初中数学之平行线知识点总结

初中数学之平行线知识点总结

平行线

知识要点梳理

知识点一：平行线的概念及表示方法

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。通常用“∥”表示平行，如图1中，直线AB与CD平行，记作AB∥CD，如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行,记作l∥m。

要点诠释：

(1)平行线必须满足两个条件：①同一平面内，②不相交，但要注意直线的特点是可以向两方无限延

长，在平面内只能画出有限长，例如图2中直线a，b看上去不相交，但当把它们看作是无限长时，

发现它们其实是相交的，因此直线a，b不平行，从平行线的定义中，我们还可以学习到这样的知

识：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：①相交，②平行。

(2)今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。

知识点二：平行公理及推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

知识点三：平行线判定方法

1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称：同位角相等，两直线

平行。即，如图3。

∵∠1＝∠2(已知)

∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)

2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错角相等，两直线

平行。即如图3，∵∠2＝∠3(已知)∴l1∥l2(内错角相等，两直线平行) 证明：∵∠1＝∠3(对顶角相等)

又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2。

∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。即如图3，∵∠2＋∠4＝180°(已知)，∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)

证明：∵∠1＋∠4＝180°(邻补角定义)

又∵∠2＋∠4＝180°

∴∠1＝∠2。

∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)

要点诠释：

判定两直线平行的方法一般有五种：

①平行线的定义。

②平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

③同位角相等，两直线平行。

④内错角相等，两直线平行。

⑤同旁内角互补，两直线平行。

注：判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四个方法要灵活使用，证明时要注意书写格式。

知识点四：平行线的性质

1、性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称：两直线平行，同位角相等。如图4，AB∥EF，有∠1＝∠2.

2、性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两直线平行，内错角相等。

如图4,∵AB∥EF，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)

证明：∵AB∥EF

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)

∵∠3＝∠1(对顶角相等)

∴∠2＝∠3。

3、性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁内角互补。如图4。∵AB∥EF(已知),∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 证明：∵AB∥EF

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)

∵∠1＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝180°。

知识点五：平行线的性质定理与判定定理的区别与联系

平行线的性质定理和判定定理中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补推出两条直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，这是平行线的性质。要点诠释：

从角的关系得到的结论是两直线平行，用平行线判定定理；已知两直线平行，从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填写理由时，要防止把性质定理和判定定理相混淆。

知识点六：命题

判断一件事情的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成，题设为已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常一个命题可以写为“如果……那么……”的形式，“如果”后面加的是命题的题设部分，“那么”后面加的是命题的结论部分。

要点诠释：

(1)首先命题必须是一个完整的句子；其次这个句子必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的

判断。命题有肯定的，也有否定的，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，注意错误的命题

也是命题。

(2)命题的表述有标准形式“如果……那么……”，另外还有“若……则……”等。一般地，

“如果……”和“若……”是题设部分，“那么……”和“则……”是结论部分，一些命题前面的

“附加部分”属题设，要准确地找出一个命题的题设和结论，特别是一些没有关联词语、题设和结

论不明显的命题。

知识点七：平移

把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.

要点诠释：

(1)平移变换的性质：

①对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，因为

经过平移，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。

②对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致。

③平移后的图形与原图形全等。因为平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

(2)平移作图的一般步骤：

①确定平移的方向和平移的距离；