七年级数学上册第二章有理数 2.5 有理数的大小比较练习 (新版)华东师大版

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七年级数学上册第2章有理数2.5有理数的大小比较课时练习 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版

有理数的大小比较(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(某某中考)下列各数中,最小的数是( )A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.(某某中考)下列整数中,小于-3的整数是( )3.若-1<x<0,则x,,-x的大小关系是( )A.x<x<x<C.<x<-xD.<-x<x二、填空题(每小题4分,共12分)“<”“>”号填空:(1)-________-.(2)-|-|________-[+(-)].5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________.6.在-0.618中用数字3替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换的数字可以是________.三、解答题(共26分)7.(8分)比较下列各对数的大小:(1)-与-0.7. (2)-与-.8.(8分)若|a|<|b|,a>0,b<0,把a,b,-a,-b按由小到大的顺序排列.【拓展延伸】9.(10分)(1)当a>0时,a______-a;当a=0时,a______-a;当a<0时,a______-a.(2)请仿照(1)的方法,比较a和的大小关系.答案解析1.【解析】选A.因为|-1|=1,所以四个数字中|-1|最大,其次是0,剩余的两个负数,运用“两个负数,绝对值大的反而小”比较大小,所以-2最小.2.【解析】选A.因为-4<-3<-2<2<3,所以整数-4,-2,2,3中,小于-3的整数是-4.3.【解析】选C.-1<x<0,若x取-,则=-2,-x=,于是可知-2<-<.所以x,,-x的大小关系是<x<-x. 【变式训练】比较a与2a的大小.【解析】分三种情况讨论:(1)若a<0,则a>2a.(2)若a>0,则a<2a.(3)若a=0,则a=2a.4.【解析】(1)因为|-|==,|-|==,从而|-|<|-|,所以->-.(2)分别化简两数,得-|-|=-,-[+(-)]=.因为正数大于负数,所以-|-|<-[+(-)].答案：(1)> (2)<5.【解析】在数轴上右边的数总比左边的数大,所以|b|>a>-a>b.答案：|b|>a>-a>b6.【解析】-0.618中的数字6或8替换成3后原数都会变大.答案：6或87.【解析】(1)因为|-|==,|-0.7|=0.7=,因为<,所以->-0.7.(2)|-|===,|-|===.因为<,所以|-|<|-|,所以->-.8.【解析】由a>0,b<0可知,a为正示a,b,-a,-b的点在数轴上的位置,如图所示:因此由小到大的顺序排列为b<-a<a<-b.【知识拓展】若a>0,b>0,且|a|>|b|,则a>b;若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a<b;若已知|a|>|b|,你能比较a与b的大小吗?【解析】分四种情况讨论:(1)当a>0,b>0时,a>b;(2)当a>0,b<0时,a>b;(3)当a<0,b<0时,a<b;(4)当a<0,b>0时,a<b.9.【解析】(1)> = <(2)当0<a<1时,a<;当a=1时,a=;当a>1时,a>;当-1<a<0时,a>;当a=-1时,a=; 当a<-1时,a<.。

华东师大版七年级数学上册第二章 2.5有理数的大小比较同步测试题(含答案)

华东师大版七年级数学上册第二章 2.5有理数的大小比较同步测试题一、选择题1．在有理数2，0，－1，－12中，最小的是( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－12 2．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a ＞－2B ．a ＜－3C ．a ＜－bD ．a ＞－b3．下列四个选项是四个城市某天的平均气温，其中最低的平均气温是() A ．－2 ℃ B ．－3 ℃C ．8 ℃D ．10 ℃4．下列各数中，在－2和0之间的数是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．3 5．下列说法不正确的是( )A ．在数轴上表示的两个有理数，绝对值大的数离原点远B ．在数轴上表示的两个有理数，右边的数大于左边的数C ．在数轴上表示的两个负有理数，较大的数离原点近D ．在数轴上表示的两个有理数，较大的数离原点远6．在下列四个有理数中，最小的是( )A ．0B ．－1C ．－|－2|D ．－(－3)7．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A ，B ，C.若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．48．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，点A 与点C 到点B 的距离相等．如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边9．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为( ) A ．3，13 B ．－3，13 C ．－3，－13 D ．3，－1310．已知a ＞0，b ＜0，且|b|＞|a|，则a ，－a ，b ，－b 按从小到大的顺序排列( )A ．－b ＜a ＜－a ＜bB ．b ＜－a ＜a ＜－bC ．a ＜－a ＜－b ＜bD ．－a ＜a ＜b ＜－b11．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a|＝－a ，|b|＝b ，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( )A BC D12．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ，b ，－a ，|b|的大小关系正确的是( )A ．|b|＞a ＞－a ＞bB ．|b|＞b ＞a ＞－aC ．a ＞|b|＞b ＞－aD ．a ＞|b|＞－a ＞b二、填空题13．比较大小：－0.1_____－0.001；－(－13)_____－|－3|. 14．绝对值大于2且不大于5的整数有_____．15．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝_____，b ＝_____．16．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q.若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是_____．17．已知|a －3|＋|2b －4|＝0，则a －b ＝_____．18．当a ＝_____时，|a ＋2|＋6的值最小，最小值为_____．19．当a ＝_____时，5－|a －1|的值最大，最大值为_____．20．若a ＝－2 0182 019，b ＝－2 0192 020，则a ，b 的大小关系是a_____b. 三、解答题21．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5，3.5的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来．22．有理数a，b在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上表示－a，－b；(2)试把a，b，0，－a，－b五个数按从小到大用“＜”号连接起来；(3)用“＞”“＝”或“＜”填空：|a|_____a，|b|_____b.23．如果|a|＝8，|b|＝5，且a<b，试求a，b的值．24．一只可爱的小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？参考答案一、选择题1．在有理数2，0，－1，－12中，最小的是(C )A ．2B ．0C ．－1D ．－12 2．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(C )A ．a ＞－2B ．a ＜－3C ．a ＜－bD ．a ＞－b3．下列四个选项是四个城市某天的平均气温，其中最低的平均气温是(B )A ．－2 ℃B ．－3 ℃C ．8 ℃D ．10 ℃4．下列各数中，在－2和0之间的数是(A )A ．－1B ．1C ．－3D ．35．下列说法不正确的是(D )A ．在数轴上表示的两个有理数，绝对值大的数离原点远B ．在数轴上表示的两个有理数，右边的数大于左边的数C ．在数轴上表示的两个负有理数，较大的数离原点近D ．在数轴上表示的两个有理数，较大的数离原点远6．在下列四个有理数中，最小的是(C )A ．0B ．－1C ．－|－2|D ．－(－3)7．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A ，B ，C.若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是(C )A ．－2B ．0C ．1D ．48．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，点A 与点C 到点B 的距离相等．如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在(C )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边9．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B ) A ．3，13 B ．－3，13 C ．－3，－13D ．3，－1310．已知a ＞0，b ＜0，且|b|＞|a|，则a ，－a ，b ，－b 按从小到大的顺序排列(B )A ．－b ＜a ＜－a ＜bB ．b ＜－a ＜a ＜－bC ．a ＜－a ＜－b ＜bD ．－a ＜a ＜b ＜－b11．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a|＝－a ，|b|＝b ，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是(C )A BC D12．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ，b ，－a ，|b|的大小关系正确的是(A )A ．|b|＞a ＞－a ＞bB ．|b|＞b ＞a ＞－aC ．a ＞|b|＞b ＞－aD ．a ＞|b|＞－a ＞b二、填空题13．比较大小：－0.1＜－0.001；－(－13)＞－|－3|. 14．绝对值大于2且不大于5的整数有±3，±4，±5．15．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝±2，b ＝3．16．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q.若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是N ．17．已知|a －3|＋|2b －4|＝0，则a －b ＝1．18．当a ＝－2时，|a ＋2|＋6的值最小，最小值为6．19．当a ＝1时，5－|a －1|的值最大，最大值为5．20．若a ＝－2 0182 019，b ＝－2 0192 020，则a ，b 的大小关系是a>b. 三、解答题21．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5，3.5的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来．解：如图：3．5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.22．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上表示－a ，－b ；(2)试把a ，b ，0，－a ，－b 五个数按从小到大用“＜”号连接起来；(3)用“＞”“＝”或“＜”填空：|a|＞a ，|b|＝b.解：(1)如图．(2)a ＜－b ＜0＜b ＜－a.23．如果|a|＝8，|b|＝5，且a<b ，试求a ，b 的值．解：因为|a|＝8，所以a ＝±8.因为|b|＝5，所以b ＝±5.因为a<b ，所以a ＝－8，b ＝5或a ＝－8，b ＝－5.24．一只可爱的小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？解：小虫爬行的总路程为|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．。

七年级数学上册第二章有理数2.5有理数的大小比较作业新版华东师大版20181030163

2.5 有理数的大小比较1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣22．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0 D．23．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0 D．14．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏5．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4D．|﹣5.5|＜56．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1D．﹣27．如下图，四个城市今年二月份某一天的平均气温：其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐8．某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（）A．﹣1℃B．0℃C．1℃D．2℃9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是_________．10．如图，若A.B分别是实数A.b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是_________．11．比较大小：﹣（﹣4）_________﹣|﹣4|.12．比较大小：﹣2_________﹣3．13．写出一个比﹣1小的数是_________．14．比较两个数的大小：_________﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）15．若a= ，b= ，则a，b的大小关系是a_________b．16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较A.﹣A.B.﹣b的大小．17．比较下列对数大小：（1）﹣与﹣（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2 ，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．参考答案：1.A2.D3.A4.D5.B6.D7.A8.A9. ＞a＞a210. a＞b11. ＞12. ＞13.-214. ＞15.＜16. 解：∵|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴A.B.﹣B.﹣a表示在数轴上如图所示：∴b＜﹣a＜a＜﹣b.17. 解：（1）∵，，又∵，∴，∴．（2）∵﹣|﹣4|=﹣4，﹣|﹣7|=﹣7又∵﹣4＞﹣7，∴﹣|﹣4|＞﹣|﹣7|．18. 解：由正数大于零，零大于负数，得﹣4＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜4．19. 解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，∴取a=﹣2，b=﹣3，∴﹣= ，﹣= ，∴﹣＞﹣．20. 解：﹣3，2 ，0，﹣3.5在数轴上表示为：用“＜”把这些数连起来为：﹣3.5＜﹣3＜0＜2 ．。

七年级数学上册第2章有理数2.5有理数的大小比较习题课件新版华东师大版

3.用绝对值比较有理数大小的方法 “两个负数，绝对值大的_反__而__小__”这是比较有理数大小最常用的基本方法，主要用于比较两个负数的大小.
(打“√”或“×”) (1)两个正数，绝对值大的一定大.( √ ) (2)两个负数，绝对值小的一定大.( √ ) (3)两个异号有理数，正数的绝对值一定大.( × ) (4)若a与b满足|a|＜|b|，则a＜b.( × ) (5)比-3大的最小的整数是-2.( √ )
C.c＞a＞b
D.b＞a＞c
【解析】选D.根据数轴的方向“右边的数＞左边的数”，因此
b＞a＞c.
2.有理数a，b在数轴上对应点的位
置如图所示，则下列各式正确的
是( )
A.a＞b
B.a＞-b
C.-a＞b
D.-a＜-b
【解析】选C.由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞
|b|，又因为|a|=-a，|b|=b，所以-a＞b.
2.在数轴上将四个数分别表示出来. 提示： 3.数轴上的点所表示的数的大小关系如何？提示：从左到右依次变大. 通过以上探究可知_b_＞_-_a_＞_a_＞_-_b_.
【互动探究】如果将题目中数轴删去，改成“已知有理数a，b 满足a＜0，b＞0，|a|＜|b|”其他不变，你还能解决这个问题吗？提示：能.根据已知自己画出数轴草图，进行与上面类似的探究即可.
晴多云多云
温度(℃) 17～4 23～11 7～-1 1～-9
在这四个城市中当天最低温度最低的是( )
A.北京
B.上海
C.沈阳
D.长春
【解析】选D.当天北京、上海的最低气温是正数，沈阳、长春的最低气温是负数，因此排除A项，B项，而-1＞-9，所以长春当天的最低气温在这四个城市中最低.

七年级上册《2.5有理数的大小比较》同步课时练习及答案

华东师大版七年级上册第2章有理数 2.5 有理数的大小比较同步练习题1. 下列各式错误的是( )A ．0>－5B ．－3<1C ．－100>－10D ．－101<－99 2. 下列各数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－112 C ．－1 D ．－0.5 3. 下列判断大小正确的是( )A ．|－2|>|－5|B ．－|－2|>0C ．|－(＋3)|<－(－2)D ．－|－13|>－34 4. 下列各式错误的是( )A ．－3<0<12 B ．0>－1>－2 C ．－|－9|<－(＋5)<＋(－2) D ．－101>－100>－995. 在－3.14，0，|－(－313)|，－|－2019|，＋(－100)中，最小的数是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．－|－2019| D ．＋(－100) 6. 下列说法错误的是( ) A ．绝对值最小的有理数是0B ．没有最小的负数，也没有最大的负数C ．最小的正整数是1，最大的负整数是－1D ．没有最大的正数，但有最小的正数7. 有理数a 在数轴上对应点如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是( )A ．－a<a<－1B ．－a<－1<aC ．a<－1<－aD ．a<－a<－1 8. 若有理数m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是( )A ．|m|＞－nB ．|n|＞mC ．|n|＞|m|D ．n ＞m 9. 若m ＜－1，则数m ，1m ，－m ，－1m 中最小的数是( ) A ．m B.1m C ．－m D ．－1m10. 已知有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则m____n ；(填“>”“<”“＝”)11. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”将0，a ，b ，c 连结起来为 .12. 用“<”或“>”填空：因为|－99|____|－9|，所以－99____－9 13. 比较大小： (1)|－14|____|－15|； (2)－6____－8； (3)－12____－13； (4)－|－56|____＋(－67)．14. 大于－3的负整数是；15. 比4小的非负整数有；16. 大于－4且小于3的整数有； 17. 绝对值小于3的整数有 . 18. 比较大小，并用“>”把下列各数连接起来：－2.5，0，|－2|，－227，－|－112|，－(－43)．19. 已知|a|＝5，|b|＝3，且a<b ，求a ，b 的值．20. 若|a|＝－a ，|b|＝b ，|c|＝－c ，|d|＝－d ，a ，b ，c ，d 都不为零，并且|a|>|b|>|c|>|d|，请把a ，b ，c ，d 四个数从小到大用“<”号连结．参考答案：1---9 CADDC DCCA 10. > 11. b>0>c>a 12. > < 13. (1) > (2) > (3) < (4) > 14. －1，－2 15. 3，2，1，016. －3，－2，－1，0，1，2 17. ±1，±2，018. 解：|－2|>－(－43)>0>－|－112|>－2.5>－22719. 解：∵|a|＝5，∴a ＝±5，∵|b|＝3，∴b ＝±3，又∵a<b ，∴a 的值为－5，b 的值为3或－3 20. 解：由题意知：a<0，b>0，c<0，d<0，即a ，c ，d 都是负数，b 为正数，又∵|a|>|b|>|c|>|d|，∴a<c<d<b。

七年级数学上册 2.5 有理数的大小比较例题与讲解 (新版)华东师大版

2.5 有理数的大小比较1．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，即两个负数，绝对值大的反而小．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．【例1】比较－23与－34的大小．分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34. 警误区比较分数大小时注意的问题在比较通分后两个分数的大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．2．任意有理数的大小比较有理数的大小比较方法较多，常见的有如下几种：(1)法则比较法有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据正数、负数的定义，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，所以正数大于一切负数．因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a ＞0表示a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为a ＞0.同理，a ＜0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a ＜0.另外可以用a ≥0表示a 是非负数，用a ≤0表示a 是非正数．(2)数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较两数的大小．利用数轴比较有理数的大小的一般步骤为：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．(3)特殊值比较法含有字母的数的比较，若采用取特殊值比较法，简单快捷．【例2】比较下列各数的大小：(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞解技巧比较较复杂形式的数的方法在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的比较方法进行大小比较．3．几个有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大；绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】用“＜”号将0.01，－23，0，11 000，－34连接起来．分析：这一列数中，正数有0.01，11 000，且11 000＜0.01；负数有－23，－34，且－34＜－23；还有0，根据有理数的大小比较法则可知，－34＜－23＜0＜11 000＜0.01. 解：－34＜－23＜0＜11 000＜0.01. 解技巧用“＜”(或“＞”)连接有理数的方法用“＜”号连接时，先按绝对值由大到小排列负数，再排0，最后按绝对值由小到大排列正数．4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小，并用“＜”号连接．分析：观察数轴知a ＜0，b ＜0，c ＞0；根据绝对值的意义，|a |＞|b |＞|c |；根据相反数的几何意义，可以把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0分别表示在数轴上，如图所示．所以a ＜b ＜－c ＜0＜c ＜－b ＜－a .析规律互为相反数和绝对值相等的两个数的几何特点互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，绝对值相等的两个数在数轴上到原点的距离相等．5．有理数的大小关系在现实生活中的应用比较一些数的大小关系，在现实生活中经常遇到，例如比赛时按成绩排列顺序等，这时经常利用数轴来进行排序．在现实生活中，经常利用有理数的绝对值的大小来判断产品的好坏，工具的精益程度等．绝对值越小说明产品越好，越接近标准；绝对值越小说明所测量的工具越精益．在数轴上通常通过绝对值求距离，以此来判断两个目标之间的距离关系．这时就要根据绝对值的几何意义，结合数轴求解．中考中经常以“数轴”为背景设计有理数的大小比较问题，它重点考查同学们大小比较的能力以及数形结合的能力．数轴能够实现数与形的结合，而绝对值采用的是分类讨论的思想方法，这两种思想方法是同学们应该重点掌握的方法，在现实生活中有广泛的应用，经常用来解决实际问题．【例5】在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)把这些队的得分按低分到高分排序；(2)画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；(3)从数轴上看，A队与B队的距离是多少？A队与C队的距离是多少？C队与D队的距离是多少？分析：(1)按“负数＜零＜正数”的顺序排列；(2)画数轴时单位长度规定为100比较合适；(3)求两队之间的距离，直接数出数轴上表示两队的点之间的单位长度．解：(1)－300分＜－50分＜0分＜100分＜150分；(2)如图所示：(3)A队与B队的距离是200分，A队与C队的距离是250分，C队与D队的距离是300分．。

七年级数学上册 2.5 有理数的大小比较同步测试(含详解) 华东师大版

第二章2.5有理数的大小比较一．选择题（共8小题）1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣22．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．14．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏5．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜56．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐8．（2014•重庆某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（）A．﹣1℃B．0℃C．1℃D．2℃二．填空题（共7小题）9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是_________ ．10．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是_________ ．11．比较大小：﹣（﹣4）_________ ﹣|﹣4|12．比较大小：﹣2 _________ ﹣3．13．写出一个比﹣1小的数是_________ ．14．比较两个数的大小：_________ ﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）15．若a=，b=，则a，b的大小关系是a _________ b．三．解答题（共5小题）16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．17．比较下列对数大小：（1）﹣与﹣（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．第二章2.5有理数的大小比较参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2考点：-有理数大小比较．分析：-本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：-解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：-本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．2．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1考点：-有理数大小比较．分析：-根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：-解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．点评：-本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．4．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏考点：-有理数大小比较．专题：-应用题．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．5．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5考点：-有理数大小比较．专题：-常规题型．分析：-先对每一个选项化简，再进行比较即可．解答：-解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选：B．点评：-本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．6．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故选：A．点评：-本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．）考点：-有理数大小比较．专题：-应用题．分析：-根据正数大于一切负数解答．解答：-解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，∴平均气温中最低的是﹣1℃．故选：A．点评：-本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键．二．填空题（共7小题）9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是＞a＞a2．考点：-有理数大小比较．专题：-计算题．分析：-根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，的取值范围，再用不等号连接起来．解答：-解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，∴＞1，∴＞a＞a2．故答案为：＞a＞a2．点评：-本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是a＞b ．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-数轴右边的数总大于数轴左边的数，由此可得出答案．解答：-解：由数轴的知识可得：a＞b．故答案为：a＞b．点评：-本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，注意数轴右边的数总大于数轴左边的数．11．比较大小：﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|考点：-有理数大小比较；相反数；绝对值．专题：-计算题．分析：-先把两数分别去括号、去绝对值符号，再根据有理数比较大小的方法进行比较．解答：-解：∵﹣（﹣4）=4＞0，﹣|﹣4|=﹣4＜0，∴﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|．故填＞．点评：-本题考查的是有理数大小比较的法则，解答此题的关键是熟知以下知识：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．12．比较大小：﹣2 ＞﹣3．考点：-有理数大小比较．分析：-本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答：-解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．点评：-（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．13．写出一个比﹣1小的数是﹣2 ．考点：-有理数大小比较．专题：-开放型．分析：-本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得．解答：-解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一．点评：-比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．比较两个数的大小：＞﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于一切负数比较即可．解答：-解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，故答案为：＞．点评：-本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数．15．若a=，b=，则a，b的大小关系是a ＜b．考点：-有理数大小比较．分析：-已知a，b的值，并且求出a，b的倒数比较大小，从而得到a、b的值．解答：-解：∵=1，=1，∴＞，∴a，b的大小关系是a＜b．点评：-在计算此类题目时要把它们均化成小数的形式再比较．三．解答题（共5小题）16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．考点：-有理数大小比较．分析：-由于a＞0，b＜0，则a在原点的右边，b在原点的左边，又|a|＜|b|，知a离原点的距离小于b离原点的距离，在数轴上表示出a，b，再根据一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两边，并且离开原点的距离相等，在数轴上又可以表示出﹣a，﹣b，最后根据在数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．解答：-解：∵|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a、b、﹣b、﹣a表示在数轴上如图所示：∴b＜﹣a＜a＜﹣b；故答案是：b＜﹣a＜a＜﹣b．点评：-本题考查了有理数大小比较．此题采用了“数形结合”的数学思想．17．比较下列对数大小：（1）﹣与﹣（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|考点：-有理数大小比较．分析：-（1）先通分，再根据负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先去掉绝对值，再进行大小比较即可．解答：-解：（1）∵，，又∵，∴，∴．（2）∵﹣|﹣4|=﹣4，﹣|﹣7|=﹣7又∵﹣4＞﹣7，∴﹣|﹣4|＞﹣|﹣7|．点评：-本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较的法则是解答此题的关键．18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：-解：由正数大于零，零大于负数，得﹣4＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜4．点评：-本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．考点：-有理数大小比较．分析：-根据已知条件取a=﹣2，b=﹣3，求出﹣和﹣的值，再比较即可．解答：-解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，∴取a=﹣2，b=﹣3，∴﹣=，﹣=，∴﹣＞﹣．点评：-本题考查了有理数的大小比较的应用，用了取特殊值法．20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．解答：-解：﹣3，2，0，﹣3.5在数轴上表示为：用“＜”把这些数连起来为：﹣3.5＜﹣3＜0＜2．点评：-考查了有理数大小比较，解答此题要明确：数轴上数的坐标特点，右边的数总比左边的数大．。

七年级数学上册 2.5 有理数的大小比较习题华东师大版

ac §2．5 有理数的大小比较一、选择题1．下列式子中，正确的是（） A ．-6<-8 B ．-11000>0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（）A ．有理数中既没有最大的数,也没有最小的数；B ．正数没有最大的数,有最小的数C ．负数没有最小的数，有最大的数；D ．整数既有最大的数，也有最小的数3．大于-72而小于72的所有整数有（） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A ．c>b>a ；B ．│a │>│b │>│a │；C ．│c │>│b │>│a │D ．│c │>│a │>│b │5．下列各式中，正确的是（）A ．-│-0．1│<-│-0．01│；B ．0<-│-100│；C ．-12>-|-13|； D ．│5│>│-6│ 二、填空题1．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数．2．用“>”、“<”或“＝”填空．-0．01_______0，-45_______-34． 3．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接）4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数．5．绝对值不大于3的非负整数有________．三、比较大小1．和3．142; 2．-0．001和0; 3．0．0001和-10004．-56和-67 5．-59和-13 6．-20042003和-20052004四、解答题在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来，-214，4，-1，1．2，313，-5，0．综合创新训练五、学科内综合题有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c，0的大小，并用“<”连接．六、学科间综合题1．已知-a<b<-c<0<-d，且│d│<│c│，试将a，b，c，d，0按由大到小的顺序排列．2．若a>0，b<0，c>0，化简│2a│+│3b│-│a+c│．七、创新题比较下列算式结果的大小，并用“〉”、“〈”或“＝”填空．52+72________2×5×7；92+102________2×9×10；132+142_______2×13×14；52+52_______2×5×5；122+122_______2×12×12．通过观察和归纳，你有什么发现？中考题回顾八、中考题求满足│x│+│y│<100的整数解有多少组？（x≠y）解：0≤│x│≤99，0≤│y│≤99，即x，y分别可取-99到99之间的199个整数且x≠y．当x=0时，y可取的整数有198个（│y│<100）．当x=•±1•时，•y•可取的整数有196个（│y│<99）．当x=±49时，y可取的整数有100个（│y│<51）．当x=±50时，y可取的整数有99个（│y│<50）．当x=±98时，y可取的整数有3个（│y│<2）．当x=±99时，•y可取的整数有1个（│y│<1）．所以共有整数解198+2（1+3+5+…+99）+2（100+102+•…+196）=19702（组）．答案：一、1．C 2．A 3．B 4．D 5．A二、1．正数负数大于 2．< < 3．c<d<b<a 4．负 5．0，1，2，3三、1． <3．142 2．-0．001<0 3．0．0001>-1000 4． -56>-675．-59<-136．-20042003<-20052004四、图略 -5<-214<-1<0<1，2<313<4五、a<-c<b<0<-b<c<-a六、1．a>c>0>d>b 2．a-3b-c七、52+72>2×5×7，92+102>2×9×10，132+142>2×13×14，52+52=2×5×5，122+122=2×12×12．两个数的平方和大于等于这两个数乘积的2倍．（也可以用式子表示）八、解：0≤│x│≤99，0≤│y│≤99，即x，y分别可取-99到99之间的199个整数且x≠y．当x=0时，y可取的整数有198个（│y│<100）．当x=•±1•时，•y•可取的整数有196个（│y│<99）．当x=±49时，y可取的整数有100个（│y│<51）．当x=±50时，y可取的整数有99个（│y│<50）．当x=±98时，y可取的整数有3个（│y│<2）．当x=±99时，•y可取的整数有1个（│y│<1）．所以共有整数解198+2（1+3+5+…+99）+2（100+102+•…+196）=19702（组）．。