热工基础复习重点

《热工学基础》
复习摘要
学院：机械工程学院
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热工基础
✧导热：
✓温度场：
温度场是标量场，在直角坐标系中表示为
其中式中r 表示时间，单位为s （秒）。

✓温度梯度：
温度场内等温面法线方向的温度变化率称为温度梯度，即
✓导热基本定律：
在导热体内进行单纯导热的现象中，通过垂直于热流方向的微元面积dA的热流量dQ，与该处温度梯度的绝对值成正比，而指向温度降低
的方向；即
写成矢量形式为：
对于各向同性材料，各个方向的导热系数A都相同，方程改写成
物体中的热流密度也是空间点的函数，形成热流密度场。

导热热流密度
的大小与温度梯度的绝对值成正比，方向与温度梯度刚好相反，即同
线反向。

✓导热系数：
导热系数λ是表征物质导热能力的物性参数。

由傅里叶定律的数学表达式，有
上式是导热系数的定义式，导热系数主要取决于材料的成分、内部结构、密度、湿度和含湿量等，通常由实验测定。

✓导热微分方程：
以傅里叶定律和能量守恒原理为基础而建立的导热微分方程式
该式就是导热微分方程，也就是没有物质输运条件下的能量微分方程。

它建立了导热过程中物体内的温度分布随时间和空间变化的函数关系。

导热方程可改为：
在一些特殊情况下，上式改为：
如果研究对象是圆柱状物体，则采用圆柱坐标比较方便。

采用和直角坐标系相同的办法，分析圆柱坐标系中微元体在单纯导热过程中的热平衡，可以导出如下圆柱坐标系中的导热微分方程式：
如果研究对象为球状物体，则可以采用球坐标系中的导热微分方程：
✓导热微分方程的单值性条件：
导热问题的单值性条件一般包括几何条件、物理条件、初始条件和边界条件四个方面。

其中主要考察以下三种边界条件：
✓一维导热换热：
如果多层平壁的两外表面温度维持均匀恒定，平壁足够大或侧面绝热，则也是一维稳态导热问题：
多层换热情况下，各层之间紧密接触，相接触两表面的两表面温度相同，没有接触热阻，稳态时，有：
将上式子整理后：
对于多层圆筒壁的径向一维稳态导热，各层圆筒壁成为沿热流方向的串联热阻。

总导热热阻等于串联热阻之和，总温压为多层圆筒壁的内外壁温之差。

每一层圆筒壁的温压，等于热流量与该层圆筒壁热阻之积。

对于两圆筒情况：
整理可得：
✧对流：
✓导热系数：
表面传热系数h，是指流体和壁面之间的平均表面传热系数，局部的表面传热系数^可能是各不相同的，两者之间的关系是：
✓对流换热过程：
对流换热过程比较复杂，需要分类研究。

按照流体产生流动的原因，可以分为受迫对流换热（或称为强制对流换热）和自然对流换
热。

按照在换热过程中流体有无相变，又可分为无相变的对流换热和
有相变的对流换热，其中后者包括沸腾和凝结两种换热方式。

由于涉及
流体的流动甚至相变，对流换热要比单纯的导热更加复杂。

✓对流换热微分方程组：分析表明，影响对流换热的各种因素不是单独起作用的，而是以组合的方式，即特征数的方式起作用的，如流体的流
动状态是和雷诺数直接相关的，因此，对流换热微分方程组的解可以表
示成特征数之间的函数形式，称之为特征数方程。

影响对流换热的无
量纲特征数可以通过相似分析或量纲分析的方法获得，也可以通过对
流换热微分方程组的无量纲化导岀。

对流换热微分方程组如下：
方程组中共有四个未知量，四个方程，方程组封闭，可以进行求解。

为了让求解结果有代表性，引入无量纲变量：
带入微分方程：
方程求解表面传热系数时，需要特别注意三个问题：
(1)采用方程规定的特征尺度。

前面已提及特征尺度，对于特征数
方程而言，特征尺度是指包括在特征数中的几何尺度，如在数和尺
《数中都包含特征尺度。

每一个特征数方程，都必须明确给出采用的
特征尺度。

常用的特征尺度有：管内流动通常取管的内直径，外掠圆
管时取管的外直径，横掠平板时取沿流动方向的板长等。

(2)采用方程规定的定性温度。

前已提及，定性温度是用来确定流
体物性参数的温度。

每个特征数方程，都需要明确所采用的定性温
度。

常用的有通道内部流动取进出口截面的平均温度，外部流动取主
流温度或主流温度与壁面温度的平均值等。

（3）注意特征数方程的使用条件，包括Re数的范围、Pr数的范围、几何参数的范围，以及使用的温度区间、温差区间等。

用实验A方法获得的特征数方程（准则方程）也称为实验关联式。

✧辐射：
✓普朗克定律：
根据量子理论分析得到的普朗克定律揭示了黑体发射的辐射能沿波长的分布规律，即其光谱辐射力E,=/(λ,T)的具体关系式：
其中E(b,λ)为黑体的光谱辐射力W/(m2 • m)；λ为波长m；T为黑体的热力学温度K；Q为第一辐射常量Q = 3. 742 X 10-16 W/m2 。

✓斯忒藩一玻耳兹曼定律：
黑体的辐射力可由其光谱辐射力沿波长积分得到：
化简得：
其中：
在实际计算中，常用：
✓实际物体的辐射：
实际物体的辐射不同于黑体，其辐射力要比同温度黑体的辐射力小。

实际物体的辐射力与同温度黑体辐射力的接近程度，可用它们的比值来表示，称为实际物体的发射率或黑度：
黑度因辐射表面材料的不同而不同，即使是同一种材料的辐射表面，还与表面的温度和粗糙度等因素有关。

✓辐射角系数：
一个微元表面dA发出的辐射能是沿半球空间分布的，这些辐射能落在另一个表面上的份额，取决于这个表面对微元表面dA形成的可见面积的大小、方位以及dA发射辐射能的方向特性。

表面1发射出去的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的辐射角系数，记为X12,也简称角系数。

对于两个空间漫灰表面，有：
由其物理性质：
✓空间热阻和表面热阻：
单位时间内从表面1净流人表面2的辐射能为：
其中空间热阻为：
进一步应用热阻的概念，定义表面热阻为：
✓漫灰表面换热网络图：
多个漫灰表面组成的封闭空腔形成复杂的辐射换热网络：每个表面都对应一个表面换热单元，都存在热势差，由表面热阻和空间热阻连接。

✓星形连结网路图：
星形表面的辐射换热网络图，应用基尔霍夫定律，对中间各个节点列出方程：
进而求任意两表面的辐射换热量。