人教版高中数学必修四第一章三角函数图像变换

2．它的值域为[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A。
人教版高中数学必修四第一章三角函 数图像 变换
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练习1：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
（1） y 3 sin x, x R 2
解：列表得
(2) y 1 sin x, x R 3
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y
三角函数的图像变换
x
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教学目的：掌握用“五点法”画函数y=Asinx和y=Asinωx的图 象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由 y=sinx的图象通过变换得出y=Asinωx的图象。
知道ω的变化影响函数周期，所以这个变换也称为周 期变换。
1所有点的横坐标缩短
y sin x 01所有点的横坐标伸长 y sinx T 2 : 周期
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练 习2： 画 出 函 数 y sin 4 x , x R的 简 图 。
解：由于周期T=2 ∴不妨先在[0,2]上作图，列表：
x0 sinx 0 2sinx 0 1 sin x 0
2
3 2
2
2
1 0 -1 0
2 0 -2 0
1 0 1 0
2
2
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y
2
y=2sinx
1
y 1 sin x 3
o
2
2
y=sinx
x
-１
2
-2
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观察上图发现：
1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲 线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原 来的A倍（横坐标不变）而得到的。实际上在物理学 中就把A叫做振幅，因此这个变换也称为振幅变换。
A1所有点的纵坐标伸长
y sin x 0 A1所有点的纵坐标缩短 y A sin x A : 振幅
感谢指导！ 1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自己归居田园的轻松愉快，形象而富有情趣，表现了作者乘舟返家途中轻松愉快的心情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。 3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。 5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
课后作业
1、指出函数y=2/5sin3x的振幅、周期，并画出其图象。 2、作出y=2sin1/2x的简图。
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谢谢莅临指导！ 再见！
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方法二:变换法
y=sinx
纵坐标不变 横坐标缩短为
1倍
y
2
y sin 2 x
横坐标不变 纵坐标缩短为 1
2
y 1 sin 2x 2
y=sinx
y 1 sin 2x
2
o
x
y=sin2x
点 评： 函 数y A sinx的 图象 既 可用 “ 五 点法” 完 成
也 可由y sin x的 图象 通 过振 幅和 周 期的 变换 而 得到 。
2、函数y=3sin(2x+π/3)的图象 是由 y=sinx如何变换而得到。
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用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.
解:
x
6
12
3
7
5
12
6
2x
0
3
2
3
2
2
sin(2x / 3)
0
1
0
-1 0
3sin(2x+π/3)
0
3
0 -3
0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
y
3
5
62
1
o π
3
2
x
3 6 12
2
2
-1
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-2 -3
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物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系 2．交流电中电流与时间的关系
都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式
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探索研究
一、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系
例 一 : 用"五 点 法"画 出 函 数 y 2 sin x与 y 1 sin x的 简 图 2
解：∵函数y=sin4x的周期T=/2 ∴在[0, /2]上作图
令Z=4x 则x=Z/4 从而sinZ=sin4x
x
0
8
4
3
8
2
4x 0
2
3 2
2
sin 4 x 0 1 0 -1 0
y
1
y sin 4 x
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o 3
x
84 8
2
-1
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解：列表得
x 0 3 2
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
3 sin x 0 3 0 3 0
2
2
2
x 0 3 2
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
1 sin x 0 1 0 1 0
3
3
3
3y
2
y 3 sin x 2
1 3
o 1 3
y=sinx
2
x 3
2
y
1 2s in
x
3x
3 2
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3
3 2
2
2
4
x
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观察上图发现：
函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正 弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到 原来的 1 倍（纵坐标不变）而得到的，实际上我们
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探究一： 人教版高中数学必修四第一章三角函数图像变换
对函数图象的影响
试研究
y
sin(x
3
),
y
sin(x
3
)
与
y
s
in
x
的图象关系.
y sin( x )
3
y 1
y sin x
y sin( x )
3
O
2
3
632
2
3
-1
3 5
23
4 3
2 13 x
6
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思考：
1、利用“五点法”作出函数 y=3sin(2x+π/3)的简图。
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课时小结
通过本节学习，掌握y=Asinωx的“五点法”作图及 振幅和周期变换。
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总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:(按 ,ω, A 顺序变换)
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||个单位
y=sin(x+)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
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方法二:变换法
y=sinx
纵坐标不变 横坐标缩短为
1倍
2
横坐标不变
y sin 2 x 纵坐标缩短为 1
2
y
y 1 sin 2x 2
y=sinx
y 1 sin 2x
2
o
x
y=sin2x
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y
1
o
-1
y=sin2x
y=sinx
y sin 1 x 2
教学重点： “用五点法”作函数y=Asinx和y=sinωx的简图及振 幅、周期对正弦函数图象的影响。
教学难点：在直角坐标中会寻找“五点”的位置及由y=sinx的 图象变为y=Asinωx的图象规律。
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导入课题：