相似三角形章节测试

《相似三角形》章节测试 姓名

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一、填空题 (3分×10 = 30分)

1、一棵3米高的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房影长24米，这座楼房高 米．

2、已知AB =4㎝，C 是AB 的黄金分割点(AC >CB )，则BC = ．

3、如图1，已知AB ∥CD ，AC 与BD 交于点O ，OE ∥DA 交AB 于点E ，若AO :OC ＝3:2，则AE :EB ＝ ．

4、如图2，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AE =EF =FC ，BE 交AD 于G ，则=AD

AG ． 5、如图3，在△ABC 中，∠C =90°，正方形DEFG 的顶点分别在△ABC 的边上，如果AD =5，AE =4，则GBF ADE S S ∆∆:= ．

图1 图2 图3

6、△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =1，DB =2，则ABC ADE S S ∆∆:= ．

7．计算：5（a r +b r －c r ）－2（a r +b r －c r ）+3c r = ．

8、如图4，E 是正方形ABCD 的边BC 的中点，AE 、BD 相交于F ，则EF :F A = ．

9、如图5，G 是△ABC 的重心，GF ∥AC ，则MF :MB = ．

10、如图6，在4×4的正方形格中，△ABC 的顶点在单位正方形的顶点上，试在图中画一个111C B A ∆，使它与△ABC 相似（相似比不为1），且顶点都在单位正方形的顶点上．

G A

F E A O D

图4 图5 图6

二、选择题 (3分×6 = 18分)

1、已知线段x 是8和6的比例中项，则x 为（ ）

(A) 34 (B) 34± (C) 664 (D) 2

9 2、已知△ABC ∽△DEF ，周长分别为6 cm 和8 cm ，下式中一定成立的是（ ）

（A ）3AB =4DE

（B ）4AC =3DE （C ）3∠A =4∠D （D ）4(AB +BC +AC )=3(DE +EF +DF )

3、等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是（ ）

（A ）1:3 （B ）2:3 （C ）2

3:21 （D ）1:3 4、如图7，E 是□ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）

（A ）1对

（B ）2对 （C ）3对 （D ）4对

图7 图8 图9

5、如图8，矩形ABCD 中，E 、F 分别在CD 、BC 上， 若∠AEF =90°，则一定有（ ）

(A) ΔADE ∽ΔAEF (B) ΔECF ∽ΔAEF

(C)ΔADE ∽ΔECF (D) ΔAEF ∽ΔABF

6、如图9，在△ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB 于D ，且BC ∶AC =2∶3，那么BD ∶AD =（ ）

（A ）2∶3 （B ）4∶9 （C ）2∶5 （D ）2∶3

三、解答题 (6分×6 + 8分×2 = 52分)

1、已知::3:4:5a b c =，且2336a b c +-=，求32a b c -+．

A

C D B

2、如图，已知，AB∥FG，AC∥EH，BG = CH，求证：EF∥BC．

3、如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥BE，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明．

4、如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，F为AB上一点，CF交AD于点E．

求证：

FB

AF

ED

AE2

=．

5、如图，□ABCD中，E是BC上的一点，AE交BD于点F，已知BE:EC=3:1，18

=

∆FBE

S，

求

FDA

S

∆

．

A

C

B

E F

G H

6、如图，已知△ABC中，DE∥BC，AB=7，AC=8，BC=9，四边形BCED与△ABC的周长之比为5:6．求DE的长．

7、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上的一个动点，点E在AB上，且DE∥BC，已知AB=5，BC=3，设CD=x，四边形CDEB的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．

8、把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形是否与原矩形相似？若相似说明理由；若不一定相似，问当原矩形边长之比为多少时一定相似．

第八周参考答案

一、填空题 (3分×10 = 30分)

1、18

2、)526(-㎝

3、2:3

4、2

1 5、9:16 6、9:1 7、3a r +3b r 8、2:1 9、3:1 10、略

二、选择题 (3分×6 = 18分)

1、A

2、D

3、A

4、C

5、C

6、B

三、解答题 (6分×6 + 8分×2 = 52分)

1、32a b c -+=54-

2、由AB ∥FG 得AC FC BC GC =，由AC ∥EH 得AB

BE BC BH =，又BG = CH 得BH = CG ，故AB

BE AC FC =，所以EF ∥BC 3、△A B E ∽△DEF ∽△EBF

4、提示：作DM ∥AB 交FC 于M ，由DM ∥AF 得

AF DM AE DE =，由DM ∥BF 得BC

CD BF DM =，而D 是BC 的中点，得21=BC CD ，故DM =21BF ，所以BF AF ED AE 21=，得BF AF ED AE 2= 5、FDA S ∆=32

6、DE =6

7、x x y 38

32+-=（0

215-时才与原矩形相似