《平面直角坐标系第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第三章位置与坐标

3. 2 平面直角坐标系

第 2 课时教学设计

《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容.本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础.《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.

1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；认识并能画出平面直角坐标

系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.

2.通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；通过对

一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.

3.由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密

切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.

【教学重点】

1．理解平面直角坐标系的有关知识；

2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；

◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点.

【教学难点】

1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；

2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；

教师准备课件，图片，三角板.

一、复习回顾

在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点.

二、合作交流，探究新知

1. 探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

练习.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.

(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；

(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；

观察所描出的图形，它像什么？

解答下列问题

（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它

们的位置又有什么共同特点?

（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C

的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？

（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？

解答：（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0；

线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．

（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同．

线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．

◆课前准备

◆

◆教学过程

（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行．

由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容.

归纳概括

（1）位于x 轴上的点的坐标的特征是: ; 位于y 轴上的点的坐标的特征是: .

（2）与x 轴平行的直线上点的坐标的特征是：；与y 轴平行的直线上点的坐标的特征是：.

练一练

1. 若点P（m+5，m－2）在x 轴上，则m= ；若点P（m+5，m－2）在y 轴上，则m= .

2. 已知点A(-3 , 2)，点B（1 , 4），

（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;

（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.

做一做：如图所示的笑脸中，

（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.

（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.

三、运用新知

画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5) , B(-2,0),C(4,0)吗？并连线.

问题：你能求出△ABC的面积吗？

例：如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积.

方法总结

本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积.

已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：

方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；

方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；

方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.

四、巩固新知

1. 在y 轴上的点的横坐标是（），在x 轴上的点的纵坐标（）

2. 点M（- 8，12）到x 轴的距离是（），到y轴的距离是（）

3. 若点P（2m - 1，3）在第二象限，则（）

A. m >1/2

B. m <1/2

C. m≥-1/2

D. m ≤1/2

4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两直线（）

A. 平行于x 轴

B. 平行于y 轴

C. 经过原点

D. 以上都不对