2014年春季北京市会考数学试卷(含答案)

2014年北京市春季普通高中会考数学试卷

一．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}0,1,3,0,1,2A B ==，那么A B U 等于（ ）

A. {}0,1

B. {}0,1,2

C. {}3

D. {}0,1,2,3

2.如果0m >，那么4m m

+的最小值为（ ）

A. 2

B.

C. 4

D. 8

3.不等式20x x +>的解集为（ ） A. {}0x x > B. {}1x x <- C. {}10x x -<< D. {}10x x x <->或 4已知点(3,4)A 是角a 终边上的一点，那么sin a 等于（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45

5过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线的方程是（ ）

A. 210x y --=

B. 210x y -+=

C. 220x y +-=

D. 210x y +-=

6.在等比数列{}n a 中，234,8a a ==，那么1234a a a a +++等于（ ）

A. 30

B. 28

C. 24

D. 15

7.函数()2sin 3cos3f x x x =+的最小正周期为（ ）

A. π

B. 2π

C. 3π

D. 6

π 8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字1,2,3,4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是（ ） A.

16 B. 13 C. 12 D. 23

9.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出n 的值是（ ）

A. 13

B. 40

C. 121

D. 364

10.函数1

,lg ,cos ,x y e y x y x y x -====中，奇函数是（ ）

A. cos y x =

B. x y e =

C. lg y x =

D. 1y x -=

11.已知函数2,0()2,0

x x f x x x ⎧>⎨-<⎩，如果0()4f x =，那么实数0x 的

值为（ ）

A. 2

B. 0

C. 2或2-

D. 1或2- 12.已知平面向量(1,2),(2,)a b x =-=r r ，且0a b •=r r ，那么b r 等于（ ）

A. 25

B. 5

C. 20

D. 5

13.已知某三棱锥的三视图如右图所示，那么三棱锥的体积是

（ ）

A.

13

B. 1

C. 32

D. 92 18.国际能源署研究发现，在2000年开始的未来三十年内，非水

利的可再生能源的年发电量将比其他任何燃料的年发电量增长都

要快，其年平均增长率可达6%，设2013年某地区非水利的可再

生能源年发电量为a 度，那么经过12年后，该地区非水利的可再

生能源年发电量度数约为（ ） （61.062=）

A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. 6a

19.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果//,m n αα⊂，那么//m n ；

②如果,m m αβ⊥⊥，那么//αβ；

③如果,m αβα⊥⊥，那么//m β；

④如果,,m m n αβαβ⊥=⊥I ，那么n β⊥。

其中正确的命题是（ ）

A. ①

B. ②

C. ③

D.

④

20.如图，在圆O 中。已知弦4AB =，弦6AC =，那么

AO BC ⋅u u u v u u u v 的值为（ ）

A. 10

B. 213

C. 10

D. 10-

二．填空题

21.计算cos 43cos13sin 43sin13+o o o o

的值等于＿＿＿＿＿＿。

22.校园歌手大奖赛中，甲、乙两组同学（每组5人）的成

绩用茎叶图表示如下图所示。如果用s s 乙甲，分别表示两

组同学的成绩的标准差，那么s 甲＿＿＿s 乙（填<，>，=）。

23.已知点A 的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(3,3)，且2AC AB =u u u v u u u u v ，那么点C 的坐标为＿＿＿＿＿＿。

24.已知数列{}n a 满足31=2()a n n a n a n N +++-∈（-1）且12a a =，那么123456a a a a a a +++++=＿＿＿＿＿＿。

三、解答题

25.（本小题满分7分）

已知函数()cos )f x x x π=-。

（1）求()3

f π

的值； （2）求函数()f x 在区间,22ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣

⎦上的最大值和最小值。

如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AD AB 的中点。

（1）求证：11//EF CB D 平面

（2）求证：平面1111CAA C CB D ⊥平面。

已知圆222:()C x a y r -+=与直线1y x =-交于,A B 两点，点P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点。

（Ⅰ）如果直线OP 的斜率为13

，求实数a 的值；

（Ⅱ）如果AB =，且OA OB ⊥，求圆C 的方程。