数形结合专题(一)

教学内容:数形结合专题（一）

一、专题精讲：

几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。

二、例题选讲：

【例1】某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：

（1）求y

1与y2的函数解析式；

（2）试解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

【例2】某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？

答题要求：

（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式．

【例3】某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：

⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；

⑵请根据条形统计图中的数据补全如图所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？

⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

【例4】如图所示，直线y=－4

3 x+ 4与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ．

（1）求M 、N 两点的坐标；

（2）如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，125 为半径的圆与直线y=－4

3

x+ 4相切，

求点P 的坐标．

【例5】如图所示，已知直线y=-2x+2分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角

边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90○

。过C 作CD ⊥x 轴，D 为垂足． （1）求点 A 、B 的坐标和AD 的长；

（2）求过B 、A 、C 三点的抛物线的解析式。

【例6】已知平面直角坐标系内有两点A （－2，0）、B （4，0），点P 在直线2

521+=x y 上，且△ABP 为直角三角形。

⑴求点P 坐标，并在图中直角坐标系内标出P 点的位置；

⑵经过P 、A 、B 三点且对称轴平行于y

若存在，请求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

三、对应训练

1．实数a 、b 上在数轴上对应位置如图所示，则||a b - ） A ．a B ．a －2b C ．－a D ．b －a 2．不等式组11

4

x x ->⎧⎨

≤⎩的解集在数轴上，如图所示表示应是（ ）

3．如图所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ） A ．8 B ．64 C ．16 D ．32

4.次函数(2)y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限时，m 的取值范围是_______.

5.P(1,a ）和Q （－1，,b ）都在抛物线21y x =-+上，则线段PQ 的长是_______。

6．某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（）

7．如图所示，在梯形 ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点(不与 B、C重合〕设 BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

8．如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线2

1

6

y x bx c

=++过点A和B，与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

（2）点Q（8，m）在抛物线2

1

6

y x bx c

=++上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．