《相似三角形专题复习》中考PPT课件
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中考数学考前冲刺复习——相似三角形专题课件共30张
考点四 位似图形有关的概念与性质。
1.如果两个图形不仅是类似图形，而且每组对应顶点的 连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 2. 这个点叫做位似中心，这时的类似比又称为位似比. 注： （1） 位似图形是类似图形的特例，位似图形不仅类似， 而且对应顶点的连线相交于一点. （2） 位似图形一定是类似图形，但类似图形不一定是 位似图形. （3） 位似图形的对应边互相平行或共线. 3.位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于类似比. 注：位似图形具有类似图形的所有性质.
温馨提示
运用相似三角形的性质要特别注意“对应”，并 不是任意高的比、角平分线的比、中线的比都等于相 似比，而只有对应高的比、对应角平分线的比、对应 中线的比才等于相似比.
温馨提示
直角三角形相似的条件：1两直角边对应成比例 的两个直角三角形相似；2有一个锐角对应相等的两 个直角三角形相似；3有斜边和一直角边对应成比例 的两个直角三角形相似；4直角三角形被斜边上的高 分成的两个直角三角形和原三角形相似.
△ADE∽△ACB,
∠B ＝ ∠E( 或 ∠D ＝ ∠C
或
AD AC
＝
AE AB) .
AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点， ∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着 A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接
EF，当△BEF与△ABC类似 时，t(s)的值为( )
考点三 类似三角形的性质
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比. 3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比 等于相似比的平方.
将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 ．
第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
最新相似三角形复习课件课件PPT
B
C
⑶ ∵∠A= ∠A，
当∠4＋∠ACB＝180°时， △ ACP∽△ABC
答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP＝AB:AC或 ∠4＋∠ACB＝180°时,△ ACP∽△ABC.
2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，
BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，
两三角形相似
相似三角形复习课件
一、复习：
1、相似三角形的定义是什么？ 答：对应角相等，对应边成比例
的两个三角形叫做相似三角形.
2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答：A、用定义；
B、用预备定理； C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理
3、相似三角形有哪些性质
1、对应角相等，对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对 应高线、对应周长的比都等于相似 比。 3、相似三角形面积的比等于相似 比的平方。
（二）证候举要
1．心血虚证 （心悸+一般血虚表现） （１）概念---即因心血亏少， 心 脏 失养所致的病证 。 （２）临床表现：(主症) 惊悸，怔忡，失眠多梦，头晕，健忘 ， 面色无华， 唇色淡白，舌淡白，脉细无力(弱) 。
２．心阴虚证
⑴概念---即因心阴亏少，虚热内生所致的病证
⑵临床表现：(主症)惊悸，怔忡，失眠多梦 五心烦热，口舌干燥，舌红尖瘦，脉细而数 (或兼午 后潮热，盗汗，两颧潮红)
又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° ∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE
∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA
② ∵ △MAD∽ △MEA
AM ME ∴ M D =AM
即AM2=MD·ME
相似三角形单元复习课件(浙教版)
C
B
D
A
二.知识应用:
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 ___3__对三角形类似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于 D,DE⊥BC于E,则图中共有___4__个三角形和△ABC
类似.
A
D
E
A
D
B
C
F
如图(1)
CE
B
如图(2)
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点 的三角形与以P、B、A为顶点的三角形类似？如 果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说 明理由。
A
C
6 4
D
14
B
A
C
6
4
D xP
14―x
B
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
则有AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做类似三角形。
2.类似比：
类似三角形的对应边的比，叫做类似三角形的类似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的类似比为_________.
直角三角形类似的判定. 已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.
两个多边形不仅类似，而且对应顶点的 连线相交于一点，这样的类似小
1. 成比例的项：
若 a = c 或a : b = c : d , 那么 a ,b, c , d bd
叫做成比例的项。
若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a
b
c
B
D
A
二.知识应用:
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 ___3__对三角形类似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于 D,DE⊥BC于E,则图中共有___4__个三角形和△ABC
类似.
A
D
E
A
D
B
C
F
如图(1)
CE
B
如图(2)
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点 的三角形与以P、B、A为顶点的三角形类似？如 果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说 明理由。
A
C
6 4
D
14
B
A
C
6
4
D xP
14―x
B
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
则有AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做类似三角形。
2.类似比：
类似三角形的对应边的比，叫做类似三角形的类似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的类似比为_________.
直角三角形类似的判定. 已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.
两个多边形不仅类似，而且对应顶点的 连线相交于一点，这样的类似小
1. 成比例的项：
若 a = c 或a : b = c : d , 那么 a ,b, c , d bd
叫做成比例的项。
若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a
b
c
2024年中考第一轮复习相似三角形 课件
么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段
（续表）
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB(AP>BP),使
黄金分割
④ PA2=PB·AB ,那么称线段 AB 被点 P 黄金分割,点 P 叫做线段 AB
的黄金分割点,线段 AP 与 AB 的比叫做黄金比,黄金比
AP
=⑤
①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;
③
=
;④AC2=AD·AB.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
图20-7
10.如图20-8,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在
不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有 2
图20-8
个.
■ 知识梳理
与△ OCD 的面积分别是 S1 和 S2,△ OAB 和△ OCD 的周长分别是 C1 和 C2,则下列等式一
定成立的是
3
A. =
2
3
C. 1 =
2
2
(
)
3
B. =
2
3
D. 1 =
2
2
图20-9
【方法点析】相似三角形主要应用在以下几方面:①求角的度数;②求或证明比
值关系;③证线段等积式;④求面积或面积比.相似三角形的对应边成比例是求线
■ 知识梳理
1.比例的性质
(1)基本性质:
=
⇒ad=①
bc
.
(2)比例中项:如果三个数 a,b,c 满足比例式 = ⇔② b2=ac ,则 b 就叫做 a,c 的比例
2024版相似三角形ppt初中数学PPT课件
相似三角形ppt初中数学PPT课件目录CONTENCT •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何图形中应用•相似三角形在解决实际问题中应用•相似三角形证明方法探讨•典型例题解析与练习•课堂小结与拓展延伸01相似三角形基本概念与性质01020304定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。
相似比与对应角关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
相等角两个相似三角形的对应角相等。
补角两个相似三角形的非对应角互为补角。
两个相似三角形的对应边之间的比值相等。
对应边成比例两个相似三角形的对应高、中线、角平分线之间的比值也相等，且等于相似比。
对应高、中线、角平分线成比例两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
面积比等于相似比的平方两个相似三角形的周长之比等于相似比。
周长比等于相似比性质总结02相似三角形在几何图形中应用平行线间距离问题利用相似三角形性质求解平行线间距离通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解平行线间的距离。
平行线间距离与相似三角形关系平行线间距离与相似三角形的对应高成比例，因此可以通过相似三角形性质求解平行线间距离。
角度平分线问题利用相似三角形性质求解角度平分线问题通过构造相似三角形，利用对应角相等的性质，可以求解角度平分线问题。
角度平分线与相似三角形关系角度平分线将相邻两边按照相同比例分割，因此可以通过相似三角形性质求解角度平分线问题。
直角三角形中特殊应用利用相似三角形性质求解直角三角形中特殊应用在直角三角形中，通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解一些特殊问题，如勾股定理、射影定理等。
直角三角形中特殊应用与相似三角形关系在直角三角形中，一些特殊应用可以通过构造相似三角形进行求解，这些应用与相似三角形的性质密切相关。
相似三角形专题复习(共66张PPT)
8
3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿
1:3
课堂训练:
E
B
D
C
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
A
解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x
相似三角形
DE∥BC
△ ADE∽ △ ABC
∠DAE= ∠CAB
△ ADE∽ △ ABC
基本图形
判定方法
∠AED= ∠B
∠DAE= ∠BAC
△ADE∽ △ ABC
对应角相等；
性质定理
对应边成比例；
周长的比 等于相似比；
面积的比等于 相似比的平方；
三边对应成比例的 两个三角形相似.
灵感 智慧
M1
A
B
C
P
Q
A
B
C
P
Q
M2
例：如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
灵感 智慧
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8, 则EF=______
善于在复杂图形中寻找基本型
5
A
D
B
C
E
F
A
B
C
F
E
E
E
3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿
1:3
课堂训练:
E
B
D
C
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
A
解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x
相似三角形
DE∥BC
△ ADE∽ △ ABC
∠DAE= ∠CAB
△ ADE∽ △ ABC
基本图形
判定方法
∠AED= ∠B
∠DAE= ∠BAC
△ADE∽ △ ABC
对应角相等；
性质定理
对应边成比例；
周长的比 等于相似比；
面积的比等于 相似比的平方；
三边对应成比例的 两个三角形相似.
灵感 智慧
M1
A
B
C
P
Q
A
B
C
P
Q
M2
例：如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
灵感 智慧
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8, 则EF=______
善于在复杂图形中寻找基本型
5
A
D
B
C
E
F
A
B
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F
E
E
E
相似三角形ppt课件
三角形相的应用
3．九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度 ．测量方案如 下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面 上做了一个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C，镜子不动， 小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时看到旗杆顶端点 A 在 镜面中的像与镜面上的标记点 C 重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度 ED＝1.5 米，CD＝1 米，然后在阳光下，小越从 D 点沿 DM 方向走了 15.8 米到达 F 处，此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得 FG ＝1.6 米，FH＝3.2 米．已知 AB⊥BM ，ED⊥BM，GF⊥BM，若测量时 所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求 出旗杆 AB 的高．
图形 结论 △ABO∽△CDO △FEC∽△DBC
三角形相似的应用
1．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他
们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标 杆DE，使得点E与点C，A共线．已知CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m， BD＝8.5 m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.
作业
2．在一个阳光明媚的上午，某实验中学课外实验小组的同学利用所学知 识测量校园内球体景观灯灯罩的半径，小周和他所在的小组计划借助影 长进行测量．小周先在地面上立了一根 0.4 米长的标杆 AB，并测得其影 长 AC 为 0.3 米，同一时刻在阳光照射下，小周再测景观灯 (NG)的影长 GH 为 1.8 米，然后 小组其他成员测得景观灯 KG 的高度为 2.3 米 (记灯罩顶端为 K)．已知此时太阳光所在直线 NH 与灯罩所在⊙O 相切于点 M.请根据以上数 据，计算灯罩的半径．
第14讲相似三角形的应用复习课件(共43张PPT)
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图4－14－7
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【思路生成】根据题意画图分析，用含表示某一边的字母 的代数式表示面积，关键是表示另一边的长，借助三角形类似 建立关系．
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解： 如答图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设 DN＝ x，PN＝y，则面积S＝xy.①
全效优等生
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∴△CFD∽△FEA，∴CFFE＝CFAD. 在 Rt△FEA 中， ∵∠A＝90°，AE＝2k，EF＝3k，
∴AF＝ EF2－AE2＝ 5k，
∵CFFE＝CFAD，即C3Fk ＝
5k . 5k
∴CF＝3 5k，∴AD＝BC＝CF＝3 5k，
3．如图4－14－6，点P是菱
形ABCD对角线AC上的一点，连结
DP并延长DP交边AB于点E，连结
BP并延长BP交边AD于点F，交CD 的延长线于点G.
图4－14－6
(1)求证：△APB≌△APD；
(2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长
为y.
①求y与x的函数关系式；
②当x＝6时，求线段FG的长．
EF 2－AE 2＝ 5k，由△CFD ∽△FEA，得出CFFE＝CFAD，CF ＝3 5k，即 AD＝3 5k，进而求解即可．
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【解析】 ∵AE＝23BE， ∴设AE＝2k，则BE＝3k，AB＝5k. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°， CD＝AB＝5k，AD＝BC. ∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点 F处， ∴∠EFC＝∠B＝90°，EF＝EB＝3k，CF＝BC， ∴∠AFE＋∠DFC＝90°，∠DFC＋∠FCD＝90°， ∴∠DCF＝∠AFE，
中考数学总复习课件：相似三角形(共27张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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第4章相似三角形复习课件(浙教版)
【点悟】 比较某几个设计方案的好坏，一般的方法 就是进行计算来比较好坏，运用数据来说明问题，数据是 最具有说服力的证据．
全效学习 学案导学设计
画一画研一研
检查视力时，规定人与视力表之间的距离 应为5米．如图4－11(1)，现因房间两面墙的距离为3米， 因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈 现完整的视力表，如图4－11(2)，由平面镜成像原理，作 出了光路图，其中视力表A，B的上下边沿A，B发出的光 线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视 力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？
A.ac＝db C.a＋b2b＝c＋d 2d
B.badc＝bc D.a＋b b＝c＋d b
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( C)
画一画 研一研
1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下
的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为
( C)
A．4.8米
B．6.4米
C．9.6米
D．10米
【解析】 设树高为 x，则10..68＝4x.8，x＝9.6(米)，故选 C.
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图4－3
画一画 研一研
(1)求证：△EDM∽△FBM； (2)若DB＝9，求BM. 【解析】 ∵AB＝2CD，E是AB的中点，可先证明四 边形BCDE是平行四边形，然后就证得△EDM∽△FBM. 解：(1)∵E是AB的中点，∴AB＝2EB.∵AB＝2CD， ∴CD＝EB. 又∵AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形， ∴CB∥DE，∴∠DEM＝∠BFM，∠EDM＝ ∠FBM， ∴△EDM∽△FBM.
3．如图4－9所示，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D. 下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有__①__②__④___.
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检查视力时，规定人与视力表之间的距离 应为5米．如图4－11(1)，现因房间两面墙的距离为3米， 因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈 现完整的视力表，如图4－11(2)，由平面镜成像原理，作 出了光路图，其中视力表A，B的上下边沿A，B发出的光 线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视 力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？
A.ac＝db C.a＋b2b＝c＋d 2d
B.badc＝bc D.a＋b b＝c＋d b
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( C)
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1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下
的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为
( C)
A．4.8米
B．6.4米
C．9.6米
D．10米
【解析】 设树高为 x，则10..68＝4x.8，x＝9.6(米)，故选 C.
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图4－3
画一画 研一研
(1)求证：△EDM∽△FBM； (2)若DB＝9，求BM. 【解析】 ∵AB＝2CD，E是AB的中点，可先证明四 边形BCDE是平行四边形，然后就证得△EDM∽△FBM. 解：(1)∵E是AB的中点，∴AB＝2EB.∵AB＝2CD， ∴CD＝EB. 又∵AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形， ∴CB∥DE，∴∠DEM＝∠BFM，∠EDM＝ ∠FBM， ∴△EDM∽△FBM.
3．如图4－9所示，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D. 下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有__①__②__④___.
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7
看谁的反应快
1、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4 (1)若CE= 3，则DE=_2_._5_.
(2)若CE= 16 ，则DE=__1_0 _.
3
3
2、如图，在⊿ABC中，D为 AC边上一点，∠DBC= ∠A，
BC= ，AC6=3，则CD的长
为（ ） B （A）1 （B）2 （C） （D） .
（HL）
-
3
2. 相似三角形的性质：
✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。 ✓ 对应高的比等于相似比。 ✓ 对应中线的比等于相似比。 ✓ 对应角平分线的比等于相似比。 ✓ 周长的比等于相似比。 ✓ 面积的比等于相似比。
-
4
相似中常用基本图形：
A字型 8字型
公共边角型
双垂直型
三垂直型
-
5
2. 位似图形的性质：
ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = ___2__1_____．
F
E
E
F
E
ra
G
a
O’ 2
D
知识链接
x
Ax
A
x
H4
C 4
4 4 Gy
O
D yB
D yB A G
DB
友情提醒：善于从复杂 图中分解出基本图形， 将会助你快速解题！
相似基本图形 的运用
3、如图，∠ABC=90°，
BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，
则BD的长为（ ） C
（A）36 （B）16
（C） 6 （D） 16 .
A
9
BD CD
AD BD
(或BD2 AD•CD)
C D
B
看谁的反应快
3、如图，∠ABC=90°，
BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，
则BD的长为（ ） C
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
-
6
3. 位似图形的画法：
✓ 画出基本图形。 ✓ 选取位似中心。 ✓ 根据条件确定对应点，并描出对应点。 ✓ 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
A
D
例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，
∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在
线与段 线B段CA上B任交取于一点点E.P，作射线PE⊥PDE， （1）试确定CP=3时点E的位置； B
PH C
（ 于 变y2自量 ）变x过由又∴若的 P量题DC与设取P作11 x意=H值C的0 D3xP，H重范函=⊥2x得合 围数，BCC,.关BH于2 3E=系x =3Hy,， 式，，1 试58 并写求出出y关自
3 4
,
A
O
C
E
B
D F
【09杭州中考卷第16题】
例2 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG
的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在
半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正
方形边长的比是____5_:_2___；②若正方形DEFG的面积为100，且
相似三角形专题复习 --------几个常用图形的简单应用
学法指导
1. 巧用“相似比”求解与相似三 角形有关的计算题。
2. 利用相似的性质解题。
3.利用相似比解题。
-
2
知识要点
1 相似三角形的判定
1. 相似图形三角形的判定方法：
✓ 通过定义 （三边对应成比例，三角相等） ✓ 平行于三角形一边的直线 ✓ 三边对应成比例（SSS） ✓ 两边对应成比例且夹角相等（SAS） ✓ 两角对应相等（AA） ✓ 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
3从x而E1与2B重合
友情提醒：要善于构造基本图形，对你
的解题会起到事半功倍的效果！
【09宁波中考卷第24题】
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， B⌒C=B⌒D， ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证：CD∥BF;
(2)连接BC,若⊙O的半径为4，cos∠BCD= 求线段AD，CD的长。
（A）36 （B）16
（C） 6 （D）16 .
9
CA
BD CD
AD BD
BD D
(或BD2 AD•CD)
C BA
看谁的反应快
E B
F
CD
A
4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ， BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ A ） （A）6 （B）16
（C） 26 （D）227 . C EF D B F， D C E即 F FB C C D D
CD CB
CB CA
CB 2CD •CA
3、D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画 线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、 点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与 △ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？ 画出DE，并且写出添线方法。
A
E3
E1
D
B E(23)E4 C
-
9
看谁的反应快
继续抢答
1.如图，已知⊙O的两条弦AB、
CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则
C
CE=__9__.
CE BE
AE ED
E
ABΒιβλιοθήκη (或DE•CEAE•BE)
D
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆
上一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，
则CD=__6__.
CD 2AD •BD
A
C O DB
一试身手
B
E C
( 2) C GED C GBC
-
15
A
例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在 线与段 线B段CA上B任交取于一点点E.P，作射线PE⊥PDE， （1）试确定CP=3时点E的位置； B （2）若设CP=x，BE=y，试写出y关 于自变量x的函数关系式，并求出自 变量x的取值范围.
1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留 下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的 墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗 口底边离地面的高BC是多少呢?
1A.8
B
2.7 8.7
ED
C
-
14
3.如图，DE∥BC，D是AB的中 A 点，DC、BE相交于点G。
求 (1) DE
BC
D
G
D
P
C
A
例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC， ∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在 线与（段 线1）B段C试A上B确任交定取于C一P点=点E3.时P，点作E的射位线置PE；⊥PD(E，B)
过D作DH⊥BC于H， 由题意，得CH=3, 又CP=3 ∴P与H重合, 从而E与B重合
D P( ) C