2019届高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量讲义含解析

简谐运动的回复力和能量

[探新知·基础练]

1．简谐运动

如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力

使振动物体回到平衡位置的力。

3．方向

总是指向平衡位置。

4．表达式

F＝－kx。即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)

1．简谐运动是匀变速运动。(×)

2．简谐运动回复力总是指向平衡位置。(√)

3．简谐运动的回复力可以是恒力。(×)

[释疑难·对点练]

对回复力的理解

(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。

(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，总之，回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。

(3)简谐运动的回复力：

①表达式F＝－kx；

②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，其中k为比例系数，由振动系统自身决定；

③由表达式可以看出，回复力的方向与位移的方向始终相反，即回复力的方向总是指向平衡位置；

④据牛顿第二定律，a ＝F m ＝－k m

x ，表示弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。

[特别提醒]

(1)回复力F ＝－kx 和加速度a ＝－k m

x 是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用来证明某个振动是否为简谐运动。

(2)对于在水平方向振动的弹簧振子来说，弹簧的弹力即为回复力，F ＝－kx 中的k 为弹簧的劲度系数。对于其他的弹簧振子，F ＝－kx 中的k 不一定是弹簧的劲度系数。

[试身手]

1．能正确表示简谐运动的回复力与位移关系的图象是选项图中的( )

解析：选C 由回复力和位移的关系式F ＝－kx 易知C 选项正确。

[探新知·基础练]

1．如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒。

2．简谐运动是一种理想化的模型。 3．简谐运动的机械能由振幅决定

对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)

1．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√) 2．振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)

3．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)

[释疑难·对点练]

1．简谐运动中各物理量的变化规律

如图所示，振子以O 为平衡位置在AB 之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：

2．振动系统的状态与能量的关系

振动系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。

(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，因此简谐运动是一种理想化的模型。

[试身手]

2．(多选)关于振幅，以下说法中正确的是( )

A．物体振动的振幅越大，振动越强烈

B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大

C．振幅越大，物体振动的位移越大

D．振幅越大，物体振动的加速度越大

解析：选AB 物体的振动强烈程度表现为振幅的大小。对一个确定的振动装置来讲，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大故A、B项对；在物体振动过程中，振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，故C项错；物体的加速度也是不断变化的，故D项错。

[典例1] 上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为

k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )

A ．0

B ．kx C.m M

kx

D.

m

M ＋m

kx [思路点拨] A 、B 相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x 时，其回复力为kx ，但kx 并不是物体A 的回复力，也不是物体B 的回复力，是系统的。物体A 随B 一起做简谐运动的回复力就是B 对A 的摩擦力，可知，静摩擦力也可以提供回复力。物体A 的加速度就是物体B 的加速度，也是整体的加速度。

[解析]选D 当物体离开平衡位置的位移为x 时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx ，以整体为研究对象，此时m 与M 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx ＝(m ＋M )a ，得a ＝

kx

M ＋m

。以A 为研究对象，使m 产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma ＝

m

M ＋m

kx 。故D 正确。

分析物体做简谐运动的回复力时，要明确回复力是效果力，等于物体在振动方向上所受

的合力。

[典例2] (多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可

以判定( )

A ．从t 1到t 2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小

B ．从t 2到t 3时间内振幅不断增大

C ．t 3时刻振子处于平衡位置处，动能最大

D ．t 1、t 4时刻振子的动能、速度都相同 [思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面： (1)简谐运动的振幅不变。

(2)根据位移x 的变化确定动能、势能的变化。 (3)振子经过同一位置的速度大小和方向的特点。

[解析]选AC t 1到t 2时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅不随时间而改变，B 错误；t 3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C