刘玉文循环小数化分数习题
五年级上册数学一课一练-3.4循环小数人教新课标含答案
五年级上册数学一课一练-3.4循环小数一、单选题1.（）是循环小数。
A. 14.141414B. 6.888C. 0.2323......D. 2.998982.7÷9=0.777......的商是（）。
A. 准确值B. 近似值C. 有限小数D. 无法确定3.下列各式中，商是混循环小数的是（）A. 5÷9B. 3÷11C. 7÷124.4.7272…是（）小数．A. 有限B. 循环C. 不循环5.0.324124124…简便写法是（）A. 0.321B. 0.34C. 0.32426.下面三个循环小数中，循环节不是“36”的是（）A. 5.3636…B. 0.36036036…C. 3.633636…7.下面（）是循环小数．A. 4.2525B. 3.1415926…C. 4.0 0二、判断题8.2.08=2.0808……9.1.2323…的小数部分最后一位上的数字是3。
10.下面的式子对吗？11. 4÷3≈ ．12.循环小数都是无限小数。
（）三、填空题13.写出下面各循环小数的近似值．(保留两位小数)1.205205……≈________3.572572……≈________14.循环小数9.23672367…的循环节是________，用简便方法记作________，保留一位小数约是________，保留两位小数约是________。
15.0.1+0.2+0.3+0.5+0.6+0.7+0.8=________ ．16.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．（1）________（2）________17.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．（1）________（2）________18.34.864864 …用简便方法表示是________ ，保留三位小数约是________ ．19.在横线上填上>、<或=（1）________（2）________四、计算题20.循环小数0.化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A和B分别是多少？21.循环小数中的等式变换：假定n是一个自然数，d是1到9中的一个数码，已知=0.d，求n．五、解答题22.哪些数是循环小数？把循环小数用简便方法表示出来．0.777… 1.125125 5.4666…11.181818…六、综合题23.阅读材料：我们已经学会了把有限小数化成分数，现在让我们来探究如何将0.化为分数：解：设x=0.=0.5555…那么10x=5.=5+0.（利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数）所以10x﹣x=5.﹣0.=5，解得x=所以，0.=．这样我们就将无限循环小数0.化为了分数．（1）试着用上述方法将无限循环小数0.，0.分别化为分数．（2）将无限循环小数2.化为分数．七、应用题24.你能帮小数找到家吗？9.488；0.777…；8.222…；9.4561…；8.95610.1212；0.44…；8.；12.311；2.81414…答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】选项A，14.141414是有限小数，不是循环小数；选项B，6.888是有限小数，不是循环小数；选项C，0.2323……是循环小数；选项D，2.99898是有限小数，不是循环小数.故答案为：C.【分析】根据循环小数的定义：一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫循环小数，循环小数属于无限小数，据此解答.2.【答案】A【解析】【解答】7÷9=0.777......的商是准确值.故答案为：A.【分析】根据计算可知，这个题的结果是一个循环小数，循环小数是一个准确值，据此解答.3.【答案】C【解析】【解答】解：A、5÷9=0.555…，是纯循环小数；B、3÷11=3.2727…，是纯循环小数；C、7÷12=0.58333…，是混循环小数；故选：C．【分析】循环小数分为纯循环小数、混循环小数，从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数；本题根据小数除法的运算法则对各选项中的算式进行计算后，即可得出结论．4.【答案】B【解析】【解答】解：根据循环小数的意义可知：4.7272…是循环小数；故选：B．【分析】要判断该数是不是循环小数，应根据循环小数的含义进行分析：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数；循环小数是无限小数，它的位数是无限的；由此判断即可5.【答案】C【解析】【解答】解：在0.324124124…中循环节是124，所以：0.324124124…=0.3242；故选：C．【分析】根据在小数部分，被重复的一个或一节数字称为循环节．循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：A、5.3636…的循环节是“36”；B、0.36036036…的循环节是“036”；C、3.633636…的循环节是“36”；故选：B．【分析】一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节．据此定义即可解答．7.【答案】C【解析】【解答】解：4.2525是有限小数，3.1415926…是无限不循环小数，4.0 0 是循环小数；故选：C．【分析】循环小数：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，据此分析判断．本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数是无限小数．二、判断题8.【答案】错误【解析】【解答】2.0808......是循环小数，所以两个小数不相同，故答案为：错误【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.9.【答案】错误【解析】【解答】解：1.2323…是一个循环小数，没有最后一位。
五年级上册数学一课一练3.4循环小数 人教新版(含答案) (2)
五年级上册数学一课一练-3.4循环小数一、单选题1.0.94020202…这个数的循环节是（）A. 9402B. 402C. 02D. 0.94022.4.3050505…小数部分的第82位数字是( )。
A. 4B. 3C. 0D. 53.下面说法正确的是（）A. 无限小数一定比有限小数大B. 9.747747774…是循环小数C. 9.7474…中重复出现的数字是744.5.134134…用简便方法记作( )。
A. B. C.二、判断题5.下面的式子对吗？21÷50=0.426.两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数。
（）7.所有的循环小数都是无限小数。
8.1.010010001…是一个循环小数。
三、填空题9.8.37537···可以写作________。
10.设B是自然数，A是一个数字，如=0.，那么B=________ ．11.________＞________＞________＞________＞________12.0.1929292…的循环节是________ ，用简便记法可记作________ ．四、解答题13.把下面的数从大到小排列起来。
14.把下面各循环小数化成分数：，，五、综合题15.阅读材料：我们已经学会了把有限小数化成分数，现在让我们来探究如何将0.化为分数：解：设x=0.=0.5555…那么10x=5.=5+0.（利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数）所以10x﹣x=5.﹣0.=5，解得x=所以，0.=．这样我们就将无限循环小数0.化为了分数．（1）试着用上述方法将无限循环小数0.，0.分别化为分数．（2）将无限循环小数2.化为分数．六、应用题16.用简便写法表示下面的循环小数．0.3333…7.343434…8.89797…0.646464…7.9353353…9.243243…参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：0.94020202…这个数的循环节是02。
小学数学 分数与循环小数 完整版题型训练+答案解析
分数与循环小数例题讲解： 板块一：基础题型1．把下列分数化为小数：;334,113,92)2(;2513,813,43)1(⋅374,133,72)4(;907,225,65)3( 答案：(1)0.75 1.625 0.52 (2) 2.0 72.0 21.0 (3) 38.0 722.0 70.0 (4 )485712.0 930762.0 801.0解析：（1）43=3÷4=0.75 813=13÷8=1.625 2513=13÷25=0.52（2）92=2÷9=2.0 72.0113113 =÷= 334=4÷33=21.0 （3）65=5÷6=38.0 225=5÷22=722.0 907=70.0 （4）72=2÷7=485712.0 133=3÷13=930762.0 801.0374 =2．把下列循环小数转化为分数：.83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1.0)1( 答案（1）91 94 （2）991 9935 （3）454 187解析1）0.1=91 0.4=94（2）0.01=991 0.35=9935（3）0.08=908=4540.38=903-38=9035=1873．把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7.0 答案：97 334 33341 49561解析:0.7=97 0.12=9912=3340.123=999123=33341 0.123=9901-123=49561990122=4．计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01.0)1( ++++++ .32.021.0)5(;312.021.01.0)4( +++ 答案： 6.0 1 6.1 635.0 .453.0解析：3.02.01.0)1( ++=6.096939291 ==++ 4.03.02.0)2( ++=1949392=++ 7.05.03.0)3( ++=6.1961979593 ==++ 635.0312.032.0312.021.01.0 =+=++ .453.032.021.0 =+5．.41235.035124.024513.013452.052341.0 ++++ 答案：6.1解析：6.132199999666661999991666659999951234999994512399999345129999923451999991234541235.035124.024513.013452.052341.0 ====++++=++++6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(;153.068.1)1( ÷⨯ 答案: 56.0 75.0解析：（1）原式=56.0996537139918599935199861 ==⨯=⨯ （2）75.04314271872714187==⨯=÷=原式7．将算式6.03.06.03.06.03.0 ÷+⨯-+的计算结果用循环小数表示是多少？ 答案：72.1解析：72.118232192-132313231-16.03.06.03.0-6.03.0 ==+=÷+⨯=÷+⨯+8．将算式12111110191+++的计算结果用循环小数表示是多少？ 答案：3538.0 解析：原式3538.0308.090.01.01.0 =+++=9．冬冬将32.1 乘以一个数口时，把32.1 误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确结果应该是多少？答案：111解析：由题意得：1.23 1.230.3a a -=，即：0.0030.3a =，所以有：1039003=a ．解得90a =，所以2321.23 1.239019011190a -⎛⎫=⨯=+⨯= ⎪⎝⎭．10．真分数7a化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a 应该是多少？答案：a=2解析：7a化成小数很神奇，都是有142857这六个数字组成，并循环的，而且六个数字从左到右的相对顺序位置是不变的10.1428577=，20.2857147=，30.4285717=，40.5714287=，50.7142857=，60.8571427=．一个循环节的6位数字之和是14285727+++++=，274272000。
五年级循环小数20题
五年级循环小数20题一、循环小数练习题。
1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。
- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。
- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。
2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。
- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。
- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。
3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。
- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。
- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。
4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。
- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。
分数与循环小数_练习题A及答案
分数与循环小数练习题A
一、分数与小数互相转化
1. 将下列分数化为小数
2. 将下列循环小数化为分数二、循环小数四则运算
3. 循环小数加减计算
4. 循环小数乘除计算
三、循环小数挑战题
5. 将最简真分数 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续位数字之和为，与分别为多少？
6. 给小数 添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，使得这个循环小数的小数点后第100位数字是8.
班级姓名日期
=125
19=32=94=247=74
15=397=440530.=1˙0.=1˙2˙0.2=1˙3˙0.1=2
˙3˙(1)0.0+2˙0.+1˙0.=5˙4˙(2)0.+3
˙1˙0.1+2˙0.12=4˙3˙(1)0.27×3.×1˙8˙66×0.1=5˙(2)(1.−2
˙0.)×9˙8˙ 2.=4˙1˙7
a n 1111a n 0.4081923785
1. 2.
3.
4.
5.
6. , 后一个循环点一定在数字5的头上, 依次枚举另一个循环点的位置即可.四、参考答案
=125190.152,=320.,=6˙940.,=4˙2470.291,=6˙74150.22,=0˙7˙3970.7948,=1˙7˙440
530.1204˙5˙0.=1˙0.=91
1˙2˙=99120.2=3341˙3˙0.1=333412˙3˙49561
(1)0.678(2)0.576957˙8˙(1)8.82,(2)980154973;2470.408923781˙5˙。
小学六年级奥数第二章循环小数与分数
小学六年级奥数第二章循环小数与分数第二章循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
(1)12＝0.5，325(＝235)＝0.12，1740(＝31725)＝0.425；(2)13＝0.3，57＝0.714285，1333＝0.39；(3)56(＝523)＝0.83，67175(＝26757)＝0.38285714，101360(＝3101259)＝0.2805。
结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。
如1740，因为40＝23×5，含有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。
如67175，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
六年级下册数学试题-小升初复习专题讲练《循环小数与分数的互化基础版》
第6课时循环小数与分数的互化知识精要一、循环小数与分数的互化1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，_________________________依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的___________中，依次不断的_____________第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有___________________，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。
4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是________________所表示的数，分母的各个位上的数字全是_______，9的个数等于________________________。
5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是_______，9后面的数字是_______，9的个数和相等，0的个数等于_______________________。
二、分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。
精解名题例题1：将下列分数化成循环小数：338)1(125)2(600832)3(例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。
例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。
巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？0.333，0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…，0.2020020002…，14.141414…循环小数：_____________________________________________非循环小数：___________________________________________2、循环小数4.25656…的循环节是________，用简便方法写作____________保留三个小数写作_________________.3、分数化为循环小数： 15141________.4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是________,排在末位的是________.5、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第_________位时，在该位上的数字都是4.当堂总结________________________________________________________________________________________________________________________。
分数问题—专题04《循环小数与分数、巧算分数》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(解析版)
2020年通用版小升初数学冲A 提高集训分数问题—专题04《循环小数与分数、巧算分数》一．选择题1．（2017•邛崃市模拟）我们知道，无限小数可以转化为分数，例如：将0.3&转化为分数时，可设0.3x =&，则103330.3x ==+&&，所以103x x =+，解得13x =，即：10.33=&．仿此方法，将0.45&&化为分数是( ) A ．513B ．45101C ．3777D ．511【分析】设0.45x =&&，则0.4545x =⋯①，根据等数的性质得，10045.4545x =⋯②，再由②-①得方程10045x x -=，解方程求解即可．【解答】解：设0.45x =&&，则0.4545x =⋯①， 10045.4545x =⋯②，由②-①得方程： 10045x x -= 9945x = 99994599x ÷=÷511x =； 答：0.45&&化为分数是511． 故选：D ．2．（2009春•普陀区校级期末）下面4个分数中，不能化成有限小数的是( ) A ．4225B ．45C ．1516D ．67【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此即可解答． 【解答】解：在4225，45中，分母25，只含有质因数5，能化成有限小数； 在1516中，分母16只含有质因数2，能化成有限小数；在67中，分母7含有质因数7，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数．故选：D ．3．（2017春•漳平市校级期末）下面各题计算正确的是( )A ．5521227815305++==B ．2010121211110-==C ．151050212121--= 【分析】解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，应先把异分母分数化成同分母分数后，再加减．【解答】解：（1）A 、B 错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；（2）C 正确．因为1521、1021和521是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．故选：C ．4．（2004秋•黄冈期末）小华做语文作业用了13小时，比做数学作业多用115小时．她做完这两种作业一共用了多少小时？正确的列式是( ) A ．11315+B ．11315-C ．1113315+-D ．1113315++【分析】完成作业的总时间是语文作业用的时间加上数学作业用的时间，数学作业用的时间可以用语文作业的时间减去115．【解答】解：做数学作业用的时间是：11315-， 那么做作业用的总时间就是：1113315+-； 故选：C ． 5．要使算式111111124681012++++++的结果为2，必须删去的加数是( ) A ．14与18B ．18与110C ．16与112【分析】要先分析那几个分数的和是1，算式111111124681012++++++中，12、14、16、112这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：1111632112461212121212+++=+++=；此可知，去掉18与110即可．【解答】解：12、14、16、112这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：1111632112461212121212+++=+++=；所以，要使算式111111124681012++++++的结果为2，必须删去的加数是18与110．故选：B ．6．下面各式的计算结果最接近12的是( ) A ．1155+B ．7588-C ．111020-D ．571442+ 【分析】先算出选项中的运算结果，然后把这些结果与12求差，谁的差最小谁就最接近12．【解答】解：A ，112555+=； 1212510-=；B ，751884-=； 111244-=；C ，111102020-=； 11922020-=；D ，5711144221+=； 111121242-=； 11194210420<<<； 计算结果最接近12的是D ．故选：D ．7．下面各式中，计算结果较大的是( ) A ．1123+B ．111456++ C ．1134+【分析】根据分数加减法的法则计算出三个选项的结果再比较大小即可． 【解答】解：11235:2366A ++==； 11115121037:4566060B ++++==；11347:341212C ++==； 550660=，7351260=， 503735606060>>，故选：A ． 二．填空题8．（2017秋•广东期末）循环小数8.8989⋯用简便方法写作： 8.89&& ，把它保留两位小数约是 ． 【分析】循环小数8.8989⋯的循环节是89，用简便方法写的时候，在89上打上小圆点即可，即8.89&&； 把它保留两位小数，就要看第三位数字，第三位数字是8，向前一位进1，前一位变成9110+=，10要向它的前一位进1，于是记作8.90．【解答】解：循环小数8.8989⋯用简便方法写作：(8.89)&&，把它保留两位小数约是(8.90)． 故答案为：8.89&&，8.90． 9．（2018•厦门模拟）把17化为小数，则小数点后的第100个数字是 8 ，小数点后100个数字的和是 ． 【分析】17化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为1006164÷=⋯，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16(142857)1428⨯+++++++++．【解答】解：17化为小数是0.14285&7&，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，（1）1001664=⨯+，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8； （2）小数点后前100个数字的和是：16(142857)1428447⨯+++++++++=． 答案：8；447． 10．（2014•重庆模拟）把211化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是 8 ． 【分析】先把211化成循环小数是0.181818⋯，可以看出循环节是18，是两个数字，用50除以2正好整除，那么就能知道第50位上的数字是8．【解答】解：20.18181811=⋯，循环节是两位数；50225÷=，所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是8．故答案为：811．（2011•下城区校级自主招生）给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后第100位上的数字是5，这个循环小数是 0.708216945&3& ． 【分析】表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在3的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，因此从5开始“试”，如果5不行，就“试”4，⋯，直到合适为止．【解答】解：设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是2，(1008)246-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是3，(1007)331-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“9”的上面，这时循环周期是4，(1006)4232-÷=⋯，小数点后第100位数字是4，不符合题意；设前一个小圆点加在“6”的上面，这时循环周期是5，(1005)519-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“1”的上面，这时循环周期是6，(1004)616-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“2”的上面，这时循环周期是7，(1003)7136-÷=⋯，小数点后第100位数字正好是5，符合题意．所以这个循环小数是：0.708216945&3&． 故答案为：0.708216945&3&．12．（2009春•瑞金市期末）在56、113、312、29 中能化成有限小数的是 312． 【分析】一个最简分数，如果分母中只含有2和5的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数．如果一个最简分数的分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此即可判断．【解答】解：分数56的分母除了含有质因数2外，还含有质因数3，故不能化成有限小数；分数113、29含有质因数3，故不能化成有限小数；分数312化成最简分数是14，分母只含有质因数2，故能化成有限小数；故答案为：312．13．将0.28&化成最简分数0.28=& 1345． 【分析】混循环小数，循环节有几个数字，分母就有几个9，循环节前到小数点间有几位数字，分母9后面就有几个0，分子是混循环数字减去循环节前数字的差．据出解答． 【解答】解：282130.289045-==& 故答案为：1345．14．计算：0.30.8÷=&& 38． 【分析】纯循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，分子是循环节的数字，据此解答． 【解答】解：0.30.8÷&&3899=÷3998=⨯ 38=故答案为：38．15．某学生将1.23&乘以一个数α时，把1.23&误看成 1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是 111 ．【分析】0.03&即分数130，根据乘法分配律可知把因数1.23&误看成 1.23，乘积比正确结果减少了10.030.330αα-=，解方程即可求得α，再代入算式求解即可．【解答】解：由题意可得 10.030.330αα-=， 10.3300α=，90α=． 11.23(1.2)9030α=+⨯& 11.2909030=⨯+⨯1083=+111=．故答案为：11116．（2014•台湾模拟）有2001个分数依次排成一列：12320002001,,2002,2002,2002,20022002⋯．从中划去77个分数，划去的分数分子为连续自然数．剩下的分数相加，和恰好为980．在划去的分数中，最末尾的一个分数是5712002． 【分析】根据题意，由“剩下的分数相加，和恰好为980”，可求出剩下分数的分子的和，用原来分子之和减去剩下分数的分子的和，就是划去的分数分子的和．然后设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x ，则末尾的分子为76x +，列出方程，求出最前面的一个分数的分子，进而求出最末尾的一个分数的分子，解决问题．【解答】解：剩下的分数，它们分子的和为x ，得： 9802002x=2002980x =⨯ 1961960x = 原来分子的和为： (12001)20012+⨯÷ 200220012=⨯÷ 2003001=划去的分数分子的和为： 2003001196196041041-=设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x ，则末尾的分子为76x +，得： (76)77241041x x ++⨯÷=(276)77241041x +⨯÷= (38)7741041x +⨯= 77292641041x += 7738115x = 495x =最末尾的分数的分子为：49576571+=因此最末尾的一个分数是5712002． 故答案为：5712002．17．（2010•泸西县校级模拟）有五个分数依次相差125，它们的比是：1:3:5:7:9，则这五个数的和是 12． 【分析】已知这五个数的比为1:3:5:7:9，因此可设第一个数为x ，则第二个数为3x ；又它们依次相差125，据此可行方程：1325x x-=，解此方程得出第一个数之后，就能据它们的差或比求出其它四个数，进而求出它们的和是多少．【解答】解：设第一个数为x ，则第二个数为3x ，则； 1325x x -= 1225x =，150x =；它们的和为：1111135795050505050+⨯+⨯+⨯+⨯ 1(13579)50=⨯++++，12550=⨯， 12=；故答案为：12．18．如果a 和b 都是非零自然数，并且满足274728a b +=，那么a b += 6 ． 【分析】由274728a b +=可变形为：7427a b +=，因为a 和b 都是非零的自然数，这里只要求出这个二元一次方程的整数解即可．【解答】解：274728a b +=可变形为：7427a b +=，即2774ab -=，因为a 和b 都是非零的自然数，所以0a >，727a <， 即2707a <<，那么a 是1，2，3，则1a =时，5b =，156a b +=+=； 2a =时，134b =（不合题意舍去）；3a =时， 1.5b =（不合题意舍去）．故6a b +=． 故答案为：6．19．分母是385的最简真分数有 240 个；它们的和是 ．【分析】因3855711=⨯⨯，在1至385中，5的倍数有385775=（个)；7的倍数有385557=（个)；11的倍数有3853511=（个).35(57)⨯的倍数有3851157=⨯（个)；55(511)⨯的倍数有3857511=⨯（个)；77(711)⨯的倍数有3855711=⨯（个)；385的倍数有一个．由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是77553511751145++---+=（个)．故与5，7，11都互质的数有385145240-=（个)，即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．因当385a 是最简分数时，385385a-也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120．据此解答．【解答】解：因3855711=⨯⨯，在1至385中，5的倍数有385775=（个)； 7的倍数有385557=（个)； 11的倍数有3853511=（个)；35(57)⨯的倍数有3851157=⨯（个)； 55(511)⨯的倍数有3857511=⨯（个)； 77(711)⨯的倍数有3855711=⨯（个)；385的倍数有1个．由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是： 77553511751145++---+=（个)．故与5，7，11都互质的数有385145240-=（个)，即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．因当385a 是最简分数时，385385a-也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120． 故答案为：240，120． 20．37132131626122030-----=16． 【分析】通过观察发现，算式从第二项开始，数字有一定特点，即：分数的分子比分母大1．首先把它们写成带分数的形式，把整数部分加在一起．剩余的分数部分，每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数，然后把分母改成因数相乘的形式． 【解答】解：原式1111161111126122030=---， 1111165()1223344556=--++++⨯⨯⨯⨯⨯， 11111111111[()()()()()]1223344556=--+-+-+-+-， 11[1]6=--， 16=．故答案为：16．21．计算：1111115510101515202025++++=⨯⨯⨯⨯⨯29125 ． 【分析】通过观察可知，算式中的后四个加数分母都为(5)n n +形式，所以本题可据巧算公式1111()()n n m m n n m =-++进行巧算．【解答】解：1111115510101515202025++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111()55510101515202025=+⨯-+-+-+-， 1111()55525=+⨯-， 1145525=+⨯， 29125=．三．判断题22．（2009秋•洛龙区期末）3.12525⋯的循环节是25． 正确 （判断对错）【分析】小数3.12525⋯从小数点后第四位重复出现与25数字相同的数字，故3.12525⋯的循环节是25．【解答】解：一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节． 小数3.12525⋯中，小数部分数字25依次不断地重复出现，所以这个小数的循环节是25．故答案为：正确．23．0.9&等于1． √ （判断对错） 【分析】0.9&是一个无限循环小数，其循环节为9，是一个有理数．由循环小数化分数的法则知：循环节为9，故分子为9，而循环节为1个9的数字，循环节小数点后没有零，所以分母中9的个数为1个，且9的后面没有零，故分母为9，因此，90.919==&，据此解答即可． 【解答】解：因为90.919==&，即0.9&等于1，所以原题说法正确．故答案为：√．四．解答题24．（2012•郑州模拟）把下面各循环小数化成分数：0.7&，0.147&&，0.318&&．【分析】纯循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，分子是循环节的数字；混循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，循环节前到小数点间有几位数字，分母9后面就有几个0，分子是混循环数字减去循环节前数字的差，有些化成的分数需要约分．【解答】解：：70.79=&， 147490.147999333==&&，70.31822=&&．25．()0.31()=&&，()0.13()=&． 【分析】把循环小数的小数部分化成分数的方法：①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分．②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同．【解答】解：310.3199=&& 13120.139015-==& 故答案为：3199；215．26．把0.47&&化成分数．【分析】根据循环小数化分数的方法可得，纯循环小数的循环节47是两位数，所以分数的分母是99，分子是47；据此解答即可． 【解答】解：470.4799=&& 27．把所有由三个不同非零数字组成的三位数添加一个小数点和一个循环点，变成一个一位整数部分的循环小数，求这些循环小数的和？【分析】三位数□□□，小数如：1.23，每位数1~9，共9种，由三个不同非零数字组成，则共有987504⨯⨯=个数，先求出每位上和，再求出各个数位上所有数和即为所求．【解答】解：三位数□□□，小数如：1.23，每位数1~9，共9种，由三个不同非零数字组成，则共有987504⨯⨯=个数，所有数和为：56(129)0.17[(129)(91)]7[(129)(91)]90⨯++⋯++⨯⨯++⋯+⨯-+⨯++⋯+⨯-÷56450.745828=⨯+⨯⨯+252025228=++2800=答：这些循环小数的和是2800．28．任何一个无限循环小数都可以用化无限为有限的数学思想化成分数形式，如0.7&，设0.7x =&，可知：107.7770.777x x -=⋯-⋯即107x x -=，解得：79x =，根据上面的方法，把下列无限循环小数都化成分数形式：0.8=& 890.62=&& 0.45=& ．【分析】（1）设0.8x =&，找出规律公式108x x -=，解方程即可；（2）设0.62x =&&，找出规律公式10062x x -=，解方程即可；（3）设0.45x =&，找出规律公式10 4.1x x -=，解方程即可．【解答】解：（1）设0.8x =&，由0.80.888=⋯&，108.88x =⋯可知，108.8880.8888x x -=⋯-⋯=，即108x x -=， 解得89x =； （2）设0.62x =&&，由0.620.6262=⋯&&，10062.6262x =⋯可知，10062.62620.626262x x -=⋯-⋯=，即10062x x -=， 解得6299x =； （3）设0.45x =&，由0.450.455=⋯&，10 4.55x =⋯可知，10 4.5550.455 4.1x x -=⋯-⋯=，即10 4.1x x -=， 解得4190x =． 故答案为：89；6299；4190．29．练习：(2.2340.98)11+÷&&&&． 【分析】将循环小数循环部分变为分数，再先计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法即可求解．【解答】解：(2.2340.98)11+÷&&&& 1798(2.2)1149599=++÷ 53211165=÷ 5321815= 30．0.30.40.50.60.70.8+++++&&&&&&． 【分析】此题应把循环小数化为分数，分母为9，9的个数为循环节的位数，分子为小数点后面的数，据此解答．【解答】解：0.30.40.50.60.70.8+++++&&&&&&， 345678999999=+++++， (38)629+⨯÷=， 113=．。
小数除法循环小数计算题
小数除法循环小数计算题1. 题目- 计算：2÷3- 解析：- 根据小数除法的计算方法，将2除以3，2÷3 = 0.666·s，这里的6是循环节。
在计算时，2除以3不够除，商0点上小数点，然后20除以3商6余2，继续20除以3又商6余2，如此循环下去，所以结果是一个循环小数，记作0.6̇。
2. 题目- 计算：1÷7- 解析：- 计算1÷7时，1除以7不够除，商0点上小数点，10除以7商1余3，30除以7商4余2，20除以7商2余6，60除以7商8余4，40除以7商5余5，50除以7商7余1，此时余数又回到了1，开始循环。
所以1÷7 = 0.142857142857·s，循环节是142857，记作0.1̇42857̇。
3. 题目- 计算：5÷6- 解析：- 5除以6，商0点上小数点，50除以6商8余2，20除以6商3余2，又开始循环。
所以5÷6 = 0.833·s，循环节是3，记作0.83̇。
4. 题目- 计算：7÷11- 解析：- 7除以11，商0点上小数点，70除以11商6余4，40除以11商3余7，70除以11商6余4，开始循环。
所以7÷11 = 0.6363·s，循环节是63，记作0.6̇3。
5. 题目- 计算：9÷13- 解析：- 9除以13，商0点上小数点，90除以13商6余12，120除以13商9余3，30除以13商2余4，40除以13商3余1，10除以13商0余10，100除以13商7余9，90除以13商6余12，开始循环。
所以9÷13 = 0.692307692307·s，循环节是692307，记作0.6̇92307̇。
循环小数练习题
循环小数练习题循环小数是指小数部分出现重复的数字。
在数学中，循环小数可以表示为一个分数，它的小数部分会无限循环地重复。
在这篇文档中，我们将介绍一些循环小数的练习题，帮助您理解和运用相关的数学概念。
练习题1：将循环小数转化为分数将以下循环小数表示为一个分数：0.333...解析：这个循环小数可以表示为一个分数x，我们可以通过以下步骤求解。
设x = 0.333...将10x = 3.333...两式相减，得到9x = 3。
解得，x = 3/9 = 1/3。
所以，循环小数0.333...可以表示为分数1/3。
练习题2：将循环小数转化为分数将以下循环小数表示为一个分数：0.6363...解析：这个循环小数可以表示为一个分数x，我们可以通过以下步骤求解。
设x = 0.6363...将100x = 63.6363...两式相减，得到99x = 63。
解得，x = 63/99 = 7/11。
所以，循环小数0.6363...可以表示为分数7/11。
练习题3：将分数转化为循环小数将以下分数表示为一个循环小数：5/6解析：要将分数转化为循环小数，我们可以进行除法运算。
用5除以6得到商0.8333...，可以发现数字3无限循环出现。
所以，分数5/6可以表示为循环小数0.8333...。
练习题4：将分数转化为循环小数将以下分数表示为一个循环小数：7/8解析：要将分数转化为循环小数，我们进行除法运算。
用7除以8得到商0.875，这是一个有限小数，没有重复的数字。
所以，分数7/8可以表示为有限小数0.875。
练习题5：循环小数的运算计算以下循环小数的和：0.555... + 0.111...解析：我们可以将循环小数表示为分数来进行计算。
0.555...可以表示为分数x，我们可以求得x = 5/9。
0.111...可以表示为分数y，我们可以求得y = 1/9。
所以，x + y = 5/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3。
5奥 第14讲 循环小数与分数的互化
第二十六讲 分数与小数的互化任何一个分数都可以化成小数。
即一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数一定能化成有限小数，而且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数2、5个数最大的那个数。
那么什么样的分数能化成纯循环小数，混循环小数。
循环小数又怎样化成分数呢？下面我们就来研究这一问题。
例题剖析： 例1. 将分数27843,,1,,31127337化成小数。
例2. 将分数5731323,,,,61256222165化成小数。
例3. 将0.123 0.413∙∙∙∙和 化成分数。
例4.把下列循环小数化成分数。
10.32122.1233541.30215234567890∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）； （）； （）3.64；（） （）0.1例5.计算：0.010.120.23∙∙∙∙∙∙∙＋＋＋＋0.89。
练习：1. 写出所有分母是两位数，分子是1而能化成有限小数的分数。
2. 把下列循环小数化成分数。
0.0012151801234505433296∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙， .， .， .， .3. 请将0.10.010.001∙∙∙++的结果写成最简分数形式。
4. 请在小数1.10010203的某位数字上加上循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
第三讲 循环小数与分数的互化例题剖析 例1. (1) 13= 23= 19=17= 27= 37= 47= 57= 67= (2) 14= 15= 18= 110= 120= 125= 150=例2. （1）把73,278,337,32化成小数.（2）把22239,15011,16523,61化成小数.例3. （1）把下列纯循环小数化成分数：381.0,74.0,7.0(2) 把下列混循环小数化成分数：324.0,342.0,31.0例4. 请将算式100.010.01.0 ++的结果写成最简分数.例5. 如右图，圆周上的十个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929，问在所有这种数中最大的是几？例6. (1)真分数7A化为小数后,如从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是1992,那么A=?(2)已知742851.071 =,问:最少从小数点右第几位开始,到第几位为止的数字之和等于1993?例7. (1)给小数0.708201690453添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是0.求这个循环小数.(2)循环小数67219.0,6837542.0 在小数点后第几位时,首次在该位的数字都是6?例8. 已知下式中不同字母代表0----9中的不同数码,求出它们所代表的值。
(完整版)循环小数练习题答案
循环小数练习题答案1、填空。
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ 一个数字 ）或（ 几个数字 ）依次不断地（ 重复 ）出现，这样的小数叫做（ 循环小数 ）。
（2）在3.8288888，5.6•，0.35，0.00•2•，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ 3.8288888；0.35；2.75），是循环小数的数（ 5.6•； 0.00•2•；3.2727…… ）。
（3）8.375375……可以写作（ 8.3•75• ）。
（4）4.9•0•保留两位小数是（ 4.91 ），精确到十分位是（ 4.9 ）。
（5）在4.2•、4.23、4.2•3•、4.32中最大的数是（ 4.32 ），最小的数是（ 4.2• ）。
2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）0.3333……≈ 0.333 13.67373……≈ 13.6748.534534……≈ 8.535 4.888……≈ 4.8893、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）（1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ × ）（2）2.453453…的循环节是435。
（ × ）（3）循环小数都是无限小数。
（ √ ）（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。
（ √ ）4、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商13÷11= 1.1•8• 57÷32= 1.78125 11.625÷9.3= 1.25 30.1÷33= 0.91•2•智能升级：1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！0.66 ＜ 0.6• 8.2•5• ＞ 8.25 5.414 ＞ 5.41•3.888 ＞ 3.08• 7.282• ＜ 7.2•8• 0.9• ＞ 0.99992、用简便记法表示下列循环小数3.2525……（ 3.2•5• ） 17.0651651……（ 17.06•51• ）1.066…… （ 1.06• ） 0.333…… （ 0.3• ）3、选择题。
小学数学《分数与循环小数》练习题
分数与循环小数
1化成小数，其循环节是？
1、
27
1化成小数，其循环节是？
2、
110
2化成小数，其循环节是？
3、
165
1化为小数，则小数点后第20位数字是？4、
42
1化为小数，则小数点后第21位数字是？5、
70
6、化成分数，等于几分之几？
7、化成分数，等于几分之几？
8、化成分数，等于几分之几？
9、化成分数，等于几分之几？
10、化成分数，等于几分之几？
11、化成分数，等于几分之几？
10001化成小数，循环节是多少？
12、
30003
10001化成小数，循环节是多少？
13、
11111
10101化成小数，循环节是多少？
14、
33333
1001化成小数，循环节是多少？
15、
33333
101化成小数，循环节是多少？
16、
11111
1001化成小数，循环节是多少？
17、
11111
18、请把化成分数。
19、请把化成分数。
20、请把化成分数。
21、请把化成分数。
22、请把化成分数。
23、请把化成分数。
刘玉文-循环小数化分数-习题
练习 3、在计算一个正数乘以 3.729 的运算时，某同学误将 3.729 错写作 3.729 ，结 果与正确答案相差 0.01．求正确的乘积结果
n 0.5 d 7 练习 4、假定 n 是一个自然数， n 是 1~9 中的一个数码，已知 444 ，求 n
参考答案
例题
1、 0.我们的目标：
了解小数、分数在历史上的故事，无限循环小数化分数的方法 例1、 把纯循环小数 0.7 ， 2.503 化成分数形式：
例2、 将小数 0.8 ， 0.36 ， 0.2136 ， 0.7 2 0 化成分数
例 3、把混循环小数 0.0 6 ， 6.2507 化成分数形式
42 4 38 19 7 7 90 90 45
1 1 2 2、 （1）原式 =1.25 （ + + ） 3 3 3 5 4 2 = =1 4 3 3
（2）原式 =
13 23 33 43 53 + + + + 90 90 90 90 90 1 = （13+23+33+43+53） 90 1 （ 13+53） 5 = 90 2 1 66 5 5 = =1 90 2 6
n 0. d 05 例 9、假定 n 是一个自然数， n 是 1~9 中的一个数码，已知 296 ，求 n
循环小数化成分数：
纯循环小数小数部分化成分数：分子是一个循环节的数字组成的数，分母的 每一位都是 9，9 的个数与循环节的位数相同，最后能约分的要约分。 混循环小数小数部分化成分数： 分子是第二个循环节以前的小数部分的数字 组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是 9，末几位 是 0。9 的个数与一个循环节的位数相同，0 的个数与不循环部分的位数相同。
人教版-数学-五年级上册-《循环小数》课后习题(含答案)
《循环小数》课后习题（含答案）一、填空。
1．一个小数，从( )的某一位起，一个数字或几个数字( )重复出现，这样的小数叫做( )。
2．13.06464……是( )小数，用简便方法表示是( )，将它保留三位小数约是( )。
3．把、、、3.656、、3.66按从大到小排列（）。
4.近似值是2.65的最大三位小数是( )最小三位小数是( )5．5÷7的商的小数部分的第七位是（），第100位是（）。
二、判断。
1．3.56565是循环小数。
（）2．5.12828……用简便方法写作。
（）3.求商的近似值，只要除到商比要保留的位数多一位就可以了。
（）4．位数多的小数一定比位数少的小数大。
（）5. 2567÷2.5=25.67÷250 （）三、选择正确答案1．5.272727……的循环节是( )。
A．5.27 B．27 C．2．在除法中，如果商是无限小数，说明( )。
A．能整除B．能除尽C．除不尽3．0.4 ÷ 0.74的商是( )。
A．O.540 B．C．4．5.8 ÷ 100( )5.8 ÷ 0.01A．> B．< C．=5．下列各数能整除的是( )。
A．1.2 ÷ 0.4=3 B．105÷3=35 C．0.5÷0.5=l四、应用题1．南京长江大桥建成前，过江需用1.25小时,大桥建成后过江只需0.28小时,过去过江所用的时间是现在的多少倍?(得数保留两位小数)2．南京到上海的水路全长392千米，一艘客轮用7.5小时行完全程，这艘客轮每小时行多少千米?(得数保留整数)3．根据实际情况保留得数。
(1)每套儿童服装用布2.15米，服装厂现有布120米，可以做多少套儿童服装?(2)学校食堂要买100千克豆油，每桶最多能装油9.5千克,需要带多少个这样桶去买油?参考答案一、填空。
1．一个小数，从( 小数部分)的某一位起，一个数字或几个数字(不断)重复出现，这样的小数叫做(循环小数)。
分数与循环小数_练习题B及答案
分数与循环小数_练习题B 及答案一、练习题1. 分数化小数2. 循环小数加减运算3. 循环小数计算4. 循环小数乘法运算5. 把 化成小数后, 小数点后第2012位上的数字是多少?6. 把 化成小数后, 小数点后第2008位上的数字是4, 求 的值.班级姓名日期=1017=4033=50137=32=75=334=65=3513=22211(1)0.+1˙0.125+0.00+3˙0.1=6˙(2)0.+2˙4˙0.3=7˙4˙(3)0.3+2˙4˙0.3+4˙2˙0.42=3˙(0.9+1˙0.8+2˙0.7+3˙0.6)−4˙(0.+1˙0.+2˙0.+3˙0.+4˙0.+5˙0.)6˙(1)5.04×0.×2˙5˙4(2)0.9×2˙7˙ 2.0˙9˙7314a a1. 2. 3. 4. 5. , 所以第2012位为2.6. , 当 取偶数时, 约分后是以 7 为分母的分数，当 取奇数（除7以外）时，是一个从小数点后第二位开始循环的循环小数。
取 2,4,6,8,10,12 时的循环节分别为142857,285714,428571,571428,714285，857142；取 1,3,5,9,11,13 时的循环节分别为714285,142857,571428,428571,857142,285714；以上循环节长度都是6， , 从上述分析看出：如果 取偶数，那么循环节应该为571428，对应的为8；如果 为奇数，去掉1位没有参与循环的位数，则应该是循环节第3位为4，此循环节应该为714285，. 所以， 有两种可能，1或8.（一奇一偶）二、参考答案0.17,0.825,2.74,0.,0.1428,0.,0.8,0.31428,0.096˙7˙5˙1˙2˙3˙7˙5˙4˙5˙(1)0.406;(2)0.6;(3)0.9999181˙1˙7˙9˙0˙3.−1˙=92197(1)×100504×99254==11565(2)×111999297=99209−23723=730.2857,2012÷4˙1˙6=335⋯⋯214a a a (1)a (2)a 2008÷6=334……4a a a a =1a。
初中六年级数学《循环小数与分数的互化》精品教学案（整理含答案）
初中六年级数学《循环小数与分数的互化》精品教学案（整理含答案）初中六年级数学循环小数与分数的互化学习目标1、了解什么叫循环小数？循环节是什么？2、明确哪些分数能化成循环小数？3、掌握纯循环小数和混循环小数的概念，熟练掌握它们各自化成分数的方法。
4、分数与小数的比较。
核心知识一、循环小数与分数的互化1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断的重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。
4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各个位上的数字全是___9____，9的个数等于循环节里数字的个数。
5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是___9____，9后面的数字是___0____，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。
二、分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。
例题1：将下列分数化成循环小数：338)1( 125)2( 600832)3( 解：（1）42.0 （2）641.0 （3）3138.2例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。
解：从左到右依次是：333 86,9953,95例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。
解：22179907659907772277.0 49957519990150299990115033051.0 9906239906629926.0巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？0.333，0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…，0.2020020002…，14.141414…循环小数：0.567567…，2.0123123…，14.141414…非循环小数： 0.333，4.18576…，0.2020020002…2、循环小数4.25656…的循环节是_56___，用简便方法写作652.4 保留三个小数写作4.257.3、分数化为循环小数： 1514139.1 . 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是619.0 排在末位的是0619.05、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第___12___位时，在该位上的数字都是4.当堂总结1、循环小数与分数的互化2、分数与小数的互化1、将下列分数化成小数：74， 45， 1312 ， 724 解：从左到右依次是：128574.3,623079.0,871425.02、将下列循环小数化成分数：8.0 ?8.1 78.0 7823.0 解：从左到右依次是：825197,9987,917,983、用“<”符号连结下面一组数中的各个数.58.0 ，85，58.0 ，8049. 解：8049<85<58.0 <58.04、在234.0,500117,2.1,722.0,722.0,32.1,225,911 这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来. 解：234.0500117,722.0225,2.19115、把小数0.987654321变成循环小数.(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？(2)如果要使第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？解：（1）∵（200-9）÷7=27 (2)∴是6（2）循环节肯定包括5∵100-9=91 91÷5=18 (1)∴循环节的两个点加在5和1上面。
《循环小数》典型例题及习题
《循环小数》典型例题及习题《循环小数》典型例题、练习一、例题讲解：例1．0.586÷0.11的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )．分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握．例2．计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？5÷11 6÷11 7÷118÷11 9÷11分析：先计算1÷11＝0.09099…… 2÷11＝0.181818……3÷11＝0.272727……4÷11＝0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系．题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商．解：以1÷11＝0.090909……为标准．则5÷11＝0.090909……×5＝0.454545……6÷11＝0.090909……×6＝0.545454……7÷11＝0.090909……×7＝0.636363……8÷11＝0.090909……×8＝0.727272……9÷11＝0.090909……×9＝0.818181……例3．724÷商的小数点后面第2002位数是几？分析：724÷=128574.3714285714285714285.3 =商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，433362002 =÷，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个．解：724÷商的小数点后面第2002位数字是5．二、应用拓展：1．在小数0.5353…… 42.4242 7.472163……和7.71212……中，（1）循环小数有（）．（2）无限小数有（）．（3）有限小数有（）．2．用循环小数的简便记法表示下面各题的商．4÷3 5÷9 3÷11 20÷63．判断（对的打“√”，错的打“×”）．（1）0.8÷0.9≈0.8（）（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（）（3）循环小数都是无限小数．（）4．下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？7.15÷4 19.35÷14 29÷11解决问题练习（一）一、练习一：1、我家到学校大约1.3千米，每天往返两次，每天从家道学校往返要走多少千米？一周（按5天）要走多少千米？2、哥哥上大学，要坐6.4小时的火车，火车的平均速度是70.5千米/时。
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无限循环小数化分数
我们的目标：
了解小数、分数在历史上的故事，无限循环小数化分数的方法
例1、 把纯循环小数0.7∙ ，2.503∙∙化成分数形式：
例2、 将小数0.8∙，0.36∙∙，0.2136∙∙，0.720∙∙
化成分数
例3、把混循环小数0.06∙，6.2507∙∙化成分数形式
例4、 将小数0.51∙，0.2954∙∙，0.14027∙∙，0.7612∙∙
，化成分数
例5、 计算：(0.910.820.730.64)(0.10.20.30.40.50.6)∙∙∙∙∙∙∙∙
∙∙
+++-+++++
例6、 计算下面各题。
（1）1
0.181
0.180.18∙∙∙∙∙∙++ （2）10.610.61
0.60.6∙∙∙∙
+++
例7、某人将2.46∙乘以一个数，误把2.46∙写成2.46，结果与正确结果相差2.46，
正确答案应是多少？
例8、纯循环小数0.abc ∙∙
写成最简分数时，分子与分母之和是58，请写出这个循
环小数
例9、假定n是一个自然数，n是1~9中的一个数码，已知
0.05
296
n
d
∙∙
=
，求n
循环小数化成分数：
纯循环小数小数部分化成分数：分子是一个循环节的数字组成的数，分母的每一位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的要约分。
混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，末几位是0。
9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
课后作业
练习1、将下列循环小数化成分数
0.216∙∙，4.123∙∙，0.276∙，7.42∙
练习2、计算下列各式：
（1）11.250.3 1.25 1.250.63∙
∙⨯+⨯+⨯
（2）0.140.250.360.470.58∙∙∙∙∙++++
练习3、在计算一个正数乘以3.729的运算时，某同学误将3.729错写作3.729，结果与正确答案相差0.01．求正确的乘积结果
练习4、假定n是一个自然数，n是1~9中的一个数码，已知
0.57
444
n
d
∙∙
=
，求n
参考答案
例题
1、70.79∙= 5032.5032
999∙∙= 2、80.89
∙= 3640.369911
∙∙== 720800.720999111
∙∙== 21367120.213699993333
∙∙== 3、610.069015∙==；5016.250761998
∙∙= 4、515230.519045
∙-== 295429130.2954990044
∙∙-== 1402714015430.140279900011000
∙∙-== 761271690.76129990222
∙∙-== 5、79
= 6、解1、492
1375=
解2、205132=
7、0.567∙∙
8、910.2
9、4d =；120n =
练习题
1、解：
21680.21699937∙∙=
= 123414.1234
4999333∙∙== 27627830.276900300∙-=
= 42438197.427
77909045
∙-=== 2、（1）原式112=1.25++333
⨯（） 542==1433
⨯
（2）原式1323334353=++++9090909090 1=+++43+5390
⨯（132333） 113+53=902
⨯⨯（）5 1665==19026⨯⨯5 3、解：设这个数为x ，3.729 3.7290.01x x ∙∙∙-=
657729()0.01900999
x -= 37x = 所以正确结果为7293.72937337138999
∙∙⨯=⨯=
4、据题意：57444999
n d = 5749
d n ⨯=，所以957d 所以6d =
252n =。