lingo实验报告

2014~2015学年第二学期短学期

《数学软件及应用(Lingo)》实验报告

班级数学131班姓名张金库学号成绩

实验名称

奶制品的生产与销售计划的制定

完成日期：2015年9月3日

一、实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定

二、实验目的及任务

1.了解并掌握LINGO 的使用方法、功能与应用；

2.学会利用LINGO 去解决实际中的优化问题。

三、实验内容

问题 一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg 1A ，或者在乙类设备上用8h 加工成4kg 2A 。根据市场的需求，生产1A ,2A 全部能售出，且每千克1A 获利24元，每千克2A 获利16元。现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h ，并且甲类设备每天至多能加工100kg 1A ，乙类设备的加工能力没有限制。为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h 和3元加工费，可将1kg 1A 加工成高级奶制品1B ，也可将1kg 2A 加工成高级奶制品2B ，每千克1B 能获利44元，每千克2B 能获利32元。试为该工厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：

（1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h 的劳动时间，应否做这些投资若每天投资150，可以赚回多少

（2）每千克高级奶制品1B ，2B 的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响若每千克1B 获利下降10%，计划应该变化吗

（3）若公司已经签订了每天销售10kg 1A 的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响

问题分析 要求制定生产销售计划，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产1A ，2A ，再添上用多少千克1A 加工1B ，用多少千克2A 加工2B ，但是问题要分析1B ，2B 的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作1A ，2A ，1B ，2B 每天的销售量更为方便。目标函数是工厂每天的净利润——1A ，2A ，1B ，2B 的获利之和扣除深加工费用。

基本模型

决策变量：设每天销售1x kg 1A ，2x kg 2A ，3x kg 1B ，4x kg 2B ，用5x kg 1A 加工1B ，用6x kg 1

A

加工2B 。

目标函数：设每天净利润为z ，容易写出6543213332441624x x x x x x z --+++=。 约束条件：

原料供应 每天生产1A 51x x +kg ，用牛奶3/)(51x x +桶，每天生产2A 62x x +kg ，用牛奶4/)(62x x +桶，二者只和不超过每天的供应量50桶；

劳动时间 每天生产1A ，2A 的时间分别为)(451x x +和)(262x x +，加工1B ，2B 的时间分别为52x 和62x ，二者只和不得超过总的劳动时间480h ；

设备能力

1A 的生产量51x x +不超过甲类设备每天的加工能力100kg ； 非负约束

621,,,x x x ⋯均为非负。 附加约束 1kg 1A 加工成1B ，故538.0x x =，同理6475.0x x =。

由此得基本模型为：

max 6543213332441624x x x x x x z --+++= （1）

. 3/)(51x x ++4/)(62x x +≤50 （2）

)(451x x ++)(262x x ++52x +62x ≤480 （3）

51x x +≤100 （4）

538.0x x = （5）

6475.0x x = （6）

621,,,x x x ⋯≥0 （7）

模型求解 用LINGO 软件求解，输入时为了方便将（2）、（3）分别改为

60034344321≤+++x x x x

（7*） 48046246521≤+++x x x x

（8*）

LINGO 程序

model ：

max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;

[milk] 4*x1+3*x2+4*x5+3*x6<=600;

[time] 4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<=480;

[cpct] x1+x5<=100;

x3=*x5;

x4=*x6;

end

输入并求解，可得如下输出：

Global optimal solution found.

Objective value:

Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Row Slack or Surplus Dual Price

1

MILK

TIME

CPCT

5

6

Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 INFINITY

X2

X3

X4 INFINITY

X5

X6 INFINITY

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease