《一次函数》教学活动设计方案

课题：一次函数

科目：数学教学对象：初二课时：第二课时

一、教学内容分析

本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册14.2.2 一次函数。它是在认识了函数、函数的图象和正比例函数的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的函数，本节课主要学习一次函数的概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。本节课以教课书中的问题和大量的实例为背景，引出一次函数的概念。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。本质是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和的函数。因此本节课的教学重点是一次函数的概念及其应用。

二、教学目标

1、知识与技能：

①让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念。

②理解一次函数与正比例函数的联系和区别。

③培养学生独立思考与合作交流的能力。初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力。

2、过程与方法目标：

能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式。能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。

3、情感与态度目标：

体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。

三、学习者特征分析

学生已经学习过了正比例函数的图像及其性质,同时已有用数学知识解决实际问题的经验,另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高,已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力.

四、教学策略选择与设计

教学方法：“探究——归纳----巩固---反馈”

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，力求以下三个方面对学生进行引导:

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；

(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；

(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.

五、教学重点及难点

教学重点：

① 一次函数、正比例函数的概念及关系。

② 会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点：建立一次函数模型解决实际问题

六、教学过程

教师活动学生活动设计意图

一、创设情境，引入新课

师：弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的质量与弹簧的长度之间就存在什么样的关系？请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克0 1 2 3 4 5

y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

生：当不挂物体

时，弹簧长度为3厘

米，当挂1千克物体

时，增加0.5厘米，

总长度为3.5厘米，

当增加1千克物体，

即所挂物体为2千

克时，弹簧又增加

0.5厘米，总共增加

1厘米，由此可见，

所挂物体每增加1

千克，弹簧就伸长

0.5厘米，所挂物体

为x千克，弹簧就伸

长0.5x厘米，则弹

簧总长为原长加伸

长的长度，即

y=3+0.5x。

通过例子

引入新课，吸引学

生的注意力，激发

学生的求知欲，同

时体会到数学知

识来源于生活的

道理。）

二、纵向联系，形成概念

师：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

（1）完成下表：

汽车行

驶路程

x/千米

0 50 100 150 200 300

油箱剩

余油量

y/升

100 82 46

你能写出x与y之间的关系吗？

（ y=100-0.18x ）

生：上面的两个函

数关系式为

y=0.5x+3，

y=100-0.18x，都是

左边是因变量y，右

边是含自变量x的

代数式。并且自变量

和因变量的指数都

是一次。若两个变量

x,y间的关系式可以

表示成y=kx+b（k，

b为常数k≠0）的形

式，则称y是x的一

次函数（x为自变量，

y为因变量）。特别

地，当b=0时，称y

是x的正比例函数。

概念的形成

要注意准确且与

实际问题相联系。

三、应用迁徙，巩固新知。

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）

①y=x-6；②y=5 ；③y=x ；④y=7-x

A、①②③

B、①③④

C、①②③④

D、②③④

变式训练：见下表：

X -2 -1 0 1 2 ……

Y -5 -2 1 4 7 ……

根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x的一次函数？ y是否为x有正比例函数？

例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

［（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

【点拨】写函数表达式一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子。

例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）元；当月收入大于800元而又小于1300元部分学生演板，剩余

学生在课堂练习本

上独立完成。

教师巡视，了解学生

对知识的掌握情况。

本次活动中，教师应

重点关注：

（1）学生在练习中

反映出的问题，有针

对性地讲解；

（2）学生能否通过

数形结合法去分析

和解决问题。

巩固一次函数概

念的理解，让学生

经历运用知识解

决问题的过程，发

展学生的推理能

力和语言表述能

力。给学生获得成

功体验的空间，激

发学习的积极性，

建立学好数学的

自信心。

此题考查了实际

问题中的一次函

数问题

一步巩固一次函

数概念，进一步理