复数的概念及复数的四则运算

第一节复数一、复数

例1：求 X2 + 1 = 0的根

例2：求 X 2 + 9 = 0的根

例3：求 X 2 - 2X + 5 = 0的根

结论结论：j =1-称为虚数的单位，j b 称为虚数。

由实数和虚数的代数和组成的数称为复数A = a + j b

二、复数的表示形式

1．代数形式

A = a + j b

2．极坐标形式

A = r ∠ α

式中，r －复数A 的模；α－复数A 的辐角。

3．指数形式

A = r e j α

4．三角形式

A = r cos α + j r sin α

三、各种表示形式之间的相互转换

1．代数形式→其它形式

r =22b a +；α = arctan

a

b 2．其它形式→代数形式

a = r cos α ；

b = r sin α

例：例3、例4

四、共轭复数和复数的相等

1．若A = a + j b = r ∠ α，则它的共轭复数A * = a - j b = r ∠ -α。

2．若两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等（在代数表示式中）或两复数的模和辐角分别都相等（在极坐标或指数表示式中）则两个复数就相等。

第二节 复数的四则运算

一、加减法

1． 原则：一定要用代数形式进行加减，其它形式不能进行加减运算。

2． 方法：先将复数化成代数表示式，然后实部和实部相加或相减，虚部和虚部相加或

相减。

例：例1

二、乘除法

1．原则：一定要在同一表示形式中才能进行运算，用极坐标形式进

行运算比较简单。

2．方法：

乘法：将两复数的模相乘作为乘积的模，两辐角相加作为乘积的辐角；

除法：将两复数的模相除作为商的模，两辐角相减作为商的辐角。

三、举例

例：例2、例3、例4、例5、例6

练习：（1）将下列复数分别化成另一种形式

3 + j 3；3 - j 3；-3 + j 3；- 3 - j 3；6∠30︒；6∠120︒；

6∠- 120︒

小结：1、虚数、复数的概念。

2、复数的几种表示方法。

3、复数的代数表示式和极坐标表示式之间的相互转换关系。

4、复数的四则运算遵循的原则。