DSP实验报告5

DSP 第五次实验

1．实验目的：

（1）进一步熟悉matlab 实验环境和语言。

（2）掌握求序列圆周翻褶的MATLAB 方法。

（3）掌握求序列DFT 及IDFT 矩阵的MATLAB 方法。

（4）掌握用MATLAB 求解用圆周卷积计算线性卷积的时域的方法。 （5）掌握用FFT 计算有限长序列的线性卷积和线性相关的方法。

2．实验内容及总结： 1.圆周翻褶

【例3．27】 已知()[2,3,4,5,6],8X n N ==，求x(n)的8点圆周翻褶序列88(())()x n R n -。 代码：

clc;clear all

x=[2,3,4,5,6];N=8;

x=[x,zeros(1,N-length(x))];nx=0:N-1 y=x(mod(-nx,N)+1);

subplot(121),stem([0:N-1],x);title('原序列'); xlabel('n');ylabel('x(n)');grid;

subplot(122),stem([0:N-1],y);title('圆周翻褶序列'); xlabel('n');ylabel('x((n))8 R8(n)');grid;

结果：

总结：

对于圆周翻褶

(0),0

()(())()

(),11

N N

x n

y n x n R n

x N n n N

=

=-=⎨

-≤≤-MA TLAB可用

y=x(mode(-nx,N)+1)求得。因此，要求X(n)=[2,3,4,5,6]，N=8的8点圆周翻褶序列，要先将x(n)补零到8点长度再求圆周翻褶。

x=[x,zeros(1,N-length(x))];nx=0:N-1 %x补零到8点长

y=x(mod(-nx,N)+1); %圆周翻褶从一开始，因此得到8点长

%序列，应该再加一

2.DFT矩阵，IDFT矩阵

【例3.29】已知N=4的DFT矩阵w4，求IDFT矩阵w4I。

代码：

w4I=conj(dftmtx(4))/4

结果：

总结：

求N 点的DFT 矩阵可以用 wN=dftmtx(N)求得，N=4时可得w4为： w4 =

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 - 1.0000i -1.0000 0 + 1.0000i

1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 0 + 1.0000i -1.0000 0 - 1.0000i

而N 点的IDFT 可以表示成N 点的DFT 矩阵取共轭再乘以1/N ，即wNI=conj(dftmtx(N))/N ，求得w4I 的结果为：

w4I =

0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0 + 0.2500i -0.2500 0 - 0.2500i

0.2500 -0.2500 0.2500 -0.2500 0.2500 0 - 0.2500i -0.2500 0 + 0.2500i

3.用圆周卷积计算线性卷积的时域方法

【例3.30】已知12()[2,4,3,1],()[2,1,3]

x n x n ==，求4点圆周卷积。

代码：

（1）cirshift.m

function y=cirshift(x,m,N)

if length(x)>N

error('N必须>=x的长度')

end

x=[x zeros(1,N-length(x))];

n=[0:1:N-1];

n=mod(n-m,N);

y=x(n+1);

（2）circonvt.m

function y=circonvt(x1,x2,N)

if length(x1)>N

error('N必须>=x1的长度')

end

if length(x2)>N

error('N必须>=x2的长度')

end

x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))];

m=[0:1:N-1];

x2=x2(mod(-m,N)+1);

H=zeros(N,N);

for n=1:1:N

H(n,:)=cirshift(x2,n-1,N); end

y=x1*H';

（3）求4点圆周卷积的时域方法

clc;clear all

x1=[2 4 3 1];x2=[2 1 3];

y=circonvt(x1,x2,4)

结果：

总结：

y=cirshift(x,m,N) 用于圆周移位。其中x 为输入序列，长度必须小于或等于圆周长度N ，若

N N y n x n R n =-。

y=circonvt(x1,x2,N)用于圆周卷积。规定卷积的两个序列x1,x2的长度均小于或等于N ，否则报错；若

在主程序中将x1,x2分别赋值最后可以求得4点的圆周卷积y=14 13 16 17。 4.计算

DTFT 的矩阵表示法

【例4.4】已知x(n)=[2,1,-1,2,3]，用矩阵表示法求()[()]iw

x e DTFT x n =及x(n)的5点DFT ，并将DFT 的(0,2π)范围移到与DTFT 的[-π，π]相重叠。

代码：

clc;clear all x=[2,1,-1,2,3];

nx=0:4;K=128;dw=2*pi/K; k=floor((-K/2+0.5):(K/2-0.5)); X=x*exp(-j*dw*nx'*k);

subplot(221);plot(k*dw,abs(X));hold on;