反比例函数与一次函数综合应用PPT
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大而减小
二四 象限
y ox
在每个象限内， y随x的 增大而增大
2
提高练习1
➢若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比
例函数 y k 的图像最有可能是 （ D ）
x
y
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
y
图1
O
x
LQ @ LQZX
3
8、已知反比例函数 y k (k≠0) 当x＜0时，y随x的增大而x 减小，k＞0 ，则一 次函数y=kx+k的图象不经过第 四象限.
y
OA B Cx
8
先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
变2:换一个角度：如图双曲线 y k 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段x， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 Q 图像在第四象限
12
y
Biblioteka Baidu
x
9
考察面积不变性和中心对称性。
变3:如图，A、C是函数 y 2的图象 上关于原点O对称的任意两点，过x C向x 轴
反比例函数与一次函数的应用
反比例函数与一 次函数综合应用
1
比较正比例函数和反比例函数的区别
y=kx ( k≠0 常数)
直线
y
=
k x
( k≠0的常数 )
双曲线
位 一三 置 象限
y ox
增 减 y随x的增大而增大 性
位 二四 置 象限
y ox
增 减 y随x的增大而减 性小
一三 象限
y ox
在每个象限内，y随x的增
引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积
为2
。
10
超越自我:
已知,反 如比 图例 y函 8与数 一次 yx函 2的 数图 x
交A 于 ,B两.求 点 (1)A,B两点的 ;(2)A 坐O 的 标 B面 . 积
解
:
(1)
y
8 x
,
y x 2.
解得 xy4,2;或xy42.,
y A
N M
O
x
B
y
o
x
4
1、如图是三个反比例函数在x轴上方的
B 图( 像，)y1kx1,y2kx2,y3kx3 由此观察得到
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
5
2、在反比例函数
y 1 - 2m x
的图像上有两点
A提(x1示, ：y1)、利B用(x2图, 像y2)比, 较当大x1<小0简<单x2 明时,了有。y1 < y2,
A (2,4)B ,(4,2).
11
(2)解法 : 一
yx2,当 y0时 ,x2,M(2,0)y.
A
OM 2.
N
作 A C x轴C ,于 B D x轴D .于
MD
A C 4 ,B D 2 ,
CO
x
B
S OM 1 2 B OM B D 1 2222 , S OM 1 2 A OM A C 1 2244.
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
12
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A
NC
A C 2 ,B D 4 ,
OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
EM平行y轴，且交反比例函数图像于 点M，ER⊥y轴于点R，MQ⊥y轴于点 Q，那么四边形ERQM面积是否可以 取得最大值或最小值？为什么？
18
全品学练考P8 选做题
19
则 m的取值范围是（ C ）
• m<0
B. m >0
C. m < 1
D. m > 1
2 y
2
y
y1
x1 0 x2
y2
x
y2
x1
0 x2
y1
x
6
A
7
1
变1:如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对
x
称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC
的面积S为（ B ）
A）1
B）2
C）S>2
D)1<S<2
16
综合应用2/2 1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑹ 在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H 的坐标;
17
综合应用2/2 1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑺ 若E是线段DA上的一动点，如图，
x
S ON A 1 2OA N C 1 2222.
S A O S O B N S O B N 4 A 2 6 .
13
综合应用2/2 1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑶ 求S△ABO；
14
综合应用2/2 1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑷ 当x为何值时反比例函数y的值 大于一次函数y 的值
15
综合应用2/2 1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑸ 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短， 求点P的坐标；
二四 象限
y ox
在每个象限内， y随x的 增大而增大
2
提高练习1
➢若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比
例函数 y k 的图像最有可能是 （ D ）
x
y
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
y
图1
O
x
LQ @ LQZX
3
8、已知反比例函数 y k (k≠0) 当x＜0时，y随x的增大而x 减小，k＞0 ，则一 次函数y=kx+k的图象不经过第 四象限.
y
OA B Cx
8
先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
变2:换一个角度：如图双曲线 y k 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段x， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 Q 图像在第四象限
12
y
Biblioteka Baidu
x
9
考察面积不变性和中心对称性。
变3:如图，A、C是函数 y 2的图象 上关于原点O对称的任意两点，过x C向x 轴
反比例函数与一次函数的应用
反比例函数与一 次函数综合应用
1
比较正比例函数和反比例函数的区别
y=kx ( k≠0 常数)
直线
y
=
k x
( k≠0的常数 )
双曲线
位 一三 置 象限
y ox
增 减 y随x的增大而增大 性
位 二四 置 象限
y ox
增 减 y随x的增大而减 性小
一三 象限
y ox
在每个象限内，y随x的增
引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积
为2
。
10
超越自我:
已知,反 如比 图例 y函 8与数 一次 yx函 2的 数图 x
交A 于 ,B两.求 点 (1)A,B两点的 ;(2)A 坐O 的 标 B面 . 积
解
:
(1)
y
8 x
,
y x 2.
解得 xy4,2;或xy42.,
y A
N M
O
x
B
y
o
x
4
1、如图是三个反比例函数在x轴上方的
B 图( 像，)y1kx1,y2kx2,y3kx3 由此观察得到
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
5
2、在反比例函数
y 1 - 2m x
的图像上有两点
A提(x1示, ：y1)、利B用(x2图, 像y2)比, 较当大x1<小0简<单x2 明时,了有。y1 < y2,
A (2,4)B ,(4,2).
11
(2)解法 : 一
yx2,当 y0时 ,x2,M(2,0)y.
A
OM 2.
N
作 A C x轴C ,于 B D x轴D .于
MD
A C 4 ,B D 2 ,
CO
x
B
S OM 1 2 B OM B D 1 2222 , S OM 1 2 A OM A C 1 2244.
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
12
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A
NC
A C 2 ,B D 4 ,
OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
EM平行y轴，且交反比例函数图像于 点M，ER⊥y轴于点R，MQ⊥y轴于点 Q，那么四边形ERQM面积是否可以 取得最大值或最小值？为什么？
18
全品学练考P8 选做题
19
则 m的取值范围是（ C ）
• m<0
B. m >0
C. m < 1
D. m > 1
2 y
2
y
y1
x1 0 x2
y2
x
y2
x1
0 x2
y1
x
6
A
7
1
变1:如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对
x
称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC
的面积S为（ B ）
A）1
B）2
C）S>2
D)1<S<2
16
综合应用2/2 1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑹ 在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H 的坐标;
17
综合应用2/2 1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑺ 若E是线段DA上的一动点，如图，
x
S ON A 1 2OA N C 1 2222.
S A O S O B N S O B N 4 A 2 6 .
13
综合应用2/2 1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑶ 求S△ABO；
14
综合应用2/2 1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑷ 当x为何值时反比例函数y的值 大于一次函数y 的值
15
综合应用2/2 1的8图.已象知上点，A经（过3，点4A）、，B的B（一－次2函，数m）的在图反象比分例别函与数x轴y 、 xky 轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑸ 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短， 求点P的坐标；