ∠A=50°，则∠B=_1_3_0_°∠C= 50°，
若AD+BC=30cm，□ ABCD的周长是96cm,
则AB= 33cm ,BC= _1_5_c_m_ .
2. □ ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= __1_0,0∠°D= 80.°
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A
A2
B
C
A3
例1 已知：如图，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点
E. （1）如果AE=2，求CD的长;
（2）如果∠AEB=40°，求∠的度数. A
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
3. □ ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则
AB= 10cm.
4. □ ABCD的周长为40cm，∆ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为
（A ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
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平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补. 平行四边形是中心对称图形.
已知：如图，四边形ABCD中，AB//DC,AD//BC.
求证：（1）AB=DC,AD=BC;
（2）∠DAB=∠DCB, ∠B=∠D.
证明 连接AC. （1）∵ AB//DC, AD//BC,
D
C
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC.
∆ABC和∆CDA中， ∠BCA=∠DAC,
A
B
AC=CA,
(2)∵∠BAC=∠DCA,
∠BAC=∠DCA.
∠BCA=∠DAC.
∴∆ABC≌∆CDA.（ASA）
∴∠DAC+∠BAC
∴ AB=DC,AD=BC,
=∠BCA+∠DCA
∠B=∠D.
即∠DAB=∠DCB.
平行四边形的对边平行,相邻的内角互为补角.
平行四边形是中心对称图形.
E
H
性质1：平行四边形的对边相等.
性质2：平行四边形的对角相等.
夹在两条平行线之间的平行线段相等. 由上述结论可知：如果两条直线平行，那么一条直线
上所有的点到另一条直线的距离都相等.因此，可以用 点到直线的距离来定义两条平行线之间的距离.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线
的距离叫做这两条平行线之间的距离.如下图，线段AE 就是直线l1和直线l2之间的距离.
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
C
B
A
D
平行四边形是中心对称图形
.
平行四边形的对角相等.
O
B
C
DA
∵四边形ABCD是平行四边 形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角.除此以 外，平行四边形中，边，角还有什么性质呢？
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图： 四边形ABCD是平行四边形，记作：□ABCD 读作： “平行四边形ABCD”.
平行四边形相对的边称为 对边
A
D
相对的角称为 对角
B
C
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是□ ABCD的对角线
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图
中的平行四边形有＿＿9个，它们是＿＿＿＿＿＿
＿□＿AH＿OE＿＿□B＿H＿OF＿＿□D＿EO＿G＿＿□＿CF＿OG＿＿□＿AB＿EF＿＿ □CDEF □＿A＿HG＿D＿□＿B＿HG＿C ＿□＿A＿BC＿D ＿
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
D
平行四边形的对边平行.
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
ED
解 （1）∵BE平分∠ABC,且AD//BC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB.
∴AB=AE=2.
B
C
又 ∵ CD=AB, ∴CD=2.
（2）由（1）知
∠AEB=∠ABE=40°，
∴∠A=180°-(40°+40°)=100°.
又 ∵ ∠C=∠A,
∴∠C=100°.
如图，直线l1//直线l2,AB,CD是夹在直线l1,l2之间的两条 平行线段.由平行四边形的性质1，可得如下结论：
结束语
谢谢大家聆听！！！
20
两条平行线之间的距离处处相等.如下图中，AE=CF.
A
C l1
┐
BE
D
┐
F
l2
1.□ ABCD中， ∠A=50°，则∠B=_1_3_0_°∠C= 50°，
若AD+BC=30cm，□ ABCD的周长是96cm,
则AB= 33cm ,BC= _1_5_c_m_ .
2. □ ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= __1_0,0∠°D= 80.°
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A
A2
B
C
A3
例1 已知：如图，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点
E. （1）如果AE=2，求CD的长;
（2）如果∠AEB=40°，求∠的度数. A