5.1.2曲线运动(小船过河、速度关联)
人教版高一物理必修第二册专题：5.2小船过河和关联速度
2.绳末端速度分解的分析： 如右图所示，取船与绳的连 结点 A 为研究对象(此点既 是船上的点，又是绳子上的 点)．因为船上 A 点的速度即船的实际运动速度 v， 绳子 A 点既有沿绳方向的收缩(或伸长)速度 v1(沿 绳方向的直线运动)，又有沿垂直绳方向的转动速 度 v2(以绳轮间支点为中心的圆周运动)，所以 v 是 v1 和 v2 的合速度．
提示：将船的 运动分解成沿 绳方向的运动 和垂直绳方向 的运动。
V1
V V2
V=V1/cos600=8m/s
8
※6、一人骑自行车向西行驶，当车速为4m/s
时，他感觉到风从正南方向吹来，当车速增加到
7m/s时，他感觉到风从东南（东偏南45°）方
向吹来，则风对地的速度大小为（ ）
A、4m/s
B、5m/s
C、6m/s
D、7m/s
v合
v合 v2
v2
v1
v1
45
v1 3m / s
9
二、绳拉船模型分析 1．模型展示：船在靠岸的过程中，通过一条跨过定滑轮的绳拉 船．研究拉船的绳端速度与船速的关系．在绳跟滑轮间的支撑点 看绳拉船头部位，该部位的实际运动是受水面约束的直线运动， 这也是合运动．它实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方 向的直线运动，二是具有沿垂直绳方向线速度的圆周运动．此类 问题在建筑工地的塔吊工作中也很常见．
7．两个典型模型的分析 一、小船渡河模型分析
1．模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运
动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相
对水的运动．小船实际发生的运动是合运动，而
这两个运动是分运动．模型主要讨论船渡河时间
最短和位移最短这两个问题．设一条河宽 d，船
5.1.2 曲线运动(小船过河、速度关联)ppt课件
例题：
1、关于曲线运动，下列说法正确的是：（ AB）
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动速度的方向不断的变化，但速度 的大小可以不变 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
3
2、如图所示的质点运动轨迹中，可能的是（ D ）
A
B
C
D
4
3、如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置。 现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线 运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做 匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运
13
练习：A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻 绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向 右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是
α、β时。物体B的运动速度vB为：D
总结：处理速度关联问题的关键： 1、确定好合运动和分运动 2、画出合速度和分速度的矢量图，抓住沿
绳或杆的方向的速度大小是相等的。
14
8
一、小船过河问题：
1、最短时间问题：V要使Fra bibliotek船渡河时间最短，
则小船船头应垂直河岸
d
渡河，渡河的时间最短：
9
一、小船过河问题：
2、渡河航程最短
①船速v2大于水流速度 V2
v1时，即v2>v1时，合速 度v与河岸垂直时，最短
d
航程就是河宽d
V1
小船在200m宽的河中渡河，水流的速度是3m/s， 小船在静水中的速度是5m/s，求：
1、要使小船渡河耗时最少，应该如何航行？最短时 间为多少？
2、要使小船航程最短，应该如何航行？最短航程为 多少？
10
②船速v2小于水流速度vl
时，即v2<v1时，合速度v
51曲线运动小船渡河和牵连速度课件
cosθ＝vv21＝34，θ＝arccos34，故船头斜向 上游河对岸，且与河岸所成的夹角为
arccos
3 4
，
所
用
的
时
间
为
t
＝
d v1sinθ
＝
4
100 m m/s×
7＝1007 4
7
s.
(3)当水流速度v2＝5 m/s大于船在静水中的 速度v1＝4 m/s时，不论v1方向如何，其合速 度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡
一、小船渡河的两类典型问题
例1 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让 船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平 行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s， 方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？ 船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间 是多少？
摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水
沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托 艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地 点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如战
士在最短时间内将人送上岸，则摩托艇
登陆的地点离 O 点的距离为( )
dv2 A. v22－v21
B．0
C.dvv21
D.dvv12
解析：选 C.战士要在最短时间内将人送上岸，必须驾 驶摩托艇正对着岸行驶，由于洪水沿江向下以速度 v1 运动，所以摩托艇相对岸参与两个运动，根据运动的 合成知识，摩托艇实际上沿着 v 合方向做匀速直线运动， 如图所示．假设摩托艇登陆地离 O 点的距离为 s，由 几何图形可求得 tanθ＝vv12＝ds，得 s＝vv12·d.故选 C.
【自主解答】将小船的速度v′正交分解沿： 绳的分速度v′1，垂直绳的分速度v′2，拉绳的 速度大小等于v′1，
小船渡河和关联速度问题课件
渡河时间与水流速度的关系
随着水流速度的增加，渡河时间会逐渐减少。当水流速度达到一 定值时，渡河时间达到最短。
船的行程变化
由于船头斜向下游，船的行程会随着水流速度的增加而逐渐减小 。
船头斜向上游渡河
船的航行方向
01
小船过河时，船头方向与水流方向不一致，导致 船的速度与水流速度关联。
分解速度
将小船的速度分解为沿河岸方向和垂直于河岸方 向的两个分量。
结论
通过分解速度和考虑小船的运动轨迹，可以解决 关联速度问题并得到最优解决方案。
07
练习题与解答
小船渡河问题练习题
总结词
小船渡河问题是对经典力学和运动学理论的综合性考查，需要掌握速度、位移、时间等基本物理量之 间的关系。
。
在非直线渡河的情况下，需要 对船只的航线进行规划，以确 保船只在安全的情况下到达目
的地。
在非直线渡河的情况下，需要 考虑船只的转向半径和船头方 向的变化，以避免船只在渡河
过程中发生危险。
多船渡河的情况
当多艘船同时渡河时，需要考虑每艘船的速度和航向，以及它们之间的相互影响 。
在多船渡河的情况下，需要制定合理的调度计划，以确保所有船只都能够安全到 达目的地。
实际应用
在现实生活中，小船渡河的问题并不常见，因为小船的速度通常比河水的流速小得多。但是，在某些特定的情 况下，如急流或者狭窄的河流中，小船渡河的问题仍然可能出现。在这些情况下，关联速度的计算方法仍然适 用。
05
问题建模的扩展
非直线渡河的情况
船在非直线渡河时，会受到水 流的影响，需要考虑到水流的 速度和方向对船只渡河的影响
高一物理人教版必修二：5.1曲线运动-小船过河
A.水流速度越大，则路程越长，所用时 间也越长；
B.水流速度越大，则路程越短，所用时 间也越短；
C.水流速度越大，路程越长，但所用时 间不变；
D.水流速度增大，路程和时间均不变。
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
速度无关，其值为
t mi n
d v2
二、小船过河最短路程
v v 1.当有 1 2 时，小船能够垂直过河，其所用时间为
td d v v22 v12
v v 如果
，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？
12
分析：当 v1 v2时，小船不能垂直过河，
xmin
v12 v22 d v2
针对练习：
一小船在静水中的速度是，一条河
宽，河水的速度为。下列说法正确
的是（ ）
C
A.小船在这条河中运动的最大速度
是；
B.小船在这条河中运动的最小速度
是；
C.小船渡过这条河的最短时间是；
D.小船渡过这条河的最小距离是。
针对练习：
已知船速大于水速，欲横渡宽为的河流：
①船头垂直河岸正对彼岸航行时，横 渡时间最短；
②船头垂直河岸正对彼岸航行时，实 际航程最短；
③船头朝上游转过一定角度，使实际 航线垂直河岸，此时航程最短；
④船头朝上游转过一定角度，使实际 航速增大，此时横渡时间最短；
以上说法正确的是（ C ）
A.①② B.③ C.①③ D.②④
针对练习：
一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向 对岸行驶，河水匀速流动（河道使直的）。 轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速
v v1 x
人教版高一物理必修二第五章 5.1曲线运动之小船过河(22张ppt) 课件
v2增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律 得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+ma>mg,故A正确. 答案 A 方法提炼
在进行速度分解时,首先要分清合速度与分速度. 合速度就是物体实际运动的速度,由物体的实际运 动确定,分速度由合速度的效果利用平行四边形定 则确定.
第一章 抛体运动
1.2 运动的合成与分解
小船过河 绳杆末端速度分解问题
典型问题1、小船过河
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
v静
v
d
v水
分析：欲使船渡河时间最短，船头的方向
A.大于mg B.总等于mg C.一定小于mg D.以上三项都不正确
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
解析 物体B向左的速度vB是合速度, 根据其效果,分解为如右图所示的两 个速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2= vBcosθ,当物体B向左匀速运动时,
v静 v
d
θ
v水
结论：当v静>v水时，最短航程等于河宽d。
设船头指向与上游河岸成θ：
cos
v水 v静
解：１.当船头指向斜上游，与岸夹角为 Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值 等于河宽100m.
则 cos v1 3
v2 4
合速度：v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7 s
高一下学期物理人教版必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题 课件(共20张PPT)
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
人教版高一物理必修2课件 5.1曲线运动——小船渡河问题
运动的合成与分解
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
V水
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 (2)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向 与船头的指向相同
V船
V水
小船渡河模型
小船渡河模型
S1
S2
小船渡河模型：如何渡河时间最短
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m 3s内过河， 求θ范围
θ
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s
河宽D=15m
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 V船＞v水 最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短
V船＞v水 最短的距离为河宽D 此时渡河时间？
V船
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
高中物理小船渡河问题与关联速度问题(解析版)
小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。
3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。
(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。
(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。
4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。
【典例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。
若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【答案】B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定【答案】 C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲＝x OAv0＋v＋x OAv0－v＝2v0x OAv20－v2t乙＝2x OBv20－v2＝2x OAv20－v2<2v0x OAv20－v2故A、B、D错，C对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m 学-科/网 【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝d v ＝3003 s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。
高一物理人教版必修二：5.1曲线运动-小船过河(共 12张PPT)
C.水流速度越大，路程越长，但所用时 间不变；
D.水流速度增大，路程和时间均不变。
三、课堂练习：
一条河宽400m,水流的速度为0.25m/s, 船相对静水的速度0.5m/s。求：
⑴、要想渡河的时间最短，船应向什 么方向开出？渡河的最短时间是多少？此 时船沿河岸方向漂移多远？
④船头朝上游转过一定角度，使实际 航速增大，此时横渡时间最短；
以上说法正确的是（ C）
A.①② B.③ C.①③ D.②④
针对练习：
一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向 对岸行驶，河水匀速流动（河道使直的）。 轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速
度的关系正确的是（ C）
A.水流速度越大，则路程越长，所用时 间也越长；
⑵、要使渡河的距离最短，船应向什 么方向开出？
⑶、船渡河的时间与水流速度有关吗?
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
速度无关，其值为
t min
d v2
问题2：一条小河宽为 d，水流速度为 v。1 一只小船在静水
中的速度为 。v 2请问小船怎样渡河路程最短？
分析：如果小船能够才垂直过河，
y
则河宽即为最短路程。
要使小船能够垂直过河，
则需满足
d
vv2sinv1tan
是；
B.小船在这条河中运动的最小速度
是；
C.小船渡过这条河的最短时间是；
D.小船渡过这条河的最小距离是。
针对练习：
已知船速大于水速，欲横渡宽为的河流：
①船头垂直河岸正对最短；
③船头朝上游转过一定角度，使实际 航线垂直河岸，此时航程最短；
d
v2
由几何关系有， cos v2
5.1曲线运动(小船渡河模型)—人教版高中物理必修二课件1
当 v 与圆相切时，α角最大，根据 cos v船 船头与河岸的夹角应为 arccosv船 ，船
v水
v水
沿河漂下的最短距离为： xmin
(v水
v船
cos )
v船
L
s in
此时渡河的最短位移： s L Lv水
cos v船
一、小船渡河模型
(4)求渡河的航程实际就是求小船实际运动的轨迹长度，其中最短航程为常 求的量，一般要分两种情况讨论： ①若v水<v船，则当合速度v合垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d.船头指向 上游与河岸的夹角α满足cos α＝V水/速度v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的实际速度)．
4.求解小船渡河问题有两类： ①求最短渡河时间；②求最短渡河位移。 5.无论哪类都必须明确以几点：
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船 头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般 情况下与船头指向不一致。
一、小船渡河模型
针对练习1：（单选题）某小船在静水中的运动大小保持不变，该小船要 渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸，若船行至河中间时，水流速 度突然增大，则（A ） A 小船渡河时间不变 B 小船渡河时间减少 C 小船渡河时间增加 D 小船到达对岸地点不变
针对练习2：一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度为 2m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求： (1)要使船以最短的时间渡到对岸，船头所指方向与河岸间的夹角为多大？ 船渡到对岸所需最短时间是多少？船产生的位移是多大？ (2)要使船以最短的距离到对岸，船头所指方向与河岸间的夹角多大？船 到对岸所需时间是多少？
一条宽度为L的河，水流速度为V水，已知船在静水中速度为V船 ，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若V船>V水，怎样渡河位移最 小？ 解 运（析 动3： ，（）一1是）若小水V船流船过的<河运问V动题，水， 船，可的怎以实把际样小运渡船动的为河渡合河船运运动漂动。分如下解图的为所它示距同。离设时船参最头与短斜的向两？上个游运与动河，岸 一成 是任 小意 船
高一下学期物理人教版2019必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题(22张PPT)
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
θ
D
d
v船
v v船
θ A
θ v水 E C
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
v合
d
v船
θ A
θ
v水
C
当v船方向与合速度v 方向垂直时， 有最短渡河位移xmin 。
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
思考1： 船在渡河过程中，船头始终指向正对岸， 船最终到达的是正对岸吗？ 思考2：假设河中各处水流速度均匀，那么水流 的速度会影响到船的渡河时间吗？ 思考3：调整船头的指向会影响船渡河的时间吗？ 影响船渡河时间的因素有哪些？
3. v船 的速度的分解
v⊥
v⊥
v水
v∥
v∥
v船
v⊥：渡河分速度（使船向对岸运动） 正交分解
B．加速上升 D．减速上升
2.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大 小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( C )
A．v1＝v2 C．v1＝v2tan θ
B．v1＝v2cos θ D．v1＝v2sin θ
3.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流 速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是( B ) A. 增大船速，过河时间不变 B. 增大船速，过河时间缩短 C. 减小船速，过河时间变长 D. 减小船速，过河时间不变
v1 v2
（2）要垂直过河，合速度则要垂直对岸
过河速度: v v12 v22 7m / s
过河时间:tΒιβλιοθήκη d 200 s 75.6s v7
专题拓展课一 小船过河与关联速度问题
专题拓展课一小船过河与关联速度问题【学习目标要求】 1.通过实例分析进一步理解运动的合成与分解的原理。
2.会用运动合成与分解的理论分析小船过河问题。
3.会分析实际运动中的关联速度问题。
拓展点1小船过河问题1.小船参与的两个分运动(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。
3.两类最值问题(1)渡河时间最短问题由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。
因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。
由图甲可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水。
甲(2)渡河位移最短问题①v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝v水v船，如图乙所示。
乙②若v水>v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。
这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝v船v水，最短位移x短＝dcos θ，而渡河所用时间仍用t＝dv船sin θ计算。
丙【例1】(2020·黑龙江哈尔滨三中高一月考)某人以一定的速度使船头垂直于河岸向对岸划船，当水流匀速时，对于他过河所需时间、发生的位移与水速的关系描述正确的是()A.水速小时，位移小，时间短B.水速大时，位移大，时间长C.水速大时，位移大，时间不变D.位移、时间与水速无关解析由分运动和合运动具有独立性和等时性可知，水流速度对过河时间没有影响，水速大时，合速度较大，位移较大，故只有C项正确。
答案 C【例2】已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？解析(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝dv1＝1005s＝20 s。
高一物理运动的合成与分解小船渡河和速度关联问题课件
(2)渡河位移最短问题：
求解渡河位移最短问题，分为两种情况：
①若 v 水<v 船，最短的位移为河宽 d，此时渡
河所用时间
t＝v船sdin
，船头与上游夹角满足 θ
v
船
图 1－2－2
cos θ＝v 水，如图 1－2－2 所示。
②若 v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直
河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移的方法是：
乙
则 cos θ＝vv12＝35，θ＝53°
v′＝ v2 2－v1 2＝ 52－32 m/s＝4 m/s，
渡河时间 t′＝vd′＝2040 s＝50 s。
[答案] (1)船头指向对岸 40 s 233 m
(2)船头与岸所成角为53°指向河上游 50 s
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[借题发挥] (1)小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动， 两个运动互不干扰，且具有等时性。 (2)小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度例题中，若水流速度v1＝5 m/s，船在静水中的速度 v2＝3 m/s。则上题中(1)、(2)问的结果又如何？ 解析：(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短， tmin＝vd2＝2030 s≈66.7 s 船经过的位移大小 s＝ v1 2＋v2 2tmin≈388.7 m。
返回
(2)欲使船航行距离最短，船速 v2 应与合速度 v 垂直，如图所示。 sin θ＝vv21＝35，θ＝37°， 过河时间 t＝v2cdos θ＝83.3 s。 答案：(1)船头指向对岸 66.7 s 388.7 m (2)船头与岸所成角为53°指向河上游 83.3 s
与竖直方向的夹角减小。所以船的速度 vx 应有沿 OP 绳指向 O
的分速度 v1 和垂直 OP 的分速度 v2，由运动的分解可求得 vx
曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型(解析版)
曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型特训目标特训内容目标1曲线运的条件(1T-4T)目标2运动的合成和分解(5T-8T)目标3小船过河问题(9T-12T)目标4关联速度模型(13T-16T)【特训典例】一、曲线运的条件1中国女子铅球运动员巩立姣用21年的坚持与拼搏，向世界展示女子铅球的中国力量。
在某次练习时，巩立姣水平掷出的铅球的运动轨迹如图所示，A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，ED为轨迹上B点的切线。
将铅球视为质点，不考虑空气阻力，下列说法正确的是()A.铅球在B点的速度沿AB连线方向B.铅球在B点的速度沿BC连线方向C.铅球的运动是变加速运动D.铅球的运动是匀变速运动【答案】D【详解】AB．铅球做曲线，轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故AB错误；CD．铅球在竖直方向上受重力作用，故铅球的运动是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。
故选D。
2“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。
一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是()A. B.C. D.【答案】B【详解】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。
故选B。
3公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。
当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到()A.该乘客的运动轨迹为直线B.该乘客的运动轨迹为曲线C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态D.该乘客对地的速度保持不变【答案】B【详解】AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；故选B。
高中物理学习细节之曲线运动(一)：小船渡河问题与关联速度分解问题
小船渡河问题如图所示,船过河时，船的实际运动(即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度v1漂流的运动和以v2相对于静水的划行运动的合运动。
随水漂流和划行这两个分运动互不干扰各自独立而具有等时性。
（1）最短时间：根据等时性可用船对水分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定，只有当船对水速度v2垂直河岸时，垂直河宽的分速度最大，所以必有t min＝错误!，如图所示.但此时实际位移s不是最短，s>d。
(2）船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短.当v2〉v1，若要位移最短，则船应到达小船渡河问题【典例探究】【典例1】河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A. 船渡河的最短时间是60 sB. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C。
船在河水中航行正对岸，应使合运动的速度方向垂直河岸。
如图所示。
合速度v＝v2sinθ<v2，所以此时合位移最短为河宽d，而渡河时间为：t＝错误!＝错误!〉t min，并且要求角度θ合适(一定）cosθ＝错误!。
当v2<v1时，无论船的航向如何，合速度均不可能垂直于河岸.船不可能到达正对岸B点,无论如何均会冲向下游。
根据v1、v2和v之间满足平行四边形定则,其中v1确定，v2大小确定，方向可调,画出v2所有可能方向,从中选择v与河岸夹角最大的方向，即为最短位移.如图所示,先作OA表示水流速度v1，然后,以A为圆心，以v2的大小为半径作圆，过O作圆的切线OC与圆相切于C，连接AC，再过O作AC的平行线OB，过C作OA的平行线交于B,则OB表示船对水的速度v2和船的航向，从图不难看出,船沿OCD行驶到对岸的位移最短。
此时v2与河岸的夹角θ满足cosθ＝错误!。
的轨迹是一条直线D。
船在河水中的最大速度是5 m/s【典例2】已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s,现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行.（1) 欲使船以最短时间渡河，航向怎样?最短时间是多少？船发生的位移有多大?(2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？即船的航向与河岸上游方向夹角θ时，渡河位移最短，船的实际位移为：s＝错误!＝错误!.船渡河所需时间为：t＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!由绳子(或杆)牵连物体的运动分解如图所示，这类问题是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。
5.1曲线运动-小船过河-人教版高一物理必修二课件(共28张PPT)
A b
xv
v cos
vB sin v cos vB v cot
静的航水中行的，速下度列大判小断相正等确，的且是如(河果水两流船速相恒遇定不)影( B响C各)自
A.甲船也能到达正对岸 B.两船渡河时间一定相等 C.两船在NP直线上相遇 D.渡河过程中两船不会相遇
变式2、小船以一定的速率垂直河岸向对岸划
去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位
移与水速的关系是( )
当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tm in
d v2
100 4
s
25s
此时合速度
v v12 v22 32 42 ms 5 m s
此时航程
s vt 525m 125m
（2）当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ
时，合运动与船头方向垂直，航程最短，
则cos
Ѳ
= v船
v水
3 4
*
v
v水2 - v22
(1)渡河时间t ①渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t＝d/v垂直.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于 河岸航行即可，如图， 此时t＝d/v船，船渡河的位移x＝d/sinθ 位移方向满足tanθ＝v船/v水.
(2)渡河位移最短问题
①若v水<v船，最短的位移为河宽d，如图 此时渡河所用时间t＝d/v船sinθ， 船头与上游河岸夹角满足v船cosθ＝v水
则cos
Ѳ
=
v1 v2
3 4
合速度： v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7v7ຫໍສະໝຸດ 7v船 vθ
d
人教版《曲线运动(小船渡河问题)》课件(共38张PPT)
v水
cos v水
求夹角：
v船
⑵、当v船＜v水时，如图：当v合沿圆的切线方 向时，合位移最短，且为：
s dv水
v船
cos
V V
船 水
d
v船
t d
v船 sin
v合 v船
v水
v船
结论：
船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短 V船>V水，船能垂直过河，位移最短 V船<V水，过河位移最短须满足V船垂直V合
练习：
1、 一船在静水中的速度为3m/s，要横渡宽 为30m,流速为4m/s的河流，下列说法中不正
确的是( A C )
A:此船能垂直到达河对岸 B:此船不可能垂直到达河对岸 C:此船对河岸速度一定为5m/s D:过河时间可能为15s
一条河宽100m，水流的速度为3m/s，船相对静水 的速度4m/s。求：
V船
d
θ
（一）渡河时间最短：
假设船在静水中行驶：
t d d
v船
v1
d
v1 v船 sin
θ
v2
说明：①、θ=900时，即船头垂直对岸行驶时，
渡河时间最短，且最短时间为：
tmin
d v船
②如果水流速度为v水：
根据运动的独立性原理， v船
v1
渡河时间不会因水的流动
而改变，故船在动水中的
θ
渡河时间与在静水中情况 v2
v合 v船
v水 合位移：
X合 d V水 V船
X合 V水 d V船
最短渡河位移
d v船
v合
v船
v┴
θ 渡船时间：v水 vǁ
t X合 V合
t d d
V┴ V船 sin
5.2运动的合成与分解小船渡河与关联速度课件-高一下学期物理人教版
新课引入
若人在河中始终保持头朝正前方游向 对岸，你认为他会在对岸的正前方到达， 还是会偏向上游或下游？为什么？
新课讲解
小船渡河模型
解决小船过河问题时，要先弄清楚合运动和分运动，小船过河时实际上参 与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船在静水中的 运动（运动方向为船头朝向的方向），船的实际运动（相对于河岸的运动） 是合运动。
（）
A．v1＝inαcosθ
B．v1＝
v0sin sin
C．v1＝v0cosαcosθ
D．v1＝ v0cos cos
课堂练习
6、如图所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳
系住一只船，船离岸的水平距离为20 3 恒定速度水平拉绳子，求：
m，岸上的人用3 m/s的
(1)开始时船的速度大小；
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
新课讲解
4.解题四步： ①找物体的实际运动方向，即合速度； ②沿绳(杆)方向和垂直于绳(杆)的方向画分 速度； ③作平行四边形（矩形）； ④找出绳(杆)方向的分速度与和速度的关系 式。 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
课堂练习
5、小船要渡过100 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的速度为 4 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少？位移有多大 (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所有时间是多少？ (4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度保持是4 m/s不变，船能否 垂直渡河？
课堂小结
小船渡河模型
课堂练习
1、如图所示，AB杆和墙的夹角为θ 时，杆的A端沿墙下滑的速 度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( ) A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
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总结：处理速度关联问题的关键： 1、确定好合运动和分运动 2、画出合速度和分速度的矢量图，抓住沿
绳或杆的方向的速度大小是相等的。
不可能与河岸垂直，只有
d
当合速度v方向越接近垂
直河岸方向，航程越短。
二、关联物体的速度分解：
例题：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索 使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳 索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？
二、关联物体的速度分解：
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速 度通常是不相等的，但两者之间是有联系的： 两个物体沿绳或杆的方向的速度大小是相等的。
如图，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水 平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆 的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面
的速度大小为v2。则v1、v2的关系是C( )
练习：A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻 绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向 右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是
动轨迹的是（ B ）
A
B
C
D
5、飞机空投物资时，由于降落伞的作用，使物体在空中 匀速下落，若降落伞和物体下降的速度为10m/s，飞机 在500m高空以108km/h的速度水平飞行时，求：
• 1、物体在空中的运动时间t
• 2、物体在下降的过程中水平移动的距离s
例题：
小船在200m宽的河中渡河，水流的速度是2m/s，小船 在静水中的速度是4m/s，求：
1、若小船船头垂直河岸渡河，小船的合速度是多少？小 船到达对岸后距出发点多远？
2、若使小船的航线垂直于河岸，小船该如何行驶，渡河 的实际速度是多少？
一、小船过河问题：
1、最短时间问题：
V
要Hale Waihona Puke 小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸
d
渡河，渡河的时间最短：
一、小船过河问题：
2、渡河航程最短
①船速v2大于水流速度 V2
第五章 曲线运动
第1节：曲线运动
复习：
1、什么是曲线运动？曲线运动的速度方 向如何确定？ 2、曲线运动的条件是什么？曲线运动的 轨迹、速度、受力有什么特点？ 3、如何研究曲线运动？ 4、运动的合成与分解的本质是什么？遵 循什么法则？ 5、如何判断合运动和分运动？ 6、合运动和分运动有什么性质？
例题：
v1时，即v2>v1时，合速 度v与河岸垂直时，最短
d
航程就是河宽d
V1
小船在200m宽的河中渡河，水流的速度是3m/s， 小船在静水中的速度是5m/s，求：
1、要使小船渡河耗时最少，应该如何航行？最短时 间为多少？
2、要使小船航程最短，应该如何航行？最短航程为 多少？
②船速v2小于水流速度vl
时，即v2<v1时，合速度v
1、关于曲线运动，下列说法正确的是：（ AB）
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动速度的方向不断的变化，但速度 的大小可以不变 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
2、如图所示的质点运动轨迹中，可能的是（ D ）
A
B
C
D
3、如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置。 现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线 运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做 匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运