第5章 广义最小二乘法

分解矩阵（fact1)
求逆矩阵



通过求解fact1的逆矩阵，我们就可以对 原数据进行变化，从而消除异方差和序 列相关，求解逆矩阵的命令为 Matrix fact2=@inverse(fact1) 得到其逆矩阵如下：
逆矩阵（fact2)
数据转换
数据转换命令为: matrix m1=fact2*m Matrix gdp1=fact2*gdp 从而我们得到转换后的数据如下：
广义最小二乘法（GLS)
武汉大学经济学系数量经济学教研室《实践教改项目组》 编
广义最小二乘法运用环境

当计量经济学模型同时存在序列相关和 异方差,而且随机误差项的方差-协方差矩 阵未知时我们可以考虑使用广义最小二 乘法(GLS)。即下列模型：

满足这样一些条件：
如果模型存在一阶自相关
案例
以序列相关中的案例为例:首先我们计算ρ ， 我们可以直接根据OLS估计出来的DW来计算， p=1-DW/2， 在上例中，DW=0.6279，因此p=0.6861在这个 基础上,我们可以写出这个方差-协方差矩阵 建立对称矩阵的命令为 sym(24,24)fact
转换后数据
Ols估计

估计变换后的数据，我们进行最小二乘估计得到估计结果
结果分析


通过对DW值的观察我们可以看出，尽管我们不能排除随机误差 项之间仍然存在序列相关性，然而模型的准确性比数据变化前有 所提高。之所以没有完全消除序列相关性，根据我们上一章的分 析知道是由于随机误差项之间存在二阶自相关，而这里我们是以 一阶自相关为基础对数据进行处理的。因此，按照同样的方法， 我们写出二阶自相关的方差协方差矩阵，并对数据进行变化，便 可以消除随机误差项之间存在的序列相关性。 值得注意的是，由于广义最小二乘法的实用性，因此当我们拿到 数据时，无论它是否存在异方差性或者序列相关性，我们均可以 直接运用GLS方法进行估计。在有异方差性或者序列相关性时， 即可消除，如果不存在，同样不会影响估计结果。
方差-协方差矩阵（fact)
分解矩阵

Fra Baidu bibliotek

将上面的方差协方差矩阵进行cholesky分 解，以得到分解后的矩阵D,命令为 Matrix fact1=@cholesky(fact) 对于分解后的矩阵fact1，我们运用命令 matrix fact=@transpose(fact1),我们就 可以得到最初的方差协方差矩阵。