物理化学第3章 部分习题解答

2 2
根据亨利定律 pO2 kO2 xO2 有:
xO2 pO2 kO2 0.21 101 .325 5.237 10 6 406 .31 10 4
在1L的河水中,
1(kg L1 ) 1 n总 n水 55.509 (mol L ) 3 1 18.015 10 (kg mol )
+
1 mol A + 2 mol B 混合物
分离前： G1 2mol ( A RT ln 0.5) 2mol ( B RT ln 0.5) 1 2 G 分离后： 2 1mol A 1mol ( A RT ln ) 2mol ( B RT ln ) 3 3 G G2 G1 2139 J， W G 2139 J， 即环境对体系所做的最小功为2139 J。
p A p总 y A p总 (1 y B ) 29.39 0.182 aA 0.181 pA pA pA 29.57
x
A
1 xB 1 0.713 0.287

a A 0.181 A 0.630 x A 0.287
23．293.15 K时某有机酸在水和乙醚中的分配系数为 0.4，用该有机酸5 g溶于0.1 dm3水中形成溶液。若用 0.04 dm3乙醚萃取(所用乙醚已事先被水饱和，因此萃 取时不会有水溶于乙醚)，求水中还剩有多少有机酸。 解: （W总） W水） W醚） c水 V水 c醚 V醚 有机 （ 有机 （ 有机

c水 K c醚

c水 c醚 , K
代入上式得
c水 V醚 （W总） c水 V水 V醚 c水 (V水 ) 有机 K K
(W总 )有机 5 则 c水 25( g L1 ) V醚 0.04 0.1 V水 0.4 K 故水中还剩下的有机酸 W水 c水 V水 25 0.1 2.5 g
7．某油田向油井注水，对水质量要求之一是其中的 含氧量不超过1 mg· -3，若河水温度为293.15 K， dm 空气中含氧21%(体积)，293.15K时氧气在水中溶解 的亨利常数为406.31×104 kPa，试问293.15 K时用 此河水做油井用水，水质是否合格?
7. 解: M O 32 10 3 (kg mol 1 ), M H O 18.015 10 3 (kg mol 1 )
解：
p A 596 .5 (a) a A 0.350 p A 1704 .9
(b) A A RT ln a A
8.314 288 .2 ln 0.350 2516 J mol 1
22．三氯甲烷(A)和丙酮(B)形成的溶液，液相组成为 x B＝0.713时，在301.35 K下总蒸气压为29.39 kPa，蒸 气中 y B=0.818。已知在该温度时，纯三氯甲烷的蒸气 压为29.57 kPa，试求溶液中三氯甲烷的活度和活度系 数。 解: 根据拉乌尔定律得:
4．两液体A、B形成理想溶液，在一定温度下，溶液 的平衡蒸气压为53.297 kPa，蒸气中A的摩尔分数 y A＝ 0.45，溶液中Ａ的摩尔分数 x ＝ 0.65。求该温 A 度下两种纯液体的饱和蒸气压。
解:
p A p xA (1) 在气液两相中,根据拉乌尔定律有 A

p A p y A 53.297 0.45 p 36.898 kPa xA xA 0.65
A
(2) 相似地, 对于组元B也有:
B
pB p p A p ( p x A ) p xB xB xB
53.297 36.898 0.65 83.752 kPa 1 0.65
A
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6．在298.15 Ｋ下，以等物质的量的A和B形成理想溶液，试求 mix V 、 mix H 、 mix U 、 mix S 和 mix G 。
解： mix H m 0；
mixU m 0；
mixVm 0；
mix S m R( x A ln x A xB ln xB ) 8.314 2 0.5 ln 0.5 5.763 J mol 1 K 1；
mix Gm T mix S m 298 .15 5.763 1718 J mol 1
O2
x

nO2 n总

nO2 xO2 n总 5.237 10 6 55.509 2.907 10 4 (mol L1 )
即此水不合格.
故 WO2 32 .00 10 3 2.907 10 4 9.302 10 6 (k g L1 ) 9.302 (mg L1 ) 1(mg L1 )
T f Kf
0.56 0.3011 mol k g1 1.86


在稀水溶液条件下
c血液 mol dm3） m血液 mol kg1） （ （
c血液 RT 0.3011 8.314 310 .15 776 .4kPa
W糖
（2）渗透压与溶质的种类无关，所以渗透压相同时两种水溶液溶质 浓度相等，则

9. 10g葡萄糖（C6H12O6）溶于400g乙醇中，溶液的沸点较纯乙醇 的沸点上升0.1428℃，另外有2g有机物溶于100g乙醇中，溶液 的沸点则上升0.1250℃，求此有机物质的相对摩尔质量。
解： 10g葡萄糖（C6H12O6）溶于400g乙醇中：
Tb,糖 K b mb,糖
Tb，糖 Tb,糖 0.1428 Kb m糖 (W糖 / M 糖 ) / W醇 （ / 180 .16） 400 10 / 1.0291 10 3 K mol 1 g 1.0291 K mol 1 kg
8. 在298.15K时，要从下列理想溶液中分出1mol的纯A，试计 算最少需做多少功。 （1）大量的A和B的等物质的量的溶液； （2）含A和B物质的量各为2mol的溶液。 解：等温等压条件下，不做非体积功时，环境对体系所做最小 功W=△G. (1) 分离过程如下图所示： 始态
终态
nA mol A + nB mol B nA=nB 大量混合物
c糖
M糖
V糖
c血 m 血 0.3011
W
糖
c糖V糖M 糖 0.3011 1 342 .3 103 .1 g
水溶液中需含有103.1克蔗糖时才能与血液有相同的渗透压。
20. 288.15K时，1mol NaOH溶在4.59mol H2O中所形成溶液的蒸气 压为596.5Pa。在该温度下，纯水的蒸汽压为1705Pa，求： （1）溶液中水的活度等于多少？（2）在溶液中，水的化学势 与纯水相差多少？
2g有机物溶于100g乙醇中：
m有机物
Tb ,有机物 W有机物 / M 有机物 W醇 Kb
M 有机物
K bW有机物 1.0291 2 0.1647 kg mol 1 W醇Tb ,有机物 100 0.1250
此有机物质的相对摩尔质量为0.1647kg · -1。 mol
G G G RT ln x
2 1
A
8.314 298 .15 ln 0.5 1718 .4 J
W G 1718 .4 J， 即环境对体系所做的最小功为1718.4 J。
(2) 分离过程如下图所示： 始态 2 mol A + 2 mol B 混合物 1 mol A 终态
1 mol A
+
(nA -1) mol A + nB mol B 混合物
从大量的A和B的混合物中分离出1mol纯A后可认为溶液的浓度 没有改变，所以分离前后均可认为：
x A xB 0.5
分离前： G1 nA ( A RT ln x A ) nB ( B RT ln xB ) 分离后： G2 1mol A (nA 1)( A RT ln x A ) nB ( B RT ln xB )
12. 人的血液(可视为水溶液)在101.325kPa于-0.56℃凝固。已知 水的K f 1.86 K kg mol 1 。（1）求血液在37℃时的渗透压； （2）在同温度下，1dm3蔗糖（C12H22O11）水溶液中需含有多 少克蔗糖时才能与血液有相同的渗透压？
解：（1） m血液