允许缺货的经济订货批量模型

2
2 D T
我们将TC对T和 Q 1 分别求一阶偏导数，并令其为
零，即
_____
_____
TC 0和 TC 0
T
Q1
解方程组得：最佳订货周期 T*
2C3
C1C2
C1D C2
Q* 2C3D C2
1
C1 C1C2
• 由Q=DT得，最佳订购批量
Q* 2C3D C1C2
C1
C2
• 最小平均费用
____
TC
2C1C2C3DDP
C1C2
• 可见，在允许缺货的条件下，存贮策略是 隔T时间订货一次，订货量为Q，用Q中的 一部分Q2补足所缺货物，剩余部分Q1进入 库存。
某厂一年需要某种物料6400吨，采购费用每次 100元，每吨物料一年保管费用为128元，每缺货 一吨会造成损失160元，怎样确定经济采购批量和 按期入库量？
u
• 这个存贮模型的基本假设前提是： • （1）当库存量减少到零时，延迟一段时问再进行
补充。但一旦进行补充，瞬时就能到货，补充一 次性完成；
• （2）需求均匀连续，需求速率 D为常数，在订
货周期内的需求量为 DT ，每次订购批量 Q , Q DT。 • （3）每次订购费 C 3 相同，单位时间内单位货物 的存贮费 C 1 不变，单位货物的缺货费 C 2 不变。
面积：Q1T1/ 2 ，因此，存贮费为 C1Q1T1/2 。
3、在订货周期T内的缺货量为一个三角形的面积：
Q2(TT1)/2。因此，缺货费为 C2Q2(TT1)/2
由于Q2=D（T-T1） ，DT1=Q1 ，所以缺货费为：
C2(DTQ1)2
2D
•综上所述，单位时间内存贮货物的平均总费 用函数为
T __ C _ (C _ 3 D P C 1 Q T 1 T 1 C 2 (D Q T 1 )2)1
王斌义
解：
Q o2C 3R. C 1C 22 1006400. 128160
C 1 C 2
128
160
100 1.8134
So 2C3.R. C1
C1
C1 C2
2 1 0 60 4 0106 0 1 00 .0 5 6 7.5 (4 吨 ) 1281 2 18 60
∴经济批量为134吨，按期入库量为74.5吨。
CP.D12C1.QC3.D/Q
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1501600115016%400/121001600
2
400
240800
王斌义
Q o Q o .C 1 C 2 C 2 4 0 0 1 5 0 1 2 6 0 % 0 2 0 0 4 0 0 .2 3 4 2 3（件） S o Q o .C 1 C 1 C 2 4 010 5 1 2 % 0 6 0 20 0 40 00 .8 0 9 3(件 7 )8
Q 2（支付超存贮费，也即缺货损失费）， 一旦缺货就动用安全库存量 Q 2 。当进货时， 被动用的安全库存量 应Q该2 得到补偿。
• 设单位时间内存贮货物的总费用的平均值为函数 TC。在订货周期T内总费用为订货费、存贮费与 缺货费之和。
1、根据假设，订货费为 DPT+ C 3 。
2、由图可知，在订货周期T内存储量为一个三角形
该模型的存贮状态变化如下图所示
库存量
Q1
T1 T
Q2
时间
• 如图所示，每个订货周期内的最大缺货量为 Q 2 ， 实际进库量为 Q 1 ，当进货时，每批的订购批量为
QQ1Q2。
在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法： 未能满足的需求量作为缺货予以登记，待进 货后立即进行补偿。或者在实际问题中也可 以如此处理：该存贮系统有一个安全库存量
王斌义
每月需某种机器零件1600件，每件成本150 元，每年的存贮费用为成本的16%，每次订购费 为100元。 （1）求经济订购批量及最小费用 （2）如允许缺货，求库存量S及最大缺货量，设 缺货费用为C2=200元
王斌义
Qo
2C3.R C1
210016 0102 1501% 6
210 1061 0 2 0420 120 40 (件 )0 224
Q O / So42 337 48 (件 5)
王斌义
在有些情况下，存贮系统允许缺货现象 存在。在存贮水平变为零以后，还要等 一段时间后再去订货，此时，由于缺货 就要带来一定的缺货损失费。但是，该 存贮系统库存量比不允许缺货时要少， 从而存贮费相对就可节省，同时，不必 经常地去订货，也会使订购费用减少。 当降低的成本大于造成的缺货经损失时， 存贮系统自然就采取缺货的策略了。