两独立样本t检验的应用算例
t检验法的详细步骤例题
t检验法的详细步骤例题
假设我们想要通过t检验法来判断男生和女生在数学考试成绩上是否存在显著差异。
以下是一个详细步骤的例题：
步骤1: 建立假设(Hypotheses)
- 零假设(H0)：男生和女生在数学考试成绩上没有差异，即两个样本的均值相等。
- 对立假设(H1)：男生和女生在数学考试成绩上存在差异，即两个样本的均值不相等。
步骤2: 收集样本数据
- 随机抽取一定数量的男生和女生学生作为样本，记录他们在数学考试中的成绩。
步骤3: 计算统计量
- 对于两个独立样本的t检验，统计量t的计算公式为： t = (x1-x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)
其中，x1和x2是两个样本的平均值，s1和s2是两个样本的标准差，n1和n2是两个样本的样本容量。
步骤4: 设置显著性水平
- 根据实际情况和问题的重要性，选择一个显著性水平（例如α = 0.05或α = 0.01）。
步骤5: 计算临界值
- 在给定的显著性水平下，查表或使用统计软件来计算临界值。
对于双尾检验，需要计算两侧的临界值。
步骤6: 做出决策
- 比较统计量t与临界值。
如果统计量t的绝对值大于临界值，就拒绝零假设，即表明男生和女生在数学考试成绩上存在显著差异；否则就接受零假设，认为差异不显著。
步骤7: 得出结论
- 根据统计推断的结果，结合具体问题，得出是否拒绝零假设的结论，并解释结果的意义。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式我们来看一下两样本t检验的计算公式。
两样本t检验的计算公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，t为检验统计量，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的样本容量。
在进行两样本t检验时，我们需要先计算出两个样本的均值和标准差，然后代入上述公式进行计算。
计算得到的t值可以与t分布的临界值进行比较，从而判断两个样本的均值是否存在显著差异。
接下来，我们将通过一个实例来说明如何使用两样本t检验进行分析。
假设我们想要比较两个不同班级的学生在数学考试中的平均成绩是否有显著差异。
我们随机抽取了班级A和班级B各30名学生的成绩数据，现在我们想要利用两样本t检验来进行分析。
我们计算出班级A和班级B的平均成绩和标准差。
假设班级A的平均成绩为80，标准差为10，班级B的平均成绩为85，标准差为12。
样本容量分别为30。
将这些数据代入两样本t检验的计算公式中，我们可以得到：t = (80 - 85) / sqrt(10^2/30 + 12^2/30)计算得到的t值为-2.73。
接下来，我们需要查找t分布表，找到相应自由度下的临界值。
如果t值小于临界值，则可以认为班级A和班级B的平均成绩存在显著差异。
通过查表，我们发现当自由度为58时，t分布的临界值为-2.00。
由于计算得到的t值(-2.73)小于临界值(-2.00)，因此我们可以得出结论：班级A和班级B的数学成绩存在显著差异，班级B的平均成绩高于班级A。
两样本t检验是一种常用的统计方法，可用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。
通过计算得到的t值与t分布的临界值进行比较，我们可以判断两个样本的均值是否存在显著差异。
在实际研究中，我们可以利用两样本t检验来进行数据分析，从而得到有关样本之间差异的结论。
需要注意的是，两样本t检验的计算公式只适用于满足一定假设条件的情况下。
独立样本t检验的简单例子
独立样本t检验的简单例子哎呀呀，今天来给你讲讲独立样本 t 检验的简单例子。
就好比有两个班级，一班和二班。
一班的小伙伴们每天都认真学习，晚上还会主动留下来自习，老师也教得特别用心（这就像是一个样本）。
二班呢，学习氛围相对轻松一些，同学们下课就开开心心去玩了（这是另一个样本）。
那这两个班级的学习成绩到底有没有差别呢？这时候不就得请出独立样本 t 检验啦！我们来假设一下，一班的平均成绩是85 分，二班的平均成绩是80 分。
那仅仅通过这个平均分，咱就能说一班就比二班厉害很多吗？不一定呀！或许一班只是几个学霸拉高了平均分，二班虽然平均分低一点但整体比较平均呢？这就好像跑步比赛，不能只看谁先冲过终点线，还得看看整个过程呀！然后呢，我们通过独立样本 t 检验来仔细分析分析。
它就像是一个超级侦探，能从各种细节里发现真相。
如果检验结果说两个班级的成绩有显著差异，那就好比找到了确凿的证据，说明这两个班级确实不一样！哇塞，如果是这样那可太有意思了！要是结果说没差异呢，那也不能说明什么呀，每个班级都有自己的特色嘛！再举个例子，比如说有两种不同品牌的洗发水，一种宣称洗了头发超级柔顺，另一种说能让头发更有光泽（这就是两个样本啦）。
那消费者肯定想知道到底哪个更好用呀！那就用独立样本 t 检验来瞅瞅，看看使用后头发的各种指标有没有明显差别。
如果差别很大，那消费者不就知道该选哪个啦！这多重要呀！所以呀，独立样本 t 检验就像是一个能帮我们解开谜团的神器，让我们能更清楚地看到不同组之间的差异或者相似之处。
它能在很多领域发挥大作用呢，比如教育、医学、市场研究等等。
总之，它真的超厉害的，你说是不是呀！我的观点结论就是：独立样本 t 检验是一个非常实用且强大的工具，能够帮助我们更好地理解和比较不同群体之间的差异。
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2)和N(μ_2,σ_2^2)，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
两独立样本t检验的计算公式
两独立样本t检验的计算公式好嘞，以下是为您生成的关于“两独立样本 t 检验的计算公式”的文章：在咱们的统计学世界里啊，两独立样本 t 检验可是个相当重要的家伙。
这就好比是一把神奇的尺子，能帮咱们衡量出两组独立数据之间到底有没有显著的差异。
先来说说两独立样本 t 检验的适用情况吧。
比如说，咱们想比较两个不同班级学生的数学成绩，或者研究男生和女生在体育方面的表现差异，这时候两独立样本 t 检验就派上用场啦。
那这神奇的两独立样本 t 检验的计算公式到底是啥呢？公式是这样的：t = （X1 - X2）/ √[ （S1² / n1） + （S2² / n2） ] 。
这里面的 X1 和 X2 分别是两组样本的均值，S1 和 S2 是两组样本的标准差，n1 和 n2 则是两组样本的数量。
我给您举个例子啊。
比如说有两个小组，A 组有 10 个人，他们的平均体重是 60 公斤，标准差是 5 公斤；B 组有 15 个人，平均体重是65 公斤，标准差是 6 公斤。
那咱们就可以用这个公式来算算，看看这两组人的体重是不是有显著差异。
把数字代入公式里：t = （60 - 65）/ √[ （5² / 10） + （6² / 15） ] 。
算出来这个 t 值之后呢，咱们还得跟一个叫“临界值”的家伙对比。
这个临界值是根据咱们设定的显著性水平和自由度来确定的。
如果算出来的 t 值超过了临界值，那就说明这两组数据之间的差异是显著的；要是没超过，那可能就没啥大差别。
我还记得之前在学校里给学生们讲这个知识点的时候，有个学生一脸迷茫地问我：“老师，这算来算去的，到底有啥用啊？”我就跟他说：“你想想啊，假如咱们是一家生产糖果的厂家，想比较新的包装方式和旧的包装方式对销量有没有影响。
通过两独立样本 t 检验，咱们就能清楚地知道到底要不要大规模更换包装，这可关系到企业的成本和利润呢！”这学生一听，恍然大悟，眼睛都亮了起来。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式1.对于两个独立样本的t检验：t=(x1-x2)/√(s1^2/n1+s2^2/n2)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值；s1和s2分别表示两个样本的标准差；n1和n2分别表示两个样本的样本容量。
2.对于两个相关样本的t检验：t = (x1 - x2) / (sdiff / √n)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值差；sdiff表示两个样本的均值差的标准差；n表示样本容量。
接下来，我们将具体介绍两个不同情况下的两样本t检验计算过程。
一、独立样本t检验计算过程：1.收集两个样本的数据并计算样本均值和样本标准差；2.计算两个样本的样本容量；3.计算两个样本的方差；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
二、相关样本t检验计算过程：1.收集两个样本的相关数据并计算样本均值差；2.计算样本均值差的标准差；3.计算样本容量；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
需要注意的是，在进行两样本t检验前，需要满足以下前提条件：1.数据来自正态分布的总体；2.数据具有相同的方差；3.对于独立样本t检验，两个样本之间应相互独立；4.对于相关样本t检验，两个样本之间应具有相关性。
总结起来，两样本t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法，通过计算t值和P值来进行假设检验。
根据计算得到的P值是否小于设定的显著性水平，判断两个样本的均值是否存在显著差异。
6.3 两独立样本资料的t检验
第六章 假设检验基础三、两独立样本资料的t 检验概述n两独立样本的t 检验抽样：从同一对象群，随机抽取两组，各接受不同处理 或者从两个对象群，各随机抽取一组，接受相同处理 数据：两独立样本的资料目的：检验两个总体均数是否相等假定：两个总体均服从正态分布，方差相等（方差齐性）例 1 某医师要观察两种药物对原发性高血压的疗效，将诊断 为Ⅱ期高血压的 20名患者随机分为两组 （两组患者基线时血 压之间的差别没有统计学意义）;一组用卡托普利治疗，另一组用尼莫地平治疗; 3 个月后观察 舒张压下降的幅度（mm Hg）结果如下:卡托普利组（X1）：12 17 13 8 4 10 9 12 10 7尼莫地平组（X2）：11 8 12 13 9 10 8 0 7 16试比较两药平均降压效果有无差异。
经检验, 两组舒张压下降值均服从正态分布、方差齐性。
) ,( N ~ X ), , ( N ~ X 22 2 2 1 1 s m s m 1. 建立检验假设，确定检验水准H 0： 2 1 m m = , 或 0 2 1 = -m m H 1： 2 1 m m ¹ , 或 0 2 1 ¹ -m ma =0.05) n , ( N ~ X 12 1 1 sm ， ) n ,( N X 222 2 s m ~ ， )n n , ( N X X 2212 2 1 2 1 s s m m + - - ~ 检验统计量为： )11 ( 21 2 2 1 n n S X X t c+ - =2. 计算统计量2c S 是利用两样本联合估计的方差，22 2112212 (1)(1) 2cn S n S S n n -+- =+- 已知，当 H 0 成立时，统计量服从自由度 2 2 1 - + = n n n 的 t 分布。
例 1： 2) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 22 2 1 1 2- + - + - =n n S n S n S c52. 15 210 10 27 . 4 ) 1 10 ( 58 . 3 ) 1 10 ( 22 = - + ´ - + ´ - = =+ - = ) 1 1 ( 21 2 21 n n S X X t c 454 . 0 ) 10 1 10 1 ( 52 . 15 40. 9 20 . 10 = + ´ - 3. 确定 P 值，作出推断按照a =0.05的水准，t 0.05/2,18=2.101；t=0.454< t 0.05/2,18，P >0.5，不拒绝 H 0, 差异无统计学意义；两样本所属总体方差不等怎么办？近似 t 检验（Satterthwaite近似法）例 2 为比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固醇 （mmol/L） 的效果，将 24名志愿者随机分成两组，每组 12人，甲组为 特殊饮食组，乙组为药物治疗组。
t检验和 f检验的应用实例
t检验和 f检验的应用实例t检验和f检验是统计学上非常重要的两种方法，它们被广泛应用于各种领域的实验和研究中，如医学、生物学、社会学和市场研究等。
本文将围绕这两种检验的应用实例，以分步骤的方式进行解读。
一、t检验的应用实例t检验常常用于对两个样本平均值的差异进行统计分析。
举个例子，假设我们正在研究两种不同的药物对于长期吸烟者戒烟的效果。
我们随机选择100名吸烟者分为两组，其中一组服用药物A，另一组服用药物B，然后记录他们戒烟的天数。
最后我们可以使用t检验来确定两组之间是否存在显著差异。
步骤如下：1.首先，建立假设：假设药物A和药物B的戒烟效果没有显著的统计差异。
2.我们要获取数据，然后计算出两组吸烟者的平均戒烟天数。
3.进行方差分析，也就是t检验。
根据我们计算的数据，我们可以得出t值，在表格中查其对应的p值。
如果p值小于0.05，就意味着我们可以拒绝原假设——也就是说药物A和药物B之间在统计上是有显著差异的。
二、f检验的应用实例f检验，又称为方差分析，通常用于比较多组数据之间的差异性。
下面我们来看一个具体的例子。
假设我们在某个大型研究项目中正在测试不同种类的肥料对小麦产量的影响。
我们随机选取3个小麦田，分别使用了三种不同的肥料，然后我们分别记录各自田地的小麦产量。
这时，我们可以使用f检验来检验不同肥料之间是否存在显著差异。
步骤如下：1. 首先，建立假设：肥料对于小麦产量的影响没有显著的统计差异。
2. 我们要获取数据，记录各自田地的小麦产量。
3. 进行方差分析，也就是f检验。
通过f检验，我们可以确定不同肥料之间的方差，如果其中一个方差显著大于其它方差，那么就说明在这种情况下，选择肥料种类的影响是显著的。
总结t检验和f检验是统计学研究中最基本的判断方法。
通过这两种方法，我们可以对一些数据进行更加详尽的分析和解读，可以更加准确地得出结论。
然而，重要的是要选择适合的方法，以便对特定的数据进行正确的分析。
统计学独立样本t检验案例
统计学独立样本t检验案例话说有这么两个村子，一个叫胖村，一个叫瘦村。
为啥叫这名字呢？听我慢慢道来。
有个好奇的营养师想知道这两个村子的人平均体重有没有差别。
他就去这两个村子做调查啦。
在胖村呢，随机抽了50个人来称体重；在瘦村也随机抽了50个人称体重。
这就像从两个大筐子里分别随机抓了一把苹果（把村民比作苹果，可没有不尊重的意思哈，就是方便理解）。
然后呢，这个营养师就得到了两组数据，一组是胖村村民的体重数据，另一组是瘦村村民的体重数据。
这两组数据就是咱们独立样本t检验的主角啦。
那这个独立样本t检验是怎么判断这两组体重有没有差别呢？它就像一个超级公正的裁判。
这个裁判先看看这两组数据的“平均成绩”，也就是平均体重。
要是这两个平均体重相差特别大，那可能这两个村子的人在体重上就真的有区别。
但是呢，光看这个还不行，因为这两组数据里面都有高高低低的数值，也就是有波动。
比如说胖村虽然整体可能重一些，但里面也有几个比较瘦的人；瘦村虽然整体轻，但也有个别壮实点的。
所以这个t检验裁判还要考虑这种波动的情况。
它会根据一些复杂的计算（咱就不细究这个复杂的计算过程啦，就像魔术一样，知道很神奇就行），算出一个t值。
这个t值就像是一个衡量两个村子体重差异是不是靠谱的一个分数。
如果这个t值特别大或者特别小（超过了某个魔法界限，这个界限是根据统计学原理定的），那这个裁判就会大喊：“这两个村子的体重有差别！”如果这个t值在那个界限里面呢，裁判就会耸耸肩说：“嗯，从目前的数据来看，还不能说这两个村子的体重有差别呢。
”最后呢，这个营养师根据这个t检验的结果发现，t值超过了界限。
于是他就得出结论：“胖村和瘦村的人平均体重还真有差别呢。
这胖村啊，可能真的比较容易让人长胖，得去研究研究是不是饮食或者生活习惯的问题啦。
”你看，这个独立样本t检验是不是就像一个聪明的侦探，能帮我们发现两组数据背后隐藏的秘密呢？。
7.3.2 独立样本t检验分析实例——TTEST过程应用[共2页]
![7.3.2 独立样本t检验分析实例——TTEST过程应用[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/95476976284ac850ac024252.png)
t 分布较复杂，故常利用 t 分布计算其近似临界值。
X1 X2
t
,v1 n1 1,v2 n2 1
S12 S22
n1
n2
（7-5）
例 7-11 在例 7-10 新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果研究中，测得用拜唐苹胶囊的对照组 20 例
病人，用阿卡波糖胶囊的实验组 20 例病人，其 8 周时糖化血红蛋白 HbA1c（%）下降值均数及标准
t
X1 X2
X1 X 2 2.065 2.625 0.642 ， n1 n2 2 38
(n1
1)S12
(n2
1)S
2 2
(
1
1
)
S12 S22
3.06012 2.42052
n1 n2 2
n1 n2
n
20
确定 P 值，作出推断结论：查 t 界值表得 P>0.50，所以检验假设 H0 得以接受，无统计学意
差如表 7-4 所示。问使用两种不同药物的病人其 HbA1c 下降值均数是否不同？
表7-4
分组 对照组 实验组
对照组和实验组 HbA1c 下降值（%）均数及标准差
n
X
S
20
1.46
1.36
20
1.13
0.70
提出检验假设 H0 与备择假设 H1。 H0：μ1=μ2，对照组和实验组病人 HbA1c 下降值的总体均数相等。 H1：μ1≠μ2，对照组和实验组病人 HbA1c 下降值的总体均数不相等。
定显著性水准 α，幵查出临界 t 值。现令 α=0.05。 计算检验统计量 t。按公式（7-5）计算：
X1 X2
1.46 1.13
t
0.965
两个独立样本t检验
统计方法 正态性 方差齐性
t检验 √ √
t’检验 √ ×
wilcoxon秩和检验 ×
何为正态性
• 正态性条件是要求各组数据的总体分布为正态分布。 • 一般来说，要求正态性检验P＞0.05。 • 实际操作上，P≤0.05，但直方图显示大致正态也可以（近似正态分布）。
何为正态性
• 实际统计策略方面，诸位可以将数据分布分为三类：正态分布、
结果及解释
• 规范文字：高蛋白饲料组大鼠体重为（126.45±17.76）G，低蛋白饲料组大鼠体重为
（105.11±17.80）G，两组总体体重总体均数存在着统计差异（差值21.34,95%CI 4.5638.13,T=2.67，P=0.016）。
两样本T检验适用场景
• T检验是最基本的假设检验方法，在随机、对照、平行的实验性研究中，T
T检验SPSS操作
1 2
3
结果及解释
• T检验统计分析有两张表，一张为“组统计”，另外一张“独立样本检验”。“组统计”
分别提供两组数据的样本数（N）、平均值（MEAN）、标准差（SD）、标准误（SE）。
结果及解释
① 莱文(levene)方差等同性检验：此是2组数据方差齐性检验结果。本题P=0.887，所以方差齐。 ② 核心的假设检验结果。结果分为两行，分别“假定等方差”（方差齐）的t检验的结果，和 “不假定等方差”（方差不齐）的检验结果，我们称之为t‘检验（校正t检验，SPSS校正了自由 度和t值)。 ③此处分别给出两组数据均数的差值、标准误和差值的95置信区间（95% CI）上下限。结果及表 格的规范表达
血压。显然，如果有名患者服用前血压很高，那么服用后血压也不会低；反之，服用前血 压不高，那么服用后血压也不会高，所以两组数据存在着相关性。
SPSS学习笔记参数检验—两独立样本t检验
SPSS学习笔记参数检验—两独⽴样本t检验⽬的：利⽤来⾃两个总体的独⽴样本，推断两个总体的均值是否存在差异。
适⽤条件：（1）样本来⾃的总体应服从或近似服从正态分布；（2）两样本相互独⽴，两样本的样本量可以不等；案例分析：案例描述：评价两位⽼师的教学质量，试⽐较其分别任教的甲、⼄两班（设甲、⼄两班原成绩相近，不存在差别）考试后的成绩是否存在差异？（数据来源：《统计分析基础教程》张⽂彤第⼗⼀章）题⽬分析：该问题涉及是两个独⽴样本（教学质量和班级）总体，进⾏总体均值检验，同时总体近似服从正态分布，因此⽤两独⽴样本t检验。
案例步骤：提出原假设：甲、⼄两班考试后的成绩不存在差异，两个⽼师的教学质量⼀样。
界⾯操作步骤：输⼊数据—分析—⽐较均值—独⽴样本t检验—变量设置—输出结果关键步骤截图：分清检验变量和分组变量（分组变量起识别作⽤）点击定义组，填⼊组别各⾃的名称当有些分组变量是数值型的时候，定义组会出现”割点“（烟龄和胆固醇的关系，25可以将烟龄分为>=25和<25两组，具体例⼦见于：《统计分析与SPSS的应⽤》薛薇第五章）结果分析：组统计量班级N均值标准差均值的标准误成绩甲2083.30 6.906 1.544⼄2075.459.179 2.053标准误：；独⽴样本检验⽅差⽅程的 Levene 检验均值⽅程的 t 检验F Sig.t df Sig.(双侧)均值差值标准误差值差分的 95% 置信区间下限上限成绩假设⽅差相等.733.397 3.05638.0047.850 2.569 2.65013.050假设⽅差不相等3.05635.290.0047.850 2.569 2.63713.063分析：F：Levene F检验⽅法，判断两总体的⽅差是否相等？注：假设⽅差相等？假设⽅差不相等？如何决定t检验的t、df、Sig、均值差值……的数值？利⽤F检验⽅法，判断两总体的⽅差是否相等，⽐较F检验⽅法中的p和ɑ（⼀般取0.05）；若p>ɑ，则接受原假设（两总体的⽅法⽆显著差异），此时，选择”假设⽅差相等“那⾏的t检验的数据，若p<ɑ，则相反。
t检验 经典案例
t检验经典案例经典案例：t检验1. 研究背景t检验是统计学中常用的假设检验方法之一，用于比较两个样本均值是否有显著差异。
下面将介绍一些经典案例，以帮助读者更好地理解t检验的应用。
2. 独立样本t检验案例案例1：某医院想比较两种降压药物的疗效，随机选取了两组高血压患者，一组服用药物A，另一组服用药物B，通过测量患者的收缩压，使用独立样本t检验来判断两种药物的疗效是否有显著差异。
案例2：某公司想评估两种不同培训方法对员工销售业绩的影响，随机选取了两组员工，一组接受传统培训，另一组接受新的培训方法，通过比较两组员工的销售额，使用独立样本t检验来判断两种培训方法是否有显著差异。
3. 配对样本t检验案例案例3：某学校想研究一种新的学习方法对学生的成绩是否有帮助，随机选取了一组学生，在某次考试前和考试后分别进行测试，使用配对样本t检验来比较学生在考试前后的成绩是否有显著差异。
案例4：某厂商想评估一种新的生产工艺对产品质量的影响，随机选取了一批产品，在使用新工艺前和使用新工艺后进行质量检测，使用配对样本t检验来判断产品在两种工艺下的质量是否有显著差异。
4. 单样本t检验案例案例5：某公司想评估员工的满意度水平，随机选取了一组员工，使用单样本t检验来判断员工的满意度是否显著高于平均水平。
案例6：某城市想研究居民的平均月收入水平，随机选取了一批居民，使用单样本t检验来判断居民的平均月收入是否显著高于全国平均水平。
5. 非参数t检验案例案例7：某医院想比较两组癌症患者的存活率，由于数据不符合正态分布，使用非参数t检验（如Wilcoxon秩和检验）来判断两组患者的存活率是否有显著差异。
案例8：某公司想比较两种广告宣传方式对销售额的影响，由于数据不符合正态分布，使用非参数t检验（如Mann-Whitney U检验）来判断两种宣传方式是否有显著差异。
6. 多样本t检验案例案例9：某学校想评估不同年级学生的平均成绩是否有显著差异，随机选取了三个年级的学生，使用多样本t检验（如单因素方差分析）来判断不同年级学生的平均成绩是否有显著差异。
t检验的简单例子
t检验的简单例子t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
下面将列举10个简单的例子来说明t检验的应用。
1. 假设有两个班级，想要比较两个班级的数学成绩是否有显著差异。
可以采集两个班级的随机样本，然后使用t检验来比较两个样本的均值是否存在显著差异。
2. 假设有两种不同的药物治疗方法，想要比较它们的疗效是否有显著差异。
可以将患者随机分配到两个治疗组，然后使用t检验来比较两个组的治疗效果是否存在显著差异。
3. 假设要研究男性和女性在某一特定任务上的表现是否存在显著差异。
可以随机选择男性和女性参与者，并使用t检验来比较两个组的平均表现是否存在显著差异。
4. 假设要研究不同年龄组之间的记忆能力是否存在差异。
可以随机选择不同年龄段的参与者，并使用t检验来比较不同年龄组的平均记忆能力是否存在显著差异。
5. 假设要研究两个不同品牌的手机电池续航时间是否有显著差异。
可以随机选择一定数量的手机，并使用t检验来比较两个品牌的平均续航时间是否存在显著差异。
6. 假设要研究在不同音乐类型下人们的心率是否存在差异。
可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较不同音乐类型下的平均心率是否存在显著差异。
7. 假设要研究两个不同地区的气温是否存在差异。
可以随机选择一定数量的天气观测点，并使用t检验来比较两个地区的平均气温是否存在显著差异。
8. 假设要研究两个不同品牌的洗发水对头发质量的影响是否存在差异。
可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较两个品牌洗发水对头发质量的平均影响是否存在显著差异。
9. 假设要研究不同教学方法对学生学习成绩的影响是否存在差异。
可以随机选择一定数量的学生，并使用t检验来比较不同教学方法对学生学习成绩的平均影响是否存在显著差异。
10. 假设要研究不同类型的早餐对人们的能量摄入是否存在差异。
可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较不同类型早餐的平均能量摄入是否存在显著差异。
两样本t检验
体均数不同；
– 0.05
• 计算统计量
t 15.21 10.85 2.639 1.652
•
=n1+n2-2=12+13-2=23
• 确定P值做出推论
• 查t界值表，t0.05(23)=2.069，因为t > t0.05/2,23， 故P<0.05，按照 0.05水准拒绝H0，接受
故P>0.05，按照 0.05水准拒绝H1，接受
H0差异不具有统计学意义，尚不能认为该 两样本总体方差不同。
方差相等时两样本t检验
t | X1 X 2 | S X1 X 2
n1 n2 2
S X1X2
SC 2
1 n1
1 n2
• Sc2称为合并方差(combined/pooled variance),
n1 1
n2 1
• 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料， 4周后记录小白鼠体重增加量(g)如下表所示， 问两组动物体重增加量的均数是否相等？
编号
增重
编号
增重
1
50
1
36
2
47
2
38
3
42
3
37
4
43
4
38
5
39
5
36
6
51
6
39
7
43
7
37
8
48
8
35
9
51
9
33
10
42
10
37
11
50
11
39
σ
2 2
• 0.05
• 计算统计量
SPSS生物统计分析示例2-两样本t检验
SPSS统计分析示例2（两样本均值t检验）例一：品系I株高cm147128115103142140106112101124穗长cm47383541364646384444穗重g 1.9 1.5 1.1 1.4 1.2 1.8 1.7 1.3 1.7 1.8品系II 株高cm10298869795881029498104穗长cm35354050202544484344穗重g 1.2 1.4 1.6 2.00.60.7 1.7 1.9 1.6 1.8对两个品系株高、穗长和穗重进行平均值t检验:Analyze Compare Means Independent-samples T test…按品系不同分组’Grouping’，分别比较株高、穗长、穗重SPSS输出：汇总表：品系I品系II t株高cm(M±SD)121.80±16.9896.40±5.894.468**穗长cm(M±SD)41.50±4.4838.40±9.740.914穗重g (M±SD)1.54±0.281.45±0.480.511**:P<0.01从t检验的结果看：（1）株高数据不满足方差齐性，用近似t检验，t=4.468 (df=11.136), 双侧检验P=0.001<<0.01，两品系的株高具有极显著差异，品系I株高显著大于品系II（2）穗长数据不满足方差齐性，用近似t检验，t=0.914 (df=12.640), 双侧检验P=0.378>0.05，两品系的穗长无显著差异（3）穗重数据满足方差齐性，用t检验，t=0.511 (df=18), 双侧检验P=0.615>0.05，两品系的穗重无显著差异例二：将20名某病患者随机分为两组，分别用甲乙两药治疗，测得治疗前后的血沉（mm/小时）如下表：试分甲乙两药是否有疗效？两药疗效是否有差异？并用图或表对数据和结果进行描述。
独立样本t检验公式
独立样本t检验公式t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中t为t值；x1和x2分别为两组样本的均值；s1和s2为两组样本的标准差；n1和n2分别为两组样本的样本容量。
公式的分子部分表示两组样本的均值之差，分母部分表示两组样本的标准误差，而标准误差则是两组样本的标准差除以样本容量的平方根。
应用实例：假设有一家医院正在研究其中一种新药对病人康复时间的影响。
为了比较该药物的疗效与现有药物之间的差异，该医院随机选择了两组病人，其中一组接受新药治疗，另一组接受现有药物治疗。
每组病人的康复时间如下：新药组：5,7,6,4,9现有药物组：6,8,5,7,10首先，我们计算出每组样本的均值和标准差：新药组均值：(5+7+6+4+9)/5=6.2新药组标准差：sqrt((5-6.2)^2 + (7-6.2)^2 + (6-6.2)^2 + (4-6.2)^2 + (9-6.2)^2)/4 = 1.5现有药物组均值：(6+8+5+7+10)/5=7.2现有药物组标准差：sqrt((6-7.2)^2 + (8-7.2)^2 + (5-7.2)^2 + (7-7.2)^2 + (10-7.2)^2)/4 = 1.9接下来，计算t值：t = (6.2 - 7.2) / sqrt((1.5^2)/5 + (1.9^2)/5) ≈ -0.68最后，根据自由度（df = n1 + n2 - 2 = 5+5-2=8）和显著性水平（通常为0.05或0.01），查找t检验的临界值，比较t值与临界值即可得出结论。
如果t值大于临界值，则拒绝零假设，即两组样本的均值存在显著差异；否则，接受零假设，即两组样本的均值没有显著差异。
综上所述，独立样本t检验是一种常用的统计方法，可用于比较两组独立样本的均值是否有显著差异。
通过计算t值，并根据自由度和显著性水平查找临界值，可以判断两组样本的均值是否存在显著差异，进而提供科学依据和决策支持。
配对和两样本t检验
例2
用两种方法测定 12 份血清样品中 Mg2+ 含量（ mmol/l）的结果见表 6-2。试问两 种方法测定结果有无差异？
试样号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 表 6-2 两种方法测定血清 Mg （mmol/l）的结果 甲基百里酚蓝（MTB）法 葡萄糖激酶两点法 0.94 1.02 1.14 1.23 1.31 1.41 1.53 1.61 1.72 1.81 1.93 2.02 0.92 1.01 1.11 1.22 1.32 1.42 1.51 1.61 1.72 1.82 1.93 2.04
笔算
机算
1.大量研究显示汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为 9.3cm。某医生记录了某山区 12 名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径
（BPD）资料如下：9.95 9.33 9.49 9.00 10.09 9.15 9.52 9.33 9.16 9.37
9.11 9.27。试问该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）的是否大于一般新生儿。
F=2.92,P=0.1258,提示两总体方差相等。
结果解释：
正态性检验结果： w1=0.93988，P=0.551； w2=0.96219，P=0.8106； 提示两组资料均服从正态分布。 方差齐性检验结果： F=2.92,P=0.1258,提示两总体方差相等。 t检验结果： t=1.02，P=0.3215，不拒绝H0 ，还不能认为两 组药物的疗效有差别。
放疗+平消
ttest过程的格式
PROC TTEST 选项串 CLASS 变量表 VAR 变量表 BY 变量表
语句说明
(一)PROC TTEST用于启动TTEST过程，是必 须语句，先择串可以是： 1、DATA＝输入文件名 指明对哪个文件进行t检验。若省略，则SAS会 自动找出此程序之前最后形成的SAS数据文件， 即当前文件，对它进行t检验。 2、ALPHA=p ：确定检验水准α，如 ALPHA=0.05，即检验水准为0.05。 3、H0=m：缺省情况下，H0=0；在单均数t检验 时，H0等于总体均数。
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（3）选择总体标识变量 到【Grouping Variable】框中。出现 右图：
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• （4）按DefineGroups按钮定义两总样本标识值， 显示如下：
• 其中，【Use specified values】表示分别输入 对应两个不同总体的标记值；【Cut point】框中 应输入一个数字，大于等于该值的对应一个总体， 小于该值的对应另一个总体。
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• 第二步，两总体均值的检验。在第一步中， 由于两总体的方差有显著差异，因此应看 Equal variances not assumed 那行t检验 的结果。其中，t统计量的观测值为-3.369， 对应的双尾概率P值为0.001.如果显著性水 平α为0.05，由于概率值小于0.05，可以认 为两总体的均值有显著差异，即本市户口 和外地户口的家庭人均房面积的平均值存 在显著差异。
两独立样本t检验的应用算例
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研究目的 • 利用来自两个总体的独立样本，推断两个
总体的均值是否存在显• 根据住房状况问卷调查数据，推断本市户 口总体和外地户口总体的家庭人均住房面 积的平均值是否有显著差异，具体数据见 sav格式的附件。
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分析 • 该问题中，由于本市户口人均住房面积和
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谢谢!
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• 表中最后四列数据分别为t统计量的分子和 分母，两总体均值差的95%置信区间的下限 和上限。由于该置信区间不跨越零，因此 从另一个角度证实了上述判断。
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心得
• SPSS输出的是两个总体差异的95%的置信区间，如 果该区间在0点右侧，表明第一个总体均值显著大 于第二个总体。SPSS独立样本t检验的原假设是两 个总体均值相等，之所以这么设计是因为现实中 你开始分析数据时，很难知道两个总体均值到底 哪一个显著的大。SPSS的很多模块设计都是从实 际应用的角度出发的，这一点我很欣赏。如果想 检验原假设第一个总体均值大于等于第二个总体 均值，可以使用SYStat软件来做。
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• （5）两独立样本t检验的【Options】选项 含义与单样本t检验的相同 至此，SPSS会首先自动计算F统计量，并 算在两总体相等和不相等下的方差和t统计 量的观测值以及各自对应的双尾概率P-值， 分析结果如下：
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由上表可以看出，本市户口和外地户口的家庭人 均住房面积的样本平均值有一定差距。通过检验 应推断这种差异是由抽样误差造成的还是系统性 的。
外地户口人均住房面积可以看成两个总体， 且住房面积近似服从正态分布，样本数据 的获取是独立抽样的，因此，可以用两两 独立样本t检验的方法进行分析。
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• 原假设：本市户口和外地户口的家庭人均 住房面积的平均值无显著差异，即： Ho=u1-u2=0
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spss两独立样本t检验的基本操作
（1）选择菜单 【Analysze]】 【Compare Means 】 【Independentsamples T Test】
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• 上表是本市户口和外地户口家庭人均住房面积的 均值检验结果。
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分析结论
• 两步完成。 • 第一步，两总体方差是否相等的F检验。这
里，该检验的F统计量的观测值位65.469， 对应的概率是0.00.如果显著性水平α为0.05， 由于概率P-值小于0.05，可以认为两总体的 方差有显著差异，可以认为两总体的方差 有显著差异。