太原科技大学2010概率统计试题

太原科技大学华科学院

2010/2011学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试 课程试卷 B 卷

一. 填空题:（1. 已知4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，则=)(B A P ___________. 2. 设随机变量 )4,2(~N X ，)1,10(~N Y ，且它们相互独立，

则=-)25(Y X E ___________， =-)25(Y X D _________

_. 3. 有三只箱子，第一只箱子里有1个白球4个黑球, 第二只箱子里有3个白球3个黑球, 第三只箱子里有3个白球5

个黑球,现随机地取一只箱子，再从这只箱子随机地取出一个球，则这个球为白球的概率是______.

4. 设随机变量X 与Y 相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X 和关于Y 的边缘分布律的部分取值,试将其余数值填入表中.

5. 某商店某种商品的日销售量在正常情况下平均值为600单位，上下偏差为30单位，则由切比雪夫不等式，日销售 量在500到700单位间的概率不小于___________.

6. 设随机变量X 的分布律为{},(1,2,3,4,5)15

k P X k k ==

=， 则{1.5 3.5}P X <<= .

7. 设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则(23)D X Y -= . 二. 选择题（每小题4分，共28分）

1. 设事件A 表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件为（ ）． (A )“甲、乙两种产品均畅销” (B )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”

(C ) “甲种产品滞销” (D )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”

2、离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是（ ）.

)(A 1)1(-+=A λ且0>A ； )(B λ-=1A 且10<<λ； )(C 11-=-λA 且1<λ； )(D 0>A 且10<<λ. 3. 如果随机变量2~X N μσ（，）

，则（ ）~N （0,1）.

)(A μσ+X . )(B μσ-X . )(C

σ

μ

-X . )(D )(μσ+X .

4. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ ）.

)(A 独立； )(B 不独立； )(C 不相容； )(D 相容.

5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的简单随机样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ）.

)(A 3212949231ˆX X X ++=μ

)(B 321121

10351ˆX X X ++=μ

)(C 32

13216131ˆX X X ++=μ )(D 321412

54131ˆX X X ++=μ 6. 在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则（ ）. 00111001()(|);()(|);

()(|);()(|).A P H H B P H H C P H H D P H H αααα====接受成立接受成立接受成立接受成立

7. 设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的双侧置信区间上限为（ ）.

)(A

. 2

(X t n α+- )(B

2(X t n α--. )(C

2(X t n α+)(D

.2

(X t n α- 三、已知10只晶体管中有4只次品，在其中任取两次，每次随即地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率： （1） 一只是正品，一只是次品； （2） 第二次取出的是次品. （8分）

四、设随机变量X 服从标准正态分布，试求2Y X =的概率密度？（10分）

五、设二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度为: ⎩

⎨

⎧>>=+-其它

00

,0),()

34(y x ke y x f y x

求：（1）常数k 的值. （2） {}10,20≤≤<

六、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨

⎧<<=-其它

1

0),(1

x x x f θθθ，其中0θ>是未知参数，1,,n X X 是来自总体X 的

简单随机样本，求θ的最大似然估计量θ.（10分）

七、某糖厂用自动打包机装糖，已知每袋糖的重量服从正态分布），（2σμN ),今随机地抽查了9袋，由此算得平均重48.5，标准差为 2.5,是否可以认为每袋糖的平均重量为50？（取显著性水平α=0.05）. （2622.2)9(,3060.2)8(,8331.1)9(,8595.1)8(025.0025.005.005.0====t t t t ） （10分）