2.2函数的基本性质一课时

2.2 函数的基本性质

一、内容提要（1分钟）

1、函数的单调性：

（1）定义：对于定义域内某个区间上的 两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有()1x f ()2x f ，则称函数()x f 在这个区间上是 函数，该区间称为()x f 的单调 区间。

（2）特征：从左往右看，增函数的图像是 ，减函数的图像是 。

2、函数的奇偶性：

（1）定义：对于定义域内的 一个x ，都有()x f - ()x f ， 则函数()x f 叫做 函数。

（2）特征：“函数定义域关于原点对称”是“函数为奇（偶）函数”的 条件。

()x f 为奇（偶）函数 ⇔ ()x f 的图像关于 对称

3、函数的周期性：对于定义域内的 一个x ，都有()()x f T x f =+，（其中≠T ），则称()x f 为周期函数，常数 叫做函数的周期。

二、基础训练（30分钟）

1、（8分钟）证明：()x x e

e x

f 1+=在()+∞,0上是增函数。 证明：设210x x <<，则()1x f ()2x f -=

2、（3分钟）函数()()

86log 25.0+-=x x x f 的递增区间是 。 解：此函数由u y 5.0log =和862+-=x x u 复合而成，

3、（3分钟）已知()ax y a -=2log 在[]1,0上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

（A ）()1,0 （B ）()2,1 （C ）()2,0 （D ）[)+∞,2

提示：此函数由 和 复合而成，

4、（12分钟）判断下列函数的奇偶性：

（1）()()x x x x f -+⨯

-=111 （2）()x

x x f a +-=11log

5、（2分钟）设()a x f R a x --=

∈1

22,是奇函数，求a 的值。

6、（2分钟）已知()x f 是定义在()1,1-的奇函数，且在区间[)1,0上是增函数，若有不等式()()032<---a f a f 成立，求实数a 的取值范围

三、综合提升（10分钟）

7、若函数862++-=

m mx mx y 的定义域是实数集R 。求实数m 的取值范围；

四、考题选析：

1、(07天津) 在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （ ）

Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数

Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数

Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数

Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数 2、（06北京）已知(31)4,1()log ,1a

a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是 （ ） A 、（0，1） B 、（0，13） C 、17⎡⎢⎣,13⎤⎥⎦ D 、]1,17

⎡⎢⎣ 3、（05天津16）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =

对称，则()()()()()12345f f f f f ++++=__________；

4、（辽宁卷2）若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ）A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

5、

5、（07海南14）设函数(1)()()x x a f x x

++=为奇函数，则a = ；