2018-2019湖北省武汉市华师一附中高中招生考试数学试题及答案PDF扫描版
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. ”B.C. D.【答案】C【解析】故选C.2.)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再根据实部和虚部的符号确定所在象限.C.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其分母实数化.题目较为容易.3.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，，所以函数有零点．反之，函数A ．考点：充分必要条件． 4.(a, b)，(a, b)内的图象如图所示，(a, b)内极大值点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】利用导数图像推演出函数单调性的变化情况，从而可得极大点的个数.2个.【点睛】本题主要考查利用导数图像判断函数的单调性问题，导数值为正则函数为增，导数值为负则函数为减.5.i是虚数单位，A. i B.C. 1D.【答案】D 【解析】 【分析】. 故选D.【点睛】本题主要考查复数的乘方运算..6.已知命题p 有实数根，命题，，，四个命题中，真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】方法即可得出.详解：判断可得为假，为真，为假命题，2个，故选B. 点睛：本题考查了指数的性质、一元二次不等式成立问题、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.A. 1B.C. 0D.【答案】D【解析】【分析】1【点睛】本题主要考查导数的运算.熟悉导数的运算规则，明确.8.3，设数列n项和为的值为A. B. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求出b.故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及数列求和.函数在某点处的导数值即为该点处切线的斜率.裂项相消求和是注意剩余项.9.设点P是曲线P，则角A. B. D.【答案】B【解析】【分析】先求出导数，结合导数的几何意义，可得斜率的范围，从而可求倾斜角的范围.，所以，所以结合正切函数的图像可得故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.题目相对简单，但是要注意倾斜角的求解时，要关注正切函数的图像.10.下列命题正确的是（1（2）l为直线，，，则（3）给定命题p，q（4A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4.【详解】对于（1”，正确；对于（2）直线，故不正确；对于（3）若“对于（4）因为分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘.11.定义在，已知）A.【答案】C【解析】函数，利用单调性结合选项，分析即可得结论.，，且恒有可得，可得又由，则有，即分析可得，故选C.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数..12.A，BA. 1B. 2D.【答案】B【解析】【分析】.根据题意可知且，所以，此时故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.已知切线的斜率，结合导数可得切点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.[2, 6]内的平均变化率为________．【答案】24 【解析】【分析】利用平均变化率求解方法求解.【点睛】本题主要考查平均变化率的求解，题目较为简单，明确求解步骤是解题关键.14.最大值是___________．【解析】【分析】【点睛】本题考查复数的模的最值问题，利用待定系数法结合函数思想求得最值。
湖北省华中师范大学第一附属中学2018～2019学年度高二第一学期期末考试文科数学试题及参考答案解析
华中师大一附中2018—2019学年度第一学期期末考试高中二年级年级数学(文科)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式当时的值,有如下说法:①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v3＝12；④v0＝11.其中说法正确的是A.①③B.①④C.②④D.①③④【参考答案】A【试题解析】【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式,把等到价转化为,就能求出结果.解:需做加法与乘法的次数都是6次,,,,,的值为12；其中正确的是①④故选:A.本题考查算法的多样性,正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,属于基础题. 2.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,2]和内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为( )A.,B.,C.,D.,【参考答案】C【试题解析】【分析】先看区间长度之间的关系:故可设或,再用区间中点之间的对应关系得到,解出,问题得以解决.解:将[0,1]内的随机数x转化为[0,2]内的均匀随机数,区间长度变为原来的2倍,因此设=2x＋(是常数),再用两个区间中点的对应值,得当时,=1,所以,可得=0,因此x与的关系为:=2x；将[0,1]内的随机数x转化为[-2,1]内的均匀随机数,区间长度变为原来的2倍,因此设=3x＋(是常数),再用两个区间中点的对应值,得当时,=,所以,可得,因此x与的关系为:=3x-2；故选C.本题考查均匀随机数的含义与应用,属于基础题.解决本题解题的关键是理解均匀随机数的定义,以及两个均匀随机数之间的线性关系.3.抛物线的准线方程是,则的值为( )A. B. C.8 D.-8【参考答案】B【试题解析】方程表示的是抛物线,,,抛物线的准线方程是,解得,故选A.4.执行如图所示的程序框图,若输出n的值为9,则判断框中可填入( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】【分析】执行程序框图,根据输出,可计算的值,由此得出判断框中应填入的条件.解:执行程序框图,可得该程序运行后是计算,满足条件后,输出,由此得出判断框中的横线上可以填入？.故选:D.本题主要考查了程序框图的应用问题,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题.5.将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A.106B.53C.55D.108【参考答案】B【试题解析】由题意可得110101(2)=1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20=53.选B。
湖北省华东师大附中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(理科)Word版含解斩
湖北省华东师大附中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a+d ＞b+cB ．ac ＞bdC ．D ．d ﹣a ＜c ﹣b2．等差数列{a n }满足a n ＞0，，则其前10项之和为（ ）A ．﹣9B ．15C ．﹣15D ．±153．已知等比数列{a n }的前三项依次为a ﹣1，a+1，a+4，则a n =（ ）A ．B ．C ．D ．4．设f （x ）=x 2+bx+1，且f （﹣1）=f （3），则f （x ）＞0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B ．RC ．{x ∈R|x ≠1}D ．{x ∈R|x=1}5．设S n 为数列{a n }的n 前项和，a n =2n ﹣49，则S n 取最小值时，n 的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．24 D ．256．设x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．7D ．﹣87．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列．若a 1=1，则S 4=（ ） A ．15 B ．7 C ．8 D ．168．若，则sin2θ=（ ）A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形10．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积S △ABC =，则边BC 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．711．已知数列{a n }中，a 1=1，前n 项和为S n ，且点P （a n ，a n+1）在直线y=x+1上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知非零实数a ，b 满足关系式，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：已知x=1是不等式k 2x 2﹣6kx+8≥0的解，则k 的取值范围是 ．14．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a n }是等积数列且a 1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S 21的值为 ．15．在钝角△ABC 中，已知a=1，b=2，则最大边的取值范围是 ． 16．下表是一个有i 行j 列的表格．已知每行每列都成等差数列，其中a i ，j 表示表格中第i 行第j 列的数，则a 4，5= ，a i ，j = ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）若不等式ax 2+5x ﹣2＞0的解集是，（1）求实数a 的值；（2）求不等式ax 2﹣5x+a 2﹣1＞0的解集．18．（12分）△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c ﹣b=1，求a 的值．19．（12分）数列{a n } 中，a 1=2，a n+1=a n +cn （c 是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a 1，a 2，a 3成等比数列． （Ⅰ） 求c 的值；（Ⅱ）求{a n } 的通项公式；（Ⅲ）证明数列是等差数列．20．（12分）已知函数f （x ）=sin 2（）+sin （）cos （）﹣．（Ⅰ）求f （x ）的值域；（Ⅱ）若f （x ）（x ＞0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x 1，x 2…，x n ，求数列{x n }的前2n 项的和．21．（12分）7月份，有一款新服装投入某市场销售．7月1日该款服装仅销售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大（只有1天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到7月31日刚好售出3件．（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由．22．（12分）已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2+a 3+a 4=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n log a n ，S n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，对任意正整数n ，S n +（n+m ）a n+1＜0恒成立，试求m 的取值范围．湖北省华东师大附中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a+d ＞b+cB ．ac ＞bdC ．D ．d ﹣a ＜c ﹣b【考点】71：不等关系与不等式；72：不等式比较大小．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决． 【解答】解：∵a ＞b ，c ＞d ∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5选项A ，1+（﹣5）＞﹣1+（﹣2），不成立 选项B ，1×（﹣2）＞（﹣1）×（﹣5），不成立取选项C ，，不成立故选D【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C 级要求，本题属于基础题．2．等差数列{a n }满足a n ＞0，，则其前10项之和为（ ）A ．﹣9B ．15C ．﹣15D ．±15【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】等差数列{a n }满足a n ＞0，，∴=9，解得a 4+a 7=3=a 1+a 10．再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n }满足a n ＞0，，∴=9，解得a 4+a 7=3=a 1+a 10．则其前10项之和==5×3=15．故选：B ．【点评】本题考查了等差数列的求和公式与通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知等比数列{an }的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则an=（）A．B．C．D．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得 a=5，由此可得首项和公比，从而得到通项公式．【解答】解：∵已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得 a=5，故此等比数列的首项为4，公比为=，故通项公式为，故选C．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．4．设f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．R C．{x∈R|x≠1} D．{x∈R|x=1}【考点】74：一元二次不等式的解法；3W：二次函数的性质．【分析】由f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），解得b=﹣2．故f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，由此能求出f（x）＞0的解集．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），∴，解得b=﹣2．∴f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴f（x）＞0的解集为{x|x≠1}．故选C．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．设Sn 为数列{an}的n前项和，an=2n﹣49，则Sn取最小值时，n的值为（）A．12 B．13 C．24 D．25【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】由an =2n﹣49可得数列{an}为等差数列，然后根据等差数列的求和公式求出Sn，最后结合二次函数的性质求出最值时的n即可．【解答】解：由an =2n﹣49可得数列{an}为等差数列∴a1=2﹣49=﹣47=（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值故选C．【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，以及利用二次函数的性质求解数列的和的最值，属于中档题．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．7．等比数列{an }的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．8．若，则sin2θ=（）A． B． C． D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】根据﹣θ++θ=，利用两角和的余弦函数公式以特殊角的三角函数值得到sin（﹣θ）sin（+θ）和cos（﹣θ）cos（+θ）相等都等于，然后利用正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数求出sin（θ﹣）sin（+θ）和cos（θ﹣）cos（+θ）的值，然后根据2θ=[（θ﹣）+（θ+）]，利用两角和的余弦函数公式化简后将相应的值代入即可求出cos2θ的值，然后根据角的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin2θ的值．【解答】解：由于cos（﹣θ）•cos（+θ）﹣sin（﹣θ）sin（+θ）=cos（﹣θ+θ）=cos=0则sin（﹣θ）sin（+θ）=cos（﹣θ）•cos（+θ）=所以sin（θ﹣）sin（+θ）=﹣， =cos（θ﹣）cos（）=则cos2θ=cos[（θ﹣）+（θ+）]=cos（θ﹣）cos（θ）﹣sin（θ﹣）sin（θ+）=所以sin2θ===故选B．【点评】此题要求学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用三角函数的奇偶性解决实际问题，是一道中档题．做题时注意灵活变换角度．9．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然后根据二倍角的正弦函数公式化简，由A和B为三角形的内角，根据正弦函数图象与性质得到A与B角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形ABC的形状．【解答】解：由正弦定理得： ==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为： =，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A 和B 为三角形的内角，得到2A=2B 或2A+2B=180°， 即A=B 或A+B=90°，则△ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形． 故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换及正弦函数图象与性质．根据正弦定理及同角三角函数公式化简已知的等式是本题的突破点．10．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积S △ABC =，则边BC 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．7【考点】HT ：三角形中的几何计算．【分析】由△ABC 的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案．【解答】解：∵ =sin60°=，∴AC=1，△ABC 中，由余弦定理可得BC==，故选A ．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键．11．已知数列{a n }中，a 1=1，前n 项和为S n ，且点P （a n ，a n+1）在直线y=x+1上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】通过将点P （a n ，a n+1）代入直线y=x+1，进而可知数列{a n }是首项、公差均为1的等差数列，从而裂项可知=2（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】解：因为点P （a n ，a n+1）在直线y=x+1上， 所以a n+1=a n +1， 又因为a 1=1，所以数列{a}是首项、公差均为1的等差数列，n=， ==2（﹣），所以Sn所以=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故选：A．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．12．已知非零实数a，b满足关系式，则的值是（）A． B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】已知等式左边分子分母利用辅助角公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，右边角度变形，确定出θ，所求式子即为tanθ，即可求出解．【解答】解： =tan（+θ）=tan=tan（+）（其中sinθ=，cosθ=），∴θ=kπ+，k∈Z，∴=tanθ=tan（kπ+）=tan=．故选：C．【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题：（2017春•黄梅县校级期中）已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0的解，则k的取值范围是k≥4或k≤2 ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，把x=1代入不等式k2x2﹣6kx+8≥0中，求关于x的不等式解集即可．【解答】解：x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0的解，∴k2•12﹣6k•1+8≥0，即k2﹣6k+8≥0，解得k≥4或k≤2，∴k的取值范围是k≥4或k≤2．故答案为：k≥4或k≤2．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集问题，是基础题．14．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an }是等积数列且a1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S21的值为72 ．【考点】8E：数列的求和．【分析】由等积数列的定义，可得a1=2，a2=5，a3=2，a4=5，…，即为周期为2的数列，即可得到数列前21项和．【解答】解：数列{an }是等积数列且a1=2，公积为10，可得a2=5，a3=2，a4=5，…，则前21项和S21=2+5+2+5+…+2=7×10+2=72．故答案为：72．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的求和，注意运用周期性，考查运算能力，属于基础题．15．在钝角△ABC中，已知a=1，b=2，则最大边的取值范围是＜x＜3 ．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据三角形三边关系求出c的范围，当∠C为直角时，利用勾股定理确定c的值，故当∠C为钝角时，确定出c的范围即可．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到c的范围为1＜c ＜3，当∠C为直角时，c==，当∠C为钝角时，得到c＞，当∠C为锐角时，B为钝角，此时b为最大边，1＜b＜3，则最大边的范围为＜x＜3．故答案为：＜x＜3【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．下表是一个有i行j列的表格．已知每行每列都成等差数列，其中ai，j 表示表格中第i行第j列的数，则a4，5= 49 ，ai，j= 2ij+i+j ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据图象和每行、每列都是等差数列，该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j =4+3（j﹣1），第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j=7+5（j﹣1），第i行是首项为4+3（i﹣1），公差为2i+1的等差数列，即可得出．【解答】解：根据图象和每行、每列都是等差数列，该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j=4+3（j﹣1），第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j=7+5（j﹣1），第i行是首项为4+3（i﹣1），公差为2i+1的等差数列，因此aij=4+3（i﹣1）+（2i+1）（j﹣1），=2ij+i+j=i（2j+1）+j=2ij+i+j．可得a4，5=2×4×5+4+5=49．故答案为：49，2ij+i+j．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2013•宁阳县校级模拟）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．【考点】77：一元二次不等式与一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由二次不等式的解集形式，判断出，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值．（2）由（1）我们易得a的值，代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：（1）∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，，2是ax2+5x﹣2=0的两根解得 a=﹣2；（2）则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0可化为﹣2x2﹣5x+3＞0解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．18．（12分）（2010•安徽）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．【考点】HS：余弦定理的应用；9R：平面向量数量积的运算；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力．19．（12分）（2009•杭州一模）数列{an } 中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比数列．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求{an} 的通项公式；（Ⅲ）证明数列是等差数列．【考点】8H：数列递推式；8C：等差关系的确定；8G：等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）先利用递推关系式求出a1，a2，a3关于c的表达式，再结合a1，a2，a3成等比数列即可求c的值；（Ⅱ）先利用递推关系式求出an ﹣an﹣1=（n﹣1）c，再利用叠加法得；把（Ⅰ）的结论代入整理后即可求得{an} 的通项公式；（Ⅲ）把前两问的结论相结合求出数列的表达式，再利用等差数列的定义证明即可．【解答】解：（Ⅰ）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0（舍）或c=2．故c=2；（II）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，所以．又a1=2，c=2，故an=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立，所以an=n2﹣n+2（n=1，2，）；（Ⅲ）；bn+1=n．bn+1﹣bn=1，∴数列是等差数列．【点评】本题主要考查数列递推式以及等差关系的确定问题．是对等差数列和等比数列知识的综合考查，属于中档题目．解决第二问的关键在于求数列通项中叠加法的应用．20．（12分）（2011•广东校级模拟）已知函数f （x ）=sin 2（）+sin （）cos（）﹣．（Ⅰ）求f （x ）的值域；（Ⅱ）若f （x ）（x ＞0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x 1，x 2…，x n ，求数列{x n }的前2n 项的和．【考点】H4：正弦函数的定义域和值域；8N ：数列与三角函数的综合．【分析】（I ）利用辅助角公式对函数化简可得f （x ）=sinx ，结合正弦函数的性质可求．（II ）由正弦曲线的对称性、周期性可知，，，代入等差数列的前n 项和公式可求．【解答】解：（Ⅰ） ==sinx所以f （x ）的值域为[﹣1，1]（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知，，∴x 1+x 2+…+x 2n ﹣1+x 2n =π+5π+…（4n ﹣3）π =（2n 2﹣n ）π【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的值域的求解，正弦函数的对称性及周期性的应用，还考查了数列的求和公式的运用．21．（12分）（2017春•黄梅县校级期中）7月份，有一款新服装投入某市场销售．7月1日该款服装仅销售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大（只有1天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到7月31日刚好售出3件．（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由． 【考点】8I ：数列与函数的综合；8E ：数列的求和．【分析】（1）设7月n 日售出的服装件数为，利用最大项求出K ，然后求出最大值．（2）求出数列的通项公式，数列的前n 项和，推出不等关系式，得到结果即可．【解答】解：（1）设7月n 日售出的服装件数为，为最大．，∴k=13，a k =39，∴7月13日该款服装销售件数最多，最大值为39件．…（6分）（2）设S n 是数列{a n }的前n 项和，∵，（n ∈N *）∴∵S 13=273＞200，∴由1≤n ≤13时，S n ＞200得n ≥12， 由14≤n ≤31时，a n ＜20得n ≥23，∴从7月12日到7月22日共11天该款服装在社会上流行．…（13分）【点评】本题考查数列与函数结合问题，数列前n 项和的应用，数列的函数特征，考查分析问题解决问题的能力．22．（12分）（2014•合肥校级模拟）已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2+a 3+a 4=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n log a n ，S n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，对任意正整数n ，S n +（n+m ）a n+1＜0恒成立，试求m 的取值范围．【考点】8G ：等比数列的性质；8B ：数列的应用；8H ：数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an }的首项为a1，公比为q，根据2（a3+2）=a2+a4，可求得a3．进而求得a2+a4=20．两式联立方程即可求得a1和q的值，最后根据等比数列的通项公式求得an．（2）把（1）中的an 代入bn，再利用错位相减法求得Sn，再由Sn+（n+m）an+1＜0恒成立进而求得m的范围．【解答】解：（1）设等比数列{an }的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8．∴a2+a4=20．∴解之得，或又{an}单调递增，∴q=2，a1=2，∴an=2n，（2）bn=2n•log2n=﹣n•2n，∴﹣Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n①﹣2Sn=1×22+2×23++（n﹣1）2n+n•2n+1②①﹣②得，Sn=2+22+23++2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1由Sn +（n+m）an+1＜0，即2n+1﹣2﹣n•2n+1+n•2n+1+m•2n+1＜0对任意正整数n恒成立，∴m•2n+1＜2﹣2n+1．对任意正整数n，m＜﹣1恒成立．∵﹣1＞﹣1，∴m≤﹣1．即m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查等比数列的性质．本题考查了学生综合运算的能力．。
武汉华师一附中高中招生试题(语文、数学)
武汉华师一附中高中招生试题（语文、数学）华中师大一附中高中招生文科素质测试卷语文部分考试时间80分钟，卷面满分75分一、选择题（11分）1、选出下列句子中加点的词语的书写及注音、解释全都正确的一项（2分）答案[ ]A、校团委、校学生会组织同学们向河北省张家口市张北、尚义两县地震灾区捐款振灾[振：振济，用钱或衣服、粮食等救灾（灾民）振，音zhèn。
]B、华中理工大学博导王能超教授于1998年3月15日下午莅临我校作学术报告，题为“千古绝技割圆术”。
[莅临：书面语，来到；来临（多用于贵宾）。
莅，音lì]C、在当代，信息在不断“激增”，要学要懂的东西越来越使人眼花缭乱，目不暇接。
[目不暇接：东西太多，眼睛看不过来。
暇，音jiá]D、1997年11月24日，国务院副总理李岚清第二次到华师一附中视察。
在校电视演播室，李副总理以赞赏的眼光观看同学们娴熟地操作摄像机等设备。
[娴熟：熟练，文雅。
娴，音xián]2、选出下列没有语病、句意明确的一项（3分）A、雅琪将士用不屈的斗志和协作的团队精神化作战斗力，使得劲旅申花怏怏而归。
B、梨园绿化广场是武汉市创建山水园林城市的重要项目之一。
该广场位于武昌徐东路、东湖路、环湖路三条交通干道的交汇处。
C、1970年3月18日凌晨，“诺曼底”号邮船在英伦海峡沉没。
船上有28名船员，1名女服务员，31名乘客，12名妇女。
D、外国朋友来武汉作客，往往会盛情约请他们品尝一下汉味小吃。
3、选出文言句子翻译正确的一项（3分）A、“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”译文：“我和你们尽全力铲除险峻的大山，一直通向豫州的南部，到达汉水北岸，可以吗？”B、斯是陋室，惟吾德罄。
译文：这是简陋的屋子，只是我（住屋的人）的品德好（就不感到简陋了）。
C、小大之狱，虽不能察，必以情。
译文：大大小小的监狱，虽然不能一一察看，但一定按照实情处理。
D、孰知赋敛之毒有甚是蛇者乎？译文：谁知道搜刮百姓的毒害有的如同蛇一样厉害呀。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题 含解析
华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A. “，”B. “，”C. “，”D. “，”【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可得命题“，”的否定为“，”，故选C.2.在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再根据实部和虚部的符号确定所在象限.【详解】.所以在第三象限，故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其分母实数化.题目较为容易.3.“”是“函数有零点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A．考点：充分必要条件．4.函数的定义域为开区间(a, b)，其导函数在(a, b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a, b)内极大值点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用导数图像推演出函数单调性的变化情况，从而可得极大点的个数.【详解】根据导数图像可知，函数在区间上单调性的变化是：先增后减，再增又减，故极大点有2个. 【点睛】本题主要考查利用导数图像判断函数的单调性问题，导数值为正则函数为增，导数值为负则函数为减.5.i是虚数单位，A. i B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】利用虚数单位的周期性，可求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查复数的乘方运算.注意到，，，能简化运算.6.已知命题p ：方程有实数根，命题，，则，，，这四个命题中，真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：先根据指数的性质判定命题，根据二次函数的性质判断命题的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.详解：∵，∴是方程的根，故命题：方程有实数根为真命题；又∵恒成立，所以命题：，为假命题，根据复合命题真假性的判断可得为假，为真，为假命题，为真命题，即真命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查了指数的性质、一元二次不等式成立问题、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知函数，为的导函数，则A. 1B.C. 0D.【答案】D【解析】【分析】先求出，代入1可求出.【详解】，代入可得，所以.【点睛】本题主要考查导数的运算.熟悉导数的运算规则，明确为常数是求解关键.8.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，设数列的前n项和为，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求出b，再利用裂项求和求得.【详解】,由题意可得，即.，所以.故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及数列求和.函数在某点处的导数值即为该点处切线的斜率.裂项相消求和是注意剩余项.9.设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出导数，结合导数的几何意义，可得斜率的范围，从而可求倾斜角的范围.【详解】，由于，所以，所以，结合正切函数的图像可得.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.题目相对简单，但是要注意倾斜角的求解时，要关注正切函数的图像.10.下列命题正确的是（1）命题“，”的否定是“，”；（2）l为直线，，为两个不同的平面，若，，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件．A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用可以判定.【详解】对于（1）“，”的否定就是“，”，正确；对于（2）直线可能在平面内，所以不能得出，故不正确；对于（3）若“为真命题”则均为真命题，故是假命题，正确；对于（4）因为时可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘.11.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，令，由可得，即函数为减函数，利用单调性结合选项，分析即可得结论.详解：构造函数，则其导数，由，且恒有，可得，所以函数为减函数，又由，则有，即，可得，又由，则有，即，分析可得，故选C.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数..12.已知直线，若与直线和曲线分别交于A，B两点，则的最小值为A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用导数求出与直线平行的曲线的切线的切点，利用点到直线的距离可得.【详解】,令可得，所以切点为.根据题意可知且，所以，此时.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.已知切线的斜率，结合导数可得切点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在[2, 6]内的平均变化率为________．【答案】24【解析】【分析】利用平均变化率的求解方法求解. 【详解】，所以平均变化率为.【点睛】本题主要考查平均变化率的求解，题目较为简单，明确求解步骤是解题关键.14.复数,，则的最大值是___________．【答案】. 【解析】【分析】设，且，求出，再由三角换元可求出最大值。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905020
华中师大一附中一学年度下学期期中检测高二年级理科数学试题时限：分钟满分：分、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•.曲线y二sinx • e x在点()处的切线斜率是XP p.21- P2丄2.若i为虚数单位，复数z=3+i，则表示复数.第一象限.第二象限—的点在1+i.第三象限•第四象限.一物体的运动方程是 1 2s =—at2(a 为常数),2则该物体在t =t0时的瞬时速度是.2at o .at o —at 。
.已知三个正态分布密度函数i(x)(x"2 i•1.设0< p<1，随机变量X的分布列是则当p在(0,1)内增大时,.E(X)增大.E(X)减小.E(X)先增大，后减小.E(X)先减.设f o(x) =sinx , f i(x)二f o(x),f2(x) =f「(x)，…,f n 1(X)二f n(x) , n N，则f20i9(x) =.—sinx .sinx —cosxcosx (X.一次考试中，某班级数学成绩不及格的学生占％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占%，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为.若函数 f(x)满足 xf (x) -2 f (x) =x 2e x ,.有极大值，无极小值 .既有极大值又有极小值二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分 .设复数z 满足口二i ，则|z|二 .1 _z.如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，点是劣弧EF 的中点，将一颗豆子随机地扔到圆内，用表示事件“豆子落在扇形内”，表示事件“豆子落 在正方形内”，则 P(B|A)二 .0.150.20.3 0.75.分别抛掷枚质地均匀的硬币，设"第枚为正面”为事件,相同”为事件，有下列三个命题： ① 事件与事件相互独立； ② 事件与事件相互独立； ③ 事件与事件相互独立. 以上命题中，正确的个数是“第枚为正面”为事件，“枚结果1.若 f (x) = x 33 0 f (x)dx ，贝U o f (x)dx =.已知函数f (x)二ax 3 -3x 2 V ，若f(x)存在唯一的零点X o ,且x 0：：0，则a 的取值范围是.(2,；).(1，；).(一：：，一2).(一：：，一1)2f (2) 2e ，则当 x 0 时，f(x) .有极小值，无极大值 .既无极大值又无极小值.某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件或元件正常工作，且元件或元件正常工作，则部件正常工作•设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过小时的概率为..传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的•定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为cm且以每秒cm的等速率缩短，而长度以每秒cm的等速率增长.已知神针之底面半径只能从cm缩到cm为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为cm时其体积最大•假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为cm .三、解答题：本大题共小题，共分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•.（分）已知z =1 i ,，为实数.（）右• =z 亠3z -4，求1-1;2（）若b“」，求，的值.z —z+1）.现从袋中任取一球, .（分）袋中有个大小相同的球，其中标号为的有个，标号为的有个（表示所取球的标号•求的分布列、数学期望和方差•2x —1(分)已知f(x)=a(x-1 nx) 2, a•.求f (x)的单调增区间x1 /（分）方法在解决数学问题中有广泛的应用.下面利用方法来估算定积分f0x4dx .考虑到10x4dx等于由曲线y =x4, x轴，直线x =1所围成的区域M的面积，如图，在M外作一个边长为正方形•在正方形内随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为m，此即为定积分*x4dX的估计值•现向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目.()求的期望E(X)和方差D(X);()求用以上方法估算定积分0x4dx时, 实际值之差在区间(，)的概率. (分)已知函数 f (x) =1 n(x 1) - f (O)x? - f(0)x 2 .()求f (x)的解析式；2h —3 ()若f (x)乞x ax b，求的最小值.a+20 x4dx的估计值与附表：甲亡％用如1=0kP(k)(分)已知函数f ( X# a X甘bn x曲线y = f (x)在(1,f (1))处的切线方程为y =(3e -1)(x -1) e. ( e=2.718 28(| I 为自然对数的底数，e 1.649,0^ 7.389()求a, b的值；11()证明：f(x).100 10 20 5分-7 - / 10华中师大一附中一学年度下学期期中检测高二理科数学参考答案、选择题：本大题共小题，每小题分，共分、填空题: 本大题共小题,每小题分, 共分 .2916、解答题:本大题共小题, 共分 .()=(1 i)23(1—i) -4 =()由条件，得(a b)(a 2)i =1」，所以(a ■ b) (a 2)i =1 i ia b =1 a 2 =1a = -1b =2121 201 103 201 5分1二 E(x) =0 -2...... 分 113 1 1 2 3 41.5 .......................................................20 10 2052121 21 23 21 二 D(x) =(0—1.5)(1T.5) (2T.5)(3—1.5) (4—1.5)2.75所以E(XD(X) =10000 0.2 0.8 =1600f(x)的定 义 域 为(0，二)f '(x)2(ax -2)(x -1)3x当 a^O 时， 若 x. (0 , 贝U f' x(.), f (x) 单调递f'(x)0 , f (x)单调递增 ............................ 分 综上所述，当a 乞0时，f (x)在(0,1)上单调递增当 0 ::: a ：：2 时,当a =2时，f(x)在(0,；)上单调递增当a 2时, f(x)在 x ；- |0,.(1/::)上单调递1()依题意，每个点落入 M 中的概率为p 二.°x 4dx =0.2 , X ~ B(10000,0.2) aa分()当 0 ::: a <2 时,当x 三(0,1)或xf'(x) 0 , f (x)单调递()当a =2时,分f'(x)_0, f (x)单调递()当a 2时, (1,；)时, f(x)在(0,1)g (x 门 0()依题意，所求概率为P _0.01 X0.2 0.01V 10000丿X 、.] 2099P 一0.01 - 0.2：：： 0.01 二 P(1900 ::： X ：：：2100) = ' C ；0000 0.2' 0.810000」( 10000 丿2099 1900 =迟 C ；0000 X0.2. 0.810000丄一迟 C ；0000 X 0.2*°.810000丄=0.9933—0.0062 = 0.9871t _0t _0()由已知得 f (0) = 2, f (x) =1 n(x T) - f (0)x 2 - 2x 亠21 从而 f (x)二——2f(0)x-2 , f (0)=—1x +1于是 f(x) =ln(x 1) x 2 -2x 22 /2 从而f(x)的单调增区间为(-1,-)和(二22()由已知条件得b_ln(x ・1)-(a • 2)x ・21设 g(x) = ln(x 1) -(a 2)x 2，则 g (x)(a 2) x + 1① 若a • 2乞0,则g (x) 0，g(x)无最大值1 1② 若 a 2 0，则当 x • (—1, 1)时，g (x) • 0；当 x ・(1, •：：)时， a+2a+2f (x) ：：0 ;当 x (f,：：)时,f (x) 0故当x ・(-1,f (x ) 0;当1由于f (X 戶肓生单 调减区间从而g(x)在(-1 —1—-1)上单调递增，在(一1—-1址)上单调递减，a+2 a + 2 ，1故g(x)有最大值g( 1) = a 3-1 n(a 2)a + 2a—ln(a 2)所以f (x)三x2 ax b等价于b丄a 3-1 n(a 2) 因此口a+2 a+2设函数，则所以当时，；当时，故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为 因为，所以，从而 综上，当时，，即 ........................................... 分设 h(a)= a -ln(a 2) a 2则 h(a)= 1 l n(a 2) (a 2)2-2,1 -2 时,eh(a)：：所以h(a)在i 2,1 - 2上单调递减，在i e 丿11— 2, 上单调递增e1故h(a)有最小值h( 2) =1 -e e 从而匸3 _1 —ea 2f a 丄2b2，当且仅当a e 2,即e时， 1b 二a 3-ln(a 2), b 2, L e1 -e .......................................................................................................... 分L..()函数 f (x)的定义域为(0, ；) , f (x) =2ax(x 1)e x - x 由题意可得 f (1)= ae=e , f (1) =3ae - b =3e -1b= - 1()解法一：由()知，f(x)=x2ex-lnx ，从而f(x)嗚等价于xe —> x^........... 分 , 11 In x+ -105x^x* 丄设函数 g(x)=冷，贝V g (x) =(^ — )x ^e x/ 2所以当1 1 — X?(0, —)时，g (x) <0 ； 当 x (_,；)时，g (x) ■ 02 2故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为12分。
华中师大一附中2018年自主招生考试数学试题(word版附答案)
华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题考试时间：70分钟 卷面满分:120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题 （本大题共5小题,每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．二次函数y =x 2＋2x ＋c 的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2,0),且x 1＜x 2,点P （m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ) A ．当n ＞0时，m ＜x 1 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，m ＜0D ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 22．已知实数a 、b 、c 满足a ＜b ＜c ，并目k =，则直线y =－kx ＋k 一定经过( ）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第一、二、三象限D ．第二、三、四象限3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22,则输出的a =（a ←a －b 的含义：将a －b 的结果赋给a ）（ ） A ．0 B ．2 C ．4D ．144．直线l:kx －y －2k －1=0被以A （1，0)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦长为( ) A ． B ．2 C ．2D ．45．如图，△ABC 中，AB=AC=8，BC=4,BF ⊥AC 于F,D 是AB 的中点,E 为AC 上一点,且2EF=AC ，则tan ∠DEF=( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)． 6．若a ＋b －2=3c 5，则（b c )a 的值为__________．BA CDEF7．已知△ABC的一边长为4，另外两边长恰是方程2x212x＋m＋1=0的两实根,则实数m 的取值范围是__________．8．如图，D是△ABC的边AB上的一点，且AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点,使得∠ADP=∠ACB，则=__________．9．有十张正面分别标有数字1,2,3，4，5，6，7，8,9，10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式5x a≤5中的系数a，使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为__________．10．若四个互不相等的正实数a,b,c,d满足（a2018c2018）（a2018d2018）=2018,(b 2018c2018）（b2018d2018)=2018，则（ab）2018（cd)2018的值为__________．三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 11．（本小题满分16分）如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1）求证：CE=CF;（2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE、BE、GD有什么数量关系？说明理由；（3)运用（1）（2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC=6，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=2，求DE的长．12．(本小题满分16分）如图1,在平面直角坐标系xOy内，已知点A（1，0)，B(1,1)，C（1，0)，D(1，1)，记线段AB为L1，线段CD为L2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与L1，L2都有公共点，则称点P是L1L2相关点，例如，点P （0，1)是L1－L2相关点．（1)以下各点中，__________是L1－L2相关点(填出所有正确的序号）;①(1，2)；②(5，2）；③（4，2）．(2）直接在图1中画出所有L1－L2相关点所组成的区域，用阴影部分表示；（3)已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，若⊙M上有且只有一个点为L1L2相关点．①当r=1时，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．13．(本小题满分18分)定义：点P(x，y）为平面直角坐标系中的点，若满足x=y时，则称该点为“平衡点”，例如点(－1，－1)，(0，0），(,）都是“平衡点"．①当－1≤x≤3时，直线y=2x＋m上存在“平衡点”，则实数m的取值范围是__________．（2）直线y=3mx＋n－1上存在“平衡点"吗？若存在,请求出“平衡点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y=ax2＋bx＋1（a＞0）上存在两个不同的“平衡点”A(x1，x1），B(x2，x2），且满足0＜x1＜2，=2，令t=b2－2b＋，试求实数t的取值范围．华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：70分钟卷面满分：120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）题号 1 2 3 4 5答案 D A B C A二、填空题(本大题共5小题，每小题7分,共35分)．6．36 7．9<m≤17 8．9．10．－2018 三、解答题（本大题共3小题,共50分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）11．(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF,BE=DF，∴△ACBE≌△CDF．∴CE=CF．……………………………4分（2)GE=BE＋GD．理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠ECD＋∠ECB=∠ECD＋∠FCD．即∠ECF=∠BCD=90°．又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC,∴△ECG≌△FCG．∴EG=EF．∴GE=DF＋GD=BE＋GC．……………………………10分（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G,在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°,又∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC=6．已知∠DCE=45°，根据（1)（2）可知，ED=BE＋DG，设DE=x，则DG=x－2，∴AD=AG－DG=8－x，AE=AB－BE=6－2=4．在Rt△AED中∵DE2=AD2＋AE2，即x2=(8－x）2＋42解得x=5．∴DE=5……………………………16分12．(1)②，③是L1－L2相关点。
湖北省华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(文科)试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．用秦九韶算法求多项式356()1135952f x x x x x =++++当1x =-时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v 3＝12；④v 0＝11．其中说法正确的是 A ．①③B ．①④C ．②④D ．①③④2．把[0，1]内的均匀随机数x 分别转化为[0，2]和[2,1]-内的均匀随机数y 1，y 2，需实施的变换分别为A ．12y x =-，232y x =-+B ．14y x =-，264y x =-+C ．12y x =，232y x =-D ．14y x =，262y x =-3．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为A ．18B ．18-C ．8D ．8-4．执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入 A ．55?S ≥B ．36?S ≥C ．45?S >D ．45?S ≥5．将二进制数110101(2)转化为十进制数为 A ．106B ．53C ．55D ．1086．若x ， y 满足约束条件102240x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，1y z x -=，则z 的取值范围为A ．3[,2]2-B ．3(,][2,)2-∞-+∞C ．1[,2]10-D ．31[,]210--7．在边长为a 的正三角形内任取一点P ，则点P 到三个顶点的距离均大于2a的概率是 A．1112B．1C ．13D ．148．从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是A ．至少一个红球与都是红球B ．至少一个红球与至少一个白球C ．至少一个红球与都是白球D ．恰有一个红球与恰有两个红球9．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是 A ．甲组数据的众数为28 B ．甲组数据的中位数是22C ．乙组数据的最大值为30D ．乙组数据的极差为1610．与圆()2222x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 A ．2条 B ．3条 C ．4条D ．6条11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P 是其上一点，双曲线的离心率是2，若△F 1PF 2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为A ．2BC ．2D ．112．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，P是椭圆上一点，△PF 1F 2是以F 2P 为底边的等腰三角形，且1260120PF F ︒<∠<︒，则该椭圆的离心率的取值范围是A ．B ．1)2C ．1(,1)2D ．1(0,)2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为____________．14．某单位有职工900人，其中青年职工有450人，中年职工有270人，老年职工有180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工有10人，则样本容量为____________.15．从1，2，3，4，5共五个数字中，任取两个数字，取出数字之和为偶数 的概率是____________．16．已知F 1，F 2为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，且与双曲线的左、右两支分别交Q ， P 两点，且2PQ PF a -=，则双曲线C 的渐近线方程为____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)某区的区人大代表有教师六人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师有A 1，A 2两人，乙校教师有B 1，B 2两人，丙校教师有C 一人，丁校教师有D 一人．现从这六名教师代表中选出三名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出一名.(1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；(2)求教师A 1被选中的概率；(3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．18．(本小题满分12分)为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如右表：(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；(2)根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的 不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++19．(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y =bx ae +的图象的周围．(1)试求出y 关于x 的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)； (2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差e ∧．(结果保留 两位小数)①结果中的,,a b e ∧∧∧都应按题目要求保留两位小数.但在求a ∧时请将b ∧的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线．．．．方程的斜率 b ∧=121()()()niii n i i x x zz x x ==---∑∑=1221i ni i i ni x z n x zx n x==-⋅⋅-⋅∑∑，截距a z b x ∧∧=-．③下面的参考数据可以直接引用：x =25，y =31.5，z ≈3.05，621()ii x x =-∑=70，5.4757)(261=-∑=y y i i，61()()18.58i i i x x z z =--≈∑，523))((61=--∑=y y x x i i i ，90.217.18ln ≈．20．(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)E y px p =>，过点(1,1)M -作抛物线E 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 的斜率为2．(1)求抛物线的标准方程；(2)直线l 与圆22(1)1x y -+=相切，且与抛物线交于P ，Q 两点，若在抛物线上存在点C ，使()(0)OC OP OQ λλ=+>，求λ的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>其左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 是坐标平面内一点，且7OP =，1234PF PF ⋅=，其中O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点1(0,)3S -，且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A ，B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以A ，B 为直径的圆恒过这个定点？ 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t φφ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=. (1)求l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)当(0,)φπ∈时，l 与C 相交于P ，Q 两点，求||PQ 的最小值．参考答案一、选择题：ACBD BABDBBCB二、填空题：13. 214.2015.5216.x y 215+±=三、解答题：17.解：(1)全部可能结果有：},,{11C B A ，},,{11D B A ，},,{21C B A ，},,{21D B A ，},,{1D C A ，},,{12C B A ， },,{12D B A ，},,{22C B A ，},,{22D B A ，},,{2D C A ，},,{1D C B ，},,{2D C B 共12种……………4分(2)∵组成人员的全部可能结果共12种，其中1A 被选中的结果有},,{11C B A ，},,{11D B A ，},,{21C B A ， },,{21D B A ，},,{1D C A 共5种∴所求概率125=P ……………………………………………………………………………………………8分(3) ∵宣讲团没有乙校代表的结果有：},,{1D C A ，},,{2D C A 共2种∴所求概率为61122==P ……………………………………………………………………………………12分 18.解:(1)估计这100人年龄的平均数为423.0603.0502.0401.0302.020=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x …………5分(2)由频率分布直方图可知，得年龄在)55,45[),45,35[),35,25[这三组内的频率和为0.5 ∴45岁以下共有50人，45岁以上共有50人. 列联表如下：∴K=75255050≈⨯⨯⨯ 1.333＜3.841………………………………………………………………11分 ∴不能……………………………………………………………………………………………………………12分19.解：(1)设z 关于x 的回归直线方程为a x bz ˆˆ+= 则7058.18)())((ˆ121=---=∑∑==ni i ni ii x x z zx x b ，保留三位小数：ˆ0.265b≈，保留两位小数：ˆ0.27b≈…………………3分 ∴ˆˆ 3.050.26525 3.58az b x =-⋅≈-⨯≈-……………………………………………………………………5分∴y z ln =关于x 的回归直线方程为58.327.0ˆ-=x z∴y 关于x 的指数型的回归曲线方程为58.327.0ˆ-=x e y …………………………………………………………8分 (2)相应于点(24，17)的残差17.117.1817171717ˆˆ17.18ln 90.258.32427.0-=-=-≈-=-=-=-⨯e e e y y e …12分20.解：(1)设),(),,(2211y x B y x A则点A 处的切线方程为)(11x x p y y += ∵切线过点)1,1(-M∴)1(11-=x p y 即点A 在直线)1(-=x p y 上同理，B 也在∴直线AB 的方程为)1(-=x p y 又由直线AB 的斜率为2知2p = 故所求抛物线的方程为24y x =……………………………………………………………………………5分(2)显然当直线l 的斜率不存在与斜率为0时，不合题意，故可设直线l 的方程为y kx m =+并设3344(,),(,)P x y Q x y又∵直线l 与圆22(1)1x y -+=1=即221(1)2mkm m -=≠ 联立24y kx m y x=+⎧⎨=⎩消y 得:2222(2)0k x km x m +-+=∴22224(2)41616880km k m km m ∆=--=-=+>3422(2)km x x k-+=，34344()2y y k x x m k +=++= 由()(0)OC OP OQ λλ=+>得22(2)4(,)km OC k kλλ-=又∵点C 在抛物线上 ∴222168(2)km k k λλ-=即2233244km m λ-+==> 由于0km ≠，因而1λ≠ ∴λ的取值范围为3|14λλλ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且……………………………………………………………………12分21.解：(1)22222122c e a c a ==∴=设(,)P m n ，又1(,0)F c -，2(,0)F c2274m n +=，2223(,)(,)4c m n c m n m c n ---⋅--=-+= 27344c -=即21c =，从而222, 1.a b == 椭圆C的方程为22 1.2x y +=………………………………………………………………………………5分 (2)设1:3AB l y kx =-代入椭圆整理得22416(21)039k x kx +--=，0∆>成立 记11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12243(21)kx x k +=+，122169(21)x x k =-+ 设存在定点(0,)M m ，0MA MB ⋅=11221212(,m)(,m)(m)(m)0x y x y x x y y -⋅-=+--=121211(m )(m )0,33x x kx kx +----=22121211(1)()()()033k x x k m x x m +-++++=222216141(1)()()09(21)33(21)3k k k m m k k -+⋅-⋅+++=++ 222212116(1)12()9(21)()0,339k k m k m m -+-+++++=22218(1)(9m 6m 15)0k m -++-=，22101.96150m m m m ⎧-=⇒=⎨+-=⎩存在定点)1,0(M 满足要求……………………………………………12分22.解:(1)由直线l 的参数方程⎩⎨⎧+=+=φφsin 1cos 3t y t x (t 为参数)，消去参数t ，得(x －3)sin φ－(y －1)cos φ＝0，即直线l 的普通方程为(sin φ)x －(cos φ)y ＋cos φ－3sin φ＝0. 由圆C 的极坐标方程ρ＝4cos θ得ρ2－4ρcos θ＝0(*).将⎩⎨⎧+==222cos yx x ρθρ代入(*)得，x 2＋y 2－4x ＝0. 即圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4……………………………………………………………………5分(2)将直线l 的参数方程代入(x －2)2＋y 2＝4，得t 2＋2(cos φ＋sin φ)t －2＝0.设P ，Q 两点对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝－2(cos φ＋sin φ)，t 1t 2＝－2.∴|PQ |＝|t 1－t 2|＝＝2＝2，∵φ∈(0，π)，∴2φ∈(0，2π)， ∴当43πφ=，即sin2φ＝－1时，|PQ |取得最小值为分。
2018年华师一附中招生试题
2018年武汉华师一附中招生试题时间：70分钟 卷面分：120分 制作人:安陆实中一、 选择题（5*7＝35分，单选题）1、 二次函数y=x 2+2x+c 的图象与x 轴的两个交点为A （x 1，0），B （x 2,0），x 1<x 2，点P （m,n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A 当n>0时，m<x 1B 当n>0时，m>x 2C 当n<0时，m<0D 当n<0时，x 1<m<x 22、 已知实数a,b,c 满足a<b<c,并且111k a b b c c a=++---，则直线y=-kx+k 一定经过（ ） A 第一三四象限 B 第一二四象限 C 第一二三象限 D 第二三四象限 3、 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22，则输出的a ＝（a ←a-b 的含义：将a-b 的结果赋给a ）A 、0B 、2C 、4D 、144、直线l:kx-y-2k-1=0被以A （1 ，0）为圆心 ，2为半径的⊙A 所截得最短弦长为（）A B 2 C D 、45如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝4，BF ⊥AC 于F ，D 是AB 的中点，E 为AC 上一点，且2EF ＝AC ，则tan ∠DEF ＝（ ）ABC D 14二、.填 空题（本题5小题，每小题7分，共35分） 6、若521332412---=----+c c b a b a ，则(b-c)a 的值为_____ 7、△ABC 的一边长为4，另外两边长恰是方程2x 2-12x+m+1=0的两实根，则实数m 的取值范围是______8、如图，D 是△AB Ｃ的边ＡＢ上的一点，且ＡＢ＝3ＡＤ，Ｐ是△ＡＢＣ外接园上一点，使得∠ADP=∠ACB ，则PB:PD ＝______9、有十张正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于的不等式5x-a ≤5,中的系数a ，使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为______a>bb←b-aa←a-b是否是否a≠b?10，若四个互不相等的正实数a 、b 、c 、d 满足20182018201820182018201820182018(a )(a )2018,()()2018c d b c b d --=--=则20182018()()ab cd -的值为_________三、解答题（本大题共3小题，共50分） 11、（本题16分）如图1，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ上一点，Ｆ是ＡＤ延长线上一点，且ＤＦ＝ＢＥ，（1）求证：ＣＥ＝ＣＦ（2）在图1中，若Ｇ在ＡＤ上，且∠ＧＣＥ＝45°，则ＧＥ、ＢＥ、ＧＤ有什么数量关系？说明理由。
华师一附中2019年自主招生数学试题(word版附答案)
华中师大一附中2019年高中招生考试数学试题2019．3．31考试时间：70分钟卷面满分：120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋4x －1=0有实数根，则实数m 的取值范围是() A ．m ≥－2 B ．m>－2或m ≠2 C ．m ≥－2且m ≠2 D ．m ≠22．已知过点(2，3)的直线y=ax ＋b(a ≠0)不经过第四象限，设s=a ＋2b ，则s 的取值范围是() A ．32≤s ＜6B ．－6＜s ≤−32C ．－6≤s ≤32D ．32≤s ≤63．已知√(x ＋1)2＋|3－x|=4，则y=2x －1的最大值与最小值的和是() A ．1B ．2C ．3D ．44．古希腊数学家欧几里德的《几何原本》记载，形如x 2＋2bx=a 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ACB ，∠ACB=90°，BC=a ，AC=b ，在斜边AB 上截取AD=b ，则该方程的一个正根是() A ．AC 的长B ．BC 的长C ．CD 的长D ．BD 的长5．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，DE 交AC 于点M ，AF 交BD 于点N ；若AF 平分∠BAC ，DE ⊥AF ；记x=BNON，y=CFBF，z=BE OM，则有()A ．x ＞y ＞zB ．x=y=zC ．x=y ＜zD ．x=y ＞z6．设a ，b 为整数，关于x 的一元二次方程x 2＋(2a ＋b ＋3)x ＋(a 2＋ab ＋6)=0有两相等实根α，关于x 的一元二次方程2a x 2＋(4a －2b －2)x ＋(2a －2b －1)=0有两相等实根β；那么以α，β为实根的整系数一元二次方程是() A ．2x 2＋7x ＋6=0 B ．x 2＋x －6=0 C ．x 2＋4x ＋4=0D ．x 2＋(a ＋b)x ＋ab=0二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 7．ΔABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°，劣弧BC 的长是4π3，则⊙O 的半径是 ．8．若m ，n 是方程x 2－x －2019=0的两实根，则m 2－2m －n 的值为 ．9．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．10．当a ，b 是正实数，且满足a ＋b=ab 时，就称点M(a ，ab )为“完美点”；已知点A 是“完美点”且在直线y=－x ＋5上，则点A 的坐标为 ．11．从－3，－2，－1，－12，0，12，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的不等式组{13(2x ＋7)≥3x −m ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x ＋3＋m−2x ＋3＝－1有整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m 的概率是 ． 12．如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，sinA=513，AC=12，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转90°得到ΔA'B'C ，P 为线段A'B'上的动点，以点P 为圆心，PA'长为半径作⊙P ，当⊙P 与ΔABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ．三、解答題(本大题共3小題，共48分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 13．(本小题满分16分)已知：如图，Rt ΔABC 的三边满足(AB －4)2＋|AB －BC|=0，∠ABC=90°． (1)若M 是边AB 上一点，N 是边BC 延长线上一点，且线段AM=CN=m ，mAB−m=ABBC ＋2，求m 的值；(2)若M 是边AB 上一动点，N 是边BC 延长线上一动点，且线段AM=CN ，判断线段DM 与DN 的大小关系，并说明你的理由；(3)若M 、N 分别是边AB 、BC 延长线上的动点，D 为线段MN 与边AC 延长线的交点，线段AM=CN ，判断线段DM 与DN 的大小关系，并说明你的理由．AMB C DNAM B CD N14．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“特别距离”，给出如下定义：若｜x1－x2|≥｜y1－y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为｜x1－x2|；若｜x1－x2|＜｜y1－y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为｜y1－y2|．例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|1－3|<|2－5|，所以点P1与点P2的“特别距离”为|2−5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x 轴的直线P2Q交点)．，0)，B为y轴上的一个动点．(1)已知点A(－12①若点A与点B的“特别距离”为3，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“特别距离”的最小值．x＋4上的一个动点，如图2，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D (2)已知C是直线y=43的“特别距离”的最小值及相应的点C的坐标．15．(本小题满分16分)如图，已知抛物线y=x2＋2bx＋2c(b，c是常数，且c<0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)点B的坐标为＿＿＿＿(结果用含c的代数式表示)；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2＋2bx＋2c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为(2，0)．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得ΔPBC 的面积为S．①S的取值范围；②若ΔPBC的面积S为整数，则这样的ΔPBC共有＿＿＿＿个.华中师大一附中2019年高中招生考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题1．C ．由△≥0，且m －2≠0，得m ≥－2且m ≠2． 2．A ．由题意得a ＞0，b ≥0，且3=2a ＋b ，当b=0时，s=a=32；当b ＞0时，s=a ＋2(3－2a)=6－3a ＜6．3．B ．由题意得x ＋1≥0，3－x ≥0，∴－1≤x ≤3，当x=－1时，y=2x －1有最小值为－3，当x=3时，y=2x －1有最大值为5，∴和是2．法2：由题意得|x ＋1|＋|3−x |=4，即数轴上一点x 到点(－1，0)、(3，0)的距离之和为4，当x=－1时，y=2x －1有最小值为－3，当x=3时，y=2x －1有最大值为5，∴和是2． 4．D ．由勾股定理得AB=√b 2＋a 2，∴BD=√b 2＋a 2－b ，由求根公式得x=−2b±√(2b)2−4×1×(−a 2)2=±√b 2＋a 2－b ，∴该方程的一个正根是BD 的长． 5．C ．如图，由角平分线，2BN AB AC CFON AO AB BF====，即x=y=√2，又AME ∆的角分线与高重合，则AME ∆为等腰三角形，AM AE =，作OP ∥AB ，交ED 于P ，则OP 为DBE ∆的中位线，OMP AME ∆∆∽，z=BE OM =BE OP=2，∴x=y ＜z ．6．A ．由题意得，(2a ＋b ＋3)2－4(a 2＋ab ＋6)=0，即(b ＋3)2=12(2－a)①， 又(4a －2b －2)2－4×2a(2a －2b －1)=0，即(b ＋1)2=2a ②， 由①②得，7b 2＋18b −9=0，其整根为b=－3，∴a=2；两个方程分别是：x 2＋4x ＋4=0和4x 2＋12x ＋9=0，∴α=−2，β=−32， ∴以α，β为实根的整系数一元二次方程是2x 2＋7x ＋6=0． 二、填空题7．解：连接OB 、OC ．，劣弧BC 的长是， ，．故答案为2． 8．解：由题意得：m 2－m －2019=0，m ＋n=1，∴m 2－m=2019， ∴m 2－2m －n=m 2－m －(m ＋n)=2019－1=2018．2120BOC BAC ∠=∠=︒43π∴12041803r ππ⋅⋅=2r ∴=9．解：当3x －2=127时，x=43，当3x －2=43时，x=15，当3x －2=15时，x=173，不是整数；所以输入的最小正整数为15．故答案为15．10．解：∵a ，b 是正实数，且满足a ＋b=ab ，∴a b＋1=a ，即ab=a －1，∴M(a ，a －1)，即“完美点”A 在直线y=x －1上，又∵点A 是“完美点”且在直线y=－x ＋5上， ∴{y =x −1y =－x ＋5，∴{x =3y =2，∴点A 的坐标为(3，2)．11．解：整理不等式组得：{x ≥1x ＜m ，由不等式组无解，得m ≤1，即m 为－3，－2，－1，－12，0，12，1；分式方程去分母得：x ＋m －2=－x －3，∴x=−m ＋12，由分式方程有整数解，∴m 为－3，－1，1，3，∴满足条件的m 为－3，－1，1，∴m 的概率是13． 12．解：如图1中，当⊙P 与直线AC 相切于点Q 时，连接PQ ． 设PQ=PA'=r ，∵PQ ∥CA'，∴，，．如图2中，当⊙P 与AB 相切于点T 时，易证A'、B'、T 三点共线， △，，，，．综上所述，⊙P 的半径为或．13．解：(1)∵(AB －4)2＋|AB －BC|=0，∴AB －4=0，且AB －BC=0，∴AB=BC=4，∵mAB−m= AB BC+2，∴m 4−m=3，∴m=3，经检验得，m=3．(注：未检验扣1分)(2)∵DM=DN ．理由如下：过M 作ME ⊥AB 交AC 于E ， ∴∠AME=∠B=90°，∴ME ∥BC ，∴∠EMD=∠N ， ∵AB=BC ，∠B ＝90°，∴∠A ＝∠ACB=45°， ∴∠AEM=∠ACB=45°，∴AM=ME ，∵AM=CN ， ∴ME=CN ，又∵∠MDE=∠NDC ， ∴△MED ≌△NCD(AAS)，∴DM=DN ．(3)∵DM=DN ．理由如下：过M 作MH ⊥AB 交AC 的延长线于H ，同(2)可证△MHD ≌△NCD(AAS)，∴DM=DN ．(注：其它解法酌情给分，(2)、(3)问只有结论而无证明过程各得1分)．PQ PB CA A B '='''∴131213r r -=15625r ∴=A BT ABC '∆∽∴A T AB AC AB''=∴171213A T '=20413A T ∴'=1102213r A T ∴='=1562510213 AM B CD NEAMB C D NH14．解：(1)①∵点B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为(0，y)．∵|−12−0|=12≠3，∴|0−y |=3，∴y=3或y=－3，∴点B 点的坐标为(0，3)或(0，－3)．②点A 与B 点的“特别距离”的最小值为12．故答案是：12．(2)设点C(x ，43x ＋4)，D(0，1)，则｜x 1－x 2|=x ，｜y 1－y 2|=|43x ＋3|，①当|x |≥|43x ＋3|时，(i)若x ≤－94，则－x ≥−43x −3，x ≥－9，∴－9≤x ≤－94，(ii)若－94＜x ≤0，则－x ≥43x ＋3，73≤x ≤－3，x ≤－94，∴－94＜x ≤－97，(iii)若x ＞0，则x ≥43x ＋3，x ≤－9(舍)，综上，－9≤x ≤－97，∴当x=－97时，|x|min =|－97|=97，②当|x |＜|43x ＋3|时，同理可得，x ＜－9或x ＞－97， (i)若x ＜－9，则|43x ＋3|=−43x −3，|43x ＋3|＞9， (ii)若x ＞－97，则|43x ＋3|=43x ＋3，|43x ＋3|＞97，综合①②得，点C 与点D 的“特别距离”的最小值为97．相应的点C(－97，167)．(注：其它解法酌情给分)15．（1）∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 过点A(－1，0)，∴1－2b ＋2c=0，∴2b=1＋2c ， ∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 与x 轴分别交于点A(－1，0)、B(x B ，0)，∴−1、x B 是一元二次方程x 2＋2bx ＋2c 的两个根，∴−1＋x B =－2b=－1－2c ， ∴x B =－2c ，∴点B 的坐标为(－2c ，0)；（2）∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 与y 轴的负半轴交于点C ， ∴当x=0时，y=2c ，即点C 的坐标为(0，2c)．设直线BC 的解析式为y=kx ＋2c ，∵点B 的坐标为(－2c ，0)，∴－2ck ＋2c=0， ∵c ≠0，∴k=1，∴直线BC 的解析式为y=x ＋2c ， ∵AE ∥BC ，∴可设直线AE 的解析式为y=x ＋m ，∵点A 的坐标为(－1，0)，∴－1＋m=0，解得m=1，∴直线AE 的解析式为y=x ＋1． ∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 过点A(－1，0)，∴1－2b ＋2c=0，∴2b=1＋2c ，∴y=x 2＋(1＋2c)x ＋2c ，与y=x ＋1联立，解得x=－1，y=0或x=1－2c ，y=2－2c ， ∴E(－1，0)(与点A 重合，舍去)，E(1－2c ，2－2c)．∵点C 的坐标为(0，2c)，点D 的坐标为(2，0)，∴直线CD 的解析式为y=－cx ＋2c ． ∵点C ，D ，E 三点在同一直线上，∴2－2c=－c(1－2c)＋2c ，∴2c 2＋3c －2=0， ∴c 1=12(与c ＜0矛盾，舍去)，c 2=－2，∴b=−32，∴抛物线的解析式为y=x 2－3x －4；（3）①∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)， ∴AB=5，OC=4，直线BC 的解析式为y=x －4， 分两种情况： (i)当－1＜x ＜0时，0＜S ＜S △ACB ，∵S △ACB =12AB ·OC=10，∴0＜S ＜10；(ii)当0＜x ＜4时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，交CB 于点F ， 设PF=y F −y P =(x －4)－(x 2－3x －4)=−x 2＋4x ，∴S △PCB =S △PFC ＋S △PFB =12PF ·OB=12(−x 2＋4x)×4=−2x 2＋8x=−2(x −2)2＋8， ∴当x=2时，S 最大值=8，∴0＜S ≤8； 综合(i)(ii)可知：S 的取值范围为0＜S ＜10．②∵S 的取值范围为0＜S ＜10，且S 为整数．∴S=1，2，3，4，5，6，7，8，9． 分两种情况：(i)当－1＜x ＜0时，设△PBC 中BC 边上的高为h ．∵B(4，0)，C(0，－4)，∴BC ＝4√2，∴S=12BC ·h=2√2h ，∴h =√24S ，又∵0＜S ＜10，即0＜2√2h ＜10，∴0＜h ＜5√22， ∴当S=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，√24≤h ≤9√24，此时，满足条件的ΔPBC 有9个；(ii)当0＜x ＜4时，∵S △PCB =−2x 2＋8x ，且0＜S ≤8；∴当S=1，2，3，4，5，6，7时，均有∆＞0，此时P 点共有7×2=14个， 当S=8，有∆＝0，此时P 点只有1个；综上可知，满足条件的ΔPBC 共有9＋14＋1=24个．D A B Oyx ECPFG。
湖北省华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式542()2253f x x x x x =-+++当3x =的值时，02,v =15v =，则2v 的值是 A.2B.1C.15D.172.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为 A.15.5 B.15.6 C.15.7D.163.若方程12348x x x x +++=，其中22x =，则方程的正整数解的个数为 A.10B.15C.20D.304.过(2,1)作圆223x y +=的切线，切点分别为,A B ，且直线AB 过双曲线2221(0)2x y a a-=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为A.2y x =±B.y =±C.y x =D.y = 5.给出下列结论：(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1.(4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是 A.3B.2C.1D.06.已知,x y 是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1x y 能构成钝角三角形三边”的概率为 A.24π- B.44π- C.43π- D.23π-7.已知实数,x y 满足33011101x x y x y y ⎧≤≤⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤≤⎩，则121y x --的取值范围是A.(－∞，0]∪(1，+∞)B.(－∞，0]∪[1，+∞)C.(－∞，0]∪[2，+∞)D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项式n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是A.第6项B.第5项C.第4项D.第3项9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，若21225MNF MF F S S ∆∆=且2121F F N F NF ∠=∠，则椭圆C 的离心率为 A.25C.3510.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为 A.13B.14C.536D.1511.在右侧程序框图中，若输入的a b 、分别为18、100，输出的a 的值为m，则二项式342()(1)x x x+⋅-的展开式中的常数项是 A.224 B.336 C.112 D.56012.如右图，已知12,F F 分别为双曲线22:1412x y C -=的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的右支交于,P Q 两点，且点A 、B 分别为1212,PF F QF F ∆∆的内心，则||AB 的取值范围是A.[4,+)∞B.[5,6)C.[4,6)D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值(用分数表示)为____________. 14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.15.将1,2,3,,,a b c 排成一排，则字母a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.16.已知圆22()9(5)x a y a -+=>上存在点M ，使||2||OM MQ =(O 为原点)成立，(2,0)Q ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 其中n a b c d =+++有关？参考数据：18.(本小题满分12分)已知n ∈N *，12323192n nn n n C C C nC +++⋅⋅⋅+=，且2012(32)n n n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+.求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)0246a a a a +++；(3)01||||||n a a a ++⋅⋅⋅+.19.(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y =bx ae+的图象的周围.(1)试求出y 关于x 的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差e ∧.(结果保留两位小数)①结果中的,,a be ∧∧∧都应按题目要求保留两位小数.但在求a ∧时请将b ∧的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线．．．．方程的斜率b ∧=121()()()niii n i i x x zz x x ==---∑∑=1221i ni i i ni x z n x zx n x==-⋅⋅-⋅∑∑，截距a z b x ∧∧=-.③下面的参考数据可以直接引用：x =25，y =31.5，z ≈3.05，61i ii x y =∑=5248，61i ii x z =∑≈476.08，6213820ii x==∑，ln18.17≈2.90.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，左、右焦点分别是12,F F .以1F1为半径的圆与以2F为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点2F 的直线:l y kx m =+与该椭圆交于,A B 两点，且2BF O ∠与2AF O ∠互补，求AO B ∆面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过焦点F 且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于,B D 两点，且B 点在D 点上方，A 点与D 点关于x 轴对称.(1)求证：直线AB 过某一定点Q ；(2)当直线l 的斜率为正数时，若以BD 为直径的圆过(3,1)M -，求B D Q ∆的内切圆与ABD ∆的外接圆的半径之比.22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 1的极坐标方程为2cos sin ρθθ=，曲线C 2的参数方程是222812(1)1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩(k 为参数).(1)求曲线C 1的直角坐标方程及曲线C 2的普通方程;(2)已知点1(0)2M ，，直线l的参数方程为1+2x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，设直线l 与曲线C 1相交于P ，Q 两点，求11||||MP MQ +的值.华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学理科试题答案二、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)13.782514.115.2516.57a <≤三、解答题： (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解：(1)设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分基本事件共有43331063322C C C A A ⋅⋅⋅个 事件A 包含的基本事件有2313286872C C C C A ⋅+⋅⋅个 由古典概型计算公式，得231328687243331063324()45C C C C A P A C C C AA ⋅+⋅⋅==⋅⋅⋅ ∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为445……………………………………………………6分 (2)…………………………………………………………………………………………………………………8分∴22100(40302010)16.66710.82850506040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯………………………………………………………11分∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分18.解：∵11!(1,2,,)!()!ii nn n iC i nC i n i n i --=⋅==⋅⋅⋅⋅- ∴1230111611123()232n n n n n n n n n n C C C nC n C C C n -----+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⋅=⨯ ∴6n =………………………………………………………………………………………………………3分法二：设0123023nn n n n n s C C C C nC =++++⋅⋅⋅+则，10(1)0n n n n n s nC n C C -=+-+⋅⋅⋅相加得012()2nn nn n s n C C C n =++⋅⋅⋅=⋅即16232n s n -=⋅=⨯ ∴6n =………………………………………………………………………………………………………3分 (1)展开式中各项的二项式系数之和为6264=…………………………………………………………………6分(2)令1x =，得0161a a a ++⋅⋅⋅+=①令1x =-，得601265a a a a -+⋅⋅⋅+=② 相加得027813a a a a +++=(或6512+)………………………………………………………………………10分 (3)令1x =-得01||||||n a a a ++⋅⋅⋅+=65………………………………………………………………………12分19.解：(1)设z 关于x 的回归直线方程为z b x a ∧∧∧=+∴b ∧=61621()i ii ii x zn x zx x ==-⋅⋅-∑∑≈476.08625 3.0570-⨯⨯保留三位小数：b∧≈0.265，保留两位小数：b ∧≈0.27………………………………………………………3分∴a∧=z b x∧-≈3.05－0.265×25≈－3.58……………………………………………………………………5分∴z=lny 关于x 的回归直线方程为ˆz=0.27x －3.58 ∴y关于x的指数型的回归曲线方程为ˆy=0.27 3.58x e -………………………………………………………8分 (2)相应于点(24,17)的残差ˆe=y －ˆy =17－0.2724 3.58e ⨯-=17－ 2.90e ≈17－ln18.17e =17－18.17=－1.17………………………………………………………………………12分 20.解：(1)由题2ca a==∴222,1a b ==，方程为2212x y +=………………………………………………………………………2分 (2)2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y 得222(21)4220k x mkx m +++-=设1122(,),(,)A x y B x y ∴228(21)0k m ∆=-+>①2121222422,2121mk m x x x x k k -+=-=++…………………………………………………………………………4分由22BF O AF O π∠+∠=得22AF BF k k +=1212011y yx x +=-- ∴1221()(1)()(1)kx m x kx m x +-++-， =12122()()2kx x m k x x m +-+-=2222242()()202121m mk k m k m k k -⋅+-⋅--=++∴2m k =- ②,由①②得2102k <<……………………………………………………………………………………………………7分∴1211|||||22s m x x m =-==………………………………………10分令221(1,2)t k=+∈，则s=，当43t=时，m xs=…………………………………12分(说明：对于没有解出k的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣2分)21.解：(1)设BD：1(0)x my m=+≠，1122(,),(,)B x y D x y联立214x myy x=+⎧⎨=⎩消x得2440y my--=∴21616m∆=+恒正，12124,4y y m y y+==-∴212112212:()44y y yAB y y xy y+-=--即12124()0x y y y y y---=令0y=，得1214y yx==-∴定点Q(1,0)-………………………………………………………………………………………………4分(2)由题MB MD⋅=1122(3,1)(3,1)x y x y-+⋅-+=2121212()(13)()4016y ym y y y y-++++=∴212410m m--=即得1126m=-或(舍)∴BD：220x y--=……………………………………………………………………………………………6分由题，BDQ∆的内心必在x轴上，设内心(,0),(11)I t t-<<1222121244BQ ABy yk ky yy y+=====--∴:220BQ x+=由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得|22|3t+=，∴t，内心I∴BDQ∆内切圆半径35|22|3r==分由对称性，ABD ∆的外心应在x 轴上，设外心(,0)P aBD 中垂线方程为2470x y +-=，得7(,0)2P 联立22204x y y x --=⎧⎨=⎩得1)B ∴BAD ∆的外接圆半径R =分∴r R =………………………………………………………………………………………………12分22.解：(1)221:cos sin C ρθρθ=，得2x y =…………………………………………………………………1分 224:21C y k +=+①，281k x k =+② 相除得2(2)x k y =+，将其代入②得221164x y +=………………………………………………………………3分 又242(2,2]1y k =-+∈-+ 2C 的普通方程为221(2)164x y y +=≠-…………………………………………………………………………5分 法二：设t a n ,,2k n n Z πθθπ=≠+∈，则42c o s 2x y θθ=⎧⎨=⎩(2,n n Z θππ≠+∈)………………………………3分 ∴2C 的普通方程为221(2)164x y y +=≠-…………………………………………………………………………5分 (2)直线l参数方程的标准形式为11+22x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(m 为参数)代入2x y =得23220m m --=，121222,033m m m m +==-<121212121212||||||1111||||||||||||m m m mMP MQ m m m m m m+-+=+====……………………………………………10分。