好玩的数学—数学文化选修课作业
渗透“数学文化”，创新数学实践作业
渗透“数学文化”，创新数学实践作业摘要：数学源于生活，植根于生活，生活中处处有数学，数学中蕴藏着浓厚的数学文化。
以数学实践作业为依托，将生活经验数学化，数学文化生活化。
用数学的眼光看待生活，解决生活中的实际问题，让数学充满智慧和文化魅力。
因此，渗透数学文化的数学实践作业就具有了必要性。
关键词：数学文化，数学实践作业前言数学是理性学科，很多学生能看、能做、能算，但不能良好表达、灵活应用，缺乏探索的兴趣。
尤其是高年级的学生在学习数学的过程中，学习兴趣减弱得更快。
数学作业变得枯燥，不受欢迎，成为了学生学习的负担。
为了改善这种现状，切实落实“双减”提质，让数学这一门拥有悠久历史、充满思维活力的学科重新焕发文化魅力，我们探索在数学实践作业中渗透数学文化，使数学再次变得丰富多彩，优雅迷人的。
一、“读”数学——数学文化拓展数学广度读万卷书行万里路。
数学拥有悠久的历史，动人的故事。
让学生通过数学阅读了解数学的发展、数学的故事，通过渗透数学文化拓展数学的广度，挖掘数学文化的魅力，培养数学素养。
在数学阅读中，推荐低段学生阅读数学绘本，如《冒险岛——数学奇遇记》、《我超喜欢的趣味数学故事书》、《数学家的故事》等，用生动直观的方式让学生感知数学的多面性，培养学习数学的兴趣。
再通过课前三分钟、读书分享和故事会等方式，把阅读到的数学文化知识推荐给他人，推广数学阅读，培养数学学习兴趣。
推荐中段阅读文本型数学读物，如《用数学的语言看世界》、《数学发展的趣味史》等，从有趣的生活实例中了解数学的发展史，揭秘生活中的数学奥秘，激发学生探秘数学的兴趣。
再通过思维导图、数学小报等数学实践作业把阅读收获展现出来，实现把厚书读薄，把枯燥的数学变成有趣的数学思维发展。
推荐高段学生阅读数学经典，如《九章算术》、《诗词中的数学》。
学生在阅读中发现数学的文化魅力，增加文化底蕴，激发文化自信，自觉做中国传统文化的继承者和传播者。
二、“玩”数学——数学文化挖掘数学深度儿童的天性就是爱玩，游戏里有没有数学奥秘呢？通过小课题研究的方式，学生尝试探索玩具中的数学奥秘。
好玩的数学(实录)
好玩的数学──一堂数学选修课实录重庆南开中学 杨飞 4000302012年5月，为了申报特级教师，我校几位资深教师进行讲课PK ，除学生外，听课的有我校部分教师、西南大学的实习生和重庆彭水中学的教师，30 0多人。
其中选修课《数学与生活》的“好玩的数学”评价很高，校长课后在微博说：“今天的课让我好开心，而且还让我激动，久违的体验。
”彭水中学的数学老师向我索要PPT ，想回学校重上一次，以此激发学生学习数学的热情。
下面我将此课讲授的过程和内容实录如下：师：各位领导、各位老师，大家好！感谢你们给我捧场（掌声），今天我讲课的题目是《数学与生活》中的“好玩的数学”（播PPT ）。
师：（朗诵）数学是自然科学的工具，它激励人们火热思考；数学因为理性、严谨、抽象，它给人冰冷美丽。
一半是海水，一半是火焰，这就是数学。
（教师胸前挥手，学生掌声一遍。
）（朗诵）数学与我们相伴近十年，为我们的生活增添了许多乐趣。
今天我们品读几个实例，以此欣赏数学的精彩和美丽。
首先请大家欣赏电影中的数学-----舟妹分狗（播PPT ）（播放电影“刘三姐”片段，）罗秀才：（唱）三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？舟妹：（唱）九九条圩上卖，九九条腊起来，九九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺电影中财主请来对歌的三个秀才，电影中一遍笑声）。
师：电影中罗秀才提出了一个数学问题，就是：“把300条狗分成4群，每群都是单数，1群少，3群多，数量多的三群必须是一样，否则就不是一少三多，问你怎样分？”师：电影中舟妹已给出了一种分狗方法，除了这种分法，还有其他分法吗？请大家思考。
并让一个同学在黑板上写出一些分狗方法（此学生写出了7种分法。
）教师又让其他同学补充，有学生又说出两种不同的分法。
师：两个同学已经给出9种分法，此问题究竟有多少分法，我们用数学方法解答如下：（讲解并播放PPT ）设少的1群狗有n 条，多的3群狗每群有m 条，+∈N n m ,且n m >.由题意可得：3003=+m n ，可得3|n ，令t n 3=，+∈N t .由750<<⇒<n m n ，则2507530<<⇒<<t t .由n 为奇数，则t 为奇数，可得：t=1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23. 所以，分配方法有以下12种。
数学六艺课程作业
第1讲 相同与不同班级 姓名 星级 ★ 把图中的东西分类，你有几种分法？★★★1.有四只灯笼，每只灯笼上都写着四行数，其中有一行的规律与其他三行不相同，你能找出来在旁边打√吗？2.从每组图形中选出与众不同的一个打√。
★ ★★★★ 下面每张卡片中都有规律地排着五行数，请你把两张卡片中规律相同的行用线连起来。
第2讲哪杯水更甜班级姓名星级★把方糖放进杯子里，哪杯水最甜？1号 2号 3号 4号★★★下面三个容器一样大，它们各装了一部分水。
如果在三个容器里放入同样多的盐，哪个容器里的盐水最淡？（）1号 2号 3号★★★★★瓶子里放进2个球后，水面升高了1格。
如果放进去同样的4个球，水面升高了几格？要使水面升高3格，应该放进去几个球？第3讲认图形班级姓名星级★1.沿着虚线对折后，会变成什么样子呢？请在下图中找出来，并用线连起来。
2.照左边图形的样子，在右边相关的位置画图形。
★★★1.上面的5个图形打开后，会变成下面5个图形中的哪一个？画线连连看。
2.上面积木图的倒影分别是下面的哪一个？画线连一连。
★★★★★在左边的图形中找出与右边一样的图形，并描出来。
第4讲找朋友班级姓名星级★1．把有关系的东西连起来。
2．哪两样东西合起来比较合适？说一说合在一起的用处。
★★★1．有5位小朋友，四堆苹果，如果每位小朋友可以吃两个苹果，要挑哪堆苹果？2．有一位老师、2位男同学、3位同学一起去种树，如果每位老师种3棵小树，每位男同学种2棵小树，每位女同学种1棵小树，请问他们种的是哪堆排树？★★★★★1.单人床只能睡一个小朋友，双人床能睡两个小朋友，7位小朋友如果都要睡单人床，要几张？如果都要睡双人床，要几张？如果单人床、双人床都要睡，有哪几种睡法？第5讲移多补少班级姓名星级★1．先摆一摆，再回答：第一行：第二行：从第二行拿（）支笔到第一行，两行笔的支数就相等了？2.要使两边的苹果一样多，应该从右边拿（）个到左边。
★★★1．按要求画一画：第一行：第二行：从第二行拿2个○放到第一行，两行的○个数就相等，第二行应画几个○？请画在横线上。
有趣的小学数学作业
有趣的小学数学作业
数学作业一直以来都是小学生们比较头疼的事情。
但是，数学作业也可以很有趣哦！下面给大家分享一些有趣的小学数学作业。
一、数学游戏
数学游戏是让小学生在游戏中学习数学知识。
比如说，可以把一道数学问题放在一个迷宫游戏里，让学生在找答案的同时还要找到出口才能离开迷宫，这样既可以让学生在玩中学习，也能够激发他们的兴趣。
二、数学解谜
三、数学绘画
数学绘画是让小学生在绘画中学习数学知识。
比如说，可以让学生把一些数学概念用绘画表现出来，比如用绘画的方式来理解平行和垂直。
这样能够让学生在绘画中感受到数学，同时也能够培养他们的创造力。
四、数学小实验
数学小实验是让小学生通过实验学习数学知识。
比如说，可以让学生用水杯和细砂利实验测量水的密度，这样既能让学生感受到数学的实用性，也能够激发他们的探究精神。
数学单词游戏是让小学生在游戏中学习数学相关的单词。
比如说，可以把一些数学相关的单词写在纸条上，让学生用抽签的方式来选择单词，然后让他们根据这些单词来编故事或者联想一些有趣的事情，这样既能够让学生巩固记忆，又能够培养他们的语言能力。
总之，数学作业并不是一件枯燥无味的事情，通过一些有趣的方法，我们可以让小学生在学习数学中不断探索、发现和成长。
希望以上内容对大家有所帮助哦！。
【校本课程】“数学文化”校本课程
“数学文化”校本课程“数学文化”校本课程纲要一、课程背景：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学是博大精深、丰富多彩的，数学决不是简单的加减乘除。
数学是空间，是图形，是语言，是游戏，是故事，是问题，是发现和发明，是科学，是历史，是一座艺术的宫殿，更是一把金钥匙,让学生们用这把金钥匙去打开人生旅途上每一扇通向成功的大门。
“数学文化”校本课程从一年级起开设，六年逐步滚动，通过六年的学习，初步了解数学发展史，了解中外数学家的故事，了解具有里程碑作用的数学成果及重大事件，掌握一些简单的数学思想、数学游戏，感受数学好玩、数学有用、数学是美的。
学会用数学的眼光去看这个世界，用数学的头脑去解决身边的问题，从而养成品德，健全人格。
二、课程目标：1、了解数学的发展史，知道一些重大的数学事件。
2、熟悉一些数学家的故事，会讲数学家的故事，感悟数学家的人格魅力。
3、通过数学游戏、数学活动感受数学与生活的联系，掌握一些简单的数学思想方法，解决实际问题。
4、渗透数学与其他学科的联系。
5、培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的热爱。
三、课程内容：1、来源：（1）网上下载；（2）选自教材（3）自编2、课程内容包括：数学故事、数学游戏、数学史上的重大事件、数学谜语、简单的数学思想方法、数学与生活、数学与美等。
3、性质：（1）预设性；（2）生成性。
四、一年级课程安排序号教学内容资源1 数学家的故事：华罗庚的故事图书、网上2 数学家的故事：陈景润的故事图书、网上3 数学家的故事：张广厚的故事图书、网上4 数学界大事件：2002年国际数学家大会介绍自编5 数学游戏：过河自编6 数学游戏：有趣的七巧板自编7 数学游戏：排顺序图书、网上8 数学游戏：玩数字卡图书、网上9 数学与生活：同样多图书、网上10 数学与生活：贴邮票图书、网上11 数学与生活：巧妙计算图书、网上12 数学与生活：购物中的数学问题图书、网上13 数学与美：搭火柴棒自编14 数学与美：对称图形自编15 数学思想方法：分类与比较图书、网上16 数学思想方法：找规律图书、网上17 数学家的故事：钱学森的故事图书、网上18 数学家的故事：高斯的故事图书、网上19 数学家的故事：江泽涵的故事图书、网上20 数学家的故事：毕达哥拉斯的故事图书、网上21 数学游戏：得红旗图书、网上22 数学游戏：传口令图书、网上23 数学游戏：抢100分图书、网上24 数学游戏：登山得红旗图书、网上25 数学与生活：人身上的“尺子”自编26 数学与生活：对奖游戏图书、网上27 数学与生活：聪明棋图书、网上28 数学与生活：灵活地运用人民币自编29 数学与美：拼图游戏图书、网上30 数学与美：数字塔游戏图书、网上31 数学思想方法：植树节里学问多图书、网上32 数学思想方法：兔妈妈开店图书、网上五、课程评价：1、以学生自评为主；2、注重学习过程的评价，如学生在各种活动中的积极性、参与度。
“数学文化”校本教材
“数学文化”校本课程纲要一、课程背景：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学是博大精深、丰富多彩的，数学决不是简单的加减乘除。
数学是空间，是图形，是语言，是游戏，是故事，是问题，是发现和发明，是科学，是历史，是一座艺术的宫殿，更是一把金钥匙,让学生们用这把金钥匙去打开人生旅途上每一扇通向成功的大门。
“数学文化”校本课程从一年级起开设，六年逐步滚动，通过六年的学习，初步了解数学发展史，了解中外数学家的故事，了解具有里程碑作用的数学成果及重大事件，掌握一些简单的数学思想、数学游戏，感受数学好玩、数学有用、数学是美的。
学会用数学的眼光去看这个世界，用数学的头脑去解决身边的问题，从而养成品德，健全人格。
二、课程目标：1、了解数学的发展史，知道一些重大的数学事件。
2、熟悉一些数学家的故事，会讲数学家的故事，感悟数学家的人格魅力。
3、通过数学游戏、数学活动感受数学与生活的联系，掌握一些简单的数学思想方法，解决实际问题。
4、渗透数学与其他学科的联系。
5、培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的热爱。
三、课程内容：1、来源：（1）网上下载；（2）选自教材（3）自编2、课程内容包括：数学故事、数学游戏、数学史上的重大事件、数学谜语、简单的数学思想方法、数学与生活、数学与美等。
3、性质：（1）预设性；（2）生成性。
四、一年级课程安排五、课程评价：1、以学生自评为主；2、注重学习过程的评价，如学生在各种活动中的积极性、参与度。
3、联系学生的内化情况，如能用数学的眼光看待事物，能用数学的方法解决生活问题。
课题：数学家的故事教学目标：通过说故事、演故事、编故事，知道华罗庚等数学家的动人故事，了解他们对中国数学界乃至世界数学界作出的杰出贡献。
学习他们刻苦专研、为数学奉献一生的精神。
课堂资源：校本资料“第二届中外‘数学家的故事’演讲比赛材料汇编”课时安排：三课时第1课时：华罗庚的故事教学过程：1、故事激趣（1）自学成才的数学家（2）埋在泥沙中的黄金（3）华罗庚的故事（4）小书呆子——华罗庚（5）创造生命奇迹的数学家华罗庚（6）与书为伴，自学成才（7）华罗庚回祖国2、联系实际（1）听了华罗庚的故事，你认为华罗庚是一个怎样的人？（2）学习了今天的内容，你打算以后怎么做？（3）学生交流。
2024年《数学好玩》课件
《数学好玩》课件数学是一门充满乐趣的学科,通过学习数学,我们可以更好地理解世界,解决实际问题。
下面将介绍一些有趣的数学课件,帮助大家更好地学习数学。
一、数学谜题数学谜题是一种有趣的学习方式,可以激发学生的兴趣,提高思维能力。
下面是一些有趣的数学谜题:1.一个人有一堆苹果,如果他把这些苹果平均分给5个人,那么每个人会得到5个苹果。
如果他把这些苹果平均分给7个人,那么每个人会得到3个苹果。
请问这个人有多少个苹果?解答:这个人有15个苹果。
2.一个人有一些硬币,如果他把这些硬币平均分给3个人,那么每个人会得到3个硬币。
如果他把这些硬币平均分给4个人,那么每个人会得到2个硬币。
请问这个人有多少个硬币?解答:这个人有12个硬币。
二、数学游戏数学游戏是一种寓教于乐的学习方式,可以让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
下面是一些有趣的数学游戏:1.24点游戏:使用4个数字,通过加、减、乘、除等运算,使得结果等于24。
2.数独游戏:在9x9的格子中,填入数字1-9,使得每一行、每一列、每一个3x3的小格子都包含1-9这9个数字。
三、数学软件数学软件是一种强大的学习工具,可以帮助学生更好地理解数学概念,解决实际问题。
下面是一些常用的数学软件:1.GeoGebra:一款免费的数学软件,可以用于几何、代数、统计等领域。
2.MATLAB:一款强大的数学软件,可以用于数值计算、符号计算、图形绘制等领域。
四、数学实验数学实验是一种实践性强的学习方式,可以让学生通过实验来发现数学规律,加深对数学概念的理解。
下面是一些有趣的数学实验:1.折纸实验:通过折纸来探索几何图形的性质,例如对称性、相似性等。
2.概率实验:通过投掷骰子、抽卡牌等实验来探索概率的概念和规律。
五、数学故事数学故事是一种有趣的学习方式,可以通过故事来引入数学概念,让学生更好地理解数学。
下面是一些有趣的数学故事:1.毕达哥拉斯的故事:讲述古希腊数学家毕达哥拉斯如何发现勾股定理的故事。
六年级上数学作业讲析课件数学好玩1_北师大版(秋) (共7张PPT)
胶弹力,所以弹力稍微弱些。
4
基础全练
能力优练
培优巧练
②在相同高度下,篮球的反弹高度大约是起始高度的几分之几?
乒乓球呢?
篮球的反弹高度大约是起始高度的1265,乒乓球的反弹高度大约 是起始高度的3。
5
(2)下落高度 50 厘米(弹力球在不同地板上的测试)。
1 2 3 平均
硬地反弹高度(cm)
16 19 19 18
7
基础全练
能力优练
(2)把测量的数据记录在下表中。 皮球
第一次 第二次 第三次 平均值 略 (3)我会发现: 此题答案不唯一(略)。
弹力球
培优巧练
8
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/252021/8/252021/8/25Aug-2125-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/252021/8/252021/8/25Wednesday, August 25, 2021
3
基础全练
能力优练
培优巧练
2.我会发现总结。 (1)下落高度 100 厘米。
1 2 3 平均
篮球反弹高度(cm)
64 63 65 64
乒乓球反弹高度(cm)
62 61 58 60
思考:①在相同高度自由落下篮球和乒乓球后,谁会反弹高些?
为什么?
篮球反弹高些,因为自身很大,又有充气;而乒乓球只是自身橡
实验方案中包含①(实验步骤);②(数据收集);③(小组分工)等内容。 (2)实验的步骤是:①先确定下落的(高度);②观察自然下落后反弹 的(高度),做好记号;③量出(反弹高度)。
《数学好玩》试卷及答案_小学数学六年级下册_北师大版_2024-2025学年
《数学好玩》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小华有一些铅笔，第一天用掉了总数的一半再减去3根，第二天又用掉了总数的1/3，最后还剩下5根铅笔。
小华最初有多少根铅笔？A. 24根B. 18根C. 15根D. 12根2、一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是60厘米，宽是几厘米？A. 10厘米B. 12厘米C. 15厘米D. 18厘米3、一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？A、32B、64C、128D、2564、平面上的一条直线可以将一个圆形区域分成几部分？A、1B、2C、3D、45、某学校有男生240人，女生比男生多1/5，问该学校共有学生多少人？•A) 480人•B) 528人•C) 576人•D) 624人6、一个正方形花坛边长为10米，如果沿着花坛周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？•A) 40平方米•B) 42平方米•C) 44平方米•D) 46平方米二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是______ 厘米。
2、一个圆形的半径是3.5厘米，它的面积是 ______ 平方厘米。
3、一个正方体每个面都涂上了红色，如果从任何一面开始沿着相邻面的边数数，最多可以连续涂上 ___ 个面。
4、小华有一些同样大小的正方形拼成了一个大长方形，如果大长方形有10个长边，那么小华至少需要 ___ 个正方形来拼成这个长方形。
5、一个长方形的长是8分米，宽是4分米，它的周长是 ______ 分米。
6、小华有3盒彩笔，每盒有12支，后来又买来2盒，现在一共有 ______ 支彩笔。
三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、645 + 2347 =2、8321 - 497 =3、解方程：(2x+3=5x−9)4、计算：(8÷(2×(4−1)))5、（1）计算下列各题：① 237 × 45 - 85 × 45 ② 56 × 7.2 - 23 × 4.5 ③ 0.125 × 8 ÷0.25（2）一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
尔雅《数学文化》作业与考试100分答案
尔雅《数学文化》作业与考试100分答案（文字版）下载后可以通过word的查找功能快速找到答案。
（一）12002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（）。
A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身正确答案： D2“数学文化”一词最早进入官方文件，是出现在中华人民共和国教育部颁布的（）。
A、《小学数学课程标准》B、《初中数学课程标准》C、《高中数学课程标准》D、《大学数学课程标准》正确答案： C3数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。
（）正确答案：×4广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。
（）正确答案：×数学文化（二）11998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（）。
A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化正确答案： C2数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。
（）正确答案：×3数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。
（）正确答案：√数学文化（三）1“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。
（）正确答案：×2反证法是解决数学难题的一种有效方法。
（）正确答案：√数学文化（四）1“哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（）A、阿基米德B、欧拉C、高斯D、笛卡尔正确答案： B 2在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。
A、分析B、概括C、推理D、抽象正确答案： D3数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
这句话出自（）。
A、阿基米德B、欧拉C、恩格斯D、马克思正确答案： C4从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。
（）正确答案：×5罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。
好玩的数学作业.docx
好玩的数学作业——数学学习收获学好数学，并不是一两犬的事情。
我认为，最关键的是要培养起你对它的兴趣。
因为热管如果你讨厌它，不感兴趣，甚至头疼、害怕，那你很难在数学上努力了。
像这样，对数学没兴趣、不努力，就很难学好它了。
当然，光有兴趣还不够。
还得努力去学好它。
最起码得背熟书上已学过的概念、公式，有时间最好预习一下新课，使第二天上新课掌握得更快、更多、更好。
上课简单记些笔记，把要点记卜•來，晚上回家多复习，总结一厂温故知新。
对不理解的题口，要问老师，问懂为止。
当有比老师更简单的解题方法，可以提出，和老师、同学一起讨论。
不要担心口己可能会错而不敢提出，有问题提出，是个锻炼的好机会。
老师是启发我们的人，并不是“拐杖”，关键得靠门己努力、多动脑。
可以平时多做一些课外较灵活的题。
有时一道难题怎么也做不出來，想了几天做出来了，就会有一种成功的喜悦。
仔细、认真也不可缺少。
解答每一题都要认真仔细，思想集中。
一张数学试卷，大部分题都需计算。
计算就要仔细，有些题有陷阱，必须得仔细。
卷了做完了得仔细检杳。
做题时得根据最后问题找出关键条件，认真理解。
一般來说，每句话、每个条件都有作用，应好好利用来解答题目。
第一部分：什么样的人数学容易学好一、智力背景广阔的人教育家苏霍姆林斯基说过，“必须识记的材料越复朵，必须保持在记忆里的概括、结论、规则越多，学习过程的'智力背景'就应当越广阔。
”换句话说，学生要能牢固地识记、理解并灵活运用公式、规则、结论等，他就必须阅读和思考过许多并不需要识记的材料。
调查过程中我们发现，数学成绩优秀的大学生往往拥有广阔的智力背景，喜欢阅读一些文学名著、传记历史，也喜欢阅读一些数学方面的书，比如《速算秘诀》《中学生数理化》以及图书馆、书店里的趣味智力书籍。
此外推荐和数学相关的书目：《好玩的数学系列》《训练思考能力的数学书》《故事中的数学》。
除建立广阔智力背景外，阅读对提高审题能力和学习兴趣也大有帮助。
趣味数学-(图文有答案)
数学谜题
数学谜题是一种有趣的智力游 戏，通常涉及到数学概念和原 理。
数学谜题的种类繁多，包括数 列谜题、几何谜题、概率谜题 等，难度各异，适合不同水平 的玩家挑战。
解决数学谜题需要玩家运用数 学知识和推理能力，有助于提 高数学思维和解决问题的能力。
04
数学与科技
计算机科学中的数学
03
数学公式
音乐中的音高和频率之间的关系可以用数学公式表示，如C大调音阶中
各音的频率可以用2的幂次方关系表示。
02
生活中的数学
购物中的数学
折扣计算
分期付款
在购物时，我们经常遇到各种折扣，如满 减、打折等。掌握折扣计算方法，能够更 准确地计算出实际需要支付的金额。
在购买大件商品时，我们通常会选择分期 付款方式。了解分期付款的计算方式和利 率，有助于我们更好地规划个人财务。
趣味数学-(图文有答案)
contents
目录
• 数学之美 • 生活中的数学 • 数学游戏 • 数学与科技 • 数学历史与文化
01
数学之美
黄金分割
定义
黄金分割是一种比例关系，它表 示一个整体被分割成两个部分， 较大部分与较小部分的比值等于
整体与较大部分的比值。
应用
在艺术、建筑、自然界和日常生 活中，黄金分割被广泛运用，如 达芬奇的《蒙娜丽莎》、古希腊 的帕台农神庙和自然界中的许多
数学公式
分形艺术的生成通常涉及递归、迭 代等数学方法，通过不断重复和调 整图形的基本元素来构建复杂的结 构。
数学与音乐
01
定义
音乐中的节奏、旋律、和声等要素可以通过数学模型进行描述和解释。
02
应用
音乐中的音符频率、音阶、和弦等都可以用数学概念来表达。例如，音
与数学文化相关的数学专题
与数学文化相关的数学专题【方法综述】关注学生数学文化的意识的养成，努力推进数学文化的教育，已经成为当今数学教师与改革的一个重要特征，在新课改的数学命题中，数学文化已经得到足够的重视，但并没由得到应有的落实，造成数学文化教学的缺失的根本原因在于教师自身数学文化素养的缺乏，令人欣喜的是在近几年的高考试题中已经开始有意识的进行尝试和引导，在众多的经典试题中，湖北卷的数学文化题更超凡脱俗和出类拔萃，因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.【解答策略】类型一、取材数学游戏游戏可以让数学更加好玩，在游戏中运用数学知识，或蕴含着数学原理的智力游戏可笼统地称为数学游戏，把数学游戏改编为高考试题，既不失数学型，又能增加了考题的趣味性，充分体现了素质教育与大众数学的理念.例1、五位同学围成一圈依次循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 .【答案】【解析】由题意可知：将每位同学所报的数排列起来，即是“斐波那契数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，44，233，377，610，987，……该数列的一个规律是，第4，8，12，16，……4n项是3的倍数；甲同学报数的序数是1，6，11，16，……，5m-4；甲同学报的数为3的倍数，依次为第15，35，55，75，95位数，共5个，所以，甲同学拍手的总次数是5次.【指点迷津】以数学游戏为素材的命制高考题目，创造了既宽松又竞争的环境，拉近了考生与数学的心理距离，但要注意游戏素材的选择应与考生的实际生活密切相关，便于考生更好地理解游戏.例如：2012年高考湖北卷第13题“回文数”，考查排列、组合和归纳推理等知识.本题以此为背景，以简单的游戏为分析计算对象，考查学生的阅读理解能力和合情推理能力.【举一反三】回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22，,11,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则（Ⅰ）4位回文数有______个；（Ⅱ）2n ＋1（n ∈N+）位回文数有______个.【答案】910n ⨯ ()21n n ++∈N 位回文数与()22n n ++∈N 位回文数个数相等，均为910n ⨯个. 类型二、取材数学名著如数学家的传记、数学演讲报告、数学讲义等，这些都是命制考题好的素材，从中选取一段有关的数学素材，突出索要考查的数学知识，在引导中学数学教学知能并重的同时，有意识地培养学生的数学素养.例2、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M ，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i 段的重量为()1,2,,10i a i =，且1210a a a <<<，若485i a M =，则i =（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【指点迷津】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n na d n a S，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.学*科网【举一反三】我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）A．0.9升B．1升C．1.1升D．2.1升【答案】B【解析】依题意得，故，即，解得，故升.故选B.类型三、取材数学名题数学名题具有非凡的魅力，它常常蕴涵深刻的数学内容、经典的数学方法或与一些数学大师相关联，数学名题能持续地是命制试题的重点取材之一.例3、我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和A．4072 B．2026 C．4096 D．2048【答案】A【解析】解：由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为S n2n﹣1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则T n，可得当n＝10，所有项的个数和为55，则杨辉三角形的前12项的和为S12＝212﹣1，则此数列前55项的和为S12﹣23＝4072，故选：A．【指点迷津】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可．【举一反三】 2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列的各项的和，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】C由时，，可得，时，，可得,排除，由，可排除,故选C.类型四、取材数学推理数学猜想是推动数学发展的强大动力之一，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素，也是人类理性中最富有创造性的部分，数学猜想一旦被证明，就将转化为定理，从而丰富数学理论，即使被否定或不能被证实，也常常能给数学带来不可预期的成果，数学猜想是命制考题的好素材，它包含丰富的数学知识和思想方法.例4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378【答案】C【指点迷津】合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).【举一反三】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（）A．9 B．16 C．18 D．20【答案】B【解析】根据题意设每天派出的人数组成数列，分析可得数列是首项，公差的等差数列，该问题中的1864人全部派遣到位的天数为，则，依次将选项中的值代入检验得，满足方程，故选B.类型五、取材数学图形例5、一幅图胜过一千字，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，图形不仅包含大量信息，而且形象直观，生动绚丽，还能展示数学之美，图形是数学总要的组成部分，高考试题中自然少不了这样的试题，同时能较好的体现数学文化，甚至富有诗意的数学图形.【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》】如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为，小正方形的面积为，直角三角形较小的锐角为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的边长为，小正方形边长为.设四个全等的直角三角形的长直角边为，则短直角边为由勾股定理得，解得为直角三角形较小的锐角，所以所以【举一反三】1.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，立方寸=升，则商鞅铜方升的容积约为（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【解析】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）故其体积（立方寸），（升），故选:B2.牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法，若定义是函数零点近似解的初始值，过点的切线为，切线与轴交点的横坐标，即为函数零点近似解的下一个初始值，以此类推，满足精度的初始值即为函数零点的近似解，设函数，满足应用上述方法，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，切线斜率，切线方程，令，得，切线斜率，切线方程，令，得，切线斜率，切线方程，令，得，故选D项类型六、取材数学文化与现代科学：数学文化与现代科学泛指最近一段时间国内外发生的数学方面的大事，被广大媒体和公众共同关注，具有方向性和短暂性和聚焦性等特点，命题专家从一段时事材料中甄选一个角度，简明扼要的交代时事背景，抽象出数学模型，突出索要考查的数学问题，类似于文科综合卷中的时事材料，既能达到一般试题的考查效果，又能融入肥厚的数学文化，平添点滴生活气息.例6、习总书记在十九大报告中指出：必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念.某市为贯彻落实十九大精神，开展植树造林活动，拟测量某座山的高.如图，勘探队员在山脚A测得山顶B的仰角为，他沿着倾斜角为的斜坡向上走了40米后到达C，在C 处测得山顶B的仰角为，则山高约为______米.（结果精确到个位，在同一铅垂面）.参考数据：.【答案】【解析】过C做CM⊥BD于M,CN⊥AD于N,设BM=h,则CM=,解得h=20(),∴BD=h+20【指点迷津】 1.命题者抓住“嫦娥奔月”这个古老而又现代的浪漫话题，以探测卫星轨道为背景，抽象出共一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆的几何性质，并以加减乘除的方式构造两个等式和两个不等式，考查椭圆的几何性质，可谓匠心独运.2.注意到椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ共一个顶点P和一个焦点F，题目所给四个式子涉及长半轴长和半焦距，从焦距入手，这是求解的关键，本题对考生的数学能力进行了比较全面的考查，是一道名副其实的小中见大、常中见新、蕴文化于现代科学技术应用之中的好题.【举一反三】中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，….设内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，…，执行如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，由等差数列通项公式有：，且易知恒成立，则：，当且仅当，即时等号成立.综上可得，输出的中最大的一个数为.本题选择D选项.【强化训练】一、选择题1．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是（）A．且B．且C．且D．且【答案】B【解析】由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，由等比数列的性质可得．故选：B．3.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A．23 B．32 C．35 D．38【答案】C【解析】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为，其中公差，，即，解得，故选C.4.我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地“那么，此人第4天和第5天共走路程是A．24里 B．36里 C．48里 D．60里【答案】B【解析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，．所以此人第4天和第5天共走了里，故选B．5.中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，….设内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，…，执行如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，由等差数列通项公式有：，且易知恒成立，则：，当且仅当，即时等号成立.综上可得，输出的中最大的一个数为.本题选择D选项.6.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，…，第层货物总价为万元，设这堆货物总价为万元,则，，两式相减得，则,解得，故选D.7.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，且，为AD的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设是中点，连接，由于分别是中点，是三角形的中位线，故，所以是两条异面直线所成的角.根据鳖臑的几何性质可知.故，在三角形中，由余弦定理得，故选C.8.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，中等级中的五等人与六等人所得黄金数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设为第等人的得金数，则为等差数列，由题设可知，，故，而，故选C．9.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，p＝10，S8，∴此三角形面积的最大值为8．故选：C．10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，因此，又由题意可得，所以，因此；延长交于，记，，则，所以；又由题意易知，则，在三角形中，由正弦定理可得，即，因此，，所以，因为，所以，即，整理得，所以.故选D11.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：①②③④图①是底面直径和高均为的圆锥；图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图③是底面边长和高均为的正四棱锥；图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解析】几何体是由阴影旋转得到，所以横截面为环形，且等高的时候，抛物线对应的点的横坐标为，切线对应的横坐标为，切线为，即，横截面面积图①中的圆锥高为1，底面半径为，可以看成由直线绕轴旋转得到横截面的面积为.所以几何体和①中的圆锥在所有等高处的水平截面的面积相等，所以二者体积相等，故选A项.12.孔明锁，也叫鲁班锁，起源于中国古代建筑中首创的榫卵结构，它是用6根木条制作的一件可拼可拆的、广泛流传于中国民间的智力玩具．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是其中3根木条的三视图，记这3根木条的体积分别为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由题意可知几何体是正四棱柱去掉部分棱柱的几何体，由题意可知V1＝32﹣8＝24；V2＝32﹣10＝22；V3＝32﹣6＝26，这3根木条的体积分别为V1，V2，V3，满足V2＜V1＜V3．故选：C．二、填空题12. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________．【答案】【解析】【分析】利用四分之一圆的面积和直角三角形面积公式求得阴影部分的面积，进而求得圆柱的体积. 【详解】表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是，所以区域的面积为，所以圆柱的体积.13.九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，问羊的主人应赔偿______斗粟，在这个问题中牛主人比羊主人多赔偿______斗粟．【答案】【解析】设牛、马、羊的主人应赔偿的斗栗分别为x,y,z.由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，则，羊的主人应赔偿斗粟；牛主人比羊主人多赔偿斗粟．故答案为：；．14.中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为__________．【答案】120【解析】因为男子善走，日增等里，可知每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为，其公差为，前项和为.根据题意可知，，法一：，，.法二：，解得所以15.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组或来表示，设是阴影中任意一点，则的最大值为___________.【答案】【解析】如图，作出直线：，当直线往上平移至与阴影部分的圆的边界相切时，最大，此时圆心到直线的距离等于半径1，即：.解得：16．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米__________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）【答案】【解析】,圆柱形容器体积为 ,所以此容器能装斛米．16.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．【答案】【解析】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知，则，则三角形的面积，，，则三角形的面积，当且仅当a=b=取等即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：．。